絕密★啟用前20242025數學—、單項選擇題:本題共8小題每小題5分,共40分·在每小題給出的四個選項中,只有一項1.已知集合A=f1,2,3,4B=12,3,4,5,則AnB=2.已知復數的共軛復數=,則Z=A.+iB.iC.-+iD.-i55555555-25-14.已知f(x)=:-a是奇函數,則5-1A.1B.-1C.D.-226:6A.30B.24C.18D.126.若函數f(x)=eax的圖象與直線2x-y=0相切,則a=A.e-1B.e-2C.eD.2e227.C:2=1(U>0)、Fi,F2·過點F245"的cA,AF2至B使得IABI=IAF11,若△BFF2的面積為12,則a的值為2025a28.n中,a,=2,2=2025,an=n(n≥2),則n中的最大項是2025(n-i+2a,A.aB.aC.a2024D.a2025目要求,全部選對的得6分每小題6分,共18分·在每小題給出的選項中有多項符合題星期一星期二星期三星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日111210141218201213911141920牙科眼科則D.從這7天中任意取出連續的天參5人于于PCDPCD是面積為43的正三角形,用平行于圓錐PO,底面的平面截該圓錐,截面圓o2與PC,PD分別交于點B,A,且AB=A.圓錐PO1的表面積為12mB.圓臺0,02的高為C·圓錐ro:的體積為D.從點出發沿著該圓錐側面到達AD中點的最短路程為511.已知拋物線C:Y2=2pr(P>0)的焦點為F,準線為l,P是C上一點,且在第一象限,P在l上的射影為M,線段FM與C的交點為?,Q在l上的射影為N,且LNQF=LMPF+T,過點P作C的切線與x軸交于點T,則A.Q為線段FM的中點B.LMFP=2LMFNC.PTMFD.△PTF是等邊三角形數學試題第1頁(共4頁)數學試題第2頁(共4頁)數學試題第3頁(共4頁)數學試題第4頁(共4頁)5分,共a與ba,b滿足lal=IbI=3,la+3ba與bA(0,3)與點B(0,A(0,3)與點B(0,-3),若圓C:(x-2a)2+(y-a)2=I2=30,則aM,MA2+IMBI2I2=30,則aM,5的圖象上所有點的橫坐標變為原來的(w>0)倍5的圖象上所有點的橫坐標變為原來的(w>0)倍2w2w(T,2m),若(T,2m)四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟·15.(13分)記S,為正項數列an的前n項和,且isn=(n+1)an·(I)求i,2;(I)求n的通項公式;(I)求數列n·a2的前n項和Tn·16.(15分)分)按照[40,50),[50,60),…,[90,100]分組,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,規定223在[50,60)內的員工有3人補考是否合格相互獨立,設(I)中抽取的成績不合格的員工中補考合格的人數為X,求X的分布列和數學期望.17.(15分),棱錐P-ABCD中,PA平面ABCD,ADBC,ABAD,PA=AB=BC=4,AD=2,E在棱CD上,且BD平面PAE.(I)設DE=入DC,求入;(I)PAE與平面PBC夾角的余弦值.18.(17分)C交于M,N,AM,AN與直線X=4P,Q.(I)求C·(I)AM,ANKAM,KAN,:KAM+KAN·(Ⅲ)實數入,s△PMN=入S△QMN(S)恒成立?,請求出入;19.(17分)f(x)=x2x3,g(x)=alnx,aeR.(I)y=f(x)(1,f(1))處;(II)若a=1,:YX>0,g(x)>sin;f(x),x<1,(Ⅲ)F(x)=y=F(x)P,Q,在yg(x),x≥1,R,OPRQ為矩形(0),求a2o24—2o25學年(下)高二年級摸底考試數學.答案一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共4o分.1.答案C命題透析本題考查集合的運算.解析A∩B={2,3,4}.2.答案A命題透析本題考查復數的四則運算以及共軛復數的概念.解析依題意所以3.答案C命題透析本題考查半角公式的應用.解析因為,所以所以所以4.答案B命題透析本題考查奇函數的基本性質.解析因為f(x)為奇函數,且定義域為,所以f,即解得a=-1,經檢驗符合條件.5.答案D命題透析本題考查二項式定理的應用.EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up3(1),6)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up3(2),6)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up3(3),6)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up3(4),6)x++CEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up3(5),6)25.