浙江省普通高中學業水平適應性考試數學試題本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分100分，考試時間60分鐘.考生注意：1.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規定的位置上.2.答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應的位置上規范作答，在本試題卷上的作答一律無效.3.非選擇題的答案必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題紙上相應的區域內，作圖時先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑.選擇題部分一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.每小題列出的四個備選項中，只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.復數，則的實部為（）A.3 B. C.1 D.23.一個不透明盒子中裝有4個紅球和3個白球，這些球除顏色外無其它差別.從袋子中隨機摸出一個球，則摸到紅球的概率是（）A. B. C. D.4.已知a，b為實數，則“”是“且”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.非零單位向量，滿足，則與夾角是（）A. B. C. D.6.函數的值域是（）A. B. C. D.7.已知一個正方體的頂點都在球面上，該球的體積為，則正方體的棱長為（）A B. C. D.8.在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，，則（）A. B. C. D.9.異面直線a，b所成的角為，過空間一點P作直線l，使l與a，b所成的角均為，這樣的直線條數為（）A.0 B.1 C.2 D.310.當時，下列不等式中正確的是（）A. B. C. D.11.石墨烯納米材料的制備過程中，需通過激光散射技術監測納米顆粒的團聚程度.在團聚指數增長階段，散射光強度達到檢測閾值時，顆粒團聚體數量與超聲處理時間（單位：分鐘）滿足，其中為初始顆粒數量，為團聚速率常數.已知某樣品經超聲處理6分鐘后，團聚體數量變為初始的100倍，則團聚速率常數約為（）（參考數據：，）A.56.2% B.77.8% C.115.4% D.118.4%12.已知定義在R上的函數滿足，且為奇函數，則（）A.4 B. C.2 D.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，不選、錯選得0分.）13.已知空間向量，則（）A. B. C. D.14.一個袋子中有大小和質地相同的4個球，其中有2個紅色球（標號為1和2），2個白色球（標號為3和4），從袋中不放回地依次隨機摸出2個球．設事件“兩個球顏色不同”，“兩個球標號的和為奇數”，“兩個球標號都不小于2”，則（）A.A與B互斥 B.A與C相互獨立C. D.15.已知正方體，棱長為1，點P是正方形內的動點（包括正方形邊界），則（）A.若P到點，距離相等，則P的軌跡是線段B.P到直線AB距離的最小值為C.存在點P，使得二面角的大小為D.若P是中點，則PA與平面ABCD所成角正切值為非選擇題部分三、填空題（本大題共4小題，每空3分，共12分）16.已知函數奇函數，當時，，則當時，________.17.已知函數，如圖，A，B是直線與曲線的兩個交點，若，則________.18.已知正三角形ABC邊長為12，點E為AB邊的中點，，若點P是邊上的動點，則滿足的點P有________個19.已知正實數x，y滿足，則的取值范圍________.四、解答題（本大題共3小題，共34分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.中國新能源汽車產業發展勢頭迅猛，社會關注度持續增長.大數據顯示，不同品牌的新能源汽車，其關注群體有不同的年齡分布.某網站面向關注新能源汽車的站內用戶群體做了一個問卷調查，從關注品牌A的網友中隨機抽取300人，并將他們按年齡分成了，，，，（單位：歲）這五組，并畫出頻率分布直方圖如圖所示.（1）求圖中a的值和80%分位數（精確到小數點后一位）；（2）根據以上數據，估計該網站用戶中關注新能源品牌A的網友的平均年齡.21.如圖，四棱錐的底面是菱形，且平面，E，F分別是棱PB，PC的中點.（1）求證：平面PAD.（2）求證：平面平面PAC.（3）若，求直線DF和平面PAB所成角正弦值.22.已知函數是偶函數．（1）求的值；（2）若，，，不等式對任意恒成立，求的取值范圍．

浙江省普通高中學業水平適應性考試數學試題本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分100分，考試時間60分鐘.考生注意：1.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規定的位置上.2.答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應的位置上規范作答，在本試題卷上的作答一律無效.3.非選擇題的答案必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題紙上相應的區域內，作圖時先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑.選擇題部分一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.每小題列出的四個備選項中，只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】D【11題答案】【答案】C【12題答案】【答案】D二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，不選、錯選得0分.）【13題答案】【答案】AC【14題答案】【答案】BC【15題答案】【答案】ACD非選擇題部分三、填空題（本大題共4小題，每空3分，共12分）【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】4【18題答案】【答案】3【1