第06講：統(tǒng)計(jì)和概率高頻考點(diǎn)突破【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一．隨機(jī)抽樣(1)簡單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣．(2)系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體中的個體數(shù)目較多時(shí)，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照事先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣．(3)分層抽樣：一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣．考點(diǎn)二．用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布(1)在頻率分布直方圖中，縱軸表示頻率/組距，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長方形的面積表示．各小長方形的面積總和等于1.(2)頻率分布折線圖和總體密度曲線①頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖．②總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線．(3)莖葉圖莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù)．考點(diǎn)三．用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．(2)中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排列，若有奇數(shù)個數(shù)，則最中間的數(shù)是中位數(shù)；若有偶數(shù)個數(shù)，則中間兩數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．(3)平均數(shù)：eq\x\to(x)＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)，反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平．(4)標(biāo)準(zhǔn)差：是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2]).(5)方差：s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2](xn是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，eq\x\to(x)是樣本平均數(shù))．考點(diǎn)四．概率和頻率(1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)＝eq\f(nA,n)為事件A出現(xiàn)的頻率．(2)對于給定的隨機(jī)事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用頻率fn(A)來估計(jì)概率P(A)．考點(diǎn)五．事件的關(guān)系與運(yùn)算定義符號表示包含關(guān)系若事件A發(fā)生，事件B一定發(fā)生，則稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)B?A(或A?B)相等關(guān)系若B?A且A?B，則稱事件A與事件B相等A＝B并事件(和事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)A∩B(或AB)互斥事件A∩B為不可能事件，則稱事件A與事件B互斥A∩B＝?對立事件若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，則稱事件A與事件B互為對立事件A∩B＝?且P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1考點(diǎn)六.概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率P(E)＝1.(3)不可能事件的概率P(F)＝0.(4)概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(5)對立事件的概率若事件A與事件B互為對立事件，則P(A)＝1－P(B)．【題型梳理】題型一：隨機(jī)抽樣1．（2023秋·遼寧丹東·高一丹東市第四中學(xué)?？计谀┛傮w編號為01，02，…，29，30的30個個體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（

）7816157208026315021643199714019832049234493682003623486969387181A．02 B．15 C．16 D．19【答案】D【分析】根據(jù)個體編號規(guī)則，隨機(jī)表法依次取出5個個體編號，即可確定第5個個體的編號.【詳解】由題意，依次取到的編號為16、15、08、02、19，所以第5個個體的編號為19.故選：D2．（2023秋·安徽蚌埠·高一統(tǒng)考期末）為慶祝黨的二十大勝利召開，某校舉辦“學(xué)習(xí)黨的歷史，爭做新時(shí)代好少年”主題教育活動．為評估本次教育活動的效果，擬抽取150名同學(xué)進(jìn)行黨史測試．已知該校高一學(xué)生360人，高二學(xué)生300人，高三學(xué)生340人，采用分層抽樣的方法，應(yīng)抽取高一學(xué)生人數(shù)為（

）A．60 B．54 C．51 D．45【答案】B【分析】先求出抽樣比，乘以總?cè)藬?shù)即可求出抽取高一學(xué)生的人數(shù)．【詳解】，所以應(yīng)抽取高一學(xué)生人數(shù)為54人，故選：B．3．（2023春·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考期末）從某班名同學(xué)中選出人參加戶外活動，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將名同學(xué)按、、、進(jìn)行編號，然后從隨機(jī)數(shù)表第行的第列和第列數(shù)字開始往右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第個同學(xué)的編號為（

）0347437386369647366146986371629774246292428114572042533237321676（注：表中的數(shù)據(jù)為隨機(jī)數(shù)表第行和第行）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用隨機(jī)數(shù)表可列舉出樣本前個同學(xué)的編號，即可得解.【詳解】由隨機(jī)數(shù)表法可知，樣本前個同學(xué)的編號依次為、、、，故選出的第個同學(xué)的編號為.故選：C.題型二：用樣本估計(jì)總體4．（2023春·江蘇連云港·高一?？计谀┠掣咝閭鞒兄腥A文化，舉辦了“論語吟唱”的比賽在比賽中，由A，B兩個評委小組（各9人）給參賽選手打分．根據(jù)兩個評委小組對同一名選手的打分繪制成如圖所示折線圖，則下列說法正確的是（

）

A．A組打分的眾數(shù)為50B．B組打分的中位數(shù)為75C．A組的意見相對一致D．B組打分的均值小于A組打分的均值【答案】C【分析】由折線圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義對四個選項(xiàng)逐一分析判斷即可．【詳解】對于A，由折線圖可知，小組打分的分值為：42，47，45，46，50，47，50，47，則小組打分的分值的眾數(shù)為47，故選項(xiàng)A錯誤；對于B，小組打分的分值為：55，36，70，66，75，68，68，62，58，按照從小到大排列為：36，55，58，62，66，68，68，70，75，中間數(shù)為66，故中位數(shù)為66，故選項(xiàng)B錯誤；對于C；小組的打分成績比較均勻，波動更小，故A小組意見相對一致，故選項(xiàng)C正確；對于D，小組的打分分值的均值，而小組的打分分值的均值，所以小組打分的分值的均值大于小組打分的分值的均值，故選項(xiàng)D錯誤．故選：C．5．（2023春·浙江麗水·高一統(tǒng)考期末）某中學(xué)組織三個年級的學(xué)生進(jìn)行黨史知識競賽.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到前名學(xué)生分布的扇形圖（如圖）和前名中高一學(xué)生排名分布的頻率條形圖（如圖），則下列命題錯誤的是（

