2011中考數學試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.計算：$2+3$的值為（）A.1B.5C.-1D.-52.函數$y=\frac{1}{x-1}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\neq0$B.$x\neq1$C.$x\gt1$D.$x\geq1$3.一個多邊形的內角和是$720^{\circ}$，這個多邊形的邊數是（）A.4B.5C.6D.74.化簡$\sqrt{8}$的結果是（）A.$2\sqrt{2}$B.$4\sqrt{2}$C.$2$D.45.已知一元二次方程$x^{2}-4x+3=0$的兩根為$x_1$，$x_2$，則$x_1+x_2$的值為（）A.4B.-4C.3D.-36.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，則$\triangleADE$與$\triangleABC$的面積比是（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$1:16$7.已知點$A(-2,a)$在直線$y=-x+3$上，則$a$的值為（）A.5B.-5C.1D.-18.半徑為$6cm$，圓心角為$120^{\circ}$的扇形的弧長為（）A.$2\picm$B.$4\picm$C.$6\picm$D.$8\picm$9.拋物線$y=x^{2}-2x+3$的頂點坐標是（）A.$(1,2)$B.$(1,4)$C.$(-1,2)$D.$(-1,4)$10.已知$\odotO_1$與$\odotO_2$的半徑分別為$3cm$和$4cm$，若$O_1O_2=7cm$，則$\odotO_1$與$\odotO_2$的位置關系是（）A.相交B.相離C.內切D.外切二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是無理數（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$0.101001$D.$\frac{1}{3}$2.下列運算正確的是（）A.$a^{2}\cdota^{3}=a^{5}$B.$(a^{2})^{3}=a^{6}$C.$a^{6}\diva^{2}=a^{3}$D.$(ab)^{3}=a^{3}b^{3}$3.數據1，2，3，4，5的（）A.平均數是3B.中位數是3C.眾數是3D.方差是24.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形5.一次函數$y=kx+b$，當$k\lt0$，$b\gt0$時，它的圖象經過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知$\triangleABC\sim\triangleDEF$，相似比為$2:3$，則下列說法正確的是（）A.$AB:DE=2:3$B.$\angleA:\angleD=2:3$C.$S_{\triangleABC}:S_{\triangleDEF}=4:9$D.$C_{\triangleABC}:C_{\triangleDEF}=2:3$7.方程$x^{2}-5x+6=0$的解是（）A.$x=2$B.$x=3$C.$x=-2$D.$x=-3$8.若點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函數$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的圖象上，且$x_1\lt0\ltx_2$時，$y_1\gty_2$，則$k$的值可以是（）A.-1B.-2C.1D.29.一個正方體的表面展開圖如圖所示，則原正方體中與“建”字所在面相對的面上標的字是（）A.美B.麗C.家D.園10.下列命題中，真命題有（）A.同位角相等B.直角三角形的兩個銳角互余C.平行四邊形的對角線互相平分D.對頂角相等三、判斷題（每題2分，共10題）1.0是最小的有理數。（）2.兩個銳角的和一定是鈍角。（）3.若$a\gtb$，則$ac^{2}\gtbc^{2}$。（）4.圓的切線垂直于經過切點的半徑。（）5.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（）6.二次函數$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$），當$a\lt0$時，圖象開口向下。（）7.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點。（）8.分式方程$\frac{1}{x-2}=1$的解是$x=3$。（）9.若$|a|=-a$，則$a\leq0$。（）10.正六邊形的每個內角都是$120^{\circ}$。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.計算：$(-2)^{2}+(3.14-\pi)^{0}-\sqrt{4}$答案：先算乘方，$(-2)^{2}=4$，任何非零數的0次方為1，所以$(3.14-\pi)^{0}=1$，$\sqrt{4}=2$，則原式$=4+1-2=3$。2.解不等式組：$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$答案：解$2x+1\gt-1$，得$2x\gt-2$，$x\gt-1$；解$3-x\geq1$，得$-x\geq1-3$，$-x\geq-2$，$x\leq2$。所以不等式組的解集為$-1\ltx\leq2$。3.已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為$3$和$4$，求斜邊上的高。答案：先由勾股定理得斜邊為$\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$。設斜邊上高為$h$，根據三角形面積相等，$\frac{1}{2}\times3\times4=\frac{1}{2}\times5\timesh$，解得$h=\frac{12}{5}$。4.化簡：$\frac{x^{2}-1}{x^{2}+2x+1}\div\frac{x-1}{x+1}$答案：先對分子分母因式分解，$\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^{2}}\div\frac{x-1}{x+1}$，將除法變乘法得$\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^{2}}\times\frac{x+1}{x-1}$，約分后得1。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數$y=kx+b$中，$k$、$b$的取值對函數圖象的影響。答案：$k$決定直線傾斜方向和程度，$k\gt0$直線從左到右上升，$k\lt0$直線從左到右下降；$b$決定直線與$y$軸交點位置，$b\gt0$直線交$y$軸正半軸，$b=0$直線過原點，$b\lt0$直線交$y$軸負半軸。2.說說如何判斷一個四邊形是矩形。答案：有三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；先證明是平行四邊形，再證有一個角是直角或對角線相等也可判斷是矩形。3.討論在平面直角坐標系中，點的坐標與圖形變換的關系。答案：平移時，橫坐標右加左減，縱坐標上加下減；關于$x$軸對稱，橫坐標不變，縱坐標變為相反數；關于$y$軸對稱，縱坐標不變，橫坐標變為相反數；關于原點對稱，橫、縱坐標都變為相反數。4.談談相似三角形在實際生活中的應用。答案：可用于測量物體高度，如利用標桿與物體的相似關系，通過測量標桿高度、標桿影子長度和物體影子長度計算物體高度；還可用于地圖繪制，按一定相似比例將實際地理信息縮小繪制在地圖上。答案一、單項選擇題1.B2.B3.C4.A5.A