第一節數學與數學課程第二章小學數學課程的目標和內容（一）數學的本質、特征簡單考察數學的歷史，我們發現它存在著兩個起點：（1）數學的產生是以實際問題為起點，即人類為解決生產和生活實踐中遇到的問題，發現或發明了數學工具，如“耕地丈量產生幾何”、研究運動物體的瞬時速度發明微積分。（2）以理論問題為起點，即為了適應人類了解思想存在的內部性質，用以解決理論問題的需要，如虛數、集合論、非歐幾何等。一、數學是什么（一）數學的本質、特征

恩格斯曾對數學的屬性作過如下的描述：數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學。

蘇聯的《哲學百科全書》中的解釋：數學是一門撇開內容而只研究形式和關系的科學，而且主要是研究數量的和空間的關系及其形式。一、數學是什么數學的抽象性主要體現兩點：（1）數學的研究對象是抽象的。數學不是普遍性質的抽象，而是性質的抽象，因而也是抽象的抽象，或者象有時所說的“概括性的抽象”。（2）數學的研究方法是抽象的。數學研究更多是推理、歸納、類比等常規思維方法為主，同時還有直覺思維、逆向思維等非常規方法。第一，抽象性數學三個基本特征即數學的結果是從一些基本概念(或公理)出發并通過嚴格的邏輯推論而得到的。數學的邏輯嚴謹性，還帶來了數學的精確性。數學三個基本特征第二，邏輯嚴謹性。數學的應用范圍空前擴展，從傳統的力學、物理等領域拓展到化學、生物、經濟、金融、信息、材料、環境、能源……等各個學科及種種高科技甚至社會領域。數學三個基本特征第三，廣泛應用性。從衛星到核電站，從天氣預報到家用電器，高技術的高精度、高速度、高自動、高安全、高質量、高效率等特點，無不是通過數學模型和數學方法并借助計算機的計算控制來實現的。數學三個基本特征第三，廣泛應用性。（二）數學科學與數學教育小學數學與數學科學的區別：第一，目的不同。數學科學目的在于通過邏輯推理發現數學理論，主要著眼點是精確地闡明某些數學理論。小學數學學科并不是為了構建一個邏輯體系，而是要向學生傳授數學科學的已有成果，使學生“再創造”出數學知識。第二，形式不同。第三，順序不同。二、小學數學課程（一）課程的內涵課程是按照一定的社會需要，根據特定的文化和社會取向，考慮不同年齡階段學生的特點，為培養下一代所制定的一套有目的、可執行的方案。二、小學數學課程（二）小學數學課程屬性小學數學也是數學學科的一個部分；從學生角度來看待小學數學學科。第二節

