空間幾何體的結(jié)構(gòu)

第一課時棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征

■雍麥詼足現(xiàn)西曲課前自匕學(xué)習(xí)，基穩(wěn)才能樓高

預(yù)習(xí)課本P2?4,思考并完成以下問題

1.空間幾何體是如何定義的？分為幾類？

2.多面體有哪些？能指出它們的側(cè)面、底面、側(cè)棱、頂點嗎？

3.常見的多面體有哪些？它們各自的結(jié)構(gòu)特征是怎樣的？

［新知初探］

1.空間幾何體

概念定義

空間中的物體，若只考慮這此物體的形狀和大小,而不考慮其他因

空間幾何體

素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體

2.空間幾何體的分類

分類定義圖形及表示相關(guān)概念

面：圍成多面體的

D'C各個多邊形

頂點

由若干個平面多面

棱：相鄰兩個面的

空間幾何體多面體邊形圍成的幾何

::公共邊

體，叫做多面體

頂點：棱與棱的公

yB

共點

由一個平面圖形

繞著它所在平面

略

內(nèi)的一條定直線軸：形成旋轉(zhuǎn)體所

空間幾何體旋轉(zhuǎn)體

—軸

旋轉(zhuǎn)所形成的身丁也繞的定直線

閉幾何體叫做旋

轉(zhuǎn)體

3.棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征

分類定義圖形及表示相關(guān)概念

底在面/）'4M

有兩個面互相生紅，其余嚀.

底面（底）：兩個互相平行的面

各面都是四邊形,并且每

八底6側(cè)面：其余各面

棱柱相鄰兩個四邊形的公共邊

如圖可it三作：棱柱側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊

都互相平行,由這些面所

ABCD-A1B'CD頂點：側(cè)面與底面的公關(guān)頂點

圍成的多面體叫做棱柱

f

側(cè)枝木1頂點底面（底）：多邊形而

有

有一個面是多邊形,其余

側(cè)面：有公共頂點的各個三魚

各面都是有一個公共頂點

棱錐底而乎形面

的三角形,由這些面所圍

如圖可記作：棱錐側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊

成的多面體叫做棱錐

S-ABCD頂點：各側(cè)面的公共頂點

上底面：原棱錐的截面

承建

下底面：原棱錐的底面

用?個平行于棱錐底面的

下底和U側(cè)面：其余各面

棱臺平面去截楂錐，底面與截

如圖可記作：棱臺側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊

面之間的部分叫做棱臺

ABCD-A'8,CD頂點：側(cè)面與上（下）底面的公

共頂點

［小試身手］

1.判斷下列命題是否正確.（正確的打“，錯誤的打“X”）

（1）棱柱的側(cè)面都是平行四邊形（）

（2）有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐（）

（3）用一個平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫棱臺（）

答案：⑴J（2）X（3）X

2.有兩個面平行的多面體不可能是（）

A.棱柱B.棱錐

C.棱臺D.以上都錯

解析：選B棱柱、棱臺的上、下底面是平行的，而棱錐的任意兩面均不平行.

3.關(guān)于棱柱，下列說法正確的有(填序號).

(1)有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；

(2)棱柱的側(cè)棱長相等，側(cè)面都是平行四邊形；

(3)各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體.

解析：(1)不正確，反例如圖所示.(2)正確，由棱柱定義可知，棱柱

的側(cè)楂相互平行且相等，所以側(cè)面均為平行四邊形.

(3)不正確，上、下底面是菱形，各側(cè)面是全等的E方形的四棱柱不4^

一定是正方體.

答案：(2)

課堂講練設(shè)計，舉一能通類題

棱柱的結(jié)構(gòu)特征

［典例］下列關(guān)于棱柱的說法中，錯誤的是()

A.三棱柱的底面為三角形

B.一個棱柱至少有五個面

C.若棱柱的底面邊長相等，則它的各個側(cè)面全等

D.五棱柱有5條側(cè)棱、5個側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形

［解析］顯然A正確；底面邊數(shù)最少的棱柱是三棱柱，它有五個面，故B正確；底面是

正方形的四棱柱，有一對側(cè)面與底面垂直，另一對側(cè)面穴垂直于底面?，此時側(cè)面并不會等，

所以C錯誤；D正確，所以選C.

