2025年山西省中考數(shù)學(xué)真題試卷第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.下列各數(shù)中比小的數(shù)是（）A. B. C. D.2.科技創(chuàng)新型企業(yè)的不斷涌現(xiàn),促進(jìn)了我國(guó)新質(zhì)生產(chǎn)力的快速發(fā)展．以下四個(gè)科技創(chuàng)新型企業(yè)的品牌圖標(biāo)中,為中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.4.如圖,小誼將兩根長(zhǎng)度不等的木條的中點(diǎn)連在一起,記中點(diǎn)為,即．測(cè)得兩點(diǎn)之間的距離后,利用全等三角形的性質(zhì),可得花瓶?jī)?nèi)壁上兩點(diǎn)之間的距離．圖中與全等的依據(jù)是（）A. B. C. D.5.不等式組的解集是（）A. B. C. D.無解6.如圖,在平行四邊形中,點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn),點(diǎn)是邊的中點(diǎn),連接．下列兩條線段的數(shù)量關(guān)系中一定成立的是（）A. B.C. D.7.下表記錄了某市連續(xù)五天的日最高氣溫和日最低氣溫．比較這五天的日最高氣溫與日最低氣溫的波動(dòng)情況,下列說法正確的是（）日期氣溫2月2日2月3日2月4日2月5日2月6日最高1261098最低102A.日最高氣溫的波動(dòng)大 B.日最低氣溫的波動(dòng)大C.一樣大 D.無法比較8.如圖,為的直徑,點(diǎn)是上位于異側(cè)的兩點(diǎn),連接．若,則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.氫氣是一種綠色清潔能源,可通過電解水獲得．實(shí)踐小組通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),在電解水的過程中,生成物氫氣的質(zhì)量與分解的水的質(zhì)量滿足我們學(xué)過的某種函數(shù)關(guān)系．下表是一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),根據(jù)表中數(shù)據(jù),與之間的函數(shù)關(guān)系式為（）水的質(zhì)量氫氣的質(zhì)量A. B. C. D.10.如圖,在中,,分別以點(diǎn)為圓心,的長(zhǎng)為半徑畫弧,與的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)．若,則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題,每小題3分,共15分）11.因式分解：________．12.近年來,我省依托鄉(xiāng)村e(cuò)鎮(zhèn)建設(shè),打造農(nóng)村電商新產(chǎn)業(yè),提高了農(nóng)民收入．某農(nóng)戶通過網(wǎng)上銷售傳統(tǒng)手工藝品布老虎,利潤(rùn)由原來的每個(gè)20元增加到80元．該農(nóng)戶通過網(wǎng)上售出a個(gè)布老虎,則他的利潤(rùn)增加了________元（用含a的代數(shù)式表示）．13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),則點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．14.如圖是創(chuàng)新小組設(shè)計(jì)的一款小程序的界面示意圖,程序規(guī)則為：每點(diǎn)擊一次按鈕,“”就從一個(gè)格子向左或向右隨機(jī)移動(dòng)到相鄰的一個(gè)格子．當(dāng)“”位于格子A時(shí),小明連續(xù)點(diǎn)擊兩次按鈕,“”回到格子A的概率是________．15.如圖,在四邊形中,,,,,點(diǎn)在邊上,,連接,且．點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,連接若,則線段的長(zhǎng)為______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題,共75分．解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）16.（1）計(jì)算：（2）解方程組：