我國小學數學課程的演變（一）課程目標概述課程目標是對某一階段學生所應達到的標準提出的要求。小學數學課程目標給出了數學學科對小學生有哪些特殊的教育作用，小學生通過數學學習應當達到怎樣的要求。影響小學數學課程目標制定的因素：一、小學數學課程目標與課程內容概述社會發展數學課程目標兒童發展數學發展（二）課程內容概述課程內容是指根據一定目標制定的某一學科中特定事實、觀點、原理、方法和問題，以及處理它們的方式。一、小學數學課程目標與課程內容概述（一）數學課程演變概述1862年，清政府創辦了第一個新學堂——京師同文館。著名數學家李善蘭為第一任教習。1904年1月清朝政府頒布了《奏定學堂章程》。1923年，頒布我國第一個獨立的、形態較為完整的《小學算術課程綱要》。二、清末到新中國成立前的小學數學教育1.學以致用的原則；2.具有鮮明的“以兒童為中心”的實用主義的特征；3.目標比較單一。（二）數學課程目標的演變（三）數學課程內容的演變（一）數學課程演變概述1.新中國成立初期（1949-1966）百廢待興統一課程學習蘇聯改造舊教育探索改造，初步構建我國的（小學）數學課程三、新中國成立后的小學數學教育（一）數學課程演變概述2.文革十年（1966-1976）3.改革開放時期（1977-2000）撥亂反正重建課程；發展義務教育。三、新中國成立后的小學數學教育（二）數學課程目標三、新中國成立后的小學數學教育（二）數學課程目標三、新中國成立后的小學數學教育（二）數學課程目標三、新中國成立后的小學數學教育2001年，全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）三、新中國成立后的小學數學教育（三）數學課程內容1.1963年《大綱》教學內容的特點1963年的《小學算術教學大綱》設計了比較系統的教學內容體系，基本形成了我國小學數學教學內容的框架。三、新中國成立后的小學數學教育（三）數學課程內容2.1978年《大綱》教學內容的特點精選傳統的算術內容。適當增加代數、幾何初步知識內容。適當滲透一些現代數學的思想。3.1992年《九年義務教育小學數學教學大綱》內容的特點1992年《大綱》對原有的教學內容作了刪減。為了讓學生多了解數學的思想方法，減少用于計算上的時間，減輕負擔，降低了大數目計算、復雜的四則混合運算和應用題教學的要求；刪去了繁分數和立體幾何的組合圖形等教學內容；恢復了平角、周角等內容；增加了簡易方程等內容。三、新中國成立后的小學數學教育2000年《九年義務教育小學數學教學大綱》中課程內容的改革。提出，隨著現代計算工具的廣泛使用，應該精簡大數的筆算和比較復雜的四則混合運算。三、新中國成立后的小學數學教育2001年，全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）2011年，全日制義務教育數學課程標準第三節小學數學課程的國際比較（一）

美國小學數學課程改革概述2000年，美國頒布《學校數學教育的原則和標準》。2010年，美國頒布《州共同核心數學標準》。一、美國、俄羅斯、日本的小學數學課程改革概述（一）

美國小學數學課程改革概述2010年，美國頒布《州共同核心數學標準》特征:發展學生數學的實踐能力；強調理解數學；技術對數學產生巨大影響；當建立數學模型時，對于依據數據變換假設、探索結果、比較預測，技術是有價值的。一、美國、俄羅斯、日本的小學數學課程改革概述1970年代，在數學家柯爾莫戈洛夫的帶領下，重建了中小學數學教育的內容，這次改革導致了集合論思想、函數思想和幾何變換、坐標思想成為新教科書的基礎。（二）俄羅斯小學數學課程改革概述一、美國、俄羅斯、日本的小學數學課程改革概述（二）俄羅斯小學數學課程改革概述俄羅斯的國家示范性教學大綱指出：通過數學學習，使學生學會計算、表征、分類、比較、建模等數學思想。數學對形成通用學習能力和解決問題的一般方法尤為重要。在小學教育階段，幾乎所有學科都在進行建模，并將建模作為小學生的一種通用學習能力。俄羅斯小學教材著眼于未來改革發展，將算法邏輯框圖問題列入教材。一、美國、俄羅斯、日本的小學數學課程改革概述（二）俄羅斯小學數學課程改革概述2017年3月，日本文部科學省公布了新修訂的小學《學習指導要領》。強調：通過數學活動，培養學生運用數學視角和思維方式進行思考的素質和能力。一、美國、俄羅斯、日本的小學數學課程改革概述（三）日本小學數學課程改革概述日本新學習指導要領的小學數學課程具體目標：（1）理解數量和圖形的基礎概念和基本性質，掌握數理地處理日常事物現象的技能;（2）能夠數理地把握、推測和有條理地考察日常事物現象，能夠綜合地、發展地考察和發現數量和圖形的基本性質，能夠靈活地運用數學語言簡潔、清晰、準確地表達日常事物和現象;（3）體驗數學活動的樂趣和數學的益處，具有反復學習、更好地解決問題和在生活和學習中應用數學的態度。一、美國、俄羅斯、日本的小學數學課程改革概述（三）日本小學數學課程改革概述二、國際小學數學改革的特點分析1.應用性與實踐性：學生通過熟悉的現實生活，自己逐步發現和得出數學結論。2．以學生為主體的活動：重視學生的主體活動是數學教育改革的熱點問題。3.計算機與數學教育：計算機對數學產生了深刻的影響，無疑將極大地影響數學教育的現狀。數學教育開始進入信息化的時代。4.目標的個性化與差別化