［答案］C

有關(guān)棱柱的結(jié)構(gòu)特征問題的解題策略

(1)緊扣棱柱的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行有關(guān)概念辨析

①兩個面互相平行；

②其余各面是四邊形：

③相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行.求解時，首完看是否有兩個平行的面作為底面，

再看是否滿足其他特征.

(2)多注意觀察一些實物模型和圖片便于反例排除.

［活學(xué)活用］

下列關(guān)于棱柱的說法：

①所有的面都是平行四邊形；

②每一個面都不會是三角形；

③兩底面平行，并且各側(cè)棱也平行;

④棱柱的側(cè)棱總與底面垂直.

其中正確說法的序號是.

解析：①錯誤，棱柱的底面不一定是平行四邊形:

②錯誤，棱柱的底面可以是三角形;

③正確，由棱柱的定義易知;

④錯誤，棱柱的側(cè)棱可能與底面垂直，也可能不與底面垂直.所以說法正確的序號是

③.

答案：③

題型二棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征

［典例］(1)下列三種敘述，正確的有()

①用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺;

②兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺;

③有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺.

A.0個B.1個

C.2個D.3個

(2)下列說法正確的有________個.

①有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐.

②正棱錐的側(cè)面是等邊三角形.

③底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐.

［解析］(1)本題考杳棱臺的結(jié)構(gòu)特征.①中的平面不一定平行于底面，故①錯；②③

可用如圖的反例檢驗，故②③不正確.故選A.

(2)①不正確.棱錐的定義是：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個

公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.而“其余各面都是三

角形”并不等價于“其余各面都是有一個公共頂點的三角形”，故此說法是錯歸;

誤的.如圖所示的幾何體滿足此說法，但它不是棱錐，理由是△力龍和△86F/—Y

無公共頂點.

②錯誤.正棱錐的側(cè)面都是等腰三角形，不一定是等邊三角形.

③錯誤.由已知條件知，此三棱錐的三個側(cè)面未必全等，所以不一定

是正三棱錐.如圖所示的三棱錐中有仍=^9=切=於=①滿足底面△伏力

為等邊三角形.三個側(cè)面△力切，AABC,△//⑦都是等腰三角形，但力。長

度不一定，三個側(cè)面不一定全等.

［答案］(DA(2)0

判斷棱錐、棱臺形狀的2個方法

(1)舉反例法：

結(jié)合棱錐、棱臺的定義舉反例直接判斷關(guān)于棱錐、棱臺結(jié)構(gòu)特征的某些說法不正確.

⑵直接法：

棱錐棱臺

定底面只有一個面是多邊形，此面即為底面兩個互相平行的面，即為底面

看側(cè)棱相交于一點延長后相交于一點

［活學(xué)活用］

用一個平面去截一個三棱錐，截面形狀是()

A.四邊形B.三角形

C.三角形或四邊形I).不可能為四邊形

解析：選C如果截面截三棱錐的三條棱，則截面形狀為三角形(如圖①)，如果截面截

三楂錐的四條棱則截面為四邊形(如圖②).

題型三多面體的平面展開圖問題

［典例］如圖是三個幾何體的側(cè)面展開圖，請問各是什么幾何體？

①②③

［解］由幾何體的側(cè)面展開圖的特點，結(jié)合棱柱，棱錐，棱臺的定義，可把側(cè)面展開圖

還原為原幾何體，如圖所示.

所以①為五棱柱，②為五棱錐，③為三棱臺.

（1）解答此類問題要結(jié)合多面體的結(jié)構(gòu)特征發(fā)揮空間想象能力和動手能力.

（2）若給出多面體畫其展開圖時，常常給多面體的頂點標(biāo)上字母，先把多面體的底面畫

出來，然后依次畫出各側(cè)面.

（3）若是給出表面展開圖，則可把上述程序逆推.

［活學(xué)活用］

下列四個平面圖形口，每個小四邊形都是正方形，其中可以沿相鄰正方形的公共邊折

疊圍成一個正方體的是（）

ABCD

解析：選C將四個選項中的平面圖形折疊，看哪一個可以圍成正方體.

