第七講：伯努利方程及應用一、本課的基本要求

⒈

了解伯努利方程微分式的物理意義及應用。⒉

掌握伯努利方程積分式的形式，適用條件，物理意義。⒊

掌握管流伯努利方程式及應用。

第一章動量傳輸二、本課的重點、難點：重點：管流伯努利方程式的應用。難點：管流伯努利方程式的應用。第一章動量傳輸歐拉方程適用條件：理想流體、穩定流動，不可壓縮流體(元體范圍內)。

μ=0

時，N-S方程簡化為歐拉方程(1-3-12a)P36單位質量流體

(1-3-12c)實際流體都具有粘性，提出理想流體的意義何在？(1-3-12b)穩定流動，。?P?????zzyx??????íì+?×-=?+?+?+??×-=??+??+??+?×-=??+??+??zzzzyzxyyzyyyxxxzxyxxgP1wwwwwwgyP1zwwywwywwgx1zwwywwxwwrrrw0=??tw1.3.3理想流體動量平衡方程式

歐拉方程（Eular

equations）第一章動量傳輸⒈

伯努利方程式的微分式在流場中，流體質點于流線方向上具有一維流動的特征，對于理想流體，在穩定流動的條件下，沿流線方向作一維流動的動量平衡方程式可由歐拉方程簡化處理。處理過程中用到兩個概念。

1.3.4歐拉方程的簡化

伯努利方程（Bernoulliequations）第一章動量傳輸①全微分

根據全微分的定義，在穩定流動下，有：zwwywwxwwxzxyxx??+??+??=同時，xwwxxdddd=txwwxxxdddd=tzwwywwxwwxzxyxx??+??+??=wxddtzwwywwxwwwzyx??+??+??=tdd

dzzwdyywdxxwdw??+??+??=ttttddzddyddxddzwywxww??+??+??=),,(zyxPP=),,(zyxww=第一章動量傳輸。ì??P???????í+??×-=??+??+??+??×-=??+??+??+?×-=??+??+?zzzzyzxyyzyyyxxxzxyxxgzP1zwwywwxwwgyP1zwwywwywwgx1zwwywwxwwrrrw?P???????íì===zzyyxxzwwywwxwwdddddd1+??×-+??×-+?×-zyxgzP1gyP1gxrrr第一章動量傳輸

理想流體、穩定流動、沿流線方向的歐拉方程式，稱為伯努利方程式的微分式????????íì-??×-=??×-=?×-=zzP1zwwyyP1ywwxxP1xwwzzyyxxdgddddddddrrr×××②gggggzzyx-===ˉ-00zgPwwwwwwwwzzyyxxdd1dddd--=T++rzgzzPyyPxxPdddd1-ú?ùê?é??+??+??-=wwwwwwzzyyxxddd++r0dd1d=++wwPzgr第一章動量傳輸⒉伯努利方程式⑴

方程式的導出由伯努利方程的積分式來確定運動過程中的動量平衡關系：22222111w21P1zgwP1zg++=++rr21第一章動量傳輸或???????????íì×=++×??t??yü=++=++×=++)()()(單位重量流體單位體積流體單位質量流體NmNconstmmNconstconstkgmNconstg2wrPzrg2wPzrw21Pzgw21P1zg23222rrr第一章動量傳輸⑵

方程式的討論適用條件：理想流體、穩定流動，不可壓縮流體、沿流線方向。物理意義：①

單位：機械能守恒定律的體現。

③各個能量之間可以相互轉換，對理想流體而言，其總和不變，粘性流體在流動過程中存在能量損失包括z項的為位能包括P項的為靜壓能包括W項的為動能②?靜壓能的降低。第一章動量傳輸⒊

伯努利方程式在管流中的應用

一般管流的伯努利方程為：

限制條件：理想流體、穩定流動、不可壓縮流體、沿流線方向。222221112121wPzgwPzgrrrr++=++第一章動量傳輸對于實際流體：21?)21(212122222111流動失?+++=++hwPzgwPzgrrrr)12(1122流動失?+++=++hPzgPzgrr2122wr2121wr

能量損失，Pa

失h式中

?íìrfhh第一章動量傳輸⑴管道平直、流動為緩變流(流線趨于直線且平行)。反之，為急變流。伯努利方程應用于管流時的幾點說明：(3)實際管流的伯努力方程應為：⑵關于動能的計算失1?10.1~05.1221íì==2aa紊流層流h+×++=×++2222221111wPzgwPzgrarrar111式中

動能修正系數，222www×=T>a)(Ref=a22w2212第一章動量傳輸⑶應用管流伯努利方程應注意：

①

適用條件：理想流體、穩定流動、不可壓縮流體、沿流線方向、緩變流。②

工程上大多數都是紊流，

1.0。③

P1、P2可以是絕對壓力，也可以是表壓力。④

w1、w2、

—實際狀況下。⑤z1、z2取決于基準面。絕對壓力和表壓力的關系？實際狀況下的流速、密度公式？

伯努利方程式在工程上的應用極為廣泛