）

A．成績前名的學(xué)生中，高一人數(shù)比高二人數(shù)多人B．成績前名的學(xué)生中，高一人數(shù)不超過人C．成績前名的學(xué)生中，高三人數(shù)不超過人D．成績第名到第名的學(xué)生中，高二人數(shù)比高一人數(shù)多【答案】D【分析】根據(jù)餅狀圖和條形圖提供的數(shù)據(jù)判斷．【詳解】由餅狀圖，成績前200名的200人中，高一人數(shù)比高二人數(shù)多，A正確；由條形圖知高一學(xué)生在前200名中，前100和后100人數(shù)相等，因此高一人數(shù)為，B正確；成績前50名的50人中，高一人數(shù)為，因此高三最多有32人，C正確；第51到100名的50人中，高一人數(shù)為，故高二最多有23人，因此高二人數(shù)比高一少，D錯誤．故選：D．6．（2023秋·北京·高一?？计谀┳钤绨l(fā)現(xiàn)于2019年7月的某種流行疾病給世界各國人民的生命財(cái)產(chǎn)帶來了巨大的損失.近期某市由于人員流動出現(xiàn)了這種疾病，市政府積極應(yīng)對，通過3天的全民核酸檢測，有效控制了疫情的發(fā)展，決定后面7天只針對41類重點(diǎn)人群進(jìn)行核酸檢測，下面是某部門統(tǒng)計(jì)的甲?乙兩個檢測點(diǎn)7天的檢測人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．甲檢測點(diǎn)的平均檢測人數(shù)多于乙檢測點(diǎn)的平均檢測人數(shù)B．甲檢測點(diǎn)的數(shù)據(jù)極差大于乙檢測點(diǎn)的數(shù)據(jù)極差C．甲檢測點(diǎn)數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于乙檢測點(diǎn)數(shù)據(jù)的中位數(shù)D．甲檢測點(diǎn)數(shù)據(jù)的方差大于乙檢測點(diǎn)數(shù)據(jù)的方差【答案】C【分析】根據(jù)題意分別求甲乙監(jiān)測點(diǎn)的平均人數(shù),極差,中位數(shù)及方差判斷即可.【詳解】對于:甲檢測點(diǎn)的平均檢測人數(shù)為乙檢測點(diǎn)的平均檢測人數(shù)為故甲檢測點(diǎn)的平均檢測人數(shù)多于乙檢測點(diǎn)的平均檢測人數(shù)，故正確;對于:甲檢測點(diǎn)的數(shù)據(jù)極差乙檢測點(diǎn)的數(shù)據(jù)極差，故正確;對于:甲檢測點(diǎn)數(shù)據(jù)為,中位數(shù)為,乙檢測點(diǎn)數(shù)據(jù)為,中位數(shù)為，故錯誤;對于:通過觀察平均數(shù)附近數(shù)據(jù)個數(shù),極差等或計(jì)算甲乙數(shù)據(jù)的方差,都可以判斷乙檢測點(diǎn)數(shù)據(jù)比甲檢測點(diǎn)數(shù)據(jù)穩(wěn)定性強(qiáng),故甲檢測點(diǎn)數(shù)據(jù)的方差大于乙檢測點(diǎn)數(shù)據(jù)的方差,故正確.故選:.題型三：平均數(shù)方差和百分位數(shù)7．（2023秋·北京·高一校考期末）經(jīng)過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本數(shù)據(jù)為，且數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則下列說法正確的是（

）A．若數(shù)據(jù)，方差，則所有的數(shù)據(jù)都為0B．若數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則的平均數(shù)為6C．若數(shù)據(jù)，的方差為，則的方差為12D．若數(shù)據(jù)，的分位數(shù)為90，則可以估計(jì)總體中有至少有的數(shù)據(jù)不大于90【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，百分位數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)即可判斷.【詳解】對于，數(shù)據(jù)的方差時(shí)，說明所有的數(shù)據(jù)都相等，但不一定為，故選項(xiàng)錯誤；對于，數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故選項(xiàng)錯誤；對于，數(shù)據(jù)的方差為，數(shù)據(jù)的方差為，故選項(xiàng)正確；對于，數(shù)據(jù)，的分位數(shù)為90，則可以估計(jì)總體中有至少有的數(shù)據(jù)大于或等于90，故選項(xiàng)錯誤，故選：.8．（2023秋·北京石景山·高一統(tǒng)考期末）甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢游戲，甲的10次成績分別為8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，乙的10次成績的平均數(shù)為8，方差為0.4，則下列說法不正確的是（

）A．甲的10次成績的極差為4 B．甲的10次成績的分位數(shù)為8C．甲和乙的20次成績的平均數(shù)為8 D．乙比甲的成績更穩(wěn)定【答案】B【分析】根據(jù)題意，計(jì)算極差、分位數(shù)、平均數(shù)和方差，再逐一判斷即可．【詳解】解：對于A，甲的10次成績分別為8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，極差為，故A正確；對于B，甲的10次成績從小到大依次為6，7，7，7，8，8，8，9，10，10，，甲的10次成績的分位數(shù)為第8個數(shù)是9，故B錯誤；對于C，甲的10次成績的平均數(shù)為，乙的10次成績的平均數(shù)為8，甲和乙的20次成績的平均數(shù)為，故C正確；對于D，甲的方差為，乙的方差為0.4，，乙比甲的成績更穩(wěn)定，故D正確．故選：B．9．（2023春·四川宜賓·高一?？计谀┦强諝赓|(zhì)量的一個重要指標(biāo)，我國標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在以下空氣質(zhì)量為一級，在之間空氣質(zhì)量為二級，在以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某地11月1日到10日日均值(單位：)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，則下列敘述不正確的是（

）A．從這10天的日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出一天的數(shù)據(jù)，空氣質(zhì)量為一級的概率是B．從5日到9日，日均值逐漸降低C．這10天中日均值的平均數(shù)是49.3D．這10天的日均值的中位數(shù)是【答案】D【分析】借助于圖表數(shù)據(jù)，對A、B、C、D一一驗(yàn)證即可.對于A：用古典概型的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算；對于B：從折線圖直接看出；對于C：直接計(jì)算平均值即可；對于D：直接求出中位數(shù)；【詳解】對于A：從圖表可以看出，“空氣質(zhì)量為一級”的有：3日、8日、9日、10日，故概率,故A正確；對于B：從5日到9日，折線圖逐日下降，故日均值逐漸降低，故B正確；對于C：這10天中日均值的平均數(shù)是，故C正確；對于D：這10天的數(shù)據(jù)從小到大依次為：30、32、33、34、45、49、57、58、73、82，故中位數(shù)為，故D錯誤；故選：D題型四：互斥事件和對立事件10．（2023秋·山東濰坊·高一統(tǒng)考期末）“韋神”數(shù)學(xué)興趣小組有4名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)比賽，下列各對事件中互斥而不對立的是（

）A．至少有1名男生與全是男生；B．至少有1名男生與全是女生；C．恰有1名男生與恰有2名男生；D．至少有1名男生與至少有1名女生．【答案】C【分析】寫出各個事件包含的情況，根據(jù)互斥事件以及對立事件的概念，即可得出答案.【詳解】對于A項(xiàng)，事件至少有1名男生包括恰有1名男生和全是男生兩種情況，故A項(xiàng)錯誤；對于B項(xiàng)，事件至少有1名男生包括恰有1名男生和全是男生兩種情況，與事件全是女生是互斥對立事件，故B項(xiàng)錯誤；對于C項(xiàng)，事件恰有1名男生指恰有1名男生和1名女生，與事件恰有2名男生是互斥事件，但不是對立事件，故C項(xiàng)正確；對于D項(xiàng)，事件至少有1名男生包括恰有1名男生和全是男生兩種情況，事件至少有1名女生包括恰有1名女生和全是女生兩種情況，兩個事件有交事件恰有1名男生和1名女生，故D項(xiàng)錯誤.故選：C.11．（2020春·甘肅定西·高一?？计谀┐醒b有3個白球，4個黑球，從中任取3個球，則①恰有1個白球和全是白球；②至少有1個白球和全是黑球；③至少有1個白球和至少有2個白球；④至少有1個白球和至少有1個黑球．在上述事件中，是互斥事件但不是對立事件的為（