只有的展開式中包含x5的項,其系數為CEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up5(1),6)×2=12.6.答案B命題透析本題考查導數的計算與幾何意義.解析設f(x)=ex-ax的圖象與直線2x-y=o相切于點(xo,yo),由題意知直線2x-y=o的斜率為2,fl(x)=ex-,可得2xo-exo+xoexo-2xo=o,即(xo-1)exo=o,解得xo=1,故a=e1-2=e-2.7.答案A命題透析本題考查雙曲線與直線的位置關系.解析由C的方程可知F1(-3,0),F2(3,0),直線AF2的方程為Y=X-3.設B(XB,YB),因為△BF1F2的面積為12,所以因為點A在第一象限,所以YB<0,所以YB=-4.再由YB=XB-3,得XB=-1,所以B(-1,-4),所以2a=|AF1|-|AF2|=|AB|-|AF2|=|BF2|=\(-1-3)2+(-4)2=8.答案B命題透析本題考查數列的遞推關系與數列的性質.解析記k=2025,由題意得整理可得kaEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(2),n)-kan+1an-1=2an+1an,得aEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(2),n)-an+1an-1=an+1an,即-=,又a1=2,a2=k,所以=,則是以為首項,為公差的等差數列,所以=當1≤n≤1012時即an<an+1,當n≥1013時即an>an+1,所以a1<a2<…<1014>…,故{an}中的最大項為a1013.二、多項選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.每小題全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.答案BC命題透析本題考查樣本的數字特征,以及古典概型的概率.解析對于A,將牙科參與人數由小到大排列:10,11,12,12,14,18,20,其眾數為12,中位數為12,故A錯誤;對于B,眼科參與人數的極差為20-9=11,平均數為(12+13+9+11+14+19+20)=14,故B正確;7,7,對于C,牙科這7天參與人數不低于14的頻率為3故估計任意1天參與人數不低于14的概率為37,7,正確;對于D,從這7天中取出連續的2天共有6種取法,其中連續2天參與人數均不低于14的有(星期五,星期六),(星期六,星期日),共2種,概率為故D錯誤.10.答案ABD命題透析本題考查圓錐的結構特征.解析對于A,設△PCD的邊長為a,由已知得a.a.\EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(3),2)=4\3,解得a=4,所以圓錐P01的表面積為S=π×2×4+π×22=12π,故A正確;對于B,因為CD=4,所以P01=2\3,又AB=CD,所以0102=P01=\3,故B正確;對于C,圓錐P02的體積為故C錯誤;2π×2對于D,由已知得圓錐P01的側面展開圖的圓心角θ=4=π,設AD的中點為Q,連接CQ,如圖,2π×2匕CPQ=,PC=4,PQ=2+1=3,則CQ=\42+32=5,故D正確.11.答案BCD命題透析本題考查拋物線與直線的位置關系.解析對于A,因為QN丄MN,所以|QM|>|QN|,根據拋物線的定義知|QN|=|QF|,所以|QM|>|QF|,因此Q不是線段FM的中點,故A錯誤;對于B,設匕MFN=α,因為|QN|=|QF|,QNⅡX軸,所以匕MQN=2匕MFN=2α,又PMⅡQN,|PM|=|PF|,所以匕MFP=匕FMP=2α,即匕MFP=2匕MFN,故B正確;對于C,由拋物線的光學性質知,光線FP經拋物線反射,反射光線PR與X軸平行,所以匕RPS=匕FPT,因為匕RPS=匕MPT,所以匕MPT=匕FPT,又|PM|=|PF|,所以PT丄MF,故C正確; 對于D,由B可知匕MPF=π-4α,而匕NQF=π-2α,所以π-2α=π-4α+6,得α=12,所以匕MPF=3,又匕MPT=匕FPT,所以匕FPT=,因為匕MFP=2α,匕NFT=匕FNQ=α,所以匕PFT=4α=,因此△PTF是等邊三角形 三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分. π3 π3命題透析本題考查平面向量的數量積運算.解析設向量a,b的夾角為θ,由題意知(a+3b)2=a2+6a.b+9b2=90+6a.b=90+6×3×3×cosθ=EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(5),5)命題透析本題考查圓與圓的位置關系.解析設M(x,y),因為|MA|2+|MB|2+|M0|2=30,所以x2+(y-3)2+x2+(y+3)2+x2+y2=3(x2+y2)+18=30,所以x2+y2=4,則圓C與圓x2+y2=4有公共點,所以2-1≤|0C|≤2+1,即1≤\5a≤3,解得\EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(5),5)≤a≤35.命題透析本題考查三角函數的圖象和性質.