安徽省“C20”教育聯盟2025年九年級第三次學業水平檢測數學學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．將下列實數表示在數軸上，其中最右邊的數是（

）A． B． C．0 D．2．中國古代數學著作《九章算術》中，將兩底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”.將一個“塹堵”按如圖方式擺放，則它的左視圖為（

）A． B． C． D．3．下列計算結果正確的是（

）A． B．C． D．4．函數中自變量x的取值范圍是（

）A．且 B．C． D．5．不等式組的整數解是（

）A．1 B．0 C． D．6．如圖，點E是直角三角形斜邊上的一點，F是直角邊上一點，且，若，則的度數是（

）A． B． C． D．7．若過點P的直線與線段有交點，其中，，那么點P的坐標不可能是（

）A． B． C． D．8．編號為1、2、3、4的4個小球，不放回的抽取兩次，記表示這兩個球號碼的平均數，記表示抽取第一個球的號碼，則與差的絕對值超過的概率是（

）A． B． C． D．9．如圖，四邊形是面積為的矩形，，在反比例函數第一象限內的圖象上，且，則的值為（

）A． B． C． D．10．如圖，分別與圓相切于點，射線與的延長線相交于點，與圓相交于點，連接和，若，，則圓的半徑是（

）A． B． C． D．二、填空題11．的值為．12．據統計，2024年我國人工智能核心產業規模達6964億元，數據6964億用科學記數法表示為．13．如圖，在等腰三角形中，，，以腰為直徑的半圓分別交，于點E，D，若，則的長度．14．設拋物線經過點，其中，，為實數（1）拋物線的對稱軸是；（2）若，將拋物線向右平移個單位，，是平移后的拋物線上的兩點，若當時，，則的取值范圍是．三、解答題15．先化簡，然后從，0，1這三個數中選一個合適的數代入求值．16．網絡直播為農產品銷售提供了重要渠道，無核柑橘是我省西南山區特產，許多果農們采取直播的方式實現了銷售轉型，如果按照每箱70元售價進行銷售時，平均一天可以賣出100箱，刨去種植和人工成本，每一箱可以賺26元，另外打包用的紙箱子是2元/個，每天的直播推廣費用為300元，通過直播大數據分析發現，當每箱柑橘的售價降低1元時，就會多售出10箱，為了推廣自己的柑橘，果農們決定降低售價．(1)設降價x元，則每天可以售出箱？（用含x的代數式表示）(2)若果農們想要每天純利潤達到2550元，那么每箱的售價應該定為多少？17．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點均為格點（網格線的交點）．(1)以點為旋轉中心，將線段按順時針方向旋轉得到線段，請畫出線段；(2)將線段向右平移5個單位長度，得到線段（點與對應，點與對應），畫出線段；(3)判斷線段與的位置關系為．18．為提高學生的自主探究能力，我校開展了以興趣小組為單位的探究活動，興趣小組在探究過程中發現：（n，a，b，c均為正整數），探究過程如下：當時，；當時，；當時，；當時，；……(1)按照以上規律，填空：①當時，；②猜想：．(2)興趣小組經過探究還發現：……綜合以上探究，猜想：，并給出推理證明．19．如圖1是古代的腳踏石碓，它主要用于舂（chōng）米，這種工具分為碓（duì）窩和踏椎兩部分．碓窩是一塊方形青石中間鑿出的小圓窩，用于放置糙米或雜糧，踏椎（如圖2中的折線）則是用木頭制成，人站在踏椎的一端（如圖2中的點E）用力踏動，踏椎便繞著支點（如圖2中的點D）轉動，當踏椎的一端（如圖2中的點E）觸及地面時，踏椎轉至最高處（如圖2中折線），此時松開腳，踏椎會砸向碓窩，使碓窩內的谷物分離出米糠和白米，其平面示意圖如圖2所示，已知支點D離地面的高度米，踏椎兩部分垂直．且，米，若踏椎轉到最高處時，的與地面的夾角，求此時點離地面的高度．（，，）

20．如圖，已知四邊形是的內接四邊形，是的直徑，是弧的中點，與延長線的交點為，連接對角線，作交于點，垂足為點，連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若的半徑為，且，求的長．21．在某購物電商平臺上，客戶購買商家的商品后，可從“產品質量”“商家服務”“發貨速度”“快遞服務”等方面給予商家分值評價（分值為分、分、分、分和分）．該平臺上甲、乙兩個商家以相同價格分別銷售同款T恤衫，平臺為了了解他們的客戶對其“商家服務”的評價情況，從甲、乙兩個商家各隨機抽取了一部分“商家服務”的評價分值進行統計分析．【數據描述】下圖是根據樣本數據制作的不完整的統計圖，請回答問題（）（）．（）平臺從甲、乙兩個商家分別抽取了多少個評價分值？請補全條形統計圖；（）求甲商家的“商家服務”評價分值的扇形統計圖中圓心角的度數．【分析與應用】樣本數據的統計量如下表，請回答問題（）（）．商家統計量中位數眾數平均數方差甲商家乙商家（）直接寫出表中和的值，并求的值；（）小亮打算從甲、乙兩個商家中選擇“商家服務”好的一家購買此款T恤衫．你認為小亮應該選擇哪一家？說明你的觀點．22．如圖，在平行四邊形中，，E是上一點，，連接交于點O．(1)求證：．(2)過點C作的平行線分別交射線和射線于點G、H，若，，①求證：；②求的長．23．[綜合探究]運用二次函數來研究植物幼苗葉片的生長狀況．在大自然里，有很多數學的奧秘．圖1是一片美麗的心形葉片，圖2是一棵生長的幼苗都可以看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成．【探究一】確定心形葉片的形狀（1）如圖3建立平面直角坐標系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數圖象的一部分，已知該拋物線的頂點坐標為，求拋物線的解析式；【探究二】研究心形葉片的尺寸（2）如圖3，在（1）的條件下，心形葉片的對稱軸，即直線與坐標軸交于，兩點，拋物線與軸交于另一點，點，是葉片上的一對對稱點，交直線于點．求葉片此處寬度的值；【探究三】探究幼苗葉片的特征（3）小李同學在觀察某種幼苗生長的過程中，發現幼苗葉片下方輪廓線可以看作是二次函數圖象的一部分，如圖4所示，右側幼苗上方輪廓線與下方輪廓線形狀相同，開口相反，已知葉尖的坐標為．在右側上方輪廓線上任取一點，過作軸垂線交下方輪廓線于點，求的最大值．《安徽省“C20”教育聯盟2025年九年級第三次學業水平檢測數學》參考答案1．D解：最右邊的數是．故選：D．2．B解：從左邊觀看立體圖形可得左視圖為直角在左邊的直角三角形，故選：B．3．CA.，故選項錯誤，不合題意；

