專(zhuān)題04一次函數(shù)（必刷50題25種題型專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）題型一正比例函數(shù)的定義（重點(diǎn)）題型二根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)題型三求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值（高頻）題型四正比例函數(shù)的圖象（難點(diǎn)）題型五正比例函數(shù)的性質(zhì)（高頻）題型六判斷一次函數(shù)的圖象題型七根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過(guò)的象限題型八已知函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限求參數(shù)范圍（易錯(cuò)）題型九一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題題型十畫(huà)一次函數(shù)圖象（難點(diǎn)）題型十一一次函數(shù)圖象平移問(wèn)題（易錯(cuò)）題型十二判斷一次函數(shù)的增減性（高頻）題型十三根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)（重點(diǎn)）題型十四根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷自變量的變化情況（易錯(cuò)）題型十五比較一次函數(shù)值的大小（高頻）題型十六一次函數(shù)的規(guī)律探究問(wèn)題題型十七求一次函數(shù)解析式（高頻）題型十八最大利潤(rùn)問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)題型十九行程問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)（重點(diǎn)）題型二十一次函數(shù)與幾何綜合（高頻）題型二十一其他問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)（難點(diǎn)）題型二十二已知直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求方程的解題型二十三由直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求不等式的解集（重點(diǎn)）題型二十四兩直線的交點(diǎn)與二元一次方程組的解題型二十五求直線圍成的圖形面積（易錯(cuò)）題型一正比例函數(shù)的定義1．（24-25八年級(jí)下·河北秦皇島·期中）下列函數(shù)中，屬于正比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義【分析】本題考查了正比例函數(shù)的定義，形如(其中)的函數(shù)是正比例函數(shù)，根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可判斷．【詳解】解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義可知：為正比例函數(shù)，故選：A．2．（23-24八年級(jí)下·河北唐山·期中）已知y是x的正比例函數(shù)，x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…m…y…8…(1)求y與x解析式；(2)求m的值．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】求一次函數(shù)解析式、正比例函數(shù)的定義、求自變量的值或函數(shù)值【分析】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，求函數(shù)值等問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是：（1）設(shè)y與x解析式為，把，代入求解即可；（2）把，代入（1）中所求解析式，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)，將，代入得：，解得：，∴解析式為：．（2）解：由題得，將，代入得：，解得：．題型二根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)3．（24-25八年級(jí)下·河北邯鄲·期中）在一次函數(shù)中，的值是（

）A． B．4 C． D．7【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，根據(jù)即即可得出答案．【詳解】解：即，∴，故選：C．4．（22-23八年級(jí)下·河北石家莊·期末）形如(其中都是常數(shù)，)的函數(shù)叫做一次函數(shù)．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)【分析】本題考查一次函數(shù)的定義，根據(jù)一次函數(shù)的定義作答即可．【詳解】解：形如，（其中都是常數(shù)，）的函數(shù)叫做一次函數(shù)；故答案為：，．題型三求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值5．（23-24八年級(jí)下·河北承德·期中）在學(xué)習(xí)了用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象之后，小馬同學(xué)對(duì)某個(gè)一次函數(shù)列表取對(duì)應(yīng)值如表：…012……03…他在最后描點(diǎn)連線時(shí)發(fā)現(xiàn)有一個(gè)點(diǎn)明顯不對(duì)，這個(gè)點(diǎn)是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：當(dāng)或或0時(shí)，函數(shù)的值分別或或，即自變量增加1，則函數(shù)值增加2，所以當(dāng)，函數(shù)的值應(yīng)該等于，此時(shí)當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為，∴點(diǎn)明顯不對(duì)，故選：C．6．（23-24八年級(jí)下·河北廊坊·期末）已知．(1)化簡(jiǎn)P；(2)若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，求P的值．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值、分母有理化、分式化簡(jiǎn)求值【分析】（1）先把除法化為乘法得，再化簡(jiǎn)，即可作答．；（2）將點(diǎn)代入得到，再將代入化簡(jiǎn)后的，即可求解；本題考查分式的化簡(jiǎn)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，分母有理化；熟練掌握分式的化簡(jiǎn)，理解點(diǎn)與函數(shù)解析式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵∴；（2）點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上∴，，題型四正比例函數(shù)的圖象7．（23-24八年級(jí)下·河北唐山·期末）如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，那么的值為（）A．3 B． C．12 D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象【分析】本題考查求正比例函數(shù)，求自變量的值，根據(jù)點(diǎn)求出正比例函數(shù)的解析式，進(jìn)一步求出的值即可．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為：，把，得：，∴，∴，把代入，得：，∴；故選A．8．（23-24八年級(jí)下·河北唐山·階段練習(xí)）如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)的解析式是：①，②，③，請(qǐng)用“”表示，，的不等關(guān)系．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)的圖象【分析】本題考查正比例函數(shù)的圖象，根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷，，的大小關(guān)系，然后即可用“”表示，，的不等關(guān)系．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：由圖象可得，，，∴，故答案為：．題型五正比例函數(shù)的性質(zhì)9．（23-24八年級(jí)下·河北廊坊·階段練習(xí)）若正比例函數(shù)，函數(shù)y隨x的增大而減小，則k的值可能是（

