高級中學名校試卷PAGEPAGE1陜西省西安市2024-2025學年高一上學期1月期末質量監測數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得：.故選：D.2.已知函數的圖象是一條連續不斷的曲線，且，，，，，則在下列區間中，一定包含零點的區間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為的圖象是一條連續不斷的曲線，且，，，，所以，由零點存在性定理可知一定包含零點的區間是．故選：C.3.已知角的終邊經過點，則的值可能為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為角的終邊經過點，可知角為第四象限角，且，可得角，結合選項可知.故選：A.4.若冪函數是偶函數，則（）A B.3 C.1 D.1或3【答案】C【解析】由是冪函數，所以有，即，解得或1，當時，fx=1x當時，是偶函數.故選：C.5.已知正數，滿足，則的最小值為（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】因為正數，滿足，所以，當且僅當時，等號成立，所以的最小值為.故選：D.6.星等是衡量天體光度的量.為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯在公元前二世紀首先提出了星等這個概念，例如：2等星的星等值為2.已知兩個天體的星等值，和它們對應的亮度，滿足關系式，則（）A.2等星的亮度是7等星亮度的100倍B.7等星的亮度是2等星亮度的100倍C.2等星的亮度是7等星亮度的10倍D.7等星的亮度是2等星亮度的10倍【答案】A【解析】設2等星的亮度是x，7等星亮度是y，則，即2等星的亮度是7等星亮度的100倍.故選：A.7.將函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再將所得的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，將函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得，再將所得的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則.故選：B.8.若，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵對數函數在上單調遞增，，即；同理，對數函數在上單調遞增，，即；∵函數在上單調遞增，且，，即.綜上，.故選：C.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若一個扇形的弧長為，面積為，則（）A.該扇形的圓心角為 B.該扇形的半徑為14C.該扇形的圓心角為 D.該扇形的半徑為7【答案】BC【解析】設扇形的半徑為R，因為扇形的弧長為，扇形的面積，得，得，B正確；則扇形的圓心角，C正確.故選：BC.10.關于的不等式的解集為的充分不必要條件有（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】由關于的不等式的解集為的充要條件為，解得，由，得，，又由于，所以，是關于的不等式的解集為的充分不必要條件，故AC正確，而選項B是充要條件，選項D是必要不充分條件，故不符合題意.故選：AC.11.已知，，函數，，若，，且函數的最大值為，則（）A.B.C.當時，D.曲線關于點對稱【答案】BCD【解析】根據題意，，則，其最大值為，由，得，又，即，由，得（舍去）或，A錯誤，B正確；由于，當時，，顯然hx<0，則，故C正確；由，所以曲線關于點對稱，D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數是定義在上的奇函數，若，，則__________.【答案】3【解析】因為，所以，即，因為是定義在R上的奇函數，所以，故.13.已知，則_______，________.【答案】【解析】；.14.已知函數（，且）在上單調遞增，則的取值范圍為________.【答案】【解析】因為與的單調性相同，可知與的單調性相同，若函數在上單調遞增，則，解得，所以的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數.（1）求的定義域；（2）求方程解集.解：（1）由，得，所以函數定義域為.（2），所以，整理得，解得（舍）或，所以方程的解集為.16.已知是第四象限角，且.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）∵，且是第四象限角，∴，∴.（2）∵，∴.17.已知函數.（1）求的單調遞減區間；（2）用“五點法”作出在一個周期內的簡圖的過程如下，請先補全表格，然后在下圖的坐標系中作出在一個周期內的簡圖.列表：畫圖：解：（1）令，，，即的單調遞減區間為.（2）18.已知函數.（1）若，求的值；（2）若，判斷的單調性并用定義法加以證明；（3）若，求不等式的解集.解：（1），解得.（2）在R上單調遞增，證明過程如下：由題意得，故，又且，解得，的定義域為R，任取，且，則，因為在R上單調遞增，，所以，又，故，即，在R上單調遞增.（3）由題意得，解得，故，由得，即，化簡得，解得，不等式的解集為.19.設定義在上函數和定義在上的函數，對任意的，存在，使得（為非零常數）恒成立，則稱與為異自變量定值函數組合，其中叫作這兩個函數的恒定比數值．（1）若函數，，，，判斷與是否是恒定比數值為5的異自變量定值函數組合，并說明理由；（2）若函數，，，，與是恒定比數值為4的異自變量定值函數組合，求的取值范圍；（3）若函數，，，，且與是恒定比數值為的異自變量定值函數組合，求的取值范圍．解：（1）與是恒定比數值為5的異自變量定值函數組合，理由如下：是增函數，所以函數在上單調遞增，，則的取值范圍是，，x∈R，則的取值范圍為，若與是恒定比數值為5的異自變量定值函數組合，則對任意的，存在，使得，根據與的取值范圍分別是，，因此，對于的取值范圍內的所有的值，都可以找到一個的值，使其滿足，故與是恒定比數值為5的異自變量定值函數組合.（2）都是增函數，所以在上為增函數，，因此的取值范圍是，若與是恒定比數值為4的異自變量定值函數組合，則有，由于的取值范圍是，所以的值域為，為了使等式符合定義要求，的值域也必須包含于，由于的值域為，因此滿足：，解得.