課后層級訓(xùn)練，步步提升能力

層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)

1.下面的幾何體中是棱柱的有（）

A.3個B.4個

C.5個D.6個

解析：選C棱柱有三個特征：（1）有兩個面相互平行；（2）其余各面是四邊形；（3）側(cè)棱

相互平行.本題所給幾何體中⑥⑦不符合棱柱的三個特征，而①@③④⑤符合，故選C.

2.下面圖形中，為棱錐的是（）

①

A.0@B.①③④

C.④I).①②

解析：選C根據(jù)棱鏈的定義和結(jié)構(gòu)特征可以判斷，①②是棱錐，③不是棱錐，④是棱

錐.故選C.

解析：選C由棱臺的定義知，A、D的側(cè)棱延長線不交于一點，所以不是棱臺；B中兩個

面不平行，不是棱臺，只有C符合棱臺的定義，故選C.

4.一個棱錐的各棱長都相等，那么這個棱錐一定不是（）

A.三棱錐B.四棱錐

C.五棱錐I）.六棱錐

解析?：選D由題意可知，每個側(cè)面均為等邊三角形，每個側(cè)面的頂角均為60°,如果

是六棱錐，因為6X60°=360°,所以頂點會在底面上，因此不是六棱錐.

5.下列圖形中，不能折成三棱柱的是（）

ABCD

解析?：選CC中，兩個底面均在上面，因此不能折成三棱柱，其余均能折為三棱柱.

6.四棱柱有______條側(cè)棱，________個頂點.

解析：四棱柱有4條側(cè)棱，8個頂點（可以結(jié)合正方體觀察求得）.

答案：48

7.一個棱臺至少有一個面，面數(shù)最少的棱臺有_____個頂點，有——條

解析：面數(shù)最少的棱臺是三棱臺，共有5個面，6個頂點，9條棱.

答案：569

8.一棱柱有10個頂點，其所有的側(cè)極長的和為60cm,則每條側(cè)楂長為cm.

解析：該棱柱為五棱柱，共有5條側(cè)棱，每條側(cè)棱長都相等，J每條側(cè)棱長為12cm.

答案：12

9.根據(jù)下列關(guān)于空間幾何體的描述，說出幾何體的名稱：

（1）由6個平行四邊形圍成的幾何體；

（2）由7個面圍成的幾何體，其中一個面是六邊形，其余6個面都是有一個公共頂點的三

角形；

（3）由5個面圍成的幾何體，其中上、下兩個面是相似三角形，其余3個面都是梯形，并

且這些梯形的腰延長后能相交于?點.

解：（1）這是一個上、下底面是平行四邊形，4個側(cè)面也是平行四邊形的四棱柱.

（2）這是一個六棱錐.

（3）這是一個三棱臺.人：

ABC-A'B'C,試用兩個平面把這個三棱臺分成三部分，使每一部

分都是一個三棱錐.

8

解：過4,B,。三點作一個平面，再過A',/A。'作一個平面，就把三棱臺

ABC-A18'C分成三部分，形成的三個三棱錐分別是A1-ABC,B-A'BY

4-88'.（答案不唯一）

層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)

1.關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，下列說法不正確的是（）

A.棱柱的側(cè)棱長都相等

B.四棱錐有五個頂點

C.三棱臺的上、下底面是相似三角形

D.有的棱臺的側(cè)棱長都相等

解析：選B根據(jù)棱錐頂點的定義可知，四棱錐僅有一個頂點.故選B.

2.下列說法正確的是（）

A.棱柱的底面一定是平行四邊形

B.楂錐的底面一定是三角形

C.棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐

D.棱柱被平面分成的兩部分可能都是棱柱

解析：選D棱柱與極錐的底面可以是任意多邊形，A、B不正確.過棱錐的頂點的縱截

面可以把棱錐分成兩個棱錐，C不正確.

3.下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱的是（）

I|

I

D

解析：選DA、B、C中底面圖形的邊數(shù)與側(cè)面的個數(shù)不一致，故不能圍成棱柱.故選D.