）A．2 B．6 C．3 D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】此題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得到，進(jìn)而求解即可．【詳解】∵正比例函數(shù)，函數(shù)y隨x的增大而減小，∴∴k的值可能是．故選：D．10．（八年級(jí)下·河北承德·期中）已知y是的正比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)時(shí)，求y的值；(3)當(dāng)時(shí)，求x的值；【答案】(1)(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）由題意可設(shè)：y=k(x+1)，把x=2時(shí)，y=9代入所設(shè)的式子，解出k的值，代入表達(dá)式中，化簡(jiǎn)整理可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）把x=5代入（1）中所得的函數(shù)解析式，可求得對(duì)應(yīng)的y的值；（3）把y=5代入（1）中所得函數(shù)解析式，解方程可求得對(duì)應(yīng)的x的值．【詳解】（1）設(shè)∵時(shí)，，∴，∴，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為，即．（2）當(dāng)時(shí)，．∴當(dāng)x=3時(shí)，y=18；（3）當(dāng)時(shí)，，解得：，∴當(dāng)y=5時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求正比例的表達(dá)式，掌握若第一個(gè)代數(shù)式與第二個(gè)代數(shù)式成正比例，則第一個(gè)代數(shù)式等于一個(gè)常數(shù)乘以第二個(gè)代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．題型六判斷一次函數(shù)的圖象11．（23-24八年級(jí)下·河北唐山·期末）關(guān)于一次函數(shù)的圖象，下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)在圖象上B．圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限C．若點(diǎn)、點(diǎn)在函數(shù)圖象上，D．圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】判斷一次函數(shù)的增減性、一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題、根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過(guò)的象限、判斷一次函數(shù)的圖象【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可求解，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)在圖象上，故選項(xiàng)正確；∵，，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵，∴的值隨的增大而增大，∵，∴，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；把代入得，，∴圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．12．（八年級(jí)下·河北保定·期末）正比例函數(shù)的函數(shù)值隨著增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是（畫(huà)出草圖）．【答案】見(jiàn)詳解【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)、根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過(guò)的象限、判斷一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一，三象限，且與y軸的負(fù)半軸相交．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的函數(shù)值隨著增大而減小，∵一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)大于0，常數(shù)項(xiàng)小于0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一，三象限，且與y軸的負(fù)半軸相交．故一次函數(shù)的圖象大致為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，）是一條直線，當(dāng)，圖象經(jīng)過(guò)第一，三象限，y隨x的增大而增大，當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)第二，四象限，y隨x的增大而減小，圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．題型七根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過(guò)的象限13．（24-25八年級(jí)下·河北石家莊·期中）關(guān)于一次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．圖象經(jīng)過(guò)第二，三，四象限 B．圖象與軸交于點(diǎn)C．圖象向下平移6個(gè)單位經(jīng)過(guò)原點(diǎn) D．點(diǎn)在函數(shù)圖象上【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題、一次函數(shù)圖象平移問(wèn)題、根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過(guò)的象限【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)圖象的平移，由一次函數(shù)解析式可得圖象經(jīng)過(guò)第一，二，四象限，即可判斷A，當(dāng)時(shí)，，解得，故圖象與軸交于點(diǎn)，即可判斷B；圖象向下平移6個(gè)單位后解析式為，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，即可判斷C；當(dāng)時(shí)，，即可判斷D．【詳解】解：A、圖象經(jīng)過(guò)第一，二，四象限，故原選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，解得，故圖象與軸交于點(diǎn)，故原選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、圖象向下平移6個(gè)單位后解析式為，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故原說(shuō)法正確，符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故原選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．