第四節義務教育數學課程標準（2022年版）小學部分簡介2022年4月27日教育部頒布了《義務教育數學課程標準（2022年版）》義務教育數學課程分四個學段設計，其中1～2年級為第一學段，3～4年級為第二學段，5～6年級為第三學段，7～9年級為第四學段。（一）會用數學的眼光觀察現實世界通過數學的眼光，可以從現實世界的客觀現象中發現數量關系與空間形式，提出有意義的數學問題；能夠抽象出數學的研究對象及其屬性，形成概念、關系與結構；能夠理解自然現象背后的數學原理，感悟數學的審美價值；形成對數學的好奇心與想象力，主動參與數學探究活動，發展創新意識。一、核心素養（一）會用數學的眼光觀察現實世界在小學階段，學生初步學會用數學眼光觀察世界，即具有數學抽象眼光，形成和發展數感、量感、符號意識、幾何直觀、空間觀念與創新意識，學生初步認識和了解數學具有抽象的特征。一、核心素養（二）會用數學的思維思考現實世界通過數學的思維，可以揭示客觀事物的本質屬性，建立數學對象之間、數學與現實世界之間的邏輯聯系；能夠根據已知事實或原理，合乎邏輯地推出結論，構建數學的邏輯體系；能夠運用符號運算、形式推理等數學方法，分析、解決數學問題和實際問題；能夠通過計算思維將各種信息約簡和形式化，進行問題求解與系統設計；形成重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質，培養科學態度與理性精神。在小學階段，數學思維主要表現為：運算能力、推理意識。一、核心素養（三）會用數學的語言表達現實世界通過數學的語言，可以簡約、精確地描述自然現象、科學情境和日常生活中的數量關系與空間形式；能夠在現實生活與其他學科中構建普適的數學模型，表達和解決問題；能夠理解數據的意義與價值，會用數據的分析結果解釋和預測不確定現象，形成合理的判斷或決策；形成數學的表達與交流能力，發展應用意識與實踐能力。在小學階段，數學語言主要表現為：數據意識、模型意識、應用意識。一、核心素養通過義務教育階段的數學學習，學生逐步會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界（簡稱“三會”）。學生能：1.獲得適應未來生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。2.體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，在探索真實情境所蘊含的關系中，發現問題和提出問題，運用數學和其他學科的知識與方法分析問題和解決問題。3.對數學具有好奇心和求知欲，了解數學的價值，欣賞數學美，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心，養成良好的學習習慣，形成質疑問難、自我反思和勇于探索的科學精神。數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，簡稱“四基”。發現問題和提出問題，運用數學和其他學科的知識與方法分析問題和解決問題，簡稱“四能”。二、數學課程總目標例如，“三位數乘兩位數”課時教學目標：（1）在獲得兩位數乘兩位數學習經驗基礎上，自主探索三位數乘兩位數的計算方法，理解計算的道理，建立各種算法間的聯系，體會整數乘法計算的算理算法，感悟整數乘法運算的一致性。（2）在探索三位數乘兩位數及多位數乘多位數的計算方法的過程中,提高運算能力，增強推理意識，積累數學活動經驗。（3）在自主遷移的過程中，體會探索數學規律的樂趣，養成良好計算習慣。二、數學課程總目標數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。數學基本活動經驗是在已有經驗和直觀基礎上，經歷和感悟了歸納推理和演繹推理過程，尤其是歸納推理過程后建立的新經驗和更高層次的直觀。二、數學課程總目標基本活動經驗的主要成分二、數學課程總目標欣賞數學美數學美就是數學問題的結論或解決問題過程適應人類的心理需要而產生的一種滿足感，簡潔的表現形式，精細的思考方法，處處充滿著理性、高雅、和諧之美，這是真與善的客觀表現。二、數學課程總目標數學美包括：和諧美、統一美、簡潔美、符號美、對稱美、奇異美。（1）和諧美。人們利用數學語言描述復雜事物時，總是將其分解，逐步提煉出和諧的部分。和諧即高雅、嚴謹或形式結構的無矛盾，其表現形式包含有序（規律）。二、數學課程總目標（2）統一美。數學家對統一性的追求可使人們同時把握數學的整體和細節，并可以此為基礎產生偉大的發現，它是概念及其邏輯關系的統一，看起來不同的概念、定理或法則，在一定的條件下可產生統一性。二、數學課程總目標（3）簡潔美。解決數學問題力求嚴謹的邏輯推理，還尋求較簡單的推理方法以及最優化的解題步驟。（4）符號美。數學符號構成數學語言的主體，使數學的符號化語言成為唯一可以完全國際化的語言。二、數學課程總目標（5）對稱美。生活中很容易能發覺具對稱美的事物如蝴蝶、蜻蜓等，數學算式也具有對稱美，如乘法的交換律「a×b＝b×a」，以等號作為對稱軸。（6）奇異美。任何一個極美的東西都在調和之中包含著某種奇異。在數學中，許多奇異對象的出現，一方面打破了舊的統一，另一方面又為在更高層次上建立新的統一奠定基礎。二、數學課程總目標小學階段，數學核心素養具體表現為：數感（參見第七章）、量感、符號意識、運算能力（參見第三章）、幾何直觀（參見第八章）、空間觀念（參見第三章）、推理意識（參見第三章）、數據意識（參見第三章）、模型意識（參見第七章）、應用意識、創新意識。三、核心素養在小學階段的主要表現1.量感（

