第七章電子光學(xué)基礎(chǔ)引言電子波與電磁透鏡電磁透鏡的像差和分辨本領(lǐng)電磁透鏡的景深和焦長6/24/20251引言電鏡的發(fā)展歷史1924年，德布羅意計(jì)算出電子波的波長1926年，布施發(fā)現(xiàn)軸對稱非均勻磁場能使電子波聚焦1932～1933年間，德國的勞爾和魯斯卡等研制成功世界上第一臺電子顯微鏡1939年，德國的西門子公司生產(chǎn)出分辨本領(lǐng)優(yōu)于10nm的商品電子顯微鏡6/24/20252HNU－ZLP7.1電子波與電磁透鏡光學(xué)顯微鏡的局限性電子波的波長電磁透鏡6/24/20253HNU－ZLP光學(xué)顯微鏡的局限性一個世紀(jì)以來，人們一直用光學(xué)顯微鏡來揭示金屬材料的顯微組織，借以弄清楚組織、成分、性能的內(nèi)在聯(lián)系。但光學(xué)顯微鏡的分辨本領(lǐng)有限，對諸如合金中的G.P區(qū)（幾十埃）無能為力。6/24/20254HNU－ZLP最小分辨距離計(jì)算公式

其中——最小分辨距離——波長——透鏡周圍的折射率——透鏡對物點(diǎn)張角的一半，稱為數(shù)值孔徑，用N.A表示6/24/20255HNU－ZLP由于光的衍射，使得由物平面內(nèi)的點(diǎn)O1、O2在象平面形成B1、B2圓斑（Airy斑）。若O1、O2靠的太近，過分重疊，圖象就模糊不清。6/24/20256HNU－ZLP

O1O2dLB2B1Md強(qiáng)度D圖（a）點(diǎn)O1、O2形成兩個Airy斑；圖（b）是強(qiáng)度分布。（a）（b）6/24/20257HNU－ZLP圖（c）兩個Airy斑明顯可分辨出。圖（d）兩個Airy斑剛好可分辨出。圖（e）兩個Airy斑分辨不出。I0.81I6/24/20258HNU－ZLP對于光學(xué)顯微鏡，N.A的值均小于1，油浸透鏡也只有1.5—1.6，而可見光的波長有限，因此，光學(xué)顯微鏡的分辨本領(lǐng)不能再次提高。提高透鏡的分辨本領(lǐng)：增大數(shù)值孔徑是困難的和有限的，唯有尋找比可見光波長更短的光線才能解決這個問題。6/24/20259HNU－ZLP電子的波長比可見光波長更短的電磁波有：1）紫外線——會被物體強(qiáng)烈的吸收；2）X射線——無法使其會聚；3）電子波根據(jù)德布羅意物質(zhì)波的假設(shè)，即電子具有微粒性，也具有波動性。電子波

h——Plank常數(shù)，

m——v——電子速度

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顯然，v越大，越小，電子的速度與其加速電壓（E)有關(guān)，即而則埃6/24/202511HNU－ZLP即若被150伏的電壓加速的電子，波長為1埃。若加速電壓很高，就應(yīng)進(jìn)行相對論修正。（參考教材P109表7-1）

電子波長與加速電壓的關(guān)系（經(jīng)相對論修正）加速電壓（kV）1020305060波長（?）0.1220.08590.06980.05360.0487加速電壓（kV）701002005001000波長（?）0.04480.03700.02510.01420.00876/24/202512HNU－ZLP