14．（23-24八年級(jí)下·河北唐山·期末）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第象限．【答案】四【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過(guò)的象限【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即中，當(dāng)，時(shí)函數(shù)圖象在一、二、三象限，當(dāng)，時(shí)函數(shù)圖象在一、三、四象限，當(dāng)，時(shí)函數(shù)圖象在一、二、四象限，當(dāng)，時(shí)函數(shù)圖象在二、三、四象限．先根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：一次函數(shù)中，，，此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限．故答案為：四．題型八已知函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限求參數(shù)范圍15．（23-24八年級(jí)下·河北張家口·期末）若直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】已知函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限求參數(shù)范圍【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握一次函數(shù)，k與b對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)，，時(shí)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，據(jù)此列出不等式組求解即可【詳解】解：∵經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．∴．故選A．16．（24-25八年級(jí)·河北張家口·期末）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限．(1)求正整數(shù)k的值；(2)在（1）的條件下，判斷并說(shuō)明點(diǎn)是否在這個(gè)函數(shù)圖象上．【答案】(1)1(2)點(diǎn)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上，見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)、已知函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限求參數(shù)范圍【分析】本題主要考查的是一次函數(shù)中的正比例函數(shù)的性質(zhì)，（1）根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，得到求解即可；（2）把代入得，然后判斷即可．【詳解】（1）解：由題意得，解得，又k為正整數(shù)，k取1；（2）解：不在，理由：由（1）得：，當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上．題型九一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題17．（23-24八年級(jí)下·河北石家莊·期末）直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題【分析】本題考查了一次函數(shù)以坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的計(jì)算，根據(jù)與軸相交，橫坐標(biāo)為零，即可求解，理解并掌握一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，令，則，∴直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：A．18．（23-24八年級(jí)下·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）已知關(guān)于的一次函數(shù)（為常數(shù)且）．(1)判斷點(diǎn)是否在一次函數(shù)的圖像上，并說(shuō)明理由．(2)若一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸所圍成的三角形是等腰三角形，求的值．【答案】(1)在，理由見(jiàn)解析(2)1或【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題【分析】本題考查一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)，與坐標(biāo)軸圍城的三角形的面積，能求出一次函數(shù)與x軸和y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．（1）直接把點(diǎn)代入函數(shù)解析式判定即可；（2）分別令，求得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合三角形的面積計(jì)算方法求得答案即可．【詳解】（1）點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上．理由如下：當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上．（2）令，則，解得，一次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．令，則，一次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸所圍成的三角形是等腰三角形，或．，或，即的值為1或．題型十畫(huà)一次函數(shù)圖象19．（24-25八年級(jí)下·河北秦皇島·期中）嘉淇在用描點(diǎn)法畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)列得如表格，已知其中有一組數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的，則這組錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是（

）…012……1210862…A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】畫(huà)一次函數(shù)圖象、從函數(shù)的圖象獲取信息【分析】本題考查一次函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．在坐標(biāo)系描點(diǎn)，即可得到在同一直線上的點(diǎn)，從而得到結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)，如圖，可知點(diǎn)不在一次函數(shù)的圖象上，故選：A20．（23-24八年級(jí)下·河北衡水·階段練習(xí)）已知與成正比例，且當(dāng)時(shí)，，(1)求與x之間的函數(shù)解析式；(2)已知（1）中函數(shù)的圖象為直線，關(guān)于x的函數(shù)的圖象為直線．①若無(wú)論非零實(shí)數(shù)k取何值，直線恒過(guò)一定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是；②當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)始終在直線，及x軸所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），求a的取值范圍．