河北隆化縣第一中學2024--2025學年第二學期5月份月考高一數學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.（）A. B. C. D.2.已知向量，，若，則（）A. B.2 C. D.3.已知圓錐的底面直徑為，母線長為，則其側面展開圖扇形的圓心角為（）A. B. C. D.4.在多面體中，已知，且它們兩兩之間的距離為4.若，則該多面體的體積為（）A. B. C. D.5.在銳角三角形中，內角的對邊分別為，已知，則角的最小值為（）A. B. C. D.6.函數（其中，）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.B.函數的圖象關于點中心對稱C.函數的圖象的對稱軸為直線D.函數的單調遞增區間為7.設的內角的對邊分別為，且，若角的內角平分線，則的最小值為（）A.8 B.4 C.16 D.128.在三棱錐中，平面，，，，，則三棱錐外接球的表面積為（）A.8π B.16π C.26π D.32π二、多選題（本大題共3小題，共18分。在每小題有多項符合題目要求）9.在長方體中，直線與平面的交點為M，O為線段的中點，則下列結論正確的是（）A.三點共線 B.M，O，，A四點共面

C.B，，O，M四點共面 D.A，O，C，M四點共面10.已知向量，，則（）A.若，則 B.若，則

C.若，則與的夾角為 D.若，則11.已知函數，則（）A.將的圖象向右平移個單位可得到圖象B.函數的最小正周期為C.函數在上的零點個數有6個D.動直線與函數和的圖象分別交于M，N兩點，則的最大值為1三、填空題（本大題共3小題，共15分）12.已知向量，且，則向量，夾角的大小是___________．13.函數的單調遞增區間為________．14.我國古代《九章算術》中將底面為矩形，頂部為一條棱，且棱與底面平行的五面體稱為芻甍，如圖，芻甍有外接球，且，，，，則該芻甍外接球的表面積為______.四、解答題（本大題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（本小題13分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面為與的交點．（1）證明：直線平面．（2）若，求三棱錐的體積．16.（本小題15分）如圖，在矩形中，，，是上靠近的三等分點，是的中點，是與的交點.（1）用向量，表示，；（2）求的余弦值.17.（本小題15分）已知內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足.（1）求角；（2）若，求的值；（3）若，，求的值.18.（本小題17分）已知函數，其中，且的最大值為3．（1）求的值；（2）求函數在區間上的最值；（3）將函數的圖象向右平移個長度單位，得到函數的圖象．若為定值，求的最小值．19.（本小題17分）如圖所示，在直四棱柱中，底面為等腰梯形，，分別是棱的中點，是的中點.（1）證明：；（2）證明：平面平面；（3）求二面角的余弦值.參考答案：1.【答案】C【解析】cos105則cos105=sin2.【答案】A【解析】已知a→=(x,1)，b→根據兩向量平行的坐標關系：若m→=(x1,在此題中，x×(-2)-4×1=0，即-2x-4=0，解得x=-2.3.【答案】C【解析】側面展開圖扇形的弧長是底面周長，因為母線長，所以扇形所在圓半徑為，根據扇形弧長公式可知：圓心角.4.【答案】A【解析】用一個完全相同的多面體DEF-GHI與多面體ABC-DEF組合.因為AD∥BE∥CF，所以AG∥BH∥CI，且AD=2，BE=4，CF=6，則DG=6，EH=4，FI=2，從而AG=BH=CI=8.因為AG∥BH，AG=BH，所以四邊形ABHG為平行四邊形，則GH∥AB，又GH?平面ABC，AB?