liànggǎn）量感主要是指對事物的可測量（cèliáng）屬性及大小關系的直觀感知。在沒有測量工具的環境下，學生在適宜量感生長的情境中，通過直觀感知、選擇和估計能夠對觀測對象物理屬性的計量（jìliáng）做出合理判斷。量（liàng）是量（liáng）出來的。量（liàng），作名詞用，意即數量的多少；量（liáng），作動詞用，用計測器具或其他作為標準的東西確定、計測。三、核心素養在小學階段的主要表現

（一）量感內涵及其意義1.量感（

liànggǎn）測量是指對于一個物體或是事件的某個性質給予一個數字，使其可以和其他物體或是事件的相同性質比較。測量強調在統一計量單位基礎上，運用測量工具和測量單位對物體進行測量，偏向于技術性和操作性，重在測量結果。（一）量感內涵及其意義量感是人們對數量、大小及量級的感覺，源自人類本能對小數量的感知。學生通過對客觀事物的直接接觸而獲得的感性認識，借助觀察、測試或經驗類比聯想所產生的對事物關系直接認識。1.量感（一）量感內涵及其意義（一）量感內涵及其意義2.理解量感（1）知道度量（dùliàng）的意義，能夠理解統一度量單位的必要性。度量的產生是從我們身邊的事物開始的，經歷了漫長的時間，承載了由多元到統一、由粗略到精細的發展歷程。度量單位都是人類經過千百年來的摸索而發明出來的。度量是將連續的物理量（比如距離、體積、質量等）進行“量化”的過程。即用“數+單位”度量結果。（2）會對真實的情境選擇合適的度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算刻畫事物的質量、長度、面積、體積、時間，等等，這些可測屬性的度量單位不是抽象的結果，而是借助工具制定的。例如，古埃及人選擇國王（法老）的身體部位作為測量單位，長度單位有肘尺、掌寬和指寬，均來源于人體。2.理解量感（一）量感內涵及其意義（3）初步感受度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結果測量估計是在沒有足夠時間數出物體的數量，要測量的物體數量過大、或者對非靜止的物體根本無法做出測量的情況下做出的一種粗略估計。由于度量常常需要在沒有或不用測量工具的情況下進行計量，所得結果一般不會是精確值，而是一個大致的推斷，會產生誤差。2.理解量感（一）量感內涵及其意義3.量感的意義建立量感有助于養成用定量的方法認識和解決問題的習慣，是形成抽象能力和數學的應用意識的經驗基礎。透過感官觀察、操作測量具體實物，設計迭合、累積與切割等活動培養學生量感，讓學生經歷度量結果的比較，以便建立多個單位量之間大小的比較關系。無單位-----統一單位。（一）量感內涵及其意義1.符號意識符號意識主要是指能夠感悟符號的數學功能.