【答案】(1)(2)①；②【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義、求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值、畫(huà)一次函數(shù)圖象【分析】本題考查了正比例函數(shù)解析式，求一次函數(shù)的自變量，一次函數(shù)的圖象等知識(shí)．熟練掌握正比例函數(shù)解析式，求一次函數(shù)的自變量，一次函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)與x之間的函數(shù)解析式為，則，可求，則，整理作答即可；（2）①由題意知，，當(dāng)時(shí)，，然后作答即可；②當(dāng)時(shí)，，如圖，當(dāng)時(shí)，，可求；當(dāng)時(shí)，，可求；結(jié)合圖象求a的取值范圍即可．【詳解】（1）解：設(shè)與x之間的函數(shù)解析式為，∵當(dāng)時(shí)，，∴，解得，，∴，即，∴與x之間的函數(shù)解析式為；（2）①解：由題意知，，∴當(dāng)時(shí)，，∴無(wú)論非零實(shí)數(shù)k取何值，直線恒過(guò)一定點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)是，故答案為：；②解：當(dāng)時(shí)，，如圖，當(dāng)時(shí)，，解得，；當(dāng)時(shí)，，解得，；∴a的取值范圍．題型十一一次函數(shù)圖象平移問(wèn)題21．（23-24八年級(jí)下·河北秦皇島·期末）將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象平移問(wèn)題【分析】本題考查一次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)函數(shù)圖象平移法則“左加右減、上加下減”，將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，就是將函數(shù)中的自變量換成，化簡(jiǎn)即可得到答案，熟記函數(shù)圖象平移法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是，故答案為：．22．（八年級(jí)下·河北保定·階段練習(xí)）已知關(guān)于x的函數(shù)．(1)若圖像與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，求k的值．(2)若y隨x增大而增大，求k的取值范圍．(3)若將圖像向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求k的值．【答案】(1)(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)、一次函數(shù)圖象平移問(wèn)題、一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題【分析】（1）根據(jù)題意可得，進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)得，進(jìn)行計(jì)算即可得；（3）根據(jù)圖像的平移可得向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，函數(shù)，再將點(diǎn)代入中，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】（1）解：∵函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，∴解得，．（2）解：∵y隨x增大而增大，∴解得，．（3）解：將圖像向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，函數(shù)，∵過(guò)點(diǎn)，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握理解題意，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．題型十二判斷一次函數(shù)的增減性23．（23-24八年級(jí)下·河北唐山·階段練習(xí)）已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的最大值是（

）A．1.5 B．2 C．2.5 D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】判斷一次函數(shù)的增減性、求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的增減性，根據(jù)所給取值范圍即可求解．【詳解】解：，中y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，時(shí)y取最大值，最大值，故選：A．24．（八年級(jí)下·河北秦皇島·期末）已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是．（用含k的代數(shù)式表示）【答案】【知識(shí)點(diǎn)】判斷一次函數(shù)的增減性【分析】由題意可知該一次函數(shù)y隨x的增大而減小，再結(jié)合x(chóng)的取值范圍即可求出答案．【詳解】∵，∴y隨x的增大而減小．∵，∴當(dāng)時(shí)，y有最小值，當(dāng)時(shí)，y有最大值，∴y的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)題意得出該一次函數(shù)y隨x的增大而減小是解題關(guān)鍵．題型十三根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)25．（23-24八年級(jí)下·河北石家莊·期末）若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則的值可能是（

）A． B．0 C．1 D．3【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)（k、b為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，∴，∴，∴四個(gè)選項(xiàng)中，只有D選項(xiàng)符合題意，故選：D．26．（23-24八年級(jí)上·河北張家口·期末）在一次函數(shù)中，y隨x的增大而增大，則k的值可以是．（寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的值）【答案】1（答案不唯一）【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，開(kāi)放型題目，所寫(xiě)函數(shù)解析式必須滿足．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，y隨x的增大而增大，∴，∴k的值可以是，故答案為：（答案不唯一）．題型十四根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷自變量的變化情況27．（八年級(jí)下·河北唐山·期末）已知點(diǎn)（-4，y1），（2，y2）都在直線y=ax+2(a＜0)上，則y1，y2的大小關(guān)系為．【答案】y1＞y2【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷自變量的變化情況【詳解】∵k=a<0，∴y隨x的增大而減小．∵?4<2，∴y1＞y2.故答案為y1＞y2.28．（23-24八年級(jí)下·河北邢臺(tái)·期中）已知關(guān)于的一次函數(shù)．