解析f(x)=cos(x-=cos(x-=sinx,則g(x)=sinwx.因為g(x)在區間(π,2π)內恰有3個最值點,根據正弦曲線的伸縮變化的特點,當w滿足條件且取最大值時,x=2π一定是g(x)的一個最值點,令2wπ=kπ+(k∈Z),得w=+(k∈Z).從2π往左數4個最值點依次為2π-,2π-,2π-,2π-,則2π-≤π<2π-,解得3<w≤4,所以當k=7時,w取得最大值.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.命題透析本題考查數列的通項與求和.解析(I)當n=1時,aEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(2),1)=2a1,又an>0,故a1=2,……………………(1分)當n=2時,a1(a1+a2)=3a2,將a1=2代入,得a2=4.…………………(3分)(Ⅱ)因為2sn=(n+1)an,所以2sn+1=(n+2)an+1,兩式相減,得2an+1=(n+2)an+1-(n+1)an,即nan+1=(n+1)an,……(5分)故=,于是是常數列,…………(6分)所以==2,故an=2n.…………………(8分)………………………(9分)故Tn=1×23+…+(n-1).2n+1+n.2n+2,2Tn=1×24+…+(n-1).2n+2+n.2n+3,兩式相減,得Tn=n.2n+3-(23+…+2n+2)……………(11分)16.命題透析本題考查頻率分布直方圖,離散型隨機變量的分布列與數學期望.解析(I)由已知條件可得(0.005+a+0.020+0.030+0.025+0.005)×10=1,所以a=0.015.………………(2分)(Ⅱ)成績不合格的員工頻率為(0.005+0.015)×10=0.2,故抽取的成績不合格的員工人數為20×0.2=4.…………(5分)(Ⅲ)因為[40,50)與[50,60)的頻率之比為,所以抽取的成績不合格的員工中,成績在[40,50)內的有1人,在[50,60)內的有3人.………………………(7分)X的所有可能取值為0,1,2,3,4,P(X=2)=×CEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up5(1),3)××2+×CEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up5(2),3)2×==,所以X的分布列為X01234P 3 ………………(13分)17.命題透析本題考查空間向量與立體幾何.解析(I)因為PA丄平面ABCD,且AB丄AD,故可以點A為坐標原點,AB,AD,AP所在直線分別為x,y,Z軸建立空間直角坐標系,如圖,則A(0,0,0),B(4,0,0),D(0,2,0),C(4,4,0),……………(1分)所以=(-4,2,0),EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),DC)=(4,2,0),………………………(2分)則=λEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(→),DC)=(4λ,2λ,0),所以E(4λ,2λ+2,0),A—=(4λ,2λ+2,0).………………(3分)因為BD丄平面PAE,所以BD丄AE,所以.A=(-4,2,0).(4λ,2λ+2,0)=-4×4λ+2(2λ+2)+0=0,解得λ=1………………(6分)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),PC)……………(8分)設平面PBC的法向量為n=(x,y,z),則nnn.=4x-4z=0,.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(→),PC)=4x+4y-4z=0,取n=(1,0,1).………………(11分)由(I)得,平面PAE的一個法向量為—=(-4,2,0).…………………(12分)所以所以平面PAE與平面PBC夾角的余弦值為\10(1518.命題透析本題考查橢圓的方程與性質,橢圓與直線的位置關系.解析(I)因為C過點A(2,1),且離心率e=\所以且即解得b2=2,a2=8,…………所以C的方程為+=1.………………(4分)(Ⅱ)如圖,顯然直線MN的斜率存在,設直線MN:y=k(x-4).…………(5分)聯立得消去y并整理,得(4k2+1)x2-32k2x+64k2-8=0,………………(6分)所以Δ=(-32k2)2-4(4k2+1)(64k2-8)=32(1-4k2)>0,得-1<k設M(x1,y1),N(x2,y2),則因為且Δ=0時所以直線AB與C相切,由橢圓的對稱性可知,x1≠2,x2≠2.………………(10分)將(*)代入,得kAM+kAN=-1,為定值.…………………(12分)(Ⅲ)設存在實數λ,使得S△PMN=λS△QMN恒成立.由得P(4,2KAM+1),由得Q(4,2KAN+1).…由(Ⅱ)可知2KAM+1+2KAN+1=2(KAM+KAN)+2=0,…………………(15分)所以S△PMB=S△QMB,所以點P,Q到直線MN的距離相等,所以S△PMN=S△QMN,即λ=1.……