參考答案:

第3章數據的數字描述

思考題

3.1.一組數據的分布特征可以從哪些方面和用哪些統計量進行測度？

答案：位置：平均數、分位數、眾數；離散程度：極差和四分位差、平均

差、方差和標準差、離散系數；分布形狀：偏態、峰態；相對位置：標準分數。

3.2.對于比率數據的平均數為什么采用幾何平均數？

答案：比率數據是相對數,只能對其進行連乘，連加沒有意義。

3.3.簡述平均數、中位數、眾數的關系以及他們各自的特點和應用場合。

答案：略

3.4.簡述極差、四分位差、平均差、方差和標準差的特點和應用場合。

答案：極差計算過程簡單,但是容易受到極值的影響。四分位差在一定程

度上減輕了極值的影響。但這兩個統計量都沒有考慮數據的分布情況，因此只

適用于簡單的分析數據的離散程度。平均差能夠比較全面地反映數據的離散程

度，但是其數學性質差，實際應用較少。方差知標準差是應用最廣泛的離散統

計量，考慮了數據的分布情況，相比之下標準差與原數據的單位一致，更容易

進行比較。

3.5.為什么要計算離散系數？離散系數用于哪些場合？

答案：消除變量水平高低和計量單位不同對離散程度測度值的影響；主要

用于對不同組別數據離散程度的比較。

3.6.測度一組數據分布形狀的統計量有哪些？

答案：偏態、峰態等。

3.7.標準分數有哪些用途？

答案：去除量綱、數據標準化處理、判斷異常值等。

38相關系數相比于協方差有哪些優點。

答案：協方差可以得到任何值，因此很難根據協方差判定變量之間的相對

關系強弱。相關系數的范圍在-1到1之間，因此可以用來比較變量間的相關程

度強弱

3.9.相關系數和協方差能否證明兩個變量存在因果關系。

答案：不能，相關系數和協方差是兩個變量之間線性相關關系的度量，而

不是因果關系的度量。

練習題

3.10.2018年某企業精加工車間20名工人加工A零件的日產量資料如下:

按日產量分組（件）工人人數（人）

282

294

307

315

322

合計20

計算20名工人日產量的平均數、中位數和眾數，

答案：平均數：30.05ft;中位數：3（）件；眾數：3（）件。

3.11.某投資銀行的年利率按復利計算，2（X）7-2018年的年利率分組資料如

下:

按年利率分組（％）年數（年）

62

84

93

122

151

合計12

計算2007-2018年的平均年利率。

答案：平均年利率：9.14%

3.12.某生產流水線有前后銜接的五道工序，某日各工序產品的合格率分別

為95%、92%、90%、85%、80%。請問整條生產流水線產品的平均合格率是多

少？

答案：平均合格率：88.32%

3.13.某冰箱零售后的10名銷售人員8月份銷售的冰箱數量（單位：臺）排

序如下：

47910101012131515,

（1）計算冰箱銷售量的平均數、中位數和眾數；

答案：平均數：10.5臺，中位數：10臺，眾數：10臺。

（2）計算冰箱銷售量的四分位數；

答案：下四分位數9.25臺，第二四分位數（中位數）10臺，上四分位數

12.75臺

（3）計算冰箱銷售量的極差和四分位差；

答案：極差11臺，四分位差4.5臺

（4）計算冰箱銷售量的標準差；

答案：標準差3.26

3.14.隨機抽取某地區10名成年人和10名幼兒，對其身高進行測量統計，

得到結果如下（單位：cm）：

成年168169173175182180176188173178

幼兒66696563717069677068

(1)哪些統計量適合用來比較成年人或幼兒的身高差異，為什么？

答案：離散系數

(2)成年人的身高差異大還是幼兒的身高差異大？為什么？

答案：成人身高的離散系數為0.034,兒童身高的離散系數為0.037,可見

兒童身高數據的離散程度更大。

3.15.某育種中心有甲、乙、丙三種水稻，經10家測試機構測試得到三種

水稻的畝產量統計結果如下(單位：斤/畝)：

甲稻種乙稻種丙稻種

9601100960

960990940

960980950

9901000920

9601050930

950980950

960990930

9801000910

9601150980

9801160940

(1)你準備采用葉么方法來評價三種水稻的優55?

答案：比較三種水稻畝產量的平均值和標準差。

(2)如果你是育種中心的專家，你會推出哪種水稻？說明理由。

答案：甲乙丙三品種的畝產量平均數分別為966、1040、941o樣本標準差

分別為分65、71.18、20.25o根據經驗法則,絕大部分(99.7%)的數據都將

落在平均數加減三倍標準差的范圍內，因此，雖然乙品種的離散程度較大，但

還是具有很大的優勢，應選擇乙品種。

3.16.調查發現某地區男生的平均身高為170cm,標準差為10cm；女生的平

均身高為160cm,標準差為10cm。請回答以下問題：

(1)該地區男生的身高差異大還是女生的身高差異大？為什么？

答案：女生，離散系數是衡量相對離散程度的指標，是標準差除以均值。

男女數據的標準差相等，但是女生的均值較小，得到的離散系數就較大。

(2)以m為單位(lcm=0.01m),計算該地區男生身高的平均數和標準差。

答案：平均數：1.7,標準差：O.lo

(3)粗略地估算一下，男生中有百分之幾的人身高在160cm.180cm之間？

答案：68%

(4)粗略地估算一下，女生中有百分之幾的人身高在140cm-l80cm之間？

答案：95%

3.17.一家公司在招收新員工時需要進行兩次能力測試，在A項測試中，其

平均分數為80分，標準差為15分；在B項測試中，其平均分數為400分，標

準差為50分。一位應試者在A項測試中得了95分，在B項測試中得了425分。

與平均分數相比，該應試者哪一項測試更為理想？

答案：A

3.18.一條生產流水線平均每天的產量為3800件，標準差為50件。如果某

天的產量低于或高于平均產量，并落在2個標準差的范圍之外，就認為該生產

線失去了控制。下面是一周各天的產量，請問該生產線哪幾天失去了控制？

時間周一周二周三周四周五周六周日

產量（件）3950377037903820371036903800

答案：周一、周六

3.19.一公交車載有20名乘客自起始站駛出，有10個車站可以讓乘客下車,

如果到達一個車站沒有乘客下車就不停車，求停車次數的期望值。（設中途無

人上車，每個乘客在各個車站下車是等可能的，并設各乘客是否下車相互獨立）

答案：8.78次

3.20.下面是兩個變量的7次觀測值:

X7121522262830

Y610718151316

（1）繪制這些數據的散點圖，并說明X和Y之間存在何種關系;

答案：

20

15-?

A1。??

05101520253035

X

X-Y散點圖

（2）計算該樣本的協方差和相關系數。

答案：協方差：28.14,相關系數：0.8137。

3.21.某班中8位同學的身高體重統計數據如下:

身高165180170175185160170175

(cm)

體巾6070626568556066

(kg)

（1）繪制這些數據的散點圖，并說明身高和體重之間存在何種關系;

答案：存在正相關關系