(1)當(dāng)隨的增大而增大時(shí)，求的取值范圍；(2)若函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，求的取值范圍；(3)若，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷自變量的變化情況、根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)、已知函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限求參數(shù)范圍、求不等式組的解集【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解不等式（組）；（1）依題意，，解不等式，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，得出，解不等式組，即可求解；（3）依題意，函數(shù)解析式為：，根據(jù)，隨的增大而增大，分別求得時(shí)的函數(shù)值，即可求解．【詳解】（1）解：依題意，，解得：（2）解：∵函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，∴，解得：；（3）解：∵，∴函數(shù)解析式為：，，隨的增大而增大當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，題型十五比較一次函數(shù)值的大小29．（24-25八年級(jí)下·河北石家莊·期中）已知直線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則和的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】比較一次函數(shù)值的大小【分析】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由直線是一次函數(shù)，且，隨的增大而增大，判斷即可．掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：一次函數(shù)的自變量的系數(shù)，隨的增大而增大，，，故選：A．30．（23-24八年級(jí)下·河北邯鄲·期末）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，則mn．（填寫(xiě)“＞”“＜”或“＝”）【答案】＞【知識(shí)點(diǎn)】比較一次函數(shù)值的大小【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，再結(jié)合即可得出．【詳解】解：∵，∴y隨x的增大而減小．又∵，∴.故答案為：＞．題型十六一次函數(shù)的規(guī)律探究問(wèn)題31．（八年級(jí)下·河北邯鄲·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，都在x軸上，點(diǎn)在直線上，，都是等腰直角三角形，如果，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的規(guī)律探究問(wèn)題【分析】首先根據(jù)點(diǎn)A的變化規(guī)律得到An的坐標(biāo)（2n-1，0），代入直線y=x求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．【詳解】解：∵△B1OA2是等腰直角三角形，B1A1⊥OA2，∴OA2=2OA1=2，∴同理OA3=2OA2=22，……OAn=2n-1，故點(diǎn)A1，A2，A3，……An的坐標(biāo)分別為（1，0）（2，0）（）22，0）……（2n-1，0），點(diǎn)Bn在y=x上，Bn坐標(biāo)為（2n-1，2n-1），B2018坐標(biāo)為（22017，22017），故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)直線上點(diǎn)的規(guī)律探究，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)的變化與序號(hào)之間的關(guān)系．32．（23-24八年級(jí)下·河北石家莊·期末）正方形，，，…按如圖所示放置，點(diǎn)，，，…和，，，…分別在直線和x軸上，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的規(guī)律探究問(wèn)題【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“點(diǎn)的坐標(biāo)為，，”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合正方形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)、、、的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的變化找出點(diǎn)的坐標(biāo)，依此即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．為正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．同理，可得：，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．故答案為：，．題型十七求一次函數(shù)解析式33．（23-24八年級(jí)下·河北承德·期末）平面直角坐標(biāo)系中有一動(dòng)點(diǎn)．①動(dòng)點(diǎn)在直線上，；②不論為何值，動(dòng)點(diǎn)始終在一條直線上，則該直線解析式為：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求一次函數(shù)解析式【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．①將代入，解方程即可求解；②令，，通過(guò)找出與之間的關(guān)系式即可解決問(wèn)題．【詳解】解：①將代入，得，解得，故答案為：；②令，，即，∴，整理得，，故答案為：．34．（23-24八年級(jí)下·河北承德·期末）已知一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)．(1)求出這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)在這個(gè)一次函數(shù)的圖像上，求a的值．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值、求一次函數(shù)解析式【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于基本題型，熟練掌握一次函數(shù)的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）將代入一次函數(shù)解析式中即可求出k的值，進(jìn)而可確定一次函數(shù)解析式；（2）把代入函數(shù)解析式求解即可．【詳解】（1）解：∵的圖像過(guò)點(diǎn)∴∴，∴；（2）當(dāng)時(shí)，∴．題型十八最大利潤(rùn)問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)35．（23-24八年級(jí)下·河北唐山·期末）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種服裝共100件，甲種服裝進(jìn)價(jià)160元/件，售價(jià)元/件；乙種服裝進(jìn)價(jià)元/件，售價(jià)160元/件．設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝件，兩種服裝全部售完，商場(chǎng)獲利最大利潤(rùn)為4950元，則的值為．