4.棱臺不具有的性質(zhì)是（）

A.兩底面相似B.側(cè)面都是梯形

C.側(cè)棱都相等D.側(cè)棱延長后都相交于一點

解析：選C只有正棱臺才具有側(cè)棱都相等的性質(zhì).

5.一個無蓋的正方體盒子的平面展開圖如圖，兒B,C是展開圖上的三口f

點，則在正方體盒子中，Z.ABC=.-J-----

解析：將平面圖形翻折，折成空間圖形，°

可得乙仿0=60°.

答案：60。

6.在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何體的4個頂點，這些幾何體

是________.（寫出所有正確結(jié)論的編號）

①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三

角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；⑤每個面都是直角三角形的四面體.

解析：在正方體/以7M歷上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何體的4個頂

點，這些幾何體是：①矩形，如四邊形力CG4；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為

等邊三角形的四面體，如加4相；④每個面都是等邊三角形的四面體，如4緲〃；⑤每個面

都是直角三角形的四面體，如/卜4鑿故填①③④⑤.

答案：①③④⑤

ABCD中,E,〃分別為4”,比'的中點，沿圖中虛線將3個三角形折起,

使點力，B,C重合，重合后記為點汽

問：（1）折起后形成的幾何體是什么幾何體？

（2）若正方形邊長為2a,則每個面的三角形面積為多少？

解：（1）如圖折起后的幾何體是三棱錐.

EB

8.如圖，已知長方體^4分64.

（1）這個長方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？

（2）用平面比獷'把這個長方體分成兩部分，各部分幾何體的形狀是什么？

解：（1）是棱柱.是四棱柱.因為長方體中相對的兩個面是平行的，其余的每個面都是

矩形（四邊形），且每相鄰的兩個矩形的公共邊都平行，符合棱柱的結(jié)構(gòu)特征，所以是棱柱.

⑵各部分幾何體都是棱柱，分別為棱柱如產(chǎn)和棱柱DCE隊.

第二課時圓柱、圓錐、圓臺、球及笥單組合體的結(jié)構(gòu)特征

■雍麥詼啦百課前自匕學(xué)；J，基也才能樓高

預(yù)習(xí)課本P5?7,思考并完成以下問題

1.常見的旋轉(zhuǎn)體有哪些？是怎樣形成的？

2.這些旋轉(zhuǎn)體有哪些結(jié)構(gòu)特征？它們之間有什么關(guān)系？它們的側(cè)面展開圖和軸截面分

別是什么圖形？

［新知初探］

1.圓柱、圓錐、圓臺、球

分類定義務(wù)形及表示表示

以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其

余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)

我們用表示圓

體叫做圓柱.旋轉(zhuǎn)釉叫做圓柱的軸；

柱軸的字母表

圓垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做

圭//-側(cè)面示圓柱，左圖

柱圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成

從匕衿L底面可表示為圓柱

的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無論旋轉(zhuǎn)到

001

什么位置，丕垂直于軸的邊都叫做圓

柱側(cè)面的母線

我們用表示圓

以直角一角形的一條直角邊所在直錐軸的字母表

圓錐線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面示圓錐，左圖

所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐可表示為醛

so

我們用表示圓

/、

/、

/、

/、

/、臺軸的字母表

用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，

圓臺示圓臺,左圖

底面與截面之間的部分叫做圓臺

可表示為圓臺

0()'

以半圓的直徑所在直?線為旋轉(zhuǎn)軸，坐

球常用球心字

圓面旋轉(zhuǎn)?周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球甘

母進(jìn)行表示，

球體，簡稱球.半圓的圓心叫做球的球

左圖可表示為

心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓球心

球0

的直徑叫做球的直徑

［點睛］球與球面是完全不同的兩個概念，球是指球面所圍成的空間，而球面只指球的

表面部分.

2.簡單組合體

(1)概念：

由簡單幾何體組合而成的幾何體叫做簡單組合體.

(2)構(gòu)成形式：

有兩種基本形式：一種是由簡單幾何體拼接而成的；另一種是由簡單幾何體截去或挖去

一部分而成的.

［點睛］要描述簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，關(guān)鍵是仔紐觀察組合體的組成，結(jié)合柱、錐、

臺、球的結(jié)構(gòu)特征，對原組合體進(jìn)行分割.

