高級中學名校試卷PAGEPAGE1陜西省西安市鄠邑區2024-2025學年高一上學期期末數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，則．故選：C.2.已知，，則（）A.是假命題，，B.是假命題，，C.是真命題，，D.是真命題，，【答案】B【解析】因為，所以方程無實數根，則是假命題，，．故選：B.3.函數的零點所在區間是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】易知是上的增函數，又，，所以的零點所在區間是．故選：A.4.“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由，得，反之不成立，則“”是“”的必要不充分條件．故選：C.5.已知，則a，b，c的大小關系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因為，且，，所以.故選：D.6.將函數圖象上的所有點向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則（）A.是奇函數B.C.的圖象關于點中心對稱D.的圖象關于直線對稱【答案】D【解析】因為函數圖象上的所有點向右平移得函數，所以，因為，故A，B錯誤；，故C錯誤；，故D正確.故選：D.7.若冪函數的圖象過點()，則是（）A.奇函數 B.偶函數C.上的增函數 D.R上的增函數【答案】C【解析】設冪函數，則，解得，所以，由于該函數定義域為，故既不是奇函數也不是偶函數，且是上的增函數，所以A、B、D都是錯誤的.故選：C.8.溶液的酸堿度是用來衡量溶液酸堿性強弱程度的一個指標，在化學中，常用值來表示溶液的酸堿度.的計算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.已知某溶液中氫離子的濃度是摩爾/升，則該溶液的約為（）（參考數據：）A.1.921 B.1.301 C.1.875 D.1.079【答案】A【解析】由題意可得.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列各式最小值是4的有（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】當時，，則A錯誤.因為，所以，當且僅當時，等號成立，則B正確.因為，所以，當且僅當時，等號成立，則C正確.設，則，故D錯誤.故選：BC.10.已知函數，則（）A.的遞增區間為 B.的遞增區間為C.有最大值4 D.有最小值4【答案】AC【解析】設，則在上單調遞減，在上單調遞增．因為是上的減函數，由同增異減原則，可知的遞增區間為，則A正確，B錯誤．因為，所以，則C正確，D錯誤．故選：AC.11.已知函數，則（）A.的最小正周期為B.的最大值為2C.的單調遞增區間是D.不等式的解集是【答案】ACD【解析】由題意可得，則的最小正周期為，故A正確．因為，所以的最大值為1，故B錯誤．令，解得，則的單調遞增區間是，故C正確．，即，則，解得，即不等式的解集是，故D正確．故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長是__________.【答案】【解析】設扇形的半徑為，弧長為，則，解得.13.某工廠要建造一個長方體形無蓋蓄水池，其底面積為，深．若池底每平方米的造價為180元，池壁每平方米的造價為150元，則建造該蓄水池的最低總造價是______元．【答案】【解析】設該蓄水池池底的一邊長為，則與該邊相鄰的一邊長為，設建造該蓄水池的總造價為元，則．因為，當且僅當時，等號成立，所以，即建造該蓄水池的最低總造價是元．14.已知函數是上的增函數，則的取值范圍是______．【答案】【解析】由題意可得，解得．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知某零件原來的售價為15元，可售出50萬件，據市場調查，該零件的單價每提高1元，銷售量就減少2萬件，現該零件的銷售商計劃對該零件進行提價銷售，設提價后的零件售價為元．（1）求提價后該零件的銷售總收入（單位：萬元）的最大值；（2）若提價后該零件的銷售總收入（單位：萬元）不低于原來的銷售總收入，求的取值集合．解：（1）由題意可得提價后該零件的銷售總收入，因為，所以當時，取得最大值800萬元，即該零件的售價為20元時，該零件的銷售總收入取得最大值800萬元.（2）由題意可得，整理得，即，解得，又，所以的取值集合為．16.已知.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.解：（1）因為，所以，所以，則.（2）.（3）.17.已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.解：（1）設的周期，在區間的長度為的，故，計算得：，故，，即，解得，，又因為，故.所以.（2）在上，，故，因此，即在上的值域.18.已知是奇函數.（1）求的值及的定義域；（2）判斷的單調性并用定義法證明；（3）求不等式的解集.解：（1）因為是奇函數，所以恒成立，所以，即，所以，所以，所以，因為，解得，所以，由，等價于，解得，所以函數的定義域為.（2）函數在上單調遞增；證明：，且，，因為，所以，所以，所以，所以，所以，即，所以在上單調遞增.（3）由，可得，因為在上單調遞增，所以，解得，所以不等式的解集為.19.若函數滿足對任意的，，都有，，且，則稱為“超加性傾向函數”.（1）若函數，試判斷是否是“超加性傾向函數”，并說明理由.（2）證明：函數是“超加性傾向函數”.（3）若函數是“超加性傾向函數”，求值.解：（1）當時，，.因為是上的增函數，所以，則，則不是“超加性傾向函數”.（2）因為，所以是上的增函數.因為是上的增函數，所以是上的增函數，因為，所以.