(其中)【答案】9【知識(shí)點(diǎn)】最大利潤(rùn)問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)【分析】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為，根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種服裝的利潤(rùn)之和，列出一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合商場(chǎng)獲利最大利潤(rùn)為4950元，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為，由題意，得：，整理，得：，∵，當(dāng)，即：時(shí)，隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)，即：，解得：（舍去）；當(dāng)時(shí)，即：時(shí)，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)，即：，解得：；故答案為：9．36．（23-24八年級(jí)下·河北唐山·期末）根據(jù)需要，某廠要制作如圖所示的A，B兩種塑料盒（單位：）共80個(gè)，購(gòu)進(jìn)某種塑料板材100張，每張這樣的塑料板材有兩種裁剪方法：甲：裁成4塊的小正方形板；乙：裁成8塊的小長(zhǎng)方形板．先將x張這種板材都按甲方法裁成小正方形板，用于制作80個(gè)A，B兩種塑料盒的正方形的面，每個(gè)A種塑料盒需要6塊正方形的面，每個(gè)B種塑料盒需要2塊正方形的面和4塊長(zhǎng)方形的面，設(shè)制作A種塑料盒y個(gè)，(1)按甲方法裁成小正塊方形板_______塊（用含x的式子表示），按甲方法裁成小正方形板（_______）（用含y的式子表示），求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若把剩下的板材都按乙方法裁成小長(zhǎng)方形板，恰好做成了A，B兩種塑料盒各40個(gè)，已知每張板材的進(jìn)價(jià)是4元，將其按甲方法裁剪還需要1元，按乙方法裁剪還需要3元，其他成本忽略不計(jì)．A種塑料盒的銷(xiāo)售單價(jià)定為m元，B種塑料盒的銷(xiāo)售單價(jià)定為元，但不低于7元．m定為多少時(shí)，這批塑料盒的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．【答案】(1)，，(2)當(dāng)時(shí)，w的值最大，最大值為元【知識(shí)點(diǎn)】最大利潤(rùn)問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)、求一次函數(shù)解析式、用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題【分析】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意確定正確的函數(shù)關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵（1）由裁剪得到的正方形的面數(shù)等于制作80個(gè)，兩種塑料盒的正方形的面，再建立函數(shù)關(guān)系式即可；（2）先確定．結(jié)合，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）解：按甲方法裁成小正塊方形板塊（用含x的式子表示），按甲方法裁成小正方形板（用含y的式子表示），∴∴；（2）解：總成本為（元．由題意，．解得．．銷(xiāo)售利潤(rùn)：．整理，得．，隨的增大而增大．當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為（元）．題型十九行程問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)37．（23-24八年級(jí)下·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）對(duì)于題目：“甲、乙兩人登山過(guò)程中，甲、乙兩人距地面的高度（米）與登山時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的倍，并先到達(dá)山頂?shù)却祝鶕?jù)圖象所提供的信息，求甲、乙兩人距地面的高度差為米的登山時(shí)間”，甲答：分鐘；乙答：分鐘；丙答：分鐘．對(duì)于以上說(shuō)法，正確的是（

）A．甲對(duì) B．甲、乙合在一起對(duì)C．甲、乙、丙合在一起對(duì) D．甲、乙、丙合在一起也不對(duì)【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息、行程問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象，求出甲的速度，乙乙提速前的速度和提速后的速度及的值，設(shè)分鐘后兩人的高度差為米，分三種情況：相遇前兩人距地面的高度差為米；相遇后兩人距地面的高度差為米；乙到達(dá)山頂，兩人距地面的高度差為米；看懂函數(shù)圖象并運(yùn)用分類(lèi)討論思想解答是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖象可得，甲的速度為米分鐘，乙提速前的速度為米分鐘，提速后的速度為米分鐘，∴提速前乙距地面的高度米，設(shè)分鐘后兩人的高度差為米，分三種情況：相遇前兩人距地面的高度差為米，由題意可得，，解得；相遇后兩人距地面的高度差為米，由題意可得，，解得；乙到達(dá)山頂，兩人距地面的高度差為米，由題意可得，，解得；綜上，當(dāng)?shù)巧綍r(shí)間為分鐘或分鐘或9分鐘時(shí)，兩人距地面的高度差為米，∴甲、乙、丙合在一起對(duì)，故選：．38．（24-25八年級(jí)下·河北邢臺(tái)·期中）“五一”期間，小剛和父母一起開(kāi)車(chē)到距家200千米的景點(diǎn)旅游，出發(fā)前，汽車(chē)油箱內(nèi)儲(chǔ)油35升，當(dāng)行駛100千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為25升（假設(shè)行駛過(guò)程中汽車(chē)的耗油量是均勻的）．(1)求該車(chē)平均每千米的耗油量，并寫(xiě)出剩余油量（升）與行駛路程（千米）關(guān)系式；(2)當(dāng)千米時(shí)，求剩余油量的值；(3)當(dāng)油箱中剩余油量低于3升時(shí)，汽車(chē)將自動(dòng)報(bào)警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車(chē)報(bào)警前回到家？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)該車(chē)平均每千米的耗油量為升/千米，(2)當(dāng)千米時(shí)，油量的值為升(3)他們不能在汽車(chē)報(bào)警前回到家【知識(shí)點(diǎn)】行程問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)、有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，能夠列出正確的關(guān)系式，并會(huì)代入求值是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平均每千米的耗油量總耗油量行駛路程即可得出該車(chē)平均每千米的耗油量，再根據(jù)剩余油量總油量平均每千米的耗油量×行駛路程即可得出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）代入求出Q值即可；（3）根據(jù)行駛的路程油量平均每千米的耗油量即可求出報(bào)警前能行駛的路程，與景點(diǎn)的往返路程比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：該車(chē)平均每千米的耗油量為(升/千米)，剩余油量(升)與行駛路程(千米)的關(guān)系式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，（升）．答：當(dāng)(千米)時(shí)，油量的值為升．（3）解：(千米)，∵，他們不能在汽車(chē)報(bào)警前回到家．題型二十一次函數(shù)與幾何綜合39．