平面ABC，所以GH∥平面ABC；同理HI∥平面ABC，且HI∩GH=H，所以平面ABC∥平面GHI，組合體ABC-GHI是一個三棱柱.AG，BH，CI兩兩之間的距離為4，可將三棱柱ABC-GHI看作直三棱柱，此時AB=BC=AC=4.根據三角形面積公式，S△ABC=12AB×AC×根據三棱柱體積公式V=S△ABC×h（h那么原多面體ABC-DEF的體積為VABC-DEF所以該多面體的體積為1635.【答案】B【解析】由可得，即整理可得，因為，所以有，所以，即，，當且僅當時等號成立，故角A的最小值為．6.【答案】D【解析】觀察函數圖象，，函數的最小正周期，解得，，由，得，，則，對于A，，A錯誤；對于B，，B錯誤；對于C，由，得，函數的圖象的對稱軸為直線，C錯誤；對于D，由，得，因此函數的單調遞增區間為，D正確.7.【答案】A【解析】因為，據余弦定理得，所以，由，且角的內角平分線，所以，即，化簡得到，根據基本不等式得，則，當且僅當時，等號成立，所以，所以的最小值為.8.【答案】C【解析】在中，由余弦定理得，由正弦定理得外接圓半徑，令外接圓圓心為，三棱錐外接球的球心為，則平面，而平面，于是，又平面，則；令的中點為，由，得，所以，于是四邊形是矩形，，因此三棱錐外接球的半徑，所以三棱錐外接球的表面積.9.【答案】ABD【解析】因為，平行直線確定唯一平面，則四點共面.因為直線與平面的交點為M，所以，則平面，又平面，則點在平面與平面的交線上，同理，平面，平面；平面，平面；即也在平面與平面的交線上，所以三點共線，M，O，，A四點共面，故選項A、B正確；三點均在平面內，而點A不在平面內，所以直線AO與平面相交且點O是交點，所以點M不在平面內，即四點不共面，故選項C錯誤；點M在直線上，點O在直線上，所以A，O，C，M四點都在平面，所以A，O，C，M四點共面，故選項D正確.故選：ABD.10.【答案】AD【解析】若，則，即，解得：，故，所以，A正確；若，則，解得：，B錯；若，則，，所以，C錯；若，則，所以，故，D正確．11.【答案】ACD【解析】對于A，將的圖象向右平移個單位可得到，故A正確；對于B，，故函數最小正周期為，故B錯誤；對于C，，時，，因為函數在上的零點個數有6個依次為，所以函數在上的零點個數有6個，故C正確；對于D，由選項C及題意可得，所以動直線與函數和的圖象分別交于M，N兩點，則的最大值為1，故D正確.12.【答案】【解析】因為向量，所以，且，所以，又因為,所以向量夾角的大小是．13.【答案】【解析】令解得又因為，所以取交集得，即單調遞增區間為.14.【答案】【解析】分別取的中點，連接，則∥，因為，則∥，即四點共面，又因為，則，且，由題意可知：，且，平面，則平面，由平面，可得平面平面，可知矩形的外接圓圓心即為的中點，則，在平面內過點作平面的垂線，設垂線與的交點為，該芻甍外接球的球心，半徑為，則，，又，且也在球面上，所以，且，可知為的中點，綜上，結合球的對稱性，易知四邊形為等腰梯形，過作，垂足為，則，即，可得，解得，所以該芻甍外接球的表面積為.15.【答案】（1）證明：因為底面為菱形，所以，因為平面，平面，所以，又因為平面，且，所以平面．（2）解：因為，，所以，．因為在中，，且平面，所以三棱錐的體積．16.【答案】解：（1）由題意可得，，所以，.（2）由圖可知，由（1）得，且，，所以.17.【答案】解：（1）在中，由正弦定理可得，又,故,所以，即.又因為，所以，又，所以.（2）由已知得，,所以，,所以.（3）由正弦定理得,又因為且，所以,又,由余弦定理得，.所以.18.【答案】解：（1）化簡fx=2a=a2+1sin2x+θ因為fx最大值為3，所以a2+1+1=3，即（2）由（1）知fx=2sin2x+θ+1所以θ=π6，則當x∈[0,π2]當2x+π6=7π當2x+π6=π2（3）gx令HxHx==2=2=4=4=4若cosφ≠0，H當cosφ=0，即φ=kπ+又φ>0，所以φ最小值為π219.【答案】解：