取任意的，，則.因為，，所以，，所以，，所以，所以，則，故是“超加性傾向函數”.（3）因為是“超加性傾向函數”，所以對恒成立，即對恒成立.因為，所以，所以.因為是“超加性傾向函數”，所以對任意的，恒成立，所以，即，即對任意的，恒成立.因為，，所以，，所以，，所以，所以，解得.故.陜西省西安市鄠邑區2024-2025學年高一上學期期末數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，則．故選：C.2.已知，，則（）A.是假命題，，B.是假命題，，C.是真命題，，D.是真命題，，【答案】B【解析】因為，所以方程無實數根，則是假命題，，．故選：B.3.函數的零點所在區間是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】易知是上的增函數，又，，所以的零點所在區間是．故選：A.4.“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由，得，反之不成立，則“”是“”的必要不充分條件．故選：C.5.已知，則a，b，c的大小關系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因為，且，，所以.故選：D.6.將函數圖象上的所有點向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則（）A.是奇函數B.C.的圖象關于點中心對稱D.的圖象關于直線對稱【答案】D【解析】因為函數圖象上的所有點向右平移得函數，所以，因為，故A，B錯誤；，故C錯誤；，故D正確.故選：D.7.若冪函數的圖象過點()，則是（）A.奇函數 B.偶函數C.上的增函數 D.R上的增函數【答案】C【解析】設冪函數，則，解得，所以，由于該函數定義域為，故既不是奇函數也不是偶函數，且是上的增函數，所以A、B、D都是錯誤的.故選：C.8.溶液的酸堿度是用來衡量溶液酸堿性強弱程度的一個指標，在化學中，常用值來表示溶液的酸堿度.的計算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.已知某溶液中氫離子的濃度是摩爾/升，則該溶液的約為（）（參考數據：）A.1.921 B.1.301 C.1.875 D.1.079【答案】A【解析】由題意可得.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列各式最小值是4的有（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】當時，，則A錯誤.因為，所以，當且僅當時，等號成立，則B正確.因為，所以，當且僅當時，等號成立，則C正確.設，則，故D錯誤.故選：BC.10.已知函數，則（）A.的遞增區間為 B.的遞增區間為C.有最大值4 D.有最小值4【答案】AC【解析】設，則在上單調遞減，在上單調遞增．因為是上的減函數，由同增異減原則，可知的遞增區間為，則A正確，B錯誤．因為，所以，則C正確，D錯誤．故選：AC.11.已知函數，則（）A.的最小正周期為B.的最大值為2C.的單調遞增區間是D.不等式的解集是【答案】ACD【解析】由題意可得，則的最小正周期為，故A正確．因為，所以的最大值為1，故B錯誤．令，解得，則的單調遞增區間是，故C正確．，即，則，解得，即不等式的解集是，故D正確．故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長是__________.【答案】【解析】設扇形的半徑為，弧長為，則，解得.13.某工廠要建造一個長方體形無蓋蓄水池，其底面積為，深．若池底每平方米的造價為180元，池壁每平方米的造價為150元，則建造該蓄水池的最低總造價是______元．【答案】【解析】設該蓄水池池底的一邊長為，則與該邊相鄰的一邊長為，設建造該蓄水池的總造價為元，則．因為，當且僅當時，等號成立，所以，即建造該蓄水池的最低總造價是元．14.已知函數是上的增函數，則的取值范圍是______．【答案】【解析】由題意可得，解得．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知某零件原來的售價為15元，可售出50萬件，據市場調查，該零件的單價每提高1元，銷售量就減少2萬件，現該零件的銷售商計劃對該零件進行提價銷售，設提價后的零件售價為元．（1）求提價后該零件的銷售總收入（單位：萬元）的最大值；（2）若提價后該零件的銷售總收入（單位：萬元）不低于原來的銷售總收入，求的取值集合．解：（1）由題意可得提價后該零件的銷售總收入，因為，所以當時，取得最大值800萬元，即該零件的售價為20元時，該零件的銷售總收入取得最大值800萬元.（2）由題意可得，整理得，即，解得，又，所以的取值集合為．16.已知.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.解：（1）因為，所以，所以，則.（2）.（3）.17.已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.解：（1）設的周期，在區間的長度為的，故，計算得：，故，，即，解得，，又因為，故.所以.（2）在上，，故，因此，即在上的值域.18.已知是奇函數.（1）求的值及的定義域；（2）判斷的單調性并用定義法證明；（3）求不等式的解集.解：（1）因為是奇函數，所以恒成立，所以，即，所以，所以，所以，因為，解得，所以，由，等價于，解得，所以函數的定義域為.（2）函數在上單調遞增；證明：，且，，因為，所以，所以，所以，所以，所以，即，所以在上單調遞增.（3）由，可得，因為在上單調遞增，所以，解得，所以不等式的解集為.19.若函數滿足對任意的，，都有，，且，則稱為“超加性傾向函數”.（1）若函數，試判斷是否是“超加性傾向函數”，