（23-24八年級(jí)下·河北保定·期末）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是軸上的兩點(diǎn)，（1）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）求的最小值為．【答案】或【知識(shí)點(diǎn)】用勾股定理解三角形、三線合一、一次函數(shù)與幾何綜合【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理：（1）分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在線段的垂直平分線上；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，即可求解；（2）作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)交y軸于點(diǎn)，連接交直線于一點(diǎn)即是點(diǎn)P，此時(shí)的值最小，即是線段的長(zhǎng)，則點(diǎn)，即可求解【詳解】解：（1）∵點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，∴，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在線段的垂直平分線上，∵，∴，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，∴，∴是等腰直角三角形，∴，即軸，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（2）由題意可得直線是第一三象限的角平分線，∴作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)交y軸于點(diǎn)，連接交直線于一點(diǎn)即是點(diǎn)P，此時(shí)的值最小，即是線段的長(zhǎng)，則點(diǎn)，∴，∵∴，∴．故答案為：40．（24-25八年級(jí)下·河北秦皇島·期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，有一動(dòng)點(diǎn)，線段的端點(diǎn)為．(1)求所在直線的解析式；(2)淇淇說(shuō)：“無(wú)論怎樣變化，點(diǎn)都在一條確定的直線上．”請(qǐng)對(duì)淇淇的說(shuō)法進(jìn)行說(shuō)理；(3)設(shè)線段分別交軸，軸于A，B兩點(diǎn)．①當(dāng)取得最小值時(shí)，求的值；②若點(diǎn)在的內(nèi)部（不含邊界），直接寫(xiě)出的取值范圍；(4)點(diǎn)在軸的正半軸上，連接．若直線使線段（包含端點(diǎn)）上的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）分布在它的兩側(cè)，且個(gè)數(shù)相同，直接寫(xiě)出滿足條件的整數(shù)的值．【答案】(1)；(2)淇淇的說(shuō)法是正確的，理由見(jiàn)解析；(3)①，②；(4)或．【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與幾何綜合【分析】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，特別是在平面直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)與不等式以及線段最值．（1）由題意直接利用待定系數(shù)法即可求解；（2）可設(shè)動(dòng)點(diǎn)所在直線解析式為：，將代入即可得出結(jié)論；（3）①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在和的交點(diǎn)上時(shí)，取得最小值，聯(lián)立和求出交點(diǎn)即可；②由（2）得出點(diǎn)P在直線上，畫(huà)出圖形，求得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即可求解；（4）當(dāng)x的值為3的整數(shù)倍時(shí)，該點(diǎn)為整點(diǎn)，則整點(diǎn)的橫坐標(biāo)為15，12，9，6，3，0，，，，共10個(gè)，與直線l的交點(diǎn)橫坐標(biāo)在之間（包括端點(diǎn)），設(shè)直線的解析式為，得到，再分類(lèi)討論，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)線段的解析式為：，∵線段的端點(diǎn)為，∴解得：∴直線的解析式為；（2）淇淇的說(shuō)法是正確的，理由如下：可設(shè)動(dòng)點(diǎn)所在直線解析式為：，將代入，可得，可知當(dāng)時(shí)，符合條件，即動(dòng)點(diǎn)所在直線解析式為；（3）①如圖當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在和的交點(diǎn)上時(shí)，取得最小值，聯(lián)立，解得，即，此時(shí)；②由（2）得出點(diǎn)P在直線上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)為，，∵點(diǎn)P在的內(nèi)部點(diǎn)P在線段上，∴；（4）對(duì)于直線，當(dāng)?shù)闹禐榈恼麛?shù)倍時(shí)，該點(diǎn)為整點(diǎn)，則在線段上，整點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，，，，，，，，共10個(gè)，∵平分這10個(gè)整點(diǎn)，∴與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)在之間（不包括端點(diǎn)），設(shè)直線的解析式為，則，解得，∴直線的解析式為，解方程，得，∴，當(dāng)，即，則且，∴且（舍去）；當(dāng)，即，則，∴，∵，∴；∵為整數(shù)，∴可取或．題型二十一其他問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)41．（23-24八年級(jí)下·河北張家口·期末）甲、乙兩個(gè)體育專(zhuān)賣(mài)店的優(yōu)惠活動(dòng)如圖所示，設(shè)購(gòu)買(mǎi)體育用品的原價(jià)總額為x元，甲、乙兩個(gè)專(zhuān)賣(mài)店實(shí)際付款分別為元，元．對(duì)于結(jié)論Ⅰ，Ⅱ，判斷正確的是（

）結(jié)論Ⅰ：當(dāng)時(shí)，與x之間的函數(shù)解析式為；結(jié)論Ⅱ：當(dāng)在甲、乙兩個(gè)專(zhuān)賣(mài)店一次性購(gòu)買(mǎi)商品的原價(jià)總額相同，且實(shí)際付款相差20元時(shí)，x的值為100或800．A．只有結(jié)論Ⅰ正確 B．只有結(jié)論Ⅱ正確C．結(jié)論Ⅰ，Ⅱ都正確時(shí) D．結(jié)論Ⅰ，Ⅱ都不正確【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】其他問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)【分析】本題主要考查了利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．正確的列出函數(shù)關(guān)系式以及分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)題意分別寫(xiě)出與的關(guān)系式分別為：；當(dāng)時(shí)；，當(dāng)時(shí)，．由此可得結(jié)論Ⅰ正確，然后分兩種情況：若；若，分別求出x的值，即可判斷結(jié)論Ⅱ．【詳解】解：由題意，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．故結(jié)論Ⅰ正確；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，分兩種情況：若，則，解得；若，則，解得．