2025年天津市中考數學真題本試卷分為第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分。第I卷為第1頁至第3頁，第II卷為第4頁至第8頁。試卷滿分120分。考試時間100分鐘。答卷前，請務必將自己的姓名、考生號、考點校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上，并在規定位置粘貼考試用條形碼。答題時，務必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效。考試結束后，將本試卷和“答題卡”一并交回。祝你考試順利！第I卷注意事項：1．每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應題目的答案標號的信息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號的信息點。2．本卷共12題，共36分。一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）（1）計算的結果等于（A）-3 （B）3 （C） （D）（2）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（A） （B） （C） （D）（3）估計的值在（A）1和2之間 （B）2和3之間 （C）3和4之間 （D）4和5之間（4）在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（A） （B） （C） （D）（5）據2025年5月7日《天津日報》報道，今年“五一”小長假，全市跨區域人員流動量達到31492000人次．將數據31492000用科學記數法表示應為（A） （B） （C） （D）（6）的值等于（A）0 （B）1 （C） （D）（7）若點都在反比例函數的圖象上，則,的大小關系是（A） （B） （C） （D）（8）《算學啟蒙》是我國古代的數學著作，其中有一道題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之．”意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設快馬天可以追上慢馬，則可以列出的方程為（A） （B）（C） （D）（9）計算的結果等于（A） （B） （C） （D）1（10）如圖，CD是的角平分線．按以下步驟作圖：①以點為圓心，適當長為半徑畫弧，與邊AB相交于點，與邊AC相交于點；②以點為圓心，AE長為半徑畫弧，與邊BC相交于點；③以點為圓心，EF長為半徑畫弧，與第②步中所畫的弧相交于點；④作射線BH，與CD相交于點，與邊AC相交于點．則下列結論一定正確的是（A） （B） （C） （D）（11）如圖，在中，，將繞點順時針旋轉得到，點B,C的對應點分別為的延長線與邊BC相交于點，連接．若，則線段的長為（A） （B） （C）4 （D）（12）四邊形ABCD中，．動點從點出發，以的速度沿邊BA、邊AD向終點運動；動點從點同時出發，以的速度沿邊CB向終點運動．規定其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．設運動的時間為．當時，點M,N的位置如圖所示．有下列結論：①當時，；②當時，的最大面積為；③有兩個不同的值滿足的面積為．其中，正確結論的個數是（A）0 （B）1 （C）2 （D）3第II卷注意事項：1．用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上（作圖可用鉛筆）。2．本卷共13題，共84分。二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）（13）不透明袋子中裝有13個球，其中有3個紅球、4個黃球、6個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為____________．（14）計算的結果為____________．（15）計算的結果為____________．（16）將直線向上平移個單位長度，若平移后的直線經過第三、第二、第一象限，則的值可以是____________（寫出一個即可）．（17）如圖，在矩形ABCD中，，點在邊BC上，且．（I）線段AE的長為____________；（II）為CD的中點，為AF的中點，為EF上一點，若，則線段MN的長為____________．（18）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點P，A均在格點上．（I）線段PA的長為____________；（II）直線PA與的外接圓相切于點．點在射線BC上，點在線段BA的延長線上，滿足，且MN與射線BA垂直．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點M，N，并簡要說明點M，N的位置是如何找到的（不要求證明）____________．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）（19）（本小題8分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（I）解不等式①，得____________；（II）解不等式②，得____________；（III）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（IV）原不等式組的解集為____________．