［小試身手］

1.判斷下列命題是否正確.(正確的打“，錯誤的打“X”)

(1)直角三角形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是惻錐()

(2)夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體是一圓柱()

(3)圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺()

(4)半圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球()

答案：⑴X(2)X(3)V(4)X

2.圓錐的母線有()

A.1條B.2條

C.3條D.無數(shù)條

答案：D

3.右圖是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的()△

ABCD

解析：選A圖中幾何體由圓錐、圓臺組合而成，可由A中圖形繞圖中虛線旋轉(zhuǎn)3￡0”得

到.

課堂講練設(shè)計.舉一能通類題

題型一旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征

［典例］給出下列說法：(1)圓柱的底面是圓面；(2)經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一

個矩形面；(3)圓臺的任意兩條母線的延長線可能相交，也可能不相交；(4)夾在圓柱的兩個

截面間的幾何體還是一個旋轉(zhuǎn)體.其中說法正確的是________.

［解析］(1)正確，圓柱的底面是圓面；

(2)正確，如圖所示，經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一個矩形面；

(3)不正確，圓臺的母線延長相交于一點；

(4)不正確，圓柱夾在兩個平行于底面的截面間的幾何體才是旋轉(zhuǎn)

體.

［答案］⑴⑵

~~1.判斷簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法

(1)明確由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)而成；

(2)明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線.

2.簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應(yīng)用

(1)簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵

量.

(2)在軸截面中解決簡單旋轉(zhuǎn)體問題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想.

［活學(xué)活用］

給出以下說法：

①球的半徑是球面上任意一點與球心所連線段的長；

②球的直徑是球面上任意兩點間所連線段的長；

③用一個平面截一個球，得到的截面可以是一個正方形;

④過圓柱軸的平面截圓柱所得截面是矩形.

其中正確說法的序號是_____.

解析：根據(jù)球的定義知，①正確；②不正確，因為球的直徑必過球心；③不正確，因為

球的任何截面都是圓；④正確.

答案：①④

題型二簡單組合體

［典例］將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括

()

A.一個圓臺、兩個圓錐B.兩個圓臺、一個圓柱

C.兩個圓臺、一個圓柱D.一個圓柱、兩個圓錐

［解析］圖1是?個筆腰梯形，切為較長的底邊.以⑦邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所

得幾何體為一個組合體，如圖2包括一個圓柱、兩個圓錐.

4BA\(\

DcXI____\7

圖1圖2

［答案］D

~~解決簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征相關(guān)問題，首先要熟練掌握各類幾何體的特征，其次要有一

定的空間想象能力.

［活學(xué)活用］

1.如圖所示的簡單組合體的組成是()/\\

A.棱柱、棱臺B.棱柱、棱錐p-Y\

C.棱錐、棱臺D.棱柱、楂柱J……H

解析：選B由圖知，簡單組合體是由棱錐、棱柱組合而成.

2.如圖，力8為圓弧式所在圓的直徑，/刈C=45°.將這個平面圖形繞宜線\

加，旋轉(zhuǎn)一周，得到一個組合體，試說明這個組合體的結(jié)構(gòu)掙征.D…iV

解.：如圖所示，這個組合體是由一個圓錐和一個半球體拼接而成的.3)

［典例］如圖所示，已知圓柱的高為80cm,底面半徑為10cm,軸截面上有n

億0兩點，且為=40cm,8g30cm,若一只螞蟻沿著側(cè)面從，點爬到。點，問：為際

：Q

螞蟻爬過的最短路徑長是多少？P\

［解］將圓柱側(cè)面沿母線力4展開，得如圖所示矩形.A&JB

：.AxBy=--2n??=n/-=10n(cm).——A；

過點0作QSU4于點S,s7Q

在Rt△尸0s中，^=80-40-30=10(011),

QS=43=10兀(cm).ABA'

J〃g0?+QS'=1SJ/+1(cm).

即螞蟻爬過的最短路徑長是cm.

