2024—2025學年高二年級階段性測試（四）數學考生注意：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.復數在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量，，若，則（）A. B. C. D.4.函數的圖象在點處的切線方程為（）A. B. C. D.5.某戶外探險俱樂部組織10名成員（7名男性，3名女性）前往某無人島進行野外生存挑戰.為了便于管理和保障安全，需將這10人分成兩組（不區分兩組的順序），要求每組至少4人，且3名女性不能在同一組，則不同的分組方法共有（）A105種 B.168種 C.210種 D.273種6.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，P為上一點，滿足軸，且，則的離心率為（）A. B. C.2 D.37.已知，，，則a，b，c大小關系為（）A. B. C. D.8.已知數列的前項和為，且，數列滿足，且的前項和為，若恒成立，則實數的最小值為（）A. B. C.1 D.2二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數和，則（）A.和有相同的最小正周期 B.和有相同的最小值C.和的圖象與y軸的交點相同 D.和的圖象有相同的對稱軸10.一個書架有兩層，第一層放有3本數學書和5本語文書，第二層放有4本數學書和3本語文書，先從第一層隨機取出一本書放入第二層，用事件，分別表示從第一層取出的是數學書、語文書，再從第二層隨機取出一本書，用事件表示從第二層取出的是數學書，則（）A. B. C. D.11.如圖（1），在直角梯形中，，，，E是中點，，，將沿折起到的位置，使得平面平面，得到三棱錐，如圖（2），則（）AB.三棱錐的外接球的體積為C.點到平面的距離為D.異面直線與所成角的余弦值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知在銳角三角形中，角的對邊分別為，若，，且的面積為，則______.13.在平面直角坐標系中，已知拋物線，點，若上存在一點，使得，則實數的取值范圍為_____.14.若關于的不等式恒成立，則實數的取值范圍為_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知數列是公比為2的等比數列，且，，成等差數列.（1）求的通項公式；（2）求數列的前項和.16.2025年世界運動會將于2025年8月7日至8月17日在中國四川成都舉行.為倡導全民健身理念，某社區隨機抽取了200名市民，調查其周平均運動時長與年齡（以40歲為分界線）的關系，得到如下列聯表：年齡周平均運動時長合計小于5小時大于等于5小時40歲以下307010040歲及以上5050100合計80120200（1）依據小概率值的獨立性檢驗，判斷周平均運動時長是否與年齡有關；（2）現從40歲及以上的樣本中，按人數比例用分層隨機抽樣的方法抽取10人進行運動習慣訪談，再從這10人中隨機抽取3人贈送運動禮包，記抽取的3人中“周平均運動時長小于5小時”的人數為，求的分布列和數學期望.附：，其中.0.050.010.0013.8416.63510.82817.如圖，在四棱錐中，底面，底面為矩形，為棱中點，.（1）證明：平面；（2）證明：；（3）若平面與平面夾角的余弦值為，求.18.已知函數.（1）若在上單調遞增，求實數的取值范圍；（2）當時，判斷的零點個數；（3）設函數，當時，記的極大值為，證明：.19.已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求的方程.（2）設的左、右焦點分別為，，過點的直線交于M，N兩點.（ⅰ）證明：為定值；（ⅱ）求內切圓面積的最大值.

2024—2025學年高二年級階段性測試（四）數學考生注意：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】C二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】AC【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】AD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】4【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【