（20）（本小題8分）為了解某校學生每月參加志愿服務的時間（單位：h），隨機調查了該校名學生，根據統計的結果，繪制出如下的統計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：（I）填空：的值為____________，圖①中的值為____________，統計的這組學生每月參加志愿服務的時間數據的眾數和中位數分別為____________和____________；（II）求統計的這組學生每月參加志愿服務的時間數據的平均數；（III）根據樣本數據，若該校共有1000名學生，估計該校學生每月參加志愿服務的時間是4h的人數約為多少？（21）（本小題10分）已知AB與相切于點與相交于點D,E為上一點．（I）如圖①，求的大小；（II）如圖②，當時，EC與OB相交于點，延長BO與相交于點，若的半徑為3，求ED和EG的長．（22）（本小題10分）綜合與實踐活動中，要用測角儀測量天津站附近世紀鐘建筑AB的高度（如圖①）．某學習小組設計了一個方案：如圖②所示，點依次在同一條水平直線上，，且．在處測得世紀鐘建筑頂部的仰角為，在處測得世紀鐘建筑頂部的仰角為．根據該學習小組測得的數據，計算世紀鐘建筑AB的高度（結果取整數）．參考數據：．（23）（本小題10分）已知小華的家、書店、公園依次在同一條直線上，書店離家0.6km，公園離家1.8km．小華從家出發，先勻速步行了6min到書店，在書店停留了12min，之后勻速步行了12min到公園，在公園停留25min后，再用15min勻速跑步返回家．下面圖中表示時間，表示離家的距離．圖象反映了這個過程中小華離家的距離與時間之間的對應關系．請根據相關信息，回答下列問題：（I）①填表：小華離開家的時間161850小華離家的距離0.6②填空：小華從公園返回家的速度為____________；③當時，請直接寫出小華離家的距離關于時間的函數解析式；（II）若小華的媽媽與小華同時從家出發，小華的媽媽以的速度散步直接到公園．在從家到公園的過程中，對于同一個的值，小華離家的距離為，小華的媽媽離家的距離為，當時，求的取值范圍（直接寫出結果即可）．（24）（本小題10分）在平面直角坐標系中，為原點，等邊的頂點，點在第一象限，等邊的頂點，頂點在第二象限．（I）填空：如圖①，點的坐標為____________，點的坐標為____________；（II）將等邊沿水平方向向右平移，得到等邊，點的對應點分別為．設．①如圖②，若邊與邊AB相交于點，當與重疊部分為四邊形時，試用含有的式子表示線段GA的長，并直接寫出的取值范圍；②設平移后重疊部分的面積為，當時，求的取值范圍（直接寫出結果即可）.（25）（本小題10分）已知拋物線為常數，．（I）當時，求該拋物線頂點的坐標；（II）點和點為拋物線與軸的兩個交點，點為拋物線與軸的交點．①當時，若點在拋物線上，，求點的坐標；②若點，以AC為邊的的頂點在拋物線的對稱軸上，當取得最小值為時，求頂點的坐標．

2025年天津市初中學業水平考試數學參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）（1）B（2）D（3）C（4）B（5）B（6）A（7）D（8）A（9）A（10）D（11）D（12）C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）（13）（14）（15）60（16）2（答案不唯一，滿足即可）（17）（I）；（II）（18）（I）；（II）如圖，直線PA與射線BC的交點為；取圓與網格線的交點和，連接DE；取格點，連接AF，與DE相交于點；連接BO并延長，與AC相交于點，與直線PA相交于點；連接CH并延長，與網格線相交于點，連接AI，與網格線相交于點；連接GJ，與線段BA的延長線相交于點，則點M，N即為所求．三、解答題（本大題共7小題，共66分）（19）（本小題8分）解：（I）；（II）；（III）（IV）．（20）（本小題8分）解：（I）40,25,4,3．（II）觀察條形統計圖，，這組數據的平均數是3.2．（III）在所抽取的樣本中，每月參加志愿服務的時間是4h的學生占，根據樣本數據，估計該校1000名學生中，每月參加志愿服務的時間是4h的學生約占，有.估計該校學生每月參加志愿服務的時間是4h的人數約為350．（21）（本小題10分）解：（I）如圖，連接OC．與相切于點，．又，平分．得．，．在中，，．（II）如圖，連接OC．同（I），得．，．為的一個外角，．根據題意，DG為的直徑，．又的半徑為3，得．在Rt中，，．（22）（本小題10分）解：如圖，延長DF與AB相交于點．根據題意，可得．有．在Rt中，，．在Rt中，，．，．．．答：世紀鐘建筑AB的高度約為40m．（23）（本小題10分）解：（I）①0.1,0.6,1.8；②0.12；③當時，；當時，；當時，．（II）．（24）（本小題10分）解：（I）．（II）①等邊中，頂點，．由平移知，．．又，．在Rt中，，．由點，得．．，其中的取值范圍是．②．（25）（本小題10分）解：（I），該拋物線的解析式為．，該拋物線頂點的坐標為．（II）①點在拋物線上，得．即．又，點，．根據題意，點在第四象限，過點作軸于點．．得．，有．得．又，可得．．由，得．點的坐