17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別與x軸,y軸交于點(diǎn)A,B,與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)C的坐標(biāo)為,點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖像上,縱坐標(biāo)為2．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式,并直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）連接,請(qǐng)直接寫出四邊形的面積．18.近年來,交通工具的多樣化和普及化,為家長(zhǎng)接送孩子帶來便利的同時(shí),也在一定程度上造成了放學(xué)時(shí)段校門口的交通擁堵．為了解具體情況,某校愛心社團(tuán)中午放學(xué)后在校門口隨機(jī)選取300名接送孩子的家長(zhǎng),針對(duì)接送孩子的方式和時(shí)段進(jìn)行了問卷調(diào)查（調(diào)查問卷如圖）,所有問卷全部收回且有效,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)認(rèn)真閱讀上述信息,回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“公共交通”所在扇形的圓心角度數(shù)為_________；本次調(diào)查的家長(zhǎng)中騎電動(dòng)自行車接送孩子的有__________人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有1500名家長(zhǎng)中午放學(xué)后接送孩子,請(qǐng)估計(jì)用私家車接送孩子的家長(zhǎng)人數(shù)；（3）假如你是愛心社團(tuán)的成員,請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖中的信息,寫出一個(gè)造成放學(xué)后校門口交通擁堵的原因,并給家長(zhǎng)提出一條緩解擁堵的建議．

19.我國(guó)自主研發(fā)的型快速換軌車,采用先進(jìn)的自動(dòng)化技術(shù)、能精準(zhǔn)高效地完成更換鐵路鋼軌的任務(wù)．一輛該型號(hào)快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌的公里數(shù)是一個(gè)工作隊(duì)人工更換鋼軌的2倍,它更換116公里鋼軌比一個(gè)工作隊(duì)人工更換80公里鋼軌所用時(shí)間少22小時(shí)．求一輛該型號(hào)快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌多少公里．20.項(xiàng)目學(xué)習(xí)項(xiàng)目背景：“源池泉涌”為我省某景區(qū)的一個(gè)景點(diǎn),主體設(shè)計(jì)包括外欄墻與內(nèi)欄墻,外欄墻高于內(nèi)欄墻,兩欄中間為步道,內(nèi)欄墻內(nèi)為泉池,池內(nèi)泉水清澈見底．從正上方看,外欄墻呈正八邊形,內(nèi)欄墻呈圓形．綜合實(shí)踐小組的同學(xué)圍繞“景物的測(cè)量與計(jì)算”開展項(xiàng)目學(xué)習(xí)活動(dòng),形成了如下活動(dòng)報(bào)告．項(xiàng)目主題景物的測(cè)量與計(jì)算驅(qū)動(dòng)問題如何測(cè)量?jī)?nèi)欄墻圍成泉池的直徑活動(dòng)內(nèi)容利用視圖、三角函數(shù)等有關(guān)知識(shí)進(jìn)行測(cè)量與計(jì)算活動(dòng)過程方案說明圖為該景,點(diǎn)俯視圖的示意圖,點(diǎn),是正八邊形中一組平行邊的中點(diǎn),為圓的直徑圖中點(diǎn)在同一條直線上．圖為測(cè)量方案示意圖,直徑所在水平直線與外欄墻分別交于,點(diǎn),,外欄墻與均與水平地面垂直,且．,均表示步道的寬,．圖中各點(diǎn)都在同一豎直平面內(nèi)．?dāng)?shù)據(jù)測(cè)量在點(diǎn)處測(cè)得,點(diǎn)和點(diǎn)的俯角分別為,,米．圖中墻的厚度均忽略不計(jì)計(jì)算……交流展示……請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù),計(jì)算內(nèi)欄墻圍成泉池的直徑的長(zhǎng)（結(jié)果精確到米．參考數(shù)據(jù)：,,,,,）．