）A．② B．① C．③ D．④【答案】B【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】記表示白球，表示黑球，從袋中任取3個球，共包括4個基本事件分別為對①，事件“恰有1個白球”包含的基本事件為：，事件“全是白球”包含是基本事件為：，由互斥事件和對立事件的定義可知，事件“恰有1個白球”和“全是白球”互為對立事件，但不是對立事件；對②，事件“至少有1個白球”包含的基本事件為：，事件“全是黑球”包含的基本事件為：，由互斥事件和對立事件的定義可知，事件“至少有1個白球”和“全是黑球”互為對立事件，也是對立事件；對③，事件“至少有1個白球”包含的基本事件為：，事件“至少有2個白球”包含的基本事件為：，由互斥事件和對立事件的定義可知，事件“至少有1個白球”和“至少有2個白球”，既不是互斥事件也不是對立事件；對④，事件“至少有1個白球”包含的基本事件為：，事件“至少有1個黑球”包含的基本事件為：，由互斥事件和對立事件的定義可知，事件“至少有1個白球”和“至少有1個黑球”，既不是互斥事件也不是對立事件；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對立事件和互斥事件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.12．（2020秋·山西長治·高一山西省長治市第二中學(xué)校?？计谀⒁粋€骰子拋擲一次，設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過2，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于3，事件C表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，則（

）A．A與B是對立事件 B．A與B是互斥而非對立事件C．B與C是互斥而非對立事件 D．B與C是對立事件【答案】A【解析】由互斥事件與對立事件的定義判斷即可得出正確答案.【詳解】事件包含的基本事件為向上的點(diǎn)數(shù)為；事件包含的基本事件為向上的點(diǎn)數(shù)為；事件包含的基本事件為向上的點(diǎn)數(shù)為；由于事件，不可能發(fā)生，且事件，的和事件為必然事件，與是對立事件當(dāng)向上一面的點(diǎn)數(shù)為3時(shí)，事件，同時(shí)發(fā)生，則與不互斥也不對立故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了互斥事件與對立事件的判斷，對立事件與互斥事件關(guān)系的辨析，屬于中等題.題型五：隨機(jī)事件的概率13．（2023春·河南·高一校聯(lián)考期末）連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子兩次，向上的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，，則（

）A．事件“是偶數(shù)”與“a為奇數(shù)，b為偶數(shù)”互為對立事件B．事件“”發(fā)生的概率為C．事件“”與“”互為互斥事件D．事件“且”的概率為【答案】D【分析】a為偶數(shù)，b為奇數(shù)時(shí)，兩個事件均不包含，A錯誤，確定，計(jì)算概率得到B錯誤，事件“”與“”可以同時(shí)發(fā)生，C錯誤，列舉得到D概率正確，得到答案.【詳解】對選項(xiàng)A：a為偶數(shù)，b為奇數(shù)時(shí)，兩個事件均不包含，錯誤；對選項(xiàng)B：，則，發(fā)生的概率為，錯誤；對選項(xiàng)C：事件“”與“”可以同時(shí)發(fā)生，錯誤；對選項(xiàng)D：，，則分別為共9種情況，概率為，正確；故選：D.14．（2023春·江蘇南通·高一?？计谀﹪迤鹪从谥袊?，據(jù)先秦典籍《世本》記載：“堯造圍棋，丹朱善之”，圍棋至今已有四千多年歷史，蘊(yùn)含者中華文化的豐富內(nèi)涵.在某次國際比賽中，中國派出包含甲、乙在內(nèi)的5位棋手參加比賽，他們分成兩個小組，其中一個小組有3位，另外一個小組有2位，則甲和乙不在同一個小組的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，以及所求事件包含的基本事件的個數(shù)，結(jié)合古典摡型的概率計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，另3位棋手分別記為丙、丁、戊，則這5位棋手的分組情況有（甲乙丙，丁戊），（甲乙丁，丙戊），（甲乙戊，丙丁），（甲丙丁，乙戊），（甲丙戊，乙?。?，（甲丁戊，乙丙），（乙丙丁，甲戊），（乙丙戊，甲?。?，（乙丁戊，甲丙），（丙丁戊，甲乙），共10種，其中甲和乙不在同一個小組的情況分別為（甲丙丁，乙戊），（甲丙戊，乙丁），（甲丁戊，乙丙），（乙丙丁，甲戊），（乙丙戊，甲?。ㄒ叶∥?，甲丙），共有6種，所以甲和乙不在同一個小組的概率.故選：C.15．（2021春·陜西西安·高一統(tǒng)考期末）從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件“抽到一等品”，事件“抽到二等品”，事件“抽到三等品”，且已知，，，則事件“抽到的不是一等品”的概率為（

）．A．0.65 B．0.35 C．0.3 D．0.05【答案】B【分析】利用對立事件的概率計(jì)算公式即可計(jì)算作答.【詳解】“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的事件的對立事件是“抽到一等品”的事件，而事件“抽到一等品”，且，所以，所以事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為0.35.故選：B.題型六：事件的相互獨(dú)立性16．（2023春·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考期末）已知事件，，且，，如果與互斥，那么，如果與相互獨(dú)立，那么，則，分別為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)互斥事件的定義可求，根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式求，由此可判斷結(jié)論.【詳解】因?yàn)槭录c互斥，所以，所以.因?yàn)榕c相互獨(dú)立，，，所以，即.故選：A.17．（2023春·浙江溫州·高一統(tǒng)考期末）在一個盒子中有紅球和黃球共5個球，從中不放回的依次摸出兩個球，事件“第二次摸出的球是紅球”，事件“兩次摸出的球顏色相同”，事件“第二次摸出的球是黃球”，若，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由對立事件的性質(zhì)判斷B；由結(jié)合乘法公式得出，進(jìn)而判斷ACD.【詳解】依題意，事件對立，，故B正確；設(shè)盒子中有個紅球，個黃球，，，故AD正確；，故C錯誤；故選：C18．（2023秋·遼寧沈陽·高一沈陽鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┠成虉鐾瞥龀楠劵顒樱诩壮楠勏渲杏兴膹堄歇劒勂?六張無獎獎票；乙抽獎箱中有三張有獎獎票，七張無獎獎票.每人能在甲乙兩箱中各抽一次，以A表示在甲抽獎箱中中獎的事件，B表示在乙抽獎箱中中獎的事件，C表示兩次抽獎均末中獎的事件.下列結(jié)論中不正確的是（

