第十六章軸對稱和中心對稱復習與小結1.感受軸對稱、中心對稱的概念、性質及其應用.3.培養舉一反三、由淺入深的良好思維習慣.

2.掌握線段中垂線、角平分線的性質定理及其逆定理.學習目標一、軸對稱和中心對稱1.軸對稱圖形軸對稱圖形對稱軸

一般地，如果一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做_____________，這條直線叫做___________.知識回顧一、軸對稱和中心對稱2.軸對稱的性質如果兩個圖形關于某條直線成軸對稱，那么，這兩個圖形是________，它們的_______________，_____________，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分.全等形對應線段相等對應角相等知識回顧一、軸對稱和中心對稱3.中心對稱圖形如果一個圖形繞一個點旋轉_____后，能和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做_______________；這個點叫做它的___________；互相重合的點叫做_______.180°中心對稱圖形對稱中心對稱點知識回顧一、軸對稱和中心對稱4.中心對稱的性質如果兩個圖形成中心對稱，那么，這兩個圖形是________，它們的_______________，_____________，對應點的連線經過對稱中心，并且被對稱中心平分.全等形對應線段相等對應角相等知識回顧1.圖1和圖2中的所有正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形式軸對稱的位置是（）圖1①②③④圖2②知識運用2.如圖，在△ABC中，點O是AC的中點，△CDA與△ABC關于點O成中心對稱，若AB=6，∠BAC=40°，則CD的長度為____，∠ACD的度數為_____.ODACB640°知識運用3.如圖（1）所示，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，△A″B″C″和△A′B′C′關于直線EF對稱.(1)畫直線EF;(2)直線MN與EF相交于點O，試探究∠BOB′與直線MN，EF所夾銳角α的數量關系.ABCA′B′C′A″B″C″圖（1）MN知識運用分析：本題考查的是對稱軸的畫法及軸對稱的性質，連接△A′B′C′和△A″B″C″中的任意一對對應點，作所得線段的垂直平分線即為直線EF，根據軸對稱的性質可求角的數量關系.ABCA′B′C′A″B″C″圖（1）MN知識運用ABCA′B′C′A″B″C″圖（2）解：（1）如圖（2）所示，連接B′B″,作線段B′B″的垂直平分線EF,則直線EF是△A′B′C′和△A″B″C″的對稱軸.（2）連接B″O,B′O,BO,∵△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，∴∠BOM=∠B'OM.∵△A''B''C''和△A'B'C'關于直線EF對稱，∴∠B'OE=∠B''OE.∴∠B'OB''=2(∠B'OM+∠B'OE)=2α.EFOMN知識運用二、線段的垂直平分線的性質定理及其逆定理1.線段的垂直平分線_______________________一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，簡稱中垂線.知識回顧垂直且平分二、線段的垂直平分線的性質定理及其逆定理2.線段垂直平分線的性質定理線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．知識回顧用途：用于證明兩條線段相等．常用輔助線：連接點與線段的兩個端點．二、線段的垂直平分線的性質定理及其逆定理3.線段垂直平分線的性質定理的逆定理到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．知識回顧用途：判斷點是否在某線段的中垂線上．用兩個點可以判定線段的中垂線．二、線段的垂直平分線的性質定理及其逆定理4.三角形的三邊中垂線的有關結論三角形的三條邊的中垂線相交于一點.這個點到三角形三個頂點的距離相等．知識回顧1.如圖，已知AC-BC=3，AB的垂直平分線分別AB,AC于點D,E，△BCE的周長是15，則AC的長為______.EDACB注意：當已知條件中出現線段的中垂線時，一般要考慮用線段中垂線的性質定理.9知識運用2.如圖，點P是∠AOB外的一點，點M,N分別是∠AOB兩邊上的點，點P關于OA的對稱點Q恰好落在MN上，點P關于OB的對稱點R落在MN的延長線上.若PM=2.5cm,PN=3cm,則線段QR的長為_________.MOANBRQP4.5cm知識點：對稱軸是對應點連線的垂直平分線.知識運用三、角平分線的性質定理及其逆定理1.角平分線的性質定理知識回顧角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.用途：證明兩條垂線段相等．常用輔助線：作點到角兩邊的距離．三、角平分線的性質定理及其逆定理2.角平分線性質定理的逆定理知識回顧到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.用途：判定角平分線．三、角平分線的性質定理及其逆定理3.三角形的三內角平分線的有關結論知識回顧三角形的三個內角的平分線交于一點，這個點到三角形三邊的距離相等.1.如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點.若PA=2，則PQ的最小值為_____.MOANQP知識點：①垂線段最短②角平分線的性質定理2知識運用2.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°,AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E,若AC=6，BC=8，CD=3.則DE的長為_____，△ADB的面積為_____.EDACB315知識運用3.如圖，∠MON=90°，OM是∠AOB的平分線，使三角板的直角頂點P在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA,OB交于點C,D.則PC和PD有怎樣的數量關系？證明你的結論.MCAOBPD輔助線：做出點P到∠AOB兩邊的距離，構造出角平分線性質定理的基本圖形.知識運用解：PC=PD.理由：過點P分別作PE⊥OB于點E,PF⊥OA于點F.∵OM平分∠ABO,PE⊥OB,PF⊥OA∴PE=PF∵∠CPF+∠FPD=90°,∠DPE+∠FPD=90°∴∠CPF=∠DPE又∠CFP=∠DEP=90°∴△CFP≌△DEP∴PC=PDMCAOBPDEF題中有多個直角時，要考慮用同角的余角相等知識運用四、圖案的設計知識回顧圖形的變換可以通過選擇不同的變換方式得到，可能需要_______、_______、_______等多種變換組合才能得到完美的圖案.旋轉軸對稱平移如圖，在正方形網格在，陰影部分是涂黑的7個小正方形所形成的圖案，再將網格空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有____種.3知識運用軸對稱軸對稱圖形性質線段角線段垂直