1.電子可以憑借軸對稱的非均勻電場、磁場的力，使其會聚或發(fā)散，從而達(dá)到成象的目的。由靜電場制成的透鏡——靜電透鏡由磁場制成的透鏡——磁透鏡

電磁透鏡6/24/202513HNU－ZLP2.磁透鏡和靜電透鏡相比有如下的優(yōu)點(diǎn)磁透鏡靜電透鏡1.改變線圈中的電流強(qiáng)度可很方便的控制焦距和放大率；2.無擊穿，供給磁透鏡線圈的電壓為60到100伏；3.象差小。1.需改變很高的加速電壓才可改變焦距和放大率；2.靜電透鏡需數(shù)萬伏電壓，常會引起擊穿；3.象差較大。目前，應(yīng)用較多的是磁透鏡，我們只是分析磁透鏡是如何工作的。6/24/202514HNU－ZLP3.磁透鏡結(jié)構(gòu)剖面圖圖1-26/24/202515HNU－ZLP4.磁透鏡使電子會聚的原理OO’z圖1-3（a）電子在磁透鏡中的運(yùn)動軌跡AC6/24/202516HNU－ZLPOO’AC圖1-3（b）A點(diǎn)位置的B和v的分解情況6/24/202517HNU－ZLP電子在磁場中要受到磁場作用力：即圓周運(yùn)動切向運(yùn)動向軸運(yùn)動6/24/202518HNU－ZLP當(dāng)電子走到C點(diǎn)位置時，Br的方向改變180，F(xiàn)t隨之反向，即在C處有一離軸作用力，可以抵消與A點(diǎn)相當(dāng)?shù)南蜉S作用力，由于磁場中心部分比兩旁的強(qiáng)，因此在A、C中心部分受到特別大的向軸力是抵不掉的，電子繼續(xù)向軸偏轉(zhuǎn)。出磁場后又是直線運(yùn)動。這條直線與軸成

角，并與軸交于O’點(diǎn)。6/24/202519HNU－ZLP有極靴的透鏡極靴使得磁場被聚焦在極靴上下的間隔h內(nèi)，h可以小到1mm左右。在此小的區(qū)域內(nèi)，場的徑向分量是很大的。計(jì)算透鏡焦距f的近似公式為:

電子顯微鏡可以提供放大了的象，電子波長又非常短，人們便自然地把電子顯微鏡視為彌補(bǔ)光學(xué)顯微鏡不足的有利工具。E加速電壓；S極靴孔徑；I通過線圈的電流強(qiáng)度；N線圈每厘米長度上的圈數(shù)；F透鏡的結(jié)構(gòu)系數(shù)6/24/202520HNU－ZLPOz圖1-4帶鐵殼的帶極靴的透鏡O’6/24/202521HNU－ZLP有極靴B（z）沒有極靴無鐵殼z圖7-3磁感應(yīng)強(qiáng)度分布圖6/24/202522HNU－ZLP7.2電子透鏡的象差與分辨本領(lǐng)

電磁透鏡也存在缺陷，使得實(shí)際分辨距離遠(yuǎn)小于理論分辨距離，對電鏡分辨本領(lǐng)起作用的象差有幾何象差（球差、象散等）和色差。幾何象差是因?yàn)橥哥R磁場幾何形狀上的缺陷而造成的；色差是由于電子波的波長或能量發(fā)生一定幅度的改變而造成的。