）A． B．事件A與事件相互獨(dú)立C．與和為 D．事件A與事件B互斥【答案】D【分析】分別求出，，進(jìn)一步求出與，從而判斷AC選項(xiàng)，在甲抽獎箱抽獎和在乙抽獎箱抽獎互不影響，故事件A和事件B相互獨(dú)立，判斷BD選項(xiàng).【詳解】，在甲抽獎箱抽獎和在乙抽獎箱抽獎互不影響，故事件A和事件B相互獨(dú)立，B項(xiàng)正確，故A正確，故C正確事件A與事件B相互獨(dú)立而非互斥，故D錯誤.故選：D.題型七：頻率和概率19．（2021春·陜西咸陽·高一統(tǒng)考期末）某種心臟手術(shù)成功率為0.9，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率.先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生09之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，由于成功率是0.9，故我們用0表示手術(shù)不成功，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手術(shù)成功，再以每3個隨機(jī)數(shù)為一組，作為3例手術(shù)的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下10組隨機(jī)數(shù)：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，由此估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為（

）A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.6【答案】B【分析】由題可知10組隨機(jī)數(shù)中表示“3例心臟手術(shù)全部成功”的有8組，即求.【詳解】由題意，10組隨機(jī)數(shù)：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，表示“3例心臟手術(shù)全部成功”的有：812,832,569,683,271,989,537,925,故8個，故估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為.故選：B.20．（2020秋·遼寧大連·高一統(tǒng)考期末）關(guān)于頻率和概率，下列說法正確的是（

）①某同學(xué)在罰球線投籃三次，命中兩次，則該同學(xué)每次投籃的命中率為；②數(shù)學(xué)家皮爾遜曾經(jīng)做過兩次試驗(yàn)，拋擲12000次硬幣，得到正面向上的頻率為0.5016；拋擲24000次硬幣，得到正面向上的頻率為0.5005.如果他拋擲36000次硬幣，正面向上的頻率可能大于0.5005；③某類種子發(fā)芽的概率為0.903，當(dāng)我們抽取2000粒種子試種，一定會有1806粒種子發(fā)芽；④將一個均勻的骰子拋擲6000次，則出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于2的次數(shù)大約為4000次.A．②④ B．①④ C．①② D．②③【答案】A【分析】根據(jù)頻率和概率的定義對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】①某同學(xué)投籃三次，命中兩次，只能說明在這次投籃中命中的頻率為，不能說概率，故錯誤；②進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)，硬幣正面向上的頻率在0.5附近擺動，可能大于0.5，也可能小于0.5,故正確；③只能說明可能有1806粒種子發(fā)芽，具有隨機(jī)性，并不是一定有1806粒種子發(fā)芽，故錯誤；④出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于2的次數(shù)大約為4000次，正確.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查頻率與概率的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題.21．（2020春·甘肅武威·高一?？计谀┮粋€容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距為10，區(qū)間與頻數(shù)分布如下：(10，20]，2；(20，30]，3；(30，40]，4；(40，50]，5；(50，60]，4；(60，70]，2.則樣本在(10，50]上的頻率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)頻率等于頻數(shù)比樣本容量求解.【詳解】因?yàn)闃颖驹?10，50]上的頻數(shù)為14，樣本容量為20，所以樣本在(10，50]上的頻率為故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)中頻率的求法，屬于基礎(chǔ)題.題型八：統(tǒng)計(jì)和概率的綜合22．（2023春·河南周口·高一校聯(lián)考期末）居民小區(qū)物業(yè)服務(wù)聯(lián)系著千家萬戶，關(guān)系著居民的“幸福指數(shù)”．某物業(yè)公司為了調(diào)查小區(qū)業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度，以便更好地為業(yè)主服務(wù)，隨機(jī)調(diào)查了100名業(yè)主，根據(jù)這100名業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評分，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)在這100名業(yè)主中，求評分在區(qū)間[70，80)的人數(shù)與評分在區(qū)間[50，60)的人數(shù)之差；(2)估計(jì)業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評分的眾數(shù)和90%分位數(shù)；(3)若小區(qū)物業(yè)服務(wù)滿意度（滿意度＝）低于0.8，則物業(yè)公司需要對物業(yè)服務(wù)人員進(jìn)行再培訓(xùn)．請根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，結(jié)合滿意度，判斷物業(yè)公司是否需要對物業(yè)服務(wù)人員進(jìn)行再培訓(xùn)，并說明理由．（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）【答案】(1)24人；(2)眾數(shù)：75分，90%分位數(shù)：84分；(3)物業(yè)公司需要對物業(yè)服務(wù)人員進(jìn)行再培訓(xùn)，理由見解析.【分析】（1）本題考查頻率分布直方圖每個矩形的意義，即頻率，則每個區(qū)間人數(shù)即可求解；（2）本問考查頻率分布直方圖的眾數(shù)與百分位數(shù)的求法，即最高矩形的組中值為眾數(shù)，左右兩邊頻率之和為0.9與0.1的為90%分位數(shù)；（3）本問考查頻率分布直方圖平均數(shù)的求法，即組中值與頻率乘積之和，最后套入公式即可.【詳解】（1）評分在區(qū)間的人數(shù)為100×0.04×10＝40（人），評分在區(qū)間的人數(shù)為100×0.016×10＝16（人），故評分在區(qū)間的人數(shù)與評分在區(qū)間的人數(shù)之差為40－16＝24（人）；（2）業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評分的眾數(shù)為75分，由，，設(shè)業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評分的90%分位數(shù)為x，有，解得x＝84，故業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評分的眾數(shù)和90%分位數(shù)分別為75分和84分；（3）業(yè)主對物業(yè)服務(wù)的滿意程度給出評分的平均分為55×0.016×10＋65×0.03×10＋75×0.04×10＋85×0.01×10＋95×0.004×10＝70.6，由，故物業(yè)公司需要對物業(yè)服務(wù)人員進(jìn)行再培訓(xùn)．23．（2023春·河南·高一校聯(lián)考期末）大學(xué)畢業(yè)生小張和小李通過了某單位的招聘筆試考試，正在積極準(zhǔn)備結(jié)構(gòu)化面試，每天相互進(jìn)行多輪測試，每輪由小張和小李各回答一個問題，已知小張每輪答對的概率為，小李每輪答對的概率為．在每輪活動中，小張和小李答對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響．(1)求兩人在兩輪活動中都答對的概率；(2)求兩人在兩輪活動中至少答對3道題的概率；(3)求兩人在三輪活動中，小張和小李各自答對題目的個數(shù)相等且至少為2的概率．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算即可；（2）兩人分別答兩次，總共四次中至少答對3道題，分五種情況計(jì)算可得答案；（3）分小張和小李均答對兩個題目、均答對三個題目兩種情況計(jì)算即可.【詳解】（1）依題意，設(shè)事件“小張兩輪都答對問題”，“小李兩輪都答對問題”，所以，．因?yàn)槭录嗷オ?dú)立，所以兩人在兩輪活動中都答對的概率為．（2）設(shè)事“甲第一輪答對”，“乙第一輪答對”，“甲第二輪答對”，“乙第二輪答對”，“兩人在兩輪活動中至少答對3道題”，則，由事件的獨(dú)立性與互斥性，可得，故兩人在兩輪活動中至少答對3道題的概率為．（3）設(shè)事件，分別表示甲三輪答對2個，3個題目，，分別表示乙三輪答對2個，3個題目，則，，，，設(shè)事件“兩人在三輪活動中，小張和小李各自答對題目的個數(shù)相等且至少為2”，則，且，，，分別相互獨(dú)立，所以．所以兩人在三輪活動中，小張和小李各自答對題目的個數(shù)相等且至少為2的概率為．24．（2023春·江蘇鹽城·高一江蘇省響水中學(xué)校考期末）4月23日是世界讀書日，樹人中學(xué)為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，按性別進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從全校學(xué)生中抽出一個容量為100的樣本，其中男生40名，女生60名經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，分別得到40名男生一周課外閱讀時(shí)間（單位，小時(shí)）的頻數(shù)分布表和60名女生一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的頻率分布直方圖：（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個值）女生一周自讀時(shí)間頻率分布直方圖男生一周閱讀時(shí)間頻數(shù)分布表小時(shí)頻數(shù)92533

