山東中考試題及答案解析

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列運算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^3$C.$(a^2)^3=a^6$D.$a^2\cdota^3=a^6$2.2023的相反數是（）A.2023B.-2023C.$\frac{1}{2023}$D.$-\frac{1}{2023}$3.化簡$\sqrt{12}$的結果是（）A.$4\sqrt{3}$B.$2\sqrt{3}$C.$3\sqrt{2}$D.$2\sqrt{6}$4.若點$A(2,y_1)$，$B(3,y_2)$在反比例函數$y=\frac{k}{x}(k\gt0)$的圖象上，則$y_1$與$y_2$的大小關系是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1=y_2$C.$y_1\gty_2$D.無法確定5.一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形6.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根為（）A.$x_1=1$，$x_2=3$B.$x_1=-1$，$x_2=3$C.$x_1=1$，$x_2=-3$D.$x_1=-1$，$x_2=-3$7.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形8.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$9.函數$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\gt2$B.$x\geq2$C.$x\lt2$D.$x\leq2$10.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側面積是（）A.$15\picm^2$B.$20\picm^2$C.$25\picm^2$D.$30\picm^2$二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列實數中，無理數有（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.0D.$\frac{1}{3}$2.下列運算正確的有（）A.$3a+2a=5a$B.$a^2\cdota^3=a^6$C.$(a^3)^2=a^6$D.$a^6\diva^2=a^4$3.以下列線段長為邊，能構成三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，104.下列函數中，$y$隨$x$的增大而增大的是（）A.$y=2x$B.$y=-2x$C.$y=\frac{1}{2}x$D.$y=-\frac{1}{2}x$5.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.等腰三角形B.平行四邊形C.矩形D.圓6.一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$有兩個相等的實數根，則（）A.$\Delta=b^2-4ac=0$B.$\Delta=b^2-4ac\gt0$C.$b^2=4ac$D.$a+b+c=0$7.下列命題中，是真命題的有（）A.對頂角相等B.同位角相等C.內錯角相等D.同旁內角互補8.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在一次函數$y=kx+b(k\neq0)$的圖象上，若$x_1\ltx_2$且$y_1\lty_2$，則（）A.$k\gt0$B.$k\lt0$C.$b\gt0$D.函數圖象經過一、三象限9.一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，下列說法正確的是（）A.摸到紅球是必然事件B.摸到白球是隨機事件C.摸到紅球的概率是$\frac{3}{5}$D.摸到白球的概率是$\frac{2}{5}$10.下列關于二次函數$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的說法正確的是（）A.當$a\gt0$時，函數圖象開口向上B.對稱軸為直線$x=-\frac{b}{2a}$C.頂點坐標為$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.當$x\lt-\frac{b}{2a}$時，$y$隨$x$的增大而減小三、判斷題（每題2分，共10題）1.0既不是正數也不是負數。（）2.兩個銳角的和一定是鈍角。（）3.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）4.平行四邊形的對角線互相垂直。（）5.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（）6.二次函數$y=x^2$的圖象開口向下。（）7.三角形的內角和是180°。（）8.若$|a|=a$，則$a\gt0$。（）9.圓的周長與它的直徑的比值是$\pi$。（）10.分式方程$\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}$的解是$x=2$。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.計算：$(-2)^2+\sqrt{16}-|-3|$。答案：先算乘方、開方與絕對值，$(-2)^2=4$，$\sqrt{16}=4$，$|-3|=3$，則原式$=4+4-3=5$。2.解方程：$x^2-6x+8=0$。答案：分解因式得$(x-2)(x-4)=0$，則$x-2=0$或$x-4=0$，解得$x_1=2$，$x_2=4$。3.已知一次函數$y=kx+b$的圖象經過點$(1,3)$和點$(-1,-1)$，求該一次函數的解析式。答案：將兩點坐標代入函數得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，兩式相加得$2b=2$，$b=1$，進而得$k=2$，解析式為$y=2x+1$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$邊上的高，$BD=5$，求$BC$的長。答案：因為$AB=AC$，$AD$是$BC$邊上的高，根據等腰三角形三線合一，$D$為$BC$中點，已知$BD=5$，所以$BC=2BD=10$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在實際生活中，如何運用反比例函數解決問題？答案：在實際中，如路程一定時，速度與時間成反比例。可通過已知路程，利用反比例函數關系$v=\frac{s}{t}$（$s$為路程，$v$為速度，$t$為時間），根據已知量求未知量，合理安排行程。2.對于一元二次方程根的判別式，在實際解題中有哪些作用？答案：根的判別式$\Delta=b^2-4ac$，可判斷方程根的情況，$\Delta\gt0$有兩個不同實根，$\Delta=0$有兩個相同實根，$\Delta\lt0$無實根。還能在含參方程中，根據根的要求求參數范圍。3.舉例說明如何判斷一個圖形是否為中心對稱圖形？答案：把圖形繞著某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形就是中心對稱圖形。比如平行四邊形，繞對角線交點旋轉180°后能與原圖形重合，是中心對稱圖形。4.談談二次函數的性質在實際生活中的應用。答案：在實際生活中，如拋物體運動軌跡、拱橋形狀等可用二次函數表示。利用二次函數的性質，如最值，可解決利潤最大化、用料最省等問題，通過分析其開口方向、對稱軸等確定實際問題的最優解。答案一、單項選擇題1.C2.B3