環縣第一中學2024-2025學年度第二學期高三模擬考試高三數學一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.設集合A=1,2,3,4，B=?1,0,2,3，C=x∈R?1≤x<2 A．?1,1 B．0,1 C．?1,0,1 D．2,3,4已知復數z=?1?2i1+i2，則復數z A．?34+14i B．?14+已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，過點F的直線交l于點A，與拋物線的一個交點為B，且FA=?2FB則 A．3 B．6 C．9 D．12已知α是第三象限角，且sinα=?13，則3 A．?2 B．2 C．?3 D．設等比數列an的公比q=2，前n項和為Sn，則S5 A．2 B．4 C．318 D．31如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是AB的中點，若AB=a，AD=b，則 A．a+12b B．12a+b已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0，點P，A在橢圓上，直線PA過原點O，過點P且垂直于PA的直線交橢圓于點B，過P點且垂直于x軸的直線交橢圓于點Q，直線AB交PQ A．12 B．22 C．32 若函數fx=1x2?2x?a，當x≥1 A．?∞,3 B．3,+∞ C．?∞,253 D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分.記函數fx=sin2x?π A．函數fx的最小正周期為π B．函數fx在區間? C．直線x=?π12是圖象 D．將函數y=sin2x的圖象向右平移π3如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，ED⊥平面ABCD，FB⊥平面ABCD，且ED=FB=1，G為線段 A．EC⊥AF B．該幾何體外接球的表面積為3π C．若G為EC的中點，則GB∥ D．AG2+B關于函數fx=2 A．存在正實數k，使得fx B．函數y=fx?x有且只有 C．x=2是fx D．對任意兩個正實數x1，x2，且x2>x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.若x3?1xn展開式的二項式系數之和為8，則n=在市數學競賽中，A，B，C三間學校分別有1名、2名、3名同學獲一等，將這六名同學排成一排合影，要求同學校的同學相鄰，那么不同的排法共有種．寫出下列命題中所有真命題的序號．①兩個隨機變量線性相關性越強，相關系數r越接近1；②回歸直線一定經過樣本點的中心x,③線性回歸方程y=0.2x+10，則當樣本數據中x=10時，必有相應的y=12④回歸分析中，相關指數R2解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（13分）△ABC的內角A，B，C的對邊為a，b，c，acos(1)求A；(2)若B=45°，a=2，求b，（15分）某學校課題組為了研究學生的數學成績與物理成績之間的關系，隨機抽取高二年級20名學生某次考試的成績（百分制）如下表所示：序號123456789(1)根據上表完成下面的2×2列聯表：數學成績優秀(2)根據題（1）中表格的數據計算，有多少的把握認為學生的數學成績與物理成績之間有關系？附：①獨立性檢驗臨界值表：α0.100.050.025χ2=n（15分）如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=120°．點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點(1)求證：AB∥(2)若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF與平面（17分）已知橢圓Γ:x22+y2=1，F1，F2是其左右焦點，直線l過點Pm,0m<?2交橢圓Γ于A，(1)若B是上頂點，BF1=(2)若F1A?F2A=1