(1)從一周課外閱讀時(shí)間為的學(xué)生中按比例分配抽取6人，則男生，女生各抽出多少人?(2)分別估計(jì)男生和女生一周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)；(3)估計(jì)總樣本的平均數(shù)和方差．參考數(shù)據(jù)和公式;男生和女生一周課外閱讀時(shí)間方差的估計(jì)值分別為和．，和分別表示男生和女生一周閱讀時(shí)間的樣本，其中．【答案】(1)男生人，女生人(2)，(3)，【分析】（1）首先求出中女生的人數(shù)，再利用分層抽樣計(jì)算規(guī)則計(jì)算可得；（2）根據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算可得；（3）首先求出總體的平均數(shù)，再根據(jù)所給公式及數(shù)據(jù)求出總體的方差.【詳解】（1）一周課外閱讀時(shí)間為的學(xué)生中男生有人，女生有人，若從中按比例分配抽取人，則男生有人，女生有人（2）估計(jì)男生一周課外閱讀時(shí)間平均數(shù)；估計(jì)女生一周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù).（3）估計(jì)總樣本的平均數(shù)，∵，∴，，，，∴，所以估計(jì)總樣本的平均數(shù)，方差.【專題突破】一、單選題25．（2023春·江蘇連云港·高一校考期末）“拋擲一顆骰子，結(jié)果向上的點(diǎn)數(shù)小于3”記為事件A，“拋擲一顆骰子，結(jié)果向上的點(diǎn)數(shù)大于1且小于5”記為事件B，則（

）．A．事件A，B互斥 B．事件A，B對立 C．事件A，B相互獨(dú)立 D．事件A與不相互獨(dú)立【答案】C【分析】根據(jù)題意結(jié)合互斥、對立事件的定義逐項(xiàng)分析判斷A、B；根據(jù)獨(dú)立事件的定義分析判斷C、D.【詳解】由題意可知：事件，事件，樣本空間，則，因?yàn)?，所以事件A，B不互斥，更不可能對立故A、B錯誤；因?yàn)?，則，可得，所以事件A，B相互獨(dú)立，事件A與相互獨(dú)立，故C正確，D錯誤；故選：C.26．（2023春·河南·高一校聯(lián)考期末）有一組樣本數(shù)據(jù)如下：56，62，63，63，65，66，68，69，71，74，76，76，77，78，79，79，82，85，87，88，95，98，則其25%分位數(shù)與75%分位數(shù)的和為（

）A．144 B．145 C．148 D．153【答案】C【分析】由百分位數(shù)的定義求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以樣本?shù)據(jù)的25%分位數(shù)為第六個數(shù)據(jù)即66；因?yàn)?，所以樣本?shù)據(jù)的75%分位數(shù)為第十七個數(shù)據(jù)即82.所以25%分位數(shù)與75%分位數(shù)的和為.故選：C.27．（2023春·河南焦作·高一統(tǒng)考期末）隨機(jī)抽查了某校名高三學(xué)生的視力情況，得到的頻率分布直方圖如圖所示，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后組的頻數(shù)和為，設(shè)視力在到之間的學(xué)生人數(shù)為，各組中頻率最大的為，則的值為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題中信息計(jì)算出第三、第四組的頻數(shù)，將第三組和第四組的頻數(shù)相加可得出的值.【詳解】前兩組的頻數(shù)之和為，第四組的頻數(shù)為，后五組的頻數(shù)之和為，所以，前三組的頻數(shù)之和為，故第三組的頻數(shù)為，因此，.故選：B.28．（2023春·江蘇常州·高一常州市第一中學(xué)?？计谀╇S著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高，我國的旅游業(yè)也得到了極大的發(fā)展，據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站數(shù)據(jù)顯示，近十年我國國內(nèi)游客人數(shù)(單位：百萬)折線圖如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．近十年，城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)大于農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)B．近十年，城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)的方差大于農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的方差C．近十年，農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的中位數(shù)為1240D．2012年到2019年，國內(nèi)游客中城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)占比逐年增加【答案】C【分析】根據(jù)每一年城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)都多于農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)，即可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)近十年，城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)的波動比農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)波動大，即可判斷選項(xiàng)B；由中位數(shù)的計(jì)算方法，可得近十年農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的中位數(shù)，即可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)2012年到2019年，國內(nèi)游客中城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)每年都比農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)增長多，即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】由圖可知，每一年城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)都多于農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)，所以近十年，城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)大于農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)，故選項(xiàng)A正確；由圖可知，近十年，城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)的波動比農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)波動大，所以由方差的意義可知，近十年城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)的方差大于農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的方差，故選項(xiàng)B正確；將近十年農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)從小到大進(jìn)行排列，可得近十年農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的中位數(shù)為，故選項(xiàng)C錯誤；由圖可知，2012年到2019年，國內(nèi)游客中城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)每年都比農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)增長多，所以2012年到2019年，國內(nèi)游客中城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)占比逐年增加，故選項(xiàng)D正確.故選：C.29．（2023秋·遼寧·高一校聯(lián)考期末）已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率都為，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方式估計(jì)該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定表示命中，表示不命中；再以三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下12組隨機(jī)數(shù)：，據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】明確隨機(jī)數(shù)代表的含義，根據(jù)古典概型的概率公式即可求得答案.【詳解】由題意可知經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生的12組隨機(jī)數(shù)中，這三組表示三次投籃恰有兩次命中，故該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為，故選：A.30．（2023秋·遼寧·高一校聯(lián)考期末）從高一（男、女生人數(shù)相同,人數(shù)很多）抽三名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，記事件A為“三名學(xué)生都是女生”，事件B為“三名學(xué)生都是男生”，事件C為“三名學(xué)生至少有一名是男生”，事件D為“三名學(xué)生不都是女生”，則以下錯誤的是（

