第1章全等三角形第1章復習課

1.能識別全等三角形中的對應邊、對應角.2.能用判定三角形全等的四個判定定理，以及直角三角形全等“斜邊、直角邊”定理解決問題.3.能用尺規作圖完成作一個角的平分線、過一點作一直線的垂線.◎重點:運用三角形判定定理判定兩個三角形全等，能綜合應用全等三角形的性質與判定解決簡單的實際問題.◎難點:能用尺規作圖完成作一個角的平分線、過一點作一直線的垂線.

1.能夠完全

重合

?的圖形就是

全等

?圖形，兩個全等圖形的

形狀

?和

大小

?完全相同.

2.一個圖形經過

平移

?、

旋轉

?、

翻折

?后所得的圖形與原圖形全等.

重合全等形狀大小平移旋轉翻折3.把兩個全等的三角形重合在一起，重合的頂點叫做

對應頂點?，重合的邊叫做

對應邊

?，重合的角叫做

應角

?.“全等”用“

≌

?”表示，讀作“

全等于

?”.

4.全等三角形的性質:全等三角形的

對應角

?相等，

對應邊

?相等.

對應頂點對應邊對應角≌全等于對應角對應邊5.判定兩個三角形全等的基本事實有“

邊角邊

?”“

角邊角

?”“

角角邊

?”“

邊邊邊

?”，直角三角形特有的判定定理為“

斜邊、直角邊

?”.

6.三角形具有

穩定性

?，四邊形具有

不穩定性

?.

邊角邊角邊角角角邊邊邊邊斜邊、直角邊穩定性不穩定性7.在圖1中，射線

OP

?是

∠AOB

?的平分線；在圖2中，DM是直線l的

垂線

?.

OP∠AOB垂線

類型思路已知兩邊對應相等尋找第

三邊

?對應相等，用“

SSS

?”

尋找

夾角

?對應相等，用“

SAS

?”

已知兩角對應相等尋找

夾邊

?對應相等，用“

ASA

?”

尋找

對邊

?對應相等，用“

AAS

?”

三邊SSS夾角SAS夾邊ASA對邊AAS類型思路已知一邊一角相等有一角和該角的對邊對應相等，尋找另

一角

?相等，用“

AAS

?”

有一角和該角的鄰邊對應相等，尋找另一

鄰邊相等或者另一角

?相等，用“

SAS

?”或“

ASA

?”或“

AAS

?”

一角AAS鄰邊相等或者另一角SASASAAAS類型思路已知直角和一邊相等若是斜邊，尋找另

一直角邊

?或

角

?相等，利用“

HL

?”或者“

AAS

?”

若是直角邊，尋找

斜邊

?或

另一角

?相等，利用“

HL

?”或“

AAS

?”或“

ASA

?”

一直角邊角HLAAS斜邊另一角HLAASASA

選擇恰當的判定方法說明兩個三角形全等1.如圖，在銳角△ABC和銳角△A'B'C'中，CD，C'D'分別是AB，A'B'上的高，且AC＝A'C'，CD＝C'D'.要使△ABC

≌△A'B'C'，則應補充的條件是

∠B＝∠B'(答案不唯一)

?(填寫一個即可)并寫出證明過程.

∠B＝∠B'(答案不唯一)

解:添加∠B＝∠B'.

變式演練

如圖，點C，F在線段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，請只添加一個合適的條件使△ABC≌△DEF.(1)根據“ASA”，需添加的條件是

∠ACB＝∠DFE

?；根據“HL”，需添加的條件是

AC＝DF

?.

(2)請選擇一個(1)中添加的條件中，加以證明.解:(1)根據“ASA”，需添加的條件是∠ACB＝∠DFE，根據“HL”，需添加的條件是AC＝DF，故答案為∠ACB＝∠DFE，AC＝DF.∠ACB＝∠DFEAC＝DF

添加輔助線構造全等三角形解題2.(1)在圖1中，已知CE與AB交于點E，AC＝BC，∠1＝∠2.求證:△ACE≌△BCE.(2)在圖2中，已知CD的延長線與AB交于點E，AD＝BC，∠3＝∠4.探究AE與BE的數量關系，并說明理由.

(2)AE＝BE.理由如下:如圖，在CE上截取CF＝DE，連接BF.

∵∠AED＋∠BEF＝180°，∠CFB＋∠EFB＝180°，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，∴AE＝BE.在△ADE和△BCF中，

∠CFB.∵∠AED＋∠BEF＝180°，∠CFB＋∠EFB＝180°，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，∴AE＝BE.變式演練

如圖，在△ABC(AB≠AC)中，點D，E在BC上，且DE＝EC，過點D作DF∥BA交AE于點F，DF＝AC.求證:AE平分∠BAC.

∴△DEF≌△CEM(SAS)，∴DF＝CM，∠DFE＝∠M.∵DF＝AC，∴CM＝CA，∴∠CAM＝∠M，∴∠DFE＝∠CAM.∵DF∥AB，∴∠BAE＝∠DFE，∴△DEF≌△CEM(SAS)，∴DF＝CM，∠DFE＝∠M.∵DF＝AC，∴CM＝CA，∴∠CAM＝∠M，∴∠DFE＝∠CAM.∵DF∥AB，∴∠BAE＝∠DFE，∴∠BAE＝∠CAM，∴AE平分∠BAC.∴∠BAE＝∠CAM，∴AE平分∠BAC.

全等三角形在動點問題中的探究應用3.如圖，AE與BD相交于點C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，點P從點A出發，沿A→B→A方向以3cm/s的速度運動，點Q從點D出發，沿D→E方向以1cm/s的速度運動，P，Q兩點同時出發.當點P到達點A時，P，Q兩點同時停止運動.設點P的運動時間為t(s).(1)求證:AB∥DE.(2)寫出線段AP的長(用含t的式子表示).(3)連接PQ，當線段PQ經過點C時，求t的值.

變式演練