第十章概率人教A版2019必修第二冊10.2事件的相互獨立性復習回顧事件的關系或運算事件的關系或運算含義符合表示韋恩圖包含發生導致發生或并事件(和事件)與至少一個發生或交事件(積事件)與同時發生或互斥(互不相容)與不能同時發生互為對立與有且只有一個發生課堂小結性

質1性質2

性質3

性質4

性質5性質6

對任意的事件A，都有P(A)≥0.必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)=1，P(

)=0.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B).若事件A與事件B互為對立事件，則P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，P(B)=1-P(A).若A?B，則P(A)≤P(B).設A、B是一個隨機試驗中的兩個事件，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B).(概率的單調性)(互斥事件的概率加法公式)(一般事件的概率加法公式)概率的性質：新知探究思考類比并事件A∪B的概率性質，你認為積事件AB發生的概率是否也與事件A、B發生的概率有關呢？這種關系會是怎樣的呢?下面兩個隨機試驗中，事件A發生與否會影響事件B發生的概率嗎?試驗1

分別拋擲兩枚質地均勻的硬幣，A=“第一枚硬幣正面朝上”，B=“第二枚硬幣反面朝上”.試驗2

一個袋子中裝有標號分別是1,2,3,4的4個球，除標號外沒有其他差異，采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球.設A=“第一次摸到球的標號小于3”,B=“第二次摸到球的標號小于3”.事件A、B互相不受影響事件A、B相互獨立新知探究對于下面兩個試驗，計算P(AB)、P(A)和P(B)，觀察它們有何聯系?

試驗1

分別拋擲兩枚質地均勻的硬幣，A=“第一枚硬幣正面朝上”，B=“第二枚硬幣反面朝上”.試驗2

一個袋子中裝有標號分別是1,2,3,4的4個球，除標號外沒有其他差異，采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球.設A=“第一次摸到球的標號小于3”,B=“第二次摸到球的標號小于3”.試驗1：Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}A={(1,1),(1,0)}，B={(1,0),(0,0)}，AB={(1,0)}.

新知探究對于下面兩個試驗，計算P(AB)、P(A)和P(B)，觀察它們有何聯系?

試驗2

一個袋子中裝有標號分別是1,2,3,4的4個球，除標號外沒有其他差異，采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球.設A=“第一次摸到球的標號小于3”,B=“第二次摸到球的標號小于3”.試驗2：Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}}，包含16個樣本點.A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)}，B={(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(2,2),(3,2),(4,2)}，AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}.

新知講授相互獨立事件：對任意兩個事件A與B，如果

P(AB)

=

P(A)

P(B)成立，則稱事件A與事件B相互獨立，簡稱為獨立.獨立事件的概率乘法公式注：

①互斥事件：兩個事件不能同時發生.

②相互獨立事件：兩個事件的發生彼此互不影響.作用：

①判斷兩個事件是否獨立；

②在相互獨立的條件下求積事件的概率.

新知探究思考1：必然事件Ω、不可能事件

與任意事件相互獨立嗎？必然事件一定發生，不受任何事件是否發生的影響不可能事件一定不會發生，不受任何事件是否發生的影響它們也不影響其他事件的發生.必然事件與任意事件相互獨立，不可能事件與任意事件相互獨立

新知探究思考2：若事件A與B相互獨立，那么它們的對立事件是否也相互獨立?

互斥事件相互獨立事件

概念

符號

計算

公式兩個事件不可能同時發生兩個事件的發生彼此互不影響P(A∪B)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)·P(B)互斥事件A、B中至少有一個發生，記作:A∪B相互獨立事件A、B同時發生記作:AB概念辨析三個事件A、B、C兩兩互斥，則P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)成立，三個事件A、B、C兩兩獨立，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般不成立.

學以致用3.

轉化法：事件A與事件B是否相互獨立，與事件A與

,

與B,

與

是否具有獨立性可互相轉化.

1.

直接法：直接判斷一個事件發生與否是否影響另一事件發生的概率.2.

定義法：判斷P(AB)=P(A)P(B)是否成立.方法總結兩個事件是否相互獨立的判斷方法教材P252學以致用1.

分別拋擲兩枚質地均勻的硬幣，設事件A=“第1枚正面朝上”，B=“第2枚正面朝上”，C=“2枚硬幣朝上的面相同”，A、B、C中哪兩個相互獨立？解：記1為“正面朝上”，0為“反面朝上”，

樣本空間Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}，n(Ω)=4.A={(1,1),(1,0)}，B={(1,1),(0,1)}，C={(1,1),(0,0)}，AB={(1,1)}，AC={(1,1)}，BC={(1,1)}，

∴A、B、C兩兩獨立.追問：是否有

P(ABC)=P(A)P(B)P(C)成立？BC={(1,1)}，

不成立例1一個袋子中有標號分別為1,2,3,4的4個球,除標號外無其他差異.采用不放回方式從中任意摸球兩次.設事件A=“第一次摸出球的標號小于3”，事件B=“第二次摸出球的標號小于3”，那么事件A與事件B是否相互獨立?典例分析B={(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2)}，解：樣本空間Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4},且m≠n}，n(Ω)=4×3=12.A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}，AB={(1,2),(2,1)}.因此，事件A與事件B不獨立.例2

甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，

乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率:

(1)兩人都中靶；

(2)恰好有一人中靶；

(3)兩人都脫靶；

(4)至少有一人中靶.典例分析

例2

甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，

乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率:

(1)兩人都中靶；

(2)恰好有一人中靶；

(3)兩人都脫靶；

(4)至少有一人中靶.典例分析

例2

甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，

乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率:

(1)兩人都中靶；

(2)恰好有一人中靶；

(3)兩人都脫靶；

(4)至少有一人中靶.典例分析

例2

甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，

乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率:

(1)兩人都中靶；

(2)恰好有一人中靶；

(3)兩人都脫靶；

(4)至少有一人中靶.典例分析

例2

甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，

乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率:

(1)兩人都中靶；

(2)恰好有一人中靶；

(3)兩人都脫靶；

(4)至少有一人中靶.典例分析

2.復雜事件概率的求法

(1)

拆成幾個互斥的簡單事件相加求概率；

(2)

利用獨立事件相乘求概率.(1)A、B中至少有一個發生為事件(2)A、B中至多有一個發生為事件(3)A、B恰好有一個發生為事件(5)A、B都不發生為事件(4)A、B都發生為事件

1.復雜事件的表示(6)A、B不都發生為事件A∪B=AB

學以致用教材P2533.天氣預報甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在這段時間內兩地是否降雨相互之間沒有影響，計算在這段時間內:

(1)甲、乙兩地都降雨的概率;

(2)甲、乙兩地都不降雨的概率;(3)至少一個地方降雨的概率.=0.2×0.3=0.06=0.8×0.7=0.56(1)P(AB)=P(A)P(B)(2)P(AB)=P(A)P(B)－－－－(3)法1：(拆分事件)：P(M)==0.2×0.7+0.8×0.3+0.2×0.3=0.44法3：(對立事件)：P(M)=1－P(AB)－－=1－0.56=0.44法2：(并事件)：P(M)=P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)=0.2+0.3－0.2×0.3=0.44P(A)=0.2P(B)=0.3事件M沒有影響

典例分析

甲1

乙2甲2乙1

典例分析甲1

乙2甲2乙1

課堂小結相互獨立事件：對任意兩個事件A與B，如果

P(AB)

=

P(A)

P(B)成立，則稱事件A與事件B相互獨立，簡稱為獨立.