）A． B．C．事件A與事件B互斥 D．事件A與事件C對立【答案】B【分析】由獨(dú)立乘法公式求，根據(jù)事件的描述，結(jié)合互斥、對立事件的概念判斷B、C、D即可.【詳解】由所抽學(xué)生為女生的概率均為，則，A正確；兩事件不可能同時(shí)發(fā)生，為互斥事件，C正確；事件包含：三名學(xué)生有一名男生、三名學(xué)生有兩名男生、三名學(xué)生都是男生，其對立事件為，D正確；事件包含：三名學(xué)生都是男生、三名學(xué)生有一名男生、三名學(xué)生有兩名男生，與事件含義相同，故，B錯誤；故選：B.31．（2022春·安徽滁州·高一統(tǒng)考期末）某校課外活動興趣小組設(shè)計(jì)一控制模塊，電路如右圖所示，當(dāng)且僅當(dāng)電子元件A，B至少有一個正常工作，且電子元件C正常工作，控制模塊才能正常工作．已知電子元件A，B，C正常工作的概率分別為0.8，0.7，0.6，則該控制模塊能正常工作的概率為（

）

A．0.704 B．0.644 C．0.564 D．0.336【答案】C【分析】先根據(jù)互斥事件和對立事件的概率公式，求得元件A與B至少有一個正常工作的概率，再結(jié)合獨(dú)立事件的概率乘法公式，即可求解.【詳解】由題意，電子元件A與B至少有一個正常工作的概率為：所以該控制模塊能正常工作的概率為.故選：C.32．（2022秋·陜西漢中·高一校聯(lián)考期末）對于事件，，下列命題不正確的是（

）A．若，互斥，則B．若，對立，則C．若，獨(dú)立，則D．若，獨(dú)立，則【答案】D【分析】根據(jù)對立事件，獨(dú)立事件和互斥事件的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)椋コ?，互斥事件概率和?0,1]區(qū)間，所以，故選項(xiàng)正確；因?yàn)?，對立，對立事件概率和?，所以，故選項(xiàng)正確；因?yàn)?，?dú)立，則,也相互獨(dú)立，所以，故選項(xiàng)正確；因?yàn)?，?dú)立，由獨(dú)立事件的性質(zhì)可知：二者同時(shí)發(fā)生的概率，由概率大于零可知：不一定成立，故選項(xiàng)錯誤；所以命題不正確的是，故選：.33．（2022秋·遼寧大連·高一統(tǒng)考期末）中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會于2022年10月16日在北京開幕．黨的二十大報(bào)告鼓舞人心，內(nèi)涵豐富．某學(xué)校黨支部評選了5份優(yōu)秀學(xué)習(xí)報(bào)告心得體會（其中教師2份，學(xué)生3份），現(xiàn)從中隨機(jī)抽選2份參展，則參展的優(yōu)秀學(xué)習(xí)報(bào)告心得體會中，學(xué)生、教師各一份的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出基本事件的樣本空間，再根據(jù)古典概型計(jì)算.【詳解】在5份優(yōu)秀報(bào)告中，設(shè)教師的報(bào)告為，學(xué)生的報(bào)告為，從中隨機(jī)抽取2份的樣本空間為：，共10個，恰好是學(xué)生，教師各一份的概率為；故選：B.34．（2022春·湖北恩施·高一恩施土家族苗族高中?？计谀┧惚P是我國古代一項(xiàng)偉大的發(fā)明，是一類重要的計(jì)算工具.下圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左，分別表示個位，十位?百位?千位.....，上面一粒珠子（簡稱上珠）代表5，下面一粒珠子（簡稱下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小.例如，個位撥動一粒上珠，十位撥動一粒下珠至梁上，表示數(shù)字15.現(xiàn)將算盤的個位?十位，百位，千位分別隨機(jī)撥動一粒珠子至梁上，設(shè)事件“表示的四位數(shù)能被3整除”，“表示的四位數(shù)能被5整除”，則有：①②；③④.上述結(jié)論正確的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】只撥動一粒珠子至梁上，因此數(shù)字只表示1或5，由此可得四位數(shù)的個數(shù)；能被3整除，只能是2個1和2個5，求出四位數(shù)的個數(shù)后可得概率，而被5整除，只要個位數(shù)字是5即可．由此計(jì)數(shù)后可計(jì)算出概率，判斷各序號即可求解．【詳解】只撥動一粒珠子至梁上，因此數(shù)字只表示1或5，四位數(shù)的個數(shù)是16.能被3整除的四位數(shù)，數(shù)字1和5各出現(xiàn)2個，因此滿足條件的四位數(shù)的個數(shù)是6，所以，①正確；能被5整除的四位數(shù)，個位數(shù)為5，滿足的個數(shù)為8，，②不正確；能被15整除的四位數(shù)的個位數(shù)是5，十位、百位、千位為一個5兩個1，因此滿足這個條件的四位數(shù)的個數(shù)是3，概率為，④正確；，③正確.故正確的有3個，故選：D.二、多選題35．（2023春·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考期末）為了進(jìn)一步培養(yǎng)全校學(xué)生的法律意識，強(qiáng)化學(xué)生自我保護(hù)能力，知法守法，某中學(xué)舉行法規(guī)知識競賽（滿分分），對全校參賽的名學(xué)生的得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，把得分?jǐn)?shù)據(jù)按照、、、、分成組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下列說法正確的是（

）

A．B．得分在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為C．該校學(xué)生法規(guī)競賽成績的中位數(shù)大于D．估計(jì)該校學(xué)生法規(guī)競賽成績的平均數(shù)落在區(qū)間內(nèi)【答案】BC【分析】利用頻率分布直方圖中所有矩形面積之和為，求出的值，可判斷A選項(xiàng)；計(jì)算出得分在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，可判斷B選項(xiàng)；利用中位數(shù)的定義可判斷C選項(xiàng)；利用平均數(shù)公式計(jì)算出該校學(xué)生法規(guī)競賽成績的平均數(shù)，可判斷D選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，在頻率分布直方圖中，所有矩形面積之和為，則，解得，A錯；對于B選項(xiàng)，得分在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，B對；對于C選項(xiàng)，設(shè)學(xué)生成績的中位數(shù)為，前個矩形的面積之和為，前個矩形的面積之和為，所以，，C對；對于D選項(xiàng)，該校學(xué)生法規(guī)競賽成績的平均數(shù)為，D錯.故選：BC.36．（2023春·浙江溫州·高一統(tǒng)考期末）國家統(tǒng)計(jì)網(wǎng)最新公布的一年城市平均氣溫顯示昆明與鄭州年平均氣溫均為16.9攝氏度，該年月平均氣溫如表（表1）所示，并繪制如圖所示的折線圖，則（

）表1月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月昆明9.312.416.51921.621.521.321.220.416.812.410.5鄭州2.98.711.916.523.628.928.626.723.115.211.35.7