（3）在上，，當時，，當時，，因此的值域為，，在上，，，，因此的值域為，若與是恒定比數值為的異自變量定值函數組合，，為了使等式符合定義要求，的值域也必須包含，當時，滿足，解得：；當時，滿足，解得：；綜上的取值范圍為：.陜西省西安市2024-2025學年高一上學期1月期末質量監測數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得：.故選：D.2.已知函數的圖象是一條連續不斷的曲線，且，，，，，則在下列區間中，一定包含零點的區間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為的圖象是一條連續不斷的曲線，且，，，，所以，由零點存在性定理可知一定包含零點的區間是．故選：C.3.已知角的終邊經過點，則的值可能為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為角的終邊經過點，可知角為第四象限角，且，可得角，結合選項可知.故選：A.4.若冪函數是偶函數，則（）A B.3 C.1 D.1或3【答案】C【解析】由是冪函數，所以有，即，解得或1，當時，fx=1x當時，是偶函數.故選：C.5.已知正數，滿足，則的最小值為（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】因為正數，滿足，所以，當且僅當時，等號成立，所以的最小值為.故選：D.6.星等是衡量天體光度的量.為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯在公元前二世紀首先提出了星等這個概念，例如：2等星的星等值為2.已知兩個天體的星等值，和它們對應的亮度，滿足關系式，則（）A.2等星的亮度是7等星亮度的100倍B.7等星的亮度是2等星亮度的100倍C.2等星的亮度是7等星亮度的10倍D.7等星的亮度是2等星亮度的10倍【答案】A【解析】設2等星的亮度是x，7等星亮度是y，則，即2等星的亮度是7等星亮度的100倍.故選：A.7.將函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再將所得的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，將函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得，再將所得的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則.故選：B.8.若，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵對數函數在上單調遞增，，即；同理，對數函數在上單調遞增，，即；∵函數在上單調遞增，且，，即.綜上，.故選：C.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若一個扇形的弧長為，面積為，則（）A.該扇形的圓心角為 B.該扇形的半徑為14C.該扇形的圓心角為 D.該扇形的半徑為7【答案】BC【解析】設扇形的半徑為R，因為扇形的弧長為，扇形的面積，得，得，B正確；則扇形的圓心角，C正確.故選：BC.10.關于的不等式的解集為的充分不必要條件有（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】由關于的不等式的解集為的充要條件為，解得，由，得，，又由于，所以，是關于的不等式的解集為的充分不必要條件，故AC正確，而選項B是充要條件，選項D是必要不充分條件，故不符合題意.故選：AC.11.已知，，函數，，若，，且函數的最大值為，則（）A.B.C.當時，D.曲線關于點對稱【答案】BCD【解析】根據題意，，則，其最大值為，由，得，又，即，由，得（舍去）或，A錯誤，B正確；由于，當時，，顯然hx<0，則，故C正確；由，所以曲線關于點對稱，D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數是定義在上的奇函數，若，，則__________.【答案】3【解析】因為，所以，即，因為是定義在R上的奇函數，所以，故.13.已知，則_______，________.【答案】【解析】；.14.已知函數（，且）在上單調遞增，則的取值范圍為________.【答案】【解析】因為與的單調性相同，可知與的單調性相同，若函數在上單調遞增，則，解得，所以的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數.（1）求的定義域；（2）求方程解集.解：（1）由，得，所以函數定義域為.（2），所以，整理得，解得（舍）或，所以方程的解集為.16.已知是第四象限角，且.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）∵，且是第四象限角，∴，∴.（2）∵，∴.17.已知函數.（1）求的單調遞減區間；（2）用“五點法”作出在一個周期內的簡圖的過程如下，請先補全表格，然后在下圖的坐標系中作出在一個周期內的簡圖.列表：畫圖：解：（1）令，，，即的單調遞減區間為.（2）18.已知函數.（1）若，求的值；（2）若，判斷的單調性并用定義法加以證明；（3）若，求不等式的解集.解：（1），解得.（2）在R上單調遞增，證明過程如下：由題意得，故，又且，解得，的定義域為R，任取，且，則，因為在R上單調遞增，，所以，又，故，即，在R上單調遞增.（3）由題意得，解得，故，由得，即，化簡得，解得，不等式的解集為.19.設定義在上函數和定義在上的函數，對任意的，存在，使得（為非零常數）恒成立，則稱與為異自變量定值函數組合，其中叫作這兩個函數的恒定比數值．（1）若函數，，，，判斷與是否是恒定比數值為5的異自變量定值函數組合，并說明理由；（2）若函數，，，，與是恒定比數值為4的異自變量定值函數組合，求的取值范圍；（3）若函數，，，，且與是恒定比數值為的異自變量定值函數組合，求的取值范圍．解：（1）與是恒定比數值為5的異自變量定值函數組合，理由如下：是增函數，所以函數在上單調遞增，，則的取值范圍是，，x∈R，則的取值范圍為，若與是恒定比數值為5的異自變量定值函數組合，則對任意的，存在，使得，根據與的取值范圍分別是