PAGEPAGE1頁/4甘肅省張掖市2024-2025學年高一下學期62z復

（i為虛數單位

的共軛復數的 A B. C. D. 已知向量aba1,b2a與b的夾角為604ab（A. B. C.

D. C.若lα，mα，則l// D.若αγ，βγ，則α/在三棱錐DABC中，AD2，BC ，E，F分別是AB，CD的中點，EF ，則直AD與BC所成的角的余弦值為

C.

D.650650001，002，…，649，650.504656列開始向右讀取數據，則得到的第6個樣本編號是 322118347864540752420644122343563578905684421253345786072530073223457889236896083256780867895355348994832253557845778923A. B. C. D.ODDBDAAB2，則△OAB的面積為

D.ABC的AB,Cabc，若(sinBsinC)2sin2BC3sinBsinCa2，則ABC

C.

D. A.x2ab1aC.若 ，則xax∞,4fx2cos22xπ

B.a∥bxD.a與b3sin4xπ，則下列判斷正確的是（ 6 A.f(x)的周期為 C.f(x)的圖象關于直線xπ對

f(x)f(x)的值域為[1如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，下列命題中，正確的有（BM//平面 B.CN//平面C.平面BDM//平面 D.平面BDE//平面某射擊運動員在一次訓練中10次射擊成績（單位：環）如下：5，5，6，6，7，7，8，9，9，9，這組數據的第60百分位數為

，則tanαβ 查，現將統計數據按0202040120,140分組后繪成如圖所示的頻率分布直方圖，已知a3bab的55若按照各組頻率的比例采用分層隨機抽樣的方法從每周零花錢在60,12011記VABC的內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知sinC 2cosB，a2b2c2 （1）（2）若VABC的面積為3 ，求SABCDABCDE為側棱的中點SAEDBFABEFSADFAB的中點PABCDABCDPAABCDEFBCAP的PCBDPABCPCACBCBCPC1AC2EFGAB,AC,AP的中點證明：平面GFEPCBBAPCPFPAB所成角的正弦值PAGEPAGE1頁/17甘肅省張掖市2024-2025學年高一下學期62虛數單位虛數單位，則z的共軛復數的模z B. C. D.【答案】（為z43i，進而即得2 3 i(3【詳解】因為z (4)2(4)2

z

5 已知向量ab

2a與b的夾角為

4a

（A. B. C.

D.【答案】

(4ab(4abab14a

→ → a1,b2a與b的夾角為60oabab

(4ab(4ab16a|a b4a

C.若lα，mα，則l// D.若αγ，βγ，則α/【答案】【分析】根據直線與直線的位置關系、直線與平面的位置關系和平面與平面的位置關系依次判斷選項即可A，若lαmα，則l與mA錯誤C，若lαmα，則根據線面垂直的性質得l與mC正確DABCAD2BCAD與BC所成的角的余弦值為

，E，F分別是AB，CD的中點，EF ，則直

【答案】【分析】先作出輔助線，得到FNE或其補角為線AD與BC所成的角，求出EN 3,FN1，結EF ACNFNEN，E，FABCD的中點，NFADENBC，故FNEADBCEN1BC 3,FN1AD1 又EF FN2EN2EF 1321故cosFNE 212FN 故直線AD與BC所成的角的余弦值 3PAGEPAGE3頁/17

C.

D.【答案】ACBDD1B1，找到點CBDD1B1CE的長，求出答ACBDEABCDAC⊥BDEAC

，顯然CE 650650001，002，…，649，650.504656列開始向右讀取數據，則得到的第6個樣本編號是 322118347864540752420644122343563578905684421253345786072530073223457889236896083256780867895355348994832253557845778923A. B. C. D.【答案】00165056列開始向右讀取數據，253313，457860736253623△OABaOABODDBDAAB2，則△OAB的面積為

D.【答案】【詳解】因為ODDBDAAB2所以aOAB是直角三角形且OBA90，可得OB23所以aOAB的面積S1OBAB 則△OAB的面積S22S ABCAB,Cabc，若(sinBsinC)2sin2BC3sinBsinCa2，則ABC

C.

D.【答案】PAGEPAGE5頁/17【分析】由sinBsinC2sin2BC3sinBsinC，根據三角形內角和定理，結合誘導公式可得sin2Bsin2Csin2AsinBsinC，再由正弦定理可得a2b2c2bc，從而由余弦定理求得cosA1，再利用基本不等式可得bc4，由三角形面積公式可得結果【詳解】msinBCsinA，且sinBsinC2sin2BC3sinBsinCsin2Bsin2Csin2AsinBsinCa2b2c2bcb2c2 由余弦定理可得cosA sinA 3又ma2,4b2c2bc2bcbcbc，即bc4 1bcsinA14 3 3 即ABC

【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式的應用，屬于難題.b2c2（1）（2） ，同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件另外，在解與三角形、三角函數有關的問題時，還需要記住30o45o60o解題中直接應用 A.x2ab1aC.若 ，則xax∞,4