21.閱讀與思考下面是小宣同學(xué)數(shù)學(xué)筆記中的部分內(nèi)容,請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．雙關(guān)聯(lián)線段【概念理解】如果兩條線段所在直線形成的夾角中有一個(gè)角是,且這兩條線段相等,則稱其中一條線段是另一條線段的雙關(guān)聯(lián)線段,也稱這兩條線段互為雙關(guān)聯(lián)線段．例如,下列各圖中的線段與所在直線形成的夾角中有一個(gè)角是,若,則下列各圖中的線段都是相應(yīng)線段的雙關(guān)聯(lián)線段．【問題解決】問題1：如圖,在矩形中,,若對(duì)角線與互為雙關(guān)聯(lián)線段,則________．問題2：如圖,在等邊中,點(diǎn)D,E分別在邊的延長(zhǎng)線上,且,連接．求證：線段是線段的雙關(guān)聯(lián)線段．證明：延長(zhǎng)交于點(diǎn)F．是等邊三角形．（依據(jù)）．；…任務(wù)：（1）問題1中的________,問題2中的依據(jù)是________________；（2）補(bǔ)全問題2的證明過程；（3）如圖,點(diǎn)C在線段上,請(qǐng)?jiān)趫D3中作線段的雙關(guān)聯(lián)線段．（要求：①尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法；②作出一條即可）．

22.綜合與實(shí)踐問題情境：青蛙騰空階段的運(yùn)動(dòng)路線可看作拋物線．我國(guó)某科研團(tuán)隊(duì)根據(jù)青蛙的生物特征和運(yùn)動(dòng)機(jī)理設(shè)計(jì)出了仿青蛙機(jī)器人,其起跳后的運(yùn)動(dòng)路線與實(shí)際情況中青蛙騰空階段的運(yùn)動(dòng)路線相吻合．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：仿青蛙機(jī)器人從水平地面起跳,并落在水平地面上,其運(yùn)動(dòng)路線的最高點(diǎn)距地面,起跳點(diǎn)與落地點(diǎn)的距離為．?dāng)?shù)學(xué)建模：如圖,將仿青蛙機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)路線抽象為拋物線,其頂點(diǎn)為N,對(duì)稱軸為直線l,仿青蛙機(jī)器人在水平地面上的起跳點(diǎn)為O,落地點(diǎn)為M．以O(shè)為原點(diǎn),所在直線為x軸,過點(diǎn)O與所在水平地面垂直的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系．（1）請(qǐng)直接寫出頂點(diǎn)N的坐標(biāo),并求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；問題解決：已知仿青蛙機(jī)器人起跳后的運(yùn)動(dòng)路線形狀保持不變,即拋物線的形狀不變．（2）如圖1,若仿青蛙機(jī)器人從點(diǎn)O正上方的點(diǎn)P處起跳,落地點(diǎn)為Q,點(diǎn)P的坐標(biāo)為,點(diǎn)Q在x軸的正半軸上．求起跳點(diǎn)P與落地點(diǎn)Q的水平距離的長(zhǎng)；（3）實(shí)驗(yàn)表明：仿青蛙機(jī)器人在躍過障礙物時(shí),與障礙物上表面的每個(gè)點(diǎn)在豎直方向上的距離不少于,才能安全通過．如圖,水平地面上有一個(gè)障礙物,其縱切面為四邊形,其中,．仿青蛙機(jī)器人從距離左側(cè)處的地面起跳,發(fā)現(xiàn)不能安全通過該障礙物．若團(tuán)隊(duì)人員在起跳處放置一個(gè)平臺(tái),仿青蛙機(jī)器人從平臺(tái)上起跳,則剛好安全通過該障礙物．請(qǐng)直接寫出該平臺(tái)的高度（平臺(tái)的大小忽略不計(jì),障礙物的縱切面與仿青蛙機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)路線在同一豎直平面內(nèi)）．

23.綜合與探究問題情境：如圖,在紙片中,,點(diǎn)D在邊上,．沿過點(diǎn)D的直線折疊該紙片,使的對(duì)應(yīng)線段與平行,且折痕與邊交于點(diǎn)E,得到,然后展平．猜想證明：（1）判斷四邊的形狀,并說明理由拓展延伸：（2）如圖,繼續(xù)沿過點(diǎn)D的直線折疊該紙片,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在射線上,且折痕與邊交于點(diǎn)F,然后展平．連接交邊于點(diǎn)G,連接．①若,判斷與的位置關(guān)系,并說明理由；②若,,,當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)

2025年山西省中考數(shù)學(xué)真題試卷答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）題號(hào)12345678910答案ADBBCCABCD10.【詳解】解：∵∴∵∴∴故選：．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題,每小題3分,共15分）11.【答案】12.【答案】13.【答案】14.【答案】15.【答案】【詳解】解：如圖,延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn),過作于點(diǎn),則∵∴∵,∴,∴∴四邊形是矩形∴,∵∴∴∵,∴∴∴∵∴∵∴∴設(shè),則∴由勾股定理得：∴,解得：即∴故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題,共75分．