3.2函數的基本性質

學習目標1.認識函數圖像，了解函數圖像在坐標系中的單調性2.通過定義來證明函數f(x)的單調性y=-x+1xy從左至右圖象呈______趨勢.下降xyxy觀察第二組函數圖象，指出其變化趨勢.OOO1111112.你能看出當自變量從左至右增大時，函數值是如何變化的嗎？結論：自變量x增大，函數值y減小．“x增大”x1

＜

x2“x增大，函數值f(x)也增大”“函數值f(x)也增大f(x1)＜f(x2)當

x1＜x2

時，都有f(x1)＜f(x2)用符號表示用符號表示用符號表示22問題探究xy從左至右圖象呈______趨勢.上升xyy=x+1xy觀察第一組函數圖象，指出其變化趨勢.OOO111111任務一、探究函數的單調性概念2.你能看出當自變量從左至右增大時，函數值是如何變化的嗎？結論：自變量x增大，函數值y也增大．“x增大”x1

＜

x2“x增大，函數值f(x)也增大”“函數值f(x)也增大f(x1)＜f(x2)當

x1＜x2

時，都有f(x1)＜f(x2)用符號表示用符號表示用符號表示22問題探究左側問題探究1

1.當x∈[0,+∞)，函數圖象是上升的，

f(x)隨著x的增大而______．畫出函數f(x)=x2的圖象，觀察其變化規律：探究

？xyO2.當x∈(-∞,0]，函數圖象是下降的，

f(x)隨著x的增大而______．任取x1，x2∈[0,+∞)，x1<x2，有f(x1)____f(x2)，這時我們就說函數f(x)=x2在[0,+∞)上是___________的。增大單調遞增<任取x1，x2∈(-∞,0]，x1<x2，有f(x1)____f(x2)，這時我們就說函數f(x)=x2在(-∞,0]上是___________的。減小>單調遞減方法小結證明函數單調性的方法：①在定義域內任取x1，x2，且x1<x2②做差f(x1)-f(x2)，并通過因式分解、配方等方法，進行變形③判斷f(x1)-f(x2)的符號，當符號不確定使，進行分類討論④根據定義得出結論取值做差變形定號結論題型一

函數的單調性的證明例1

根據定義，研究函數f(x)=kx+b(k≠0)的單調性.

解：函數f(x)=－2x+a在R上單調遞減.[引例]試判斷函數f(x)=－2x+a的單調性，并利用函數單調性的定義證明你的判斷.概念運用：1.判斷函數的單調性——定義法證明：?x1,x2∈R且x1<x2，

f(x1)－f(x2)=(﹣2x1+a)－(﹣2x2+a)=﹣2x1+2x2=2(x2

－

x1)∵x1<x2，∴x2–x1>0，∴2(x1–x2)>0，∴f(x1)>f(x2)，

∴f(x)=－2x+a在R上是減函數.將f(x)進行上/下移,單調區間不變.步驟：任意取值--作差--變形--判號--下結論課本P79--練習-T2能利用定義判斷簡單函數的單調性【例2】判斷函數的單調性．任意取值做差變形定號結論1.1

f(x)的圖象如圖所示，則函數f(x)的單調遞減區間是 (

)A.(-1，0) B.(1，+∞)C.(-1，0)∪(1，+∞) D.(-1，0)，(1，+∞)1.2

函數f(x)=x2-2x-3的單調增區間是__________[變式]函數f(x)=|x2-2x-3|的單調增區間是_____________.D[1,+∞)(1,+∞)對稱軸為x=1（-1,1）和（3,+∞)(-∞,1）和(1,+∞)1.3(-∞,-2）和(-2,+∞)概念運用：1.判斷函數的單調性——圖象法強調：多個區間用“，”、“和”連接由一次函數（）的圖像（如下圖）可知：（1）當時，圖像從左至右上升，函數是單調遞增函數；（2）當時，圖像從左至右下降，函數是單調遞減函數．由反比例函數