數學符號系統化首先歸功于法國數學家韋達（Fran?oisViète），由于他的符號體系的引入導致代數性質上產生最重大變革。（二）符號意識的內涵及其意義1.符號意識數學符號具有簡明、直觀、準確、理深符簡和優美等許多優點；符號化便于邏輯論證和思維交流，并使數學具有可操作性等優點；符號化是數學抽象化的必然結果；符號化體現出了數學美。（二）符號意識的內涵及其意義2.理解符號意識（1）知道符號表達的現實意義感知數學符號的標準讀法與寫法；認識數學符號與數字的異同；辨別不同數學符號之間的差別。（二）符號意識的內涵及其意義2.理解符號意識（2）能夠初步運用符號表示數量、關系和一般規律數、數量關系、規律都是數學抽象的結果，用數學符號表示這些抽象的數學對象，既是發展符號意識的重要途徑又是分析學生符號意識的重要途徑。（二）符號意識的內涵及其意義2.理解符號意識（3）知道用符號表達的運算規律和推理結論具有一般性學生能夠建立不同數學符號之間的相互關聯，形成數學符號的網絡結構，可以利用特例嘗試的方法提出猜想，并在特例的基礎之上，利用數學符號得出一般規律和結論。（二）符號意識的內涵及其意義案例：用小棒擺圖形。照這樣擺下去，擺100個正方形需要（401）根小棒。照這樣擺下去，擺n個正方形需要（3n+1）根小棒。2.理解符號意識（4）初步體會符號的使用是數學表達和數學思考的重要形式.數學符號的演變和進化是人類智慧積累和進步的集中體現。數學符號能和數字一起進行四則運算、乘方、開方,進行指數、對數、三角等運算,以及微分、積分運算等。例如，學生體會“用字母表示數”。（二）符號意識的內涵及其意義3.符號意識的意義符號意識是形成數學抽象能力和推理能力的經驗基礎。符號不是一種空洞的形式，它是代數的本質，其對象就是人類的感知。代數中所有的量都以字母表示，按照一定的形式法則對這些字母進行計算。（二）符號意識的內涵及其意義1.應用意識：主要是指有意識地利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象與規律，解決現實世界中的問題。（三）應用意識的內涵及其意義例如，一塊香皂包裝盒的長、寬、高分別是10cm、4cm、6cm。怎樣包裝香皂最節省材料？探索發現：“重疊面積越大，表面積越小”。學生通過計算得出重疊面積：第③種60×6=360（平方厘米）；第⑥種60×4+40×4=400（平方厘米），因此第⑥最節省包裝材料。

2.理解應用意識（1）能夠感悟現實生活中蘊含著大量的與數量和圖形有關的問題，可以用數學的方法予以解決。（2）初步了解數學作為一種通用的科學語言在其他學科中的應用，通過跨學科主題學習建立不同學科之間的聯系。（三）應用意識的內涵及其意義中共