∴當(dāng)在甲、乙兩個(gè)專(zhuān)賣(mài)店一次性購(gòu)買(mǎi)商品的原價(jià)總額相同，且實(shí)際付款相差20元時(shí)，x的值為400或800．故結(jié)論Ⅱ錯(cuò)誤．故選：A42．（22-23八年級(jí)下·河北石家莊·期中）為了解某品牌汽車(chē)的耗油量，在高速公路上我們對(duì)這種汽車(chē)做了耗油試驗(yàn)，并把試驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄下來(lái)，如表所示：汽車(chē)行駛時(shí)間t（小時(shí)）0123…油箱剩余油量Q（升）…(1)如表反映的兩個(gè)變量中，自變量是______，自變量的函數(shù)是______；(2)根據(jù)表可知，該汽車(chē)每小時(shí)耗油______升，汽車(chē)行駛4小時(shí)的時(shí)候，油箱的剩余油量為_(kāi)_____升；(3)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出Q與t的關(guān)系式（不用指出自變量的取值范圍）：______；(4)若汽車(chē)油箱中剩余油量為，則汽車(chē)行駛了多少小時(shí)？【答案】(1)汽車(chē)行駛時(shí)間t，油箱剩余油量Q(2)6，(3)(4)小時(shí)【知識(shí)點(diǎn)】其他問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出函數(shù)關(guān)系式，（1）根據(jù)函數(shù)的定義解答即可；（2）由表格可知，開(kāi)始油箱中的油為，每行駛1小時(shí)，油量減少，據(jù)此可得汽車(chē)行駛4小時(shí)時(shí)，該車(chē)油箱的剩余油量；（3）根據(jù)（2）中的信息，列出函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】（1）解：∵在這個(gè)變化過(guò)程中，油箱剩余油量隨汽車(chē)行駛時(shí)間變化而變化，∴汽車(chē)行駛時(shí)間是自變量，油箱剩余油量是因變量，故答案為：汽車(chē)行駛時(shí)間t，油箱剩余油量Q．（2）解：由表格可知：（升），（升），（升），∴汽車(chē)每行駛1小時(shí)，耗油6升，∴汽車(chē)行駛4小時(shí)時(shí)，耗油量為：（升），∴該汽車(chē)油箱的剩余油量為：（升），故答案為：6，．（3）解：由（2）得：，故答案為：．（4）解：由題可得：，∵∴當(dāng)時(shí)，即，解得：，∴汽車(chē)油箱中剩余油量為時(shí)，汽車(chē)行駛了小時(shí)．題型二十二已知直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求方程的解43．（22-23八年級(jí)下·河北廊坊·階段練習(xí)）一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】已知直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求方程的解【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，∴關(guān)于的方程的解為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程．理解方程的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．44．（22-23八年級(jí)下·河北唐山·期末）如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是．

【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求方程的解【分析】利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)解決問(wèn)題.【詳解】解：∵點(diǎn)在的圖象上，∴當(dāng)時(shí)，，解得，∴點(diǎn)，∵一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，∴關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二元一次方程，方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).題型二十三由直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求不等式的解集45．（23-24八年級(jí)下·河北保定·期末）如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)A，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)求不等式的解集、由直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求不等式的解集【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式組．熟練掌握一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖象可知，直線在直線的下方，且在x軸下方，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即為所求．直線和直線都過(guò)點(diǎn)，結(jié)合不等式組與函數(shù)圖象，即可求出不等式的解集．【詳解】∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)A，而滿足不等式組的圖象為如圖之間所示的部分，∴不等式的解集為．故選：D．46．（22-23八年級(jí)下·河北石家莊·期中）已知一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，并畫(huà)出該一次函數(shù)的圖象；(2)求的面積；(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．【答案】(1)，一次函數(shù)的圖象見(jiàn)解析(2)4(3)【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題、由直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求不等式的解集、畫(huà)一次函數(shù)圖象【分析】本題考查了已知一次函數(shù)解析式求與x軸，y軸交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，由此便可畫(huà)出一次函數(shù)圖象，并會(huì)根據(jù)圖象掌握一次函數(shù)性質(zhì)．（1）在解析式中分別令和，則可求得A、B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)法可畫(huà)出函數(shù)圖象；（2）由A、B的坐標(biāo)可求得的長(zhǎng)，則可求得的面積；（3）由圖象可求得答案．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，作出一次函數(shù)圖象，如圖所示：（2）解：，，；（3）解：根據(jù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，，x的取值范圍為．題型二十四兩直線的交點(diǎn)與二元一次方程組的解47．（24-25八年級(jí)下·河北保定·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與直線相交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．方程的解是B．不等式組的解集是C．不等式和不等式的解集相同D．方程組的解是【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)