周末培優練(五)光的折射全反射1．一束光線與水平方向成30°角，從空氣射入水中，其反射光線和折射光線恰好垂直，則反射角和折射角分別為()A．30°，30° B．60°，60°C．60°，30° D．30°，60°解析：作光路圖，運用幾何關系得反射角為60°，折射角為30°，選項C正確．答案：C2.如圖所示，玻璃棱鏡的截面為等腰三角形，頂角α為30°，一束光線垂直于ab面射入棱鏡，又從ac面射出．出射光線與入射光線之間的夾角為30°，則此棱鏡材料的折射率為()A.eq\f(3,2) B.eq\f(2\r(3),2)C．eq\f(\r(3),3) D．eq\r(3)解析：過ac面作出法線，如圖，可知θ2＝30°，θ1＝60°，所以n＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3).答案：D3．在“測定玻璃的折射率”的實驗中，下列說法中正確的是()A．若玻璃磚的兩個界面不平行，會引起較大誤差B．若在實驗中不小心使玻璃磚沿界面平移了一小段距離，會引起較大的誤差C．若在實驗中不小心使玻璃磚沿界面的法線平移了一小段距離，會引起較大的誤差D．若在實驗中不小心使玻璃磚轉動了一個小角度，會引起較大的誤差解析：本題考查在“測定玻璃的折射率”的實驗中誤差的分析，要求學生會分析誤差產生的原因．在“測定玻璃的折射率”的實驗中，若在實驗中不小心使玻璃磚轉動了一個小角度，會使折射角發生較大的變化，從而引起較大的誤差，故選D.4.為了觀察門外情況，有人在門上開一小圓孔，將一塊圓柱形玻璃嵌入其中，圓柱體軸線與門面垂直．從圓柱底面中心看出去，可以看到的門外入射光線與軸線間的最大夾角稱做視場角．如圖所示，已知該玻璃的折射率為n，圓柱長為l，底面半徑為r，則視場角是()A．arcsineq\f(nl,\r(r2＋l2)) B．arcsineq\f(nr,\r(r2＋l2))C．arcsineq\f(r,n\r(r2＋l2)) D．arcsineq\f(l,n\r(r2＋l2))解析：由n＝eq\f(sinθ2,sinθ1)，而sinθ1＝eq\f(r,\r(r2＋l2))，故sinθ2＝eq\f(nr,\r(r2＋l2))，選項B正確．答案：B5.如圖所示，介質Ⅰ的折射率為eq\r(2)，介質Ⅱ為空氣．下列說法正確的是()A．光線a、b都不能發生全反射B．光線a、b都能發生全反射C．光線a可發生全反射，光線b不會發生全反射D．光線a不會發生全反射，光線b可發生全反射解析：介質Ⅰ與介質Ⅱ相比，介質Ⅰ為光密介質，由于介質Ⅱ是空氣，根據發生全反射的條件可知，光線a可能發生全反射，光線b不可能發生全反射，選項B、D錯誤；光線a發生全反射的臨界角為sinC＝eq\f(1,n1).解得C＝45°.由圖可知，光線a的入射角為60°>C＝45°，光線a能發生全反射，因此選項A錯誤，選項C正確．答案：C6.如圖所示，勻質透明球體的球心為O，半徑為R，置于真空中．一條光線CD平行于直徑AOB射向球體，若CD與AOB的距離H＝eq\f(\r(3),2)R，光線從D射入球體經一次反射后由E(圖中未標出)再次折射回真空中，此時的出射光線剛好與入射光線平行，已知光在真空中的速度為c，則()A．球體的折射率為n＝2B．球體的折射率為n＝2eq\r(3)C．光線從D點射入到從E點射出球體的總時間為eq\f(6R,c)D．適當改變入射點的位置，光線進入球體后，可在球體內發生全反射解析：連接OD并延長，作出法線，連接DB作出折射光線，可知∠OBD＝∠ODB＝r，設入射角為θ，則有θ＝2r，sinθ＝eq\f(H,R)＝eq\f(\r(3),2)，得θ＝60°，r＝30°，由折射定律有n＝eq\f(sinθ,sinr)＝eq\r(3)，則選項A、B錯誤；而DB＝2Rcosr＝eq\r(3)R，在球體內光速v＝eq\f(c,n)，因出射光線剛好與入射光線平行，由對稱性可知光在球體內傳播的路程為s＝2DB＝2eq\r(3)R，故光在球體內的總時間為t＝eq\f(s,v)＝eq\f(6R,c)，選項C正確；因光入射時的最大入射角為90°，最大折射角為臨界角，故在球體內的最大入射角為臨界角，光在球體內不會發生全反射，則選項D錯誤．