B.a∥bxD.a與b【答案】CD.Ax2b22b14Aa對B，若 ，則x220，解得x4，故Baa對C，若 ，則122x0，解得x1，故CaDa與bb22x0a與b不共線，x1x4x∞44,1D正確，已知函數f(x)2cos22xπ 3sin4xπ，則下列判斷正確的是（ 6 A.f(x)的周期為 C.f(x)的圖象關于直線xπ對

f(x)f(x)的值域為[1【答案】【分析】f(x)1cos4xπ 3sin4xπ12sin4xππ12cos4x，根據三角 3

3

6 數的性質判斷即可得解【詳解】f(x)1cos4xπ 3sin4xπ12sin4xππ12cos4x 3

3

6 f(x2ππA錯誤，B 令4xkπ(kZxkπ(kZk1xπCm2cos4x[2,2]f(x的值域為[13D正確．綜上，BCD正確．如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，下列命題中，正確的有（BM//平面 B.CN//平面C.平面BDM//平面 D.平面BDE//平面【答案】【分析】將展開圖還原為立體圖，即可根據線面關系，結合線面平行以及面面平行的判斷求解【詳解】展開圖可以折成如圖①AN，如圖②BMDCMNMCNBCMF有公共點CAB錯誤；如圖③NFBEBDDMCF，BMANANAFNBMAFN,BMAFNDMAFNBMDMMBMDMBDMBDMAFNPAGE8PAGE8頁/17BDENCFCD正確．10次射擊成績（單位：環）5，5，6，6，7，7，8，9，9，9組數據的第60百分位數 【答案】【分析】由百分位數的定義即可得解【詳解】由題意60%10660787.5

，則tanαβ 算即可得

1sin2α

411由角β為第四象限角，則sinβ故tanα3tanβ12

1cos2β

1211 PAGEPAGE11頁/17

3 63.

1312 4 5 故答案為 ACBD與點OAA1BDACBD

a,AO

2a查，現將統計數據按0202040120,140分組后繪成如圖所示的頻率分布直方圖，已知a3bab55若按照各組頻率的比例采用分層隨機抽樣的方法從每周零花錢在60,12011（1）a0.015b（2）70 （3）2（1）1551a0.01250.00752b20.0025201a2ba3ba0.015b0.00523組的頻率和為0.00250.0050.0125200.44組的頻率和為0.00250.0050.01250.015200.7∴554組60,80∴55百分位數為600.550.4207030.005200.1，比例為632則從100,1202112記VABC的內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知sinC 2cosB，a2b2c2 （1）（2）若VABC的面積為3 ，求（1）B（2）【分析（1）由余弦定理、平方關系依次求出cosC,sinC，最后結合已知sinC 2cosB得cosB的（2）AB,Cab均用含有c的式子表示，結合三角形面積公式即可列方1由余弦定理有a2b2c22abcosC，對比已知a2b2c2 2aba2b2可得cosC 因為C0π，所以sinC01cos21cos2

112 2又因為sinC

2cosB，即cosB1Bπ2由（1）可得Bπ，cosC 2，C0,π，從而Cπ，Aπππ5π

6 5π π6 而sinAsin12sin 6

由正弦定理有sin

sin

sinπ a

6 2

2c

31c,b

32c

6c VABC 1absinC1

31c

6c

23

3c2a

由已知VABC的面積為3 ，可得3

3c233所以c SABCDABCDE為側棱的中點SAEDBFABEFSADFAB的中點（1）（2）（1）ACBDOSAEO（2）SADEOF，結合面面平行的性質定理分析證明1ACBDOACOEOFABCD是平行四邊形，可知OACBDE為側棱SAEOSAEDBEOEDBSAEDB2由（1）SAEOSASADEOSAD，EOSAD，EFSADEOEFEEOEFEOFSADEOFSADABCDADEOFABCDOFADOF，又因為OBDFAB的中點.PABCDABCDPAABCDEFBCAP的PCBD（1）（2）（1）ACBDO，由已知證明BD⊥PACPCPAC，即可證明BDPC（2）連接OEOFEFOPCD1ACBD交于點OABCDAC⊥BD，PAABCDBDABCD，PABDAC⊥BDPAACAPAACPAC，BD⊥PACPCPAC，BDPC2詳解】連接OEOFABCD是菱形，所以點OACBD中點，E,FBC,AP的中點，FO//PCOE//CDPCPCDFOPCDFOPCDEOPCD，因EOFOEFOEOFOO，EFOPCDEFEFO，EF//PCD．PABCPCACBCBCPC1AC2EFGAB,AC,AP的中點證明：平面GFEPCBBAPCPFPAB所成角的正弦值（2）（3） EF//PCBGFPCB，由面面平行判過點C作CHPABCPABHPA面角的平面角為BHC，由長度關系可求得tanBHCPBKAKCFMAKPBAKCFMPAB，根據線面角的定義可知MPF即為所求線面角，根據長度關系可求得sinMPF，即為所求結果.【詳解（1）mE,F,G分別為AB,AC,AP的中 EF//BC，GFmEFPCBGFPCBBCCP又EFIGFF，EF,GF平面 平面GFE//平面過點C作CHPAHmBCPCBCACPCACCPCACBC平面PAC，又PA平面 BC又PACH，CHBCC，CH,BC平面 PA平面mBH平面 B