B.，故選項錯誤，不合題意；C.，故選項正確，符合題意；

D.，故選項錯誤，不合題意；故選：C4．D解：函數分母不為零，即，解得，故選：D．5．C解：解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為：．∴整數解為．故選：C．6．A解：∵是含直角三角形，∴，，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵是的外角，∴；故選：A；7．D解：直線過時，，直線解析式為，當時，，與線段有交點，選項A不符合題意；直線過時，，直線解析式為，當時，，與線段有交點，選項B不符合題意；直線過時，，直線解析式為，當時，，與線段有交點，選項C不符合題意；直線過時，，直線解析式為，當時，，與線段沒有交點，選項D符合題意；故選：D．8．B解：根據題意畫樹狀圖如下，由樹狀圖得：共有種等可能的結果，其中與差的絕對值超過的結果有種，與差的絕對值超過的概率是，故選：B9．B解：如圖，過作軸于點，過作軸于點，延長，交于點，∴，∵四邊形是面積為的矩形，且，∴，，，∴，，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，，同理可得：，，由，設，，則，，∴，，∵，在反比例函數第一象限內的圖象上，∴，∴，∴，∴，即，解得：，∴，∴，故選：．10．A解：連接，∵分別與圓相切于點，是半徑，∴，，，∴，∵，∴可設，，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，即，∴，∴，∴圓的半徑為，故選：．11．解：由，故答案為：．12．解：6964億，故答案為：．13．/解：連接，∴以腰為直徑的半圓分別交，于點E，D，∴∵，∴，，∴，在，，∴，∵在等腰三角形中，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，則的長度，故答案為：．14．直線解：（1）∵拋物線經過點，∴∴，∴對稱軸為直線．故答案為：直線．（2）∵將拋物線向右平移個單位，∴拋物線的對稱軸為直線，∵，是平移后的拋物線上的兩點，，∵∴∴在直線的左側，當時，拋物線開口向上，∴解得：故答案為：．15．；時原式【分析】本題主要考查分式的化簡求值及其有意義的條件，熟練掌握分式的運算法則是解題關鍵．根據分式的運算法則先化簡，然后再由分式有意義的條件代入求值即可．【詳解】解：，∵，當時原式．16．(1)(2)售價應該定為65元或61元（1）解：由題意，可知：降價x元，則每天可以售出箱；故答案為：；（2）解：設降價x元，由題意，得：，解得：，∴元或元，答：售價應該定為65元或61元．17．(1)見解析(2)見解析(3)垂直（1）解：如圖即為所求，（2）解：如圖即為所求，（3）解：由（1）可知，由（2）可知，∴，故答案為：垂直．18．(1)①；②(2)n，，，見解析（1）解：①當時，；②猜想：．故答案為：①，31；②；（2）解：猜想：，證明：，，，，，，所以左邊右邊，猜想成立．19．離地面的高度為米．解：作交于點P，過點P作，∵，∴，∴在中，米，∴米，在中，米，∴米，∴在中，米∴離地面的高度為米．答：離地面的高度為米．20．(1)見解析；(2)．（1）證明：∵，∴垂直平分，∴，∴，又∵是弧的中點，∴，∴，∴，又∵是直徑，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）由（）知，，∴，，∴四邊形是菱形，∴，∵，∴，又∵四邊形是圓的內接四邊形，∴，∴，設，則，，∵，∴，∴，∴，解得：，經檢驗是原方程的解，∴．21．（）平臺從甲商家抽取了個評價分值，從乙商家抽取了個評價分值，補圖見解析；（）；（），，；（）小亮應該選擇乙商家，理由見解析．解：（）由題意可得，平臺從甲商家抽取了個評價分值，從乙商家抽取了個評價分值，∴甲商家分的評價分值個數為個，乙商家分的評價分值個數為個，補全條形統計圖如下：（）；（）∵甲商家共有個數據，∴數據按照由小到大的順序排列，中位數為第位和第位數的平均數，∴，由條形統計圖可知，乙商家分的個數最多，∴眾數，乙商家平均數；（）小亮應該選擇乙商家，理由：由統計表可知，乙商家的中位數、眾數和平均數都高于甲商家的，方差較接近，∴小亮應該選擇乙商家．22．(1)見解析(2)①見解析；②10（1）證明：在平行四邊形中，∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴．（2）解：①∵，∴，∵．∴，，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．②作，∵，∴，又∵，∴，∴平分，又∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，設，則，則在中，由得：，解