答案：C7．一半徑為R的eq\f(1,4)球體放置在水平桌面上，球體由折射率為eq\r(3)的透明材料制成．現有一束光線，平行于桌面射到球體表面上，折射入球體后再從豎直表面射出，如圖所示，已知入射光線與桌面的距離為eq\f(\r(3),2)R.求出射角θ.解析：設入射光線與eq\f(1,4)球體的交點為C，連接O、C，OC即為入射點處的法線．因此，圖中的α為入射角．過C點作球體水平表面的垂線，垂足為B.依題意，∠COB＝α.又由△OBC知sinα＝eq\f(\r(3),2)①設光線在C點的折射角為β，由折射定律得eq\f(sinα,sinβ)＝eq\r(3)②由①②式得β＝30°.由幾何關系知，光線在球體的豎直表面上的入射角γ(見圖)為30°，由折射定律得eq\f(sinγ,sinθ)＝eq\f(1,\r(3))，因此sinθ＝eq\f(\r(3),2)，解得θ＝60°.答案：60°解析：由n＝eq\f(c,v)得：c＝eq\f(c,n)＝eq\f(3,2)eq\r(2)×108m/s由折射定律n＝eq\f(sin90°－θ,sinθ1)sinθ1＝eq\f(1,2)，θ1＝30°光在玻璃中傳播的路程s＝2eq\f(d,cos30°)＝4cm.答案：eq\f(3,2)eq\r(2)×108m/s4cm9．如圖所示，巡查員站立于一空的貯液池邊，檢查池角出液口的安全情況．已知池寬為L，照明燈到池底的距離為H，若保持照明光束方向不變，向貯液池中注入某種液體，當液面高為eq\f(H,2)時，池底的光斑距離出液口eq\f(L,4).試求當液面高為eq\f(2,3)H時，池底的光斑到出液口的距離x.解析：由幾何關系知eq\f(x＋l,h)＝eq\f(L,H) ①由折射定律eq\f(L,\r(L2＋H2))＝n·eq\f(l,\r(l2＋h2)) ②代入h＝eq\f(H,2)，l＝eq\f(L,4)得n＝eq\f(\r(L2＋4H2),\r(L2＋H2)) ③聯立①②③式求解，當h＝eq\f(2,3)H時，x＝eq\f(L,2H)·h，解得x＝eq\f(L,3).答案：eq\f(L,3)10．(2017·全國卷Ⅰ)如圖，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，O點為球心；下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜．有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入，該光線與OC之間的距離為0.6R.已知最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮多次反射．)求該玻璃的折射率．解析：如圖，根據光路的對稱性和光路可逆性，與入射光線相對于OC軸對稱的出射光線一定與入射光線平行．這樣，從半球面射入的折射光線，將從圓柱體底面中心C點反射．設光線在半球面的入射角為i，折射角為r.由折射定律有sini＝nsinr ①由正弦定理有eq\f(sinr,2R)＝eq\f(sini－r,R) ②由幾何關系，入射點的法線與OC的夾角為i.由題設條件和幾何關系有sini＝eq\f(L,R) ③式中L是入射光線與OC的距離．由②③式和題給數據得sinr＝eq\f(6,\r(205)) ④由①③④式和題給數據得n＝eq\r(2.05)≈1.43 ⑤答案：1.4311．如圖所示，半圓形玻璃磚的半徑為R，AB邊豎直，一紙面內的單色光束從玻璃磚的C點射入，入射角θ從0°到90°變化，現要求只考慮能從AB邊折射的情況(不考慮從AB上反射后的情況)，已知：α＝45°，玻璃磚對該單色光的折射率n＝eq\r(2)，光在真空中的速度為c.則求：①能從AB邊出射的光線與AB交點的范圍寬度d；②光在玻璃磚中傳播的最短時間t.解析：（1）當θ＝0°時，光線射到O點．當θ＝90°時，設折射角為β，由n＝eq\f(sinθ,sinβ)，β＝45°，折射光線與AB邊垂直．根據臨界角公式sinC＝eq\f(\r(2),2)，得C＝45°，最大的折射角r＝C＝4