求幾何體表面上兩點間的最個距離的步驟

(1)將幾何體沿著某棱(母線)剪開后展開，畫出其側(cè)面展開圖；

(2)將所求曲線問題轉(zhuǎn)化為平面上的線段問題；

(3)結(jié)合已知條件求得結(jié)果.

［活學(xué)活用］

如圖，一只螞蟻沿著長腦=7,寬8。=5,高勿=5的長方體木箱表面J

的月點爬到〃點，則它爬過的最短路程為./C

A

解：螞蟻去過的路程可按兩種情形計算，其相應(yīng)展開圖有2種情形如

圖,

在圖】中力尹而=】3,

在圖2中加=弋歷+而=77旺10',

V^/l49<13,

???螞蟻爬過的最短路程為標(biāo).

課后層級訓(xùn)練，步步提升能力

層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)

1.如圖所示的圖形中有()

(1)

A.圓柱、圓錐、圓臺和球

C.球、圓柱和圓臺D.棱柱、楂錐、圓錐和球

解析：選B根據(jù)題口圖形可知，（1）是球，（2）是圓柱，（3）是圓錐，（4）不是圓臺，故

應(yīng)選B.

2.下列命題中正確的是（）

A.將正方形旋轉(zhuǎn)不可能形成圓柱

B.以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺

C.圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面

D.通過圓臺側(cè)面上一點，有無數(shù)條母線

解析：選C將正方形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)可以形成圓柱，所以A錯誤；B中必須以垂

直于底邊的腰為軸旋轉(zhuǎn)才能得到圓臺，所以B錯誤；通過圓臺側(cè)面上一點，只有一條母線，

所以D錯誤，故選C.

3.械一個幾何體，所得各截面都是圓面，則這個幾何體一定是（）

A.圓柱B.圓錐

C.球D.圓臺

解析：選C由球的定義知選C.

4.將邊長為1的正方形以其一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)地旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的底面周長

是（）

A.4nB.8Ji

C.2兀I）.Ji

解析：選C邊長為1的正方形以其一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是

底面半徑為1的圓，其周長為2n?l=2n.

5.一個直角三角形繞斜邊旋轉(zhuǎn)360。形成的空間幾何體是（）

A.一個圓錐B.一個圓錐和一個圓柱

C.兩個圓錐D.一個圓錐和一個圓臺

答案：C

6.正方形/成力繞對角線戊?所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得組合體的結(jié)構(gòu)特征是.

解析：由圓錐的定義知是兩個同底的I員I錐形成的組合體.

答案：兩個同底的圓錐組合體

7.一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上下底面半徑的比是1：4,截去小圓錐的母線長為3

cm,則圓臺的母線K為________cm.

解析：如圖所示，設(shè)圓臺的母線長為Xcm,

截得的圓臺的上、下底半徑分別為rcm,4丁cm,

根據(jù)三角形相似的性質(zhì)，得解得*=9.

j~ixqr

答案：9

8.如圖是一個幾何體的表面展成的平面圖形，則這個幾何體是.

答案：圓柱

9.如圖，在△力比中，ZJ^=120°,它繞49邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的Dxc

幾何體結(jié)構(gòu)如何？

解：旋轉(zhuǎn)后的幾何體結(jié)構(gòu)如下：是一個大圓錐挖去了一個同底面的小圓錐.由

10.指出圖中的三個幾何體分別是由哪些簡單幾何體組成的.

且守昌

(1)(2)(3)

解：(1)幾何體由一個圓錐、一個圓柱和一個圓臺拼接而成.

(2)幾何體由一個六棱柱和一個圓柱拼接而成.

(3)幾何體由一個球和一個圓柱中挖去一個以圓柱卜.底面為底面、上底面圓心為頂點的

圓錐拼接而成.

層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)

1.下列結(jié)論正確的是()

A.用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺

B.經(jīng)過球面上不同的兩點只能作一個最大的圓

C.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是正六棱錐

D.圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線

解析：選D須用平行于圓錐底面的平面截才能得到圓錐和圓臺，故A錯誤；若球面上不

同的兩點恰為最大的圓的直徑的端點，則過此兩點的大圓有無數(shù)個，故B錯誤：正六棱錐的

側(cè)棱長必然要大于底面邊長，故