解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）16.【答案】（1）；（2）17.【答案】（1）,（2）10【小問1詳解】解：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為,且在反比例函數(shù)的圖像上∴,即∴反比例函數(shù)的解析式為；設(shè)直線的解析式為,把A,C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入得：,解得：即直線的解析式為；上式中,令,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為；【小問2詳解】解：∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖像上,縱坐標(biāo)為2∴解得：；由題意知,∴．18.【答案】（1）36；135；見解析（2）450人（3）見解析【小問1詳解】解：∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“公共交通”所在扇形的圓心角度數(shù)為；人∴本次調(diào)查的家長(zhǎng)中騎電動(dòng)自行車接送孩子的有135人；∴時(shí)間段騎電動(dòng)車的人數(shù)為人補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下所示：【小問2詳解】解；人答：估計(jì)用私家車接送孩子的家長(zhǎng)人數(shù)為450人；【小問3詳解】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知用電動(dòng)車和私家車接送孩子的人數(shù)占比為,容易造成放學(xué)后校門口交通擁擠；由條形統(tǒng)計(jì)圖可知,在時(shí)間段內(nèi),接送孩子的電動(dòng)車和私家車比較多,容易造成放學(xué)后校門口交通擁擠；建議家長(zhǎng)在條件允許的情況下選用公共交通方式接送孩子或者使用電動(dòng)車或私家車接送孩子時(shí)避開時(shí)間段．19.【答案】一輛該型號(hào)快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌2公里【詳解】解：設(shè)一輛該型號(hào)快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌x公里．根據(jù)題意得：．解得：．經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的根,且符合題意．答：一輛該型號(hào)快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌2公里．20.【答案】?jī)?nèi)欄墻圍成泉池的直徑的長(zhǎng)約為米．【詳解】解：由題意得,,四邊形為矩形∴,∴,設(shè)米,則米,米在中,,,∴在中,,∴∴,解得∴（米）答：內(nèi)欄墻圍成泉池的直徑的長(zhǎng)約為米．21.【答案】（1）,等角的補(bǔ)角相等；（2）見解析（3）見解析【小問1詳解】解：設(shè)的交點(diǎn)為O,如圖；∵四邊形是矩形∴；∵對(duì)角線與互為雙關(guān)聯(lián)線段∴∴是等邊三角形∴∴；故答案為：；問題2中的依據(jù)是：等角的補(bǔ)角相等；故答案為：等角的補(bǔ)角相等；【小問2詳解】解：是的外角,．是的外角,．．即線段與線段所在直線形成的夾角中有一個(gè)角是．線段與線段是雙關(guān)聯(lián)線段．【小問3詳解】解：答案不唯一,例如：作法一：作法二：如圖,線段即為所求．22.【答案】（1）,；（2）起跳點(diǎn)P與落地點(diǎn)Q的水平距離的長(zhǎng)為；（3）【詳解】解：（1）由題意,得：拋物線的對(duì)稱軸為直線,頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為：∵圖象過原點(diǎn)∴,解：∴；（2）∵拋物線的形狀不變,點(diǎn)故第二次的函數(shù)圖象可以看作由（1）的拋物線向上平移75個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的∴新的拋物線的解析式為：當(dāng)時(shí),解得：,（舍去）；故起跳點(diǎn)P與落地點(diǎn)Q的水平距離的長(zhǎng)為；（3）設(shè)該平臺(tái)的高度為,由題意,設(shè)新的函數(shù)解析式為：∵,仿青蛙機(jī)器人從距離左側(cè)處的地面起跳由題意,仿青蛙機(jī)器人經(jīng)過正上方處,即拋物線經(jīng)過點(diǎn),即：∴把代入,得：,解得：；故設(shè)該平臺(tái)的高度為．23