猜押07相似三角形綜合猜押考點3年福建真題考情分析押題依據相似三角形與幾何圖形2023年第25題2024年第25題相似三角形在近三年福建數學中考中，主要出現在幾何壓軸題或圓的綜合題等較難的題目中，通常與其他幾何知識如圓、四邊形、全等三角形等結合考查，形成綜合性較強的問題，對學生的知識綜合運用能力和邏輯推理能力要求較高。從這三年的考情可以看出，福建中考數學對相似三角形的考查較為穩定，注重考查學生對相似三角形判定定理和性質定理的理解與應用，以及在復雜圖形中識別和構造相似三角形的能力。并且題目情境越來越豐富，信息載體多樣化，更加注重考查學生的數學閱讀理解能力和實踐應用能力。相似三角形與幾何圖形2022年第25題題型一相似三角形與幾何圖形1．（2024·福建泉州·模擬預測）如圖，正方形內接于為的中點，直線交于點，如果的半徑為，則的長度為（

）A． B． C．1 D．2．（2025·福建泉州·一模）如圖，在中，點E在邊上，連接，交對角線于點F．若，則．3．（24-25九年級上·福建泉州·期末）如圖，已知．(1)尺規作圖：在邊上求作一點P，使得；（不寫作法，應保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若，求的值．4．（2024·福建泉州·二模）某校綜合實踐小組為測量學校國旗旗桿的高度，甲、乙兩名同學設計了不同的測量方案．請閱讀材料，完成下列問題．甲同學用量角器和鉛垂線自制了一個簡易測角儀（如圖1）如圖2，甲同學目高（眼睛到地面距離）米，站在距離旗桿底部米處，用簡易測角儀測量觀察旗桿頂點的仰角，通過計算求出旗桿的高度．(1)請用含有m，的代數式表示旗桿的高度=________米．為了減少誤差，該同學進行了五次測量并計算，統計的數據如下表．序號離旗桿底部距離（單位：米）仰角旗桿的高度（單位：米）①10②15③20④25⑤30(2)觀察上表數據并判定第_________組數據測量有誤．（從“①，②，③，④，⑤”中選填）(3)乙同學計劃用自制的直角三角板（兩銳角大小不確定）和卷尺測量．如圖3，乙同學目高（米），他調整位置，設法使斜邊保持水平，邊與旗桿頂點C在同一直線上．請你幫助乙同學確定哪些線段需要用卷尺測量，將測量得到的長度用字母a，b，c…表示，求旗桿的高度（用含有a，b，c…的代數式表示）．5．（2023·福建福州·模擬預測）已知：如圖，在矩形中，E、F分別是邊、上的點，且，．(1)求證：矩形是正方形；(2)連接、，若，求證：．6．（2024·福建福州·模擬預測）如圖，已知：在正方形中，M是邊的中點，連接．

(1)請用尺規作圖，在線段上求作一點P，使得；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若，求的長．7．（24-25九年級上·福建三明·期末）如圖，在中，，點D在延長線上，且，過點D作射線．(1)求作：，使得點E落在射線上，且（保留作圖痕跡，不寫作法，不必證明）；(2)連接，求．8．（2025·福建泉州·一模）如圖，在中，．點在的延長線上，連結．(1)尺規作圖：過點A求作的平行線，與、的交點分別為、；(2)在（1）的條件下，若點是的中點，．試求的長度．9．（2024·福建龍巖·模擬預測）如圖，為的直徑，射線和相交于點F．(1)尺規作圖：作的平分線交于點C，過點C作的切線交射線于點G．（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)連接交于點E，，求證：．10．（2025·福建泉州·一模）如圖，的外接圓的直徑交于點，過點作于點，延長交于點，連接，．(1)求證：；(2)若平分．①已知，，求的長；②若點為的中點，且，，三點在同一直線上，試猜想與的數量關系，并證明你的結論．11．（2025·福建廈門·二模）如圖1，已知為的兩條直徑，連接，于點E，點F是半徑的中點，連接．(1)設的半徑為1，若，求線段的長；(2)如圖2，連接，設與交于點P．①求證：P為中點；②若，試求之間的關系．題型二相似三角形與二次函數1．（2025·福建龍巖·一模）在平面直角坐標系中，已知拋物線經過，，，點為二次函數在第四象限的動點．連接、相交于點．(1)求二次函數的解析式；(2)當存在最大值時，求點的坐標．2．（2024·福建廈門·二模）如圖，已知二次函數的圖象與軸交于和兩點，與軸交于，對稱軸為直線，連接，在線段上有一動點，過點作軸的平行線交二次函數的圖象于點，交軸于點，(1)求拋物線的函數解析式：(2)請你從以下三個選項中，任選一個為條件，另一個作結論，組成一個真命題，并證明．①的橫坐標為；②與相似；③(3)若動點橫坐標記為，的面積記為，的面積記為，且，寫出與的函數關系，并判斷是否有最大值，若有請求出；若沒有請說明理由．3．（22-23九年級上·福建漳州·期末）如圖，已知二次函數的圖象與軸交于點和點，與軸相交于點．

(1)求該二次函數的解析式；(2)點在線段上運動，過點作軸的垂線，與交于點，與拋物線交于點．①連接，，當四邊形的面積最大時，求此時點的坐標和四邊形面積的最大值；②探究是否存在點使得以點，，為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．4．（2025·福建泉州·一模）已知拋物線經過和兩點．(1)求該拋物線的函數表達式；(2)若點為第一象限內該拋物線上的一動點，且在直線的上方，過點作軸于點，交直線于點，以為直徑作．①如圖1，當與軸相切時，求點的坐標；②如圖2，直線與軸交于點，交直線于點，求弦的最大值．題型二相似三角形與反比例函數1．（2024·福建廈門·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊、分別在x軸和y軸上，，點D是邊上靠近點A的三等分點，將沿直線折疊后得到，若反比例函數的圖象經過點，則k的值為（

）A．54 B．108 C．48 D．272．（2025·福建泉州·一模）如圖，的頂點和邊的中點都在反比例函數的圖象上，若的面積是，則的值為（

）A． B． C． D．3．（2024·福建莆田·模擬預測）如圖，過原點的直線與反比例函數和的圖象在第一象限內分別交于