A．昆明月平均氣溫的極差小于鄭州月平均氣溫的極差B．昆明月平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于鄭州月平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差C．鄭州月平均氣溫的中位數(shù)小于昆明月平均氣溫的中位數(shù)D．鄭州月平均氣溫的第一四分位數(shù)為10【答案】ACD【分析】根據(jù)極差的定義即可判斷A；根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的幾何意義結(jié)合折線圖即可判斷B；根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷C；根據(jù)百分位數(shù)的定義即可判斷D.【詳解】對于A，昆明月平均氣溫的極差為，鄭州月平均氣溫的極差為，故A正確；對于B，由折線圖可知，昆明月平均氣溫相較于鄭州月平均氣溫更為集中，所以昆明月平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于鄭州月平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差，故B錯誤；對于C，昆明的月平均氣溫按從小到大的順序排列：，則昆明月平均氣溫的中位數(shù)為，鄭州的月平均氣溫按從小到大的順序排列：，則鄭州的月平均氣溫的中位數(shù)為，鄭州月平均氣溫的中位數(shù)小于昆明月平均氣溫的中位數(shù)，故C正確；對于D，因?yàn)?，所以鄭州月平均氣溫的第一四分位?shù)為，故D正確.故選：ACD.37．（2023春·河南·高一校聯(lián)考期末）2021年3月，中共中央、國務(wù)院印發(fā)了《關(guān)于實(shí)現(xiàn)鞏固拓展脫貧攻堅(jiān)成果同鄉(xiāng)村振興有效銜接的意見》，某村在各級政府的指導(dǎo)和支持下，開展新農(nóng)村建設(shè)，兩年來，經(jīng)濟(jì)收入實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了某村新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如下扇形圖：

則下面結(jié)論中正確的是（

）A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入增加了14%B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入持平D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半【答案】BD【分析】設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a，則新農(nóng)村建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a，根據(jù)扇形圖，逐項(xiàng)分析即可.【詳解】設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a，則新農(nóng)村建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a，則由扇形圖可得新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6a，其他收入為0.04a，養(yǎng)殖收入為0.3a，新農(nóng)村建設(shè)后種植收入為0.74a，其他收入為0.1a，養(yǎng)殖收入為0.6a.對A，新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入增加了，故A錯誤；對B，其他收入為0.1a，，故增加了一倍以上，故B正確；對C，養(yǎng)殖收入為0.6a，因?yàn)?，即新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍，故C錯誤；對D，因?yàn)轲B(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入總和為1.16a，由，所以養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半，故D正確.故選：BD.38．（2023秋·遼寧錦州·高一統(tǒng)考期末）為了解某地區(qū)經(jīng)濟(jì)情況，對該地區(qū)家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將該地區(qū)家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：則下列結(jié)論正確的是（

）A．圖中的值是0.16B．估計(jì)該地區(qū)家庭年收入的中位數(shù)為7.5萬元C．估計(jì)該地區(qū)家庭年收入的平均值不超過7萬元D．估計(jì)該地區(qū)家庭年收入不低于9.5萬元的農(nóng)戶比例為20%【答案】BD【分析】根據(jù)頻率分布直方圖頻率和為1即可求,可結(jié)合選項(xiàng)逐一計(jì)算中位數(shù),平均值以及所占的比重判斷得解.【詳解】對于A，根據(jù)頻率分布直方圖頻率和為1,得，故A錯誤；對于B，設(shè)該地農(nóng)戶家庭年收入的中位數(shù)為萬元，則，即，則中位數(shù)是，故B正確;對于C，該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值為，故C錯誤；對于D，設(shè)該地家庭年收入不低于9.5萬元的農(nóng)戶比例為，故D正確；故選：BD.39．（2023春·江蘇連云港·高一?？计谀┫铝姓f法錯誤的是（

）A．甲乙兩人獨(dú)立地解題，已知各人能解出的概率分別是0.5，0.25，則題被解出的概率是0.125B．若事件為兩個互斥事件，且則C．、分別是事件、的對立事件，如果、兩個事件獨(dú)立，則D．一位男生和兩位女生隨機(jī)排成一列，則兩位女生相鄰的概率是【答案】ABC【分析】先求此題不能解出的概率，再利用對立事件可得此題能解出的概率可判斷A；由題意知，，可判斷B；因?yàn)榭膳袛郈；由古典概率公式可得出兩位女生相鄰的概率可判斷D.【詳解】對于A，∵他們各自解出的概率分別是，，則此題不能解出的概率為，則此題能解出的概率為，故A錯誤；對于B，因?yàn)槭录閮蓚€互斥事件，則，，故B錯誤；對于C，事件為兩個獨(dú)立事件，且，則，故C錯誤；對于D，一位男生和兩位女生隨機(jī)排成一列，兩位女生相鄰的概率是，故D正確.故選：ABC.40．（2023春·江蘇南通·高一?？计谀┮阎录l(fā)生的概率分別為，，則（