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球差球差是由于電子透鏡的中心區(qū)域和邊沿區(qū)域?qū)﹄娮拥臅勰芰Σ煌斐傻摹＿h(yuǎn)軸的電子通過透鏡折射得比近軸電子要厲害的多，以致兩者不交在一點(diǎn)上，結(jié)果在象平面成了一個漫散圓斑，半徑為還原到物平面，則為球差系數(shù)。為孔徑角，透鏡分辨本領(lǐng)隨增大而迅速變壞。6/24/202524HNU－ZLPαP’象P’’透鏡物P光軸圖7-4球差6/24/202525HNU－ZLP象散磁場不對稱時，就出現(xiàn)象散。有的方向電子束的折射比別的方向強(qiáng)，如圖1-5（b）所示，在A平面運(yùn)行的電子束聚焦在PA點(diǎn)，而在B平面運(yùn)行的電子聚焦在PB點(diǎn)，依次類推。這樣，圓形物點(diǎn)的象就變成了橢圓形的漫散圓斑，其平均半徑為還原到物平面為象散引起的最大焦距差；透鏡磁場不對稱，可能是由于極靴被污染，或極靴的機(jī)械不對稱性，或極靴材料各向磁導(dǎo)率差異引起。象散可由附加磁場的電磁消象散器來校正。6/24/202526HNU－ZLP平面BPA透鏡平面物P光軸PBfA平面A圖1-5（b）象散6/24/202527HNU－ZLP色差色差是由于電子的能量不同、從而波長不一造成的，電子透鏡的焦距隨著電子能量而改變，因此，能量不同的電子束將沿不同的軌跡運(yùn)動。產(chǎn)生的漫散圓斑還原到物平面，其半徑為是透鏡的色差系數(shù)，大致等于其焦距；是電子能量的變化率。6/24/202528HNU－ZLP能量為E的電子軌跡象1透鏡物P光軸圖1-5（c）色差能量為E-E的電子軌跡象26/24/202529HNU－ZLP

引起電子束能量變化的主要有兩個原因：一是電子的加速電壓不穩(wěn)定；二是電子束照射到試樣時，和試樣相互作用，一部分電子發(fā)生非彈性散射，致使電子的能量發(fā)生變化。使用薄試樣和小孔徑光闌將散射角大的非彈性散射電子擋掉，將有助于減小色散。6/24/202530HNU－ZLP在電子透鏡中，球差對分辨本領(lǐng)的影響最為重要，因?yàn)闆]有一種簡便的方法使其矯正，而其它象差，可以通過一些方法消除PAYATTENTION6/24/202531HNU－ZLP理論分辨距離光學(xué)顯微鏡的分辨本領(lǐng)基本上決定于象差和衍射，而象差基本上可以消除到忽略不計(jì)的程度，因此，分辨本領(lǐng)主要取決于衍射。電子透鏡中，不能用大的孔徑角，若這樣做，球差和象差就會很大，但可通過減小孔徑角的方法來減小象差，提高分辨本領(lǐng)，但不能過小。6/24/202532HNU－ZLP顯微鏡的分辨極限是電鏡情況下，，因此

可見，光闌尺寸過小，會使分辨本領(lǐng)變壞，這就是說，光闌的最佳尺寸應(yīng)該是球差和衍射兩者所限定的值6/24/202533HNU－ZLP相對應(yīng)的最佳光闌直徑式中的f為透鏡的焦距。將代入（1-15）可得目前，通用的較精確的理論分辨公式和最佳孔徑角公式為將各類電鏡缺陷的影響減至最小，電子透鏡的分辨本領(lǐng)比光學(xué)透鏡提高了一千倍左右。6/24/202534HNU－ZLP1.3電磁透鏡的景深和焦長

電磁透鏡分辨本領(lǐng)大，景深大，焦長長。場深是指在保持象清晰的前提下，試樣在物平面上下沿鏡軸可移動的距離，或者說試樣超越物平面所允許的厚度。焦深是指在保持象清晰的前提下，象平面沿鏡軸可移動的距離，或者說觀察屏或照相底版沿鏡軸所允許的移動距離。電子透鏡所以有這種特點(diǎn)，是由于所用的孔徑角非常小的緣故。這種特點(diǎn)在電子顯微鏡的應(yīng)用和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上具有重大意義。6/24/202535HNU－ZLP

景深的關(guān)系可以從圖1-6推導(dǎo)出來。在的條件下，景深如弧度時，Df大約是200～2000nm，這就是說，厚度小于2000nm的試樣，其間所有細(xì)節(jié)都可調(diào)焦成象。由于電子透鏡景深大，電子透鏡廣泛應(yīng)用在斷口觀察上。6/24/202536HNU－ZLPα2MXαRL2L1Qi2XQDf透鏡象平面6/24/202537HNU－ZLP圖1-7是焦長的示意圖。由