）A．若，則事件與相互獨(dú)立B．若與相互獨(dú)立，則C．若與互斥，則D．若發(fā)生時(shí)一定發(fā)生，則【答案】AB【分析】利用獨(dú)立事件的定義可判斷A選項(xiàng)；利用并事件的概率公式可判斷B選項(xiàng)；利用互斥事件的概率公式可判斷C選項(xiàng)；分析可知，可判斷出D選項(xiàng).【詳解】對于A，因?yàn)椋瑒t，因?yàn)?，所以，事件與相互獨(dú)立，A對；對于B，若與相互獨(dú)立，則，所以，，B對；對于C，若與互斥，則，C錯；對于D，若發(fā)生時(shí)一定發(fā)生，則，則，D錯.故選：AB.三、填空題41．（2023春·河南周口·高一校聯(lián)考期末）從分別寫有1.2.3.4.5.6.7的7張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二卡片上的數(shù)字的概率為___________．【答案】【分析】根據(jù)題意寫出抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二張卡片上的數(shù)字的所有基本事件，然后代入古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】記“抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二張卡片上的數(shù)字”為事件，事件包括以下種情況：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，而有放回地連續(xù)抽取2張卡片共有（種）不同情況，則．故答案為：.42．（2023秋·安徽蚌埠·高一統(tǒng)考期末）2022年11月8日至13日第十四屆中國國際航空航天博覽會在珠海國際航展中心舉行．殲-20?運(yùn)-20和空警-500?轟-6K?紅-9B等主戰(zhàn)裝備集中亮相，運(yùn)油-20?殲-16?攻擊-2無人機(jī)首次振翅中國航展，空軍八一飛行表演隊(duì)和空軍航空大學(xué)“紅鷹”飛行表演隊(duì)勁舞長空，中國航展成為中國航空航天產(chǎn)業(yè)發(fā)展和國防實(shí)力最重要的展示平臺，更是展示中國力量，彰顯中國價(jià)值，弘揚(yáng)中國精神的一個窗口，國產(chǎn)某型防空導(dǎo)彈的單發(fā)命中率為90%，為了確保對敵機(jī)的摧毀效果，實(shí)戰(zhàn)中往往采取雙發(fā)齊射的方式，則雙發(fā)齊射的命中率為___________．【答案】/0.99【分析】由對立事件即可求解．【詳解】由題意得，防空導(dǎo)彈單發(fā)命中率為0.9，設(shè)事件為發(fā)射一枚防空導(dǎo)彈后命中敵機(jī)，則，，設(shè)事件為采取雙發(fā)齊射后命中敵機(jī)，則，故答案為：0.99．43．（2023秋·安徽蚌埠·高一統(tǒng)考期末）蚌埠市2022年人冬第一周出現(xiàn)了“小陽春”，氣溫跟往年比偏高，這一周（11月6日至11月12日）的日最高氣溫（單位：℃）分別為，，，，，，，則這周的日最高氣溫的分位數(shù)是___________℃.【答案】【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列，再根據(jù)百分位數(shù)計(jì)算規(guī)則計(jì)算可得.【詳解】依題意將數(shù)據(jù)從小到大排列為，，，，，，，又，所以第分位數(shù)為第個數(shù)即.故答案為：44．（2023秋·北京順義·高一統(tǒng)考期末）下表是某班10個學(xué)生的一次測試成績，對單科成績分別評等級：學(xué)生學(xué)號12345678910數(shù)學(xué)成績140136136135134133128127124語文成績102110111126102134979598在這10名學(xué)生中，已知數(shù)學(xué)成績?yōu)椤癆等”的有8人，語文成績?yōu)椤癆等”的有7人，數(shù)學(xué)與語文兩科成績?nèi)恰癆等”的有6人，則下列說法中，所有正確說法的序號是__________.①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③恰有1名學(xué)生兩科均不是“A等”；④學(xué)號1~6的學(xué)生兩科成績?nèi)癆等”.【答案】①③④【分析】根據(jù)各科成績排名及“A等”成績的人數(shù)，分別討論、、時(shí)數(shù)學(xué)成績?yōu)椤癆等”的情況，、、時(shí)語文成績?yōu)椤癆等”的情況，最后再結(jié)合符合的情況分類討論數(shù)學(xué)與語文成績?nèi)恰癆等”的情況，即可得出所有符合的情形，最后依次對各序號判斷即可.【詳解】當(dāng)，數(shù)學(xué)成績?yōu)椤癆等”的8人從高到低為號；當(dāng)，數(shù)學(xué)成績?yōu)椤癆等”不為8人，不合題意；當(dāng)，數(shù)學(xué)成績?yōu)椤癆等”的8人為號.當(dāng)，語文成績?yōu)椤癆等”的7人為號；當(dāng)，語文成績?yōu)椤癆等”不為7人，不合題意；當(dāng)，語文成績?yōu)椤癆等”的7人為號.故當(dāng)，時(shí)，數(shù)學(xué)與語文兩科成績?nèi)恰癆等”的有號，共7人，不合題意；當(dāng)，時(shí)，數(shù)學(xué)與語文兩科成績?nèi)恰癆等”的有號，共6人，符合題意；當(dāng)，時(shí)，數(shù)學(xué)與語文兩科成績?nèi)恰癆等”的有號，共6人，符合題意；當(dāng)，時(shí)，數(shù)學(xué)與語文兩科成績?nèi)恰癆等”的有號，共6人，符合題意.綜上可知：對①，當(dāng)時(shí)，，①對；對②，當(dāng)時(shí)，，②錯；對③，當(dāng)，、，、，時(shí)，兩科均不是“A等”的學(xué)生依次為8、9、10號，均恰有1名，③對；對④，學(xué)號1~6的學(xué)生兩科成績?nèi)癆等”，④對.故答案為：①③④四、解答題45．（2023春·江蘇南通·高一?？计谀閼c?！拔逅摹鼻嗄旯?jié)，廣州市有關(guān)單位舉行了“五四”青年節(jié)團(tuán)知識競賽活動，為了解全市參賽者成績的情況，從所有參賽者中隨機(jī)抽樣抽取名，將其成績整理后分為組，畫出頻率分布直方圖如圖所示（最低分，最高分），但是第一、二兩組數(shù)據(jù)丟失，只知道第二組的頻率是第一組的倍.

(1)求第一組、第二組的頻率各是多少？(2)現(xiàn)劃定成績大于或等于上四分位數(shù)即第百分位數(shù)為“良好”以上等級，根據(jù)直方圖，估計(jì)全市“良好”以上等級的成績范圍（保留位小數(shù)）；(3)現(xiàn)知道直方圖中成績在內(nèi)的平均數(shù)為，方差為，在內(nèi)的平均數(shù)為，方差為，求成績在內(nèi)的平均數(shù)和方差.【答案】(1)第一組的頻率為，第二組的頻率為(2)(3)平均數(shù)為，方差為【分析】（1）設(shè)第一組的頻率為，則第二組的頻率為，利用頻率分布直方圖中所有矩形的面積之和為可求得的值，即可得解；（2）計(jì)算出樣本的第百分位數(shù)，即可得出全市“良好”以上等級的成績范圍；（3）利用總體的平均數(shù)和方差公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）解：設(shè)第一組的頻率為，則第二組的頻率為，由題意可得，解得，因此，第一組的頻率為，第二組的頻率為.（2）解：設(shè)樣本的第百分位數(shù)為，前三個矩形的面積之和為，前四個矩形的面積之和為，所以，，由百分位數(shù)的定義可得，解得，所以，估計(jì)全市“良好”以上等級的成績范圍為.（3）解：成績在的頻數(shù)為，成績在的頻數(shù)為，又因?yàn)橹狈綀D中成績在內(nèi)的平均數(shù)為，方差為，在內(nèi)的平均數(shù)為，方差為，所以，成績在內(nèi)的平均數(shù)為，方差為.46．（2023春·河南·高一校聯(lián)考期末）后疫情時(shí)代，為了可持續(xù)發(fā)展，提高人民幸福指數(shù)，國家先后出臺了多項(xiàng)減稅增效政策．某地區(qū)對在職員工進(jìn)行了個人所得稅的調(diào)查，經(jīng)過分層隨機(jī)抽樣，獲得2000位在職員工的個人所得稅（單位：百元）數(shù)據(jù)，按，，，，，，，，分成九組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：

(1)求直方圖中t的值：(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該市的70%職工年個人所得稅不超過m（百元），求m的最小值；(3)已知該地區(qū)有20萬在職員工，規(guī)定：每位在職員工年個人所得稅不超過5000元的正常收取，若超過5000元，則超出的部分退稅20%，請估計(jì)該地區(qū)退稅總數(shù)約為多少．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)頻率和為1計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)前5組的頻率之和與前4組的頻率之和得到，根據(jù)比例關(guān)系解得答案.（3）各區(qū)間分別超出元，計(jì)算平均值得到答案.【詳解】（1），解得.（2）前5組的頻率之和為：；前4組的頻率之和為：；故，，解得.（3）區(qū)間在，，，內(nèi)的個人所得稅分別取作為代表.則分別超出元，則退稅總數(shù)約為：.47．（2023春·江蘇連云港·高一?？计谀膮⒓迎h(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均