第二十二章四邊形22.4矩形第2課時(shí)矩形的判定

一天,小麗和小娟到一個(gè)商店準(zhǔn)備給今天要過生日的小華買生日禮物,選了半天,她們倆最后決定買相框送給小華,在里面擺放她們?nèi)齻€(gè)人的相片,為了相框擺放的美觀性,她們選擇了矩形的相框,那么她們是用什么方法知道拿的就是矩形相框呢?創(chuàng)設(shè)情景新課導(dǎo)入問題1怎樣判定一個(gè)四邊形是矩形？有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.矩形的定義是什么？

歸納：矩形的判定方法（定義法）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.新課講解一起探究問題2前面我們研究了矩形的四個(gè)角，知道它們都是直角.它的逆命題成立嗎？即四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形嗎？進(jìn)一步，至少有幾個(gè)角是直角的四邊形是矩形？

猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.你能證明你的猜想嗎？新課講解已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求證：四邊形ABCD是矩形.證明:∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形.ABCD新課講解推理與論證

歸納：矩形的判定定理：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形幾何語言：在四邊形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°,∴四邊形ABCD是矩形.ABCD新課講解知識(shí)歸納練一練：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，AG⊥DE，CH⊥BF，求證：四邊形EHFG是矩形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥CF．∵AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF∥EC，∴∠FGE+∠GEH=180°.又∵AG⊥DE，CH⊥BF，∴∠FGE=∠EHF=90°，∴∠GEH=90°∴四邊形EHFG是矩形．新課講解問題3我們知道，矩形的對角線相等.反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？工人師傅在做門窗或矩形零件時(shí)，不僅要測量兩組對邊的長度是否分別相等，常常還要測量它們的兩條對角線是否相等，以確保圖形是矩形.你知道其中的道理嗎？

猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形你能證明你的猜想嗎？新課講解一起探究已知：如圖,在□ABCD中,AC=DB.求證：□ABCD是矩形.ABCDO證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC.在△ABD和△BAC中,∵AD=BC,AB=BA,AC=BD.∴△ABD≌△BAC.∴∠DAB=∠CBA.又∵AD∥BC,∴∠DAB+∠CBA=180°.∴∠DAB=∠CBA=90°.∴?ABCD是矩形.新課講解推理與論證

歸納：矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形幾何語言：在平行四邊形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形.ABCD新課講解知識(shí)歸納新課講解例已知:如圖所示,在矩形ABCD中,E,F,G,H分別為OA,OB,OC,OD的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是矩形.例題講解證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD,且OA=OC,OB=OD.∴OA=OC=OB=OD.又∵E,F,G,H分別是OA,OB,OC,OD的中點(diǎn),∴OE=OG=OF=OH.∴四邊形EFGH是平行四邊形.又∵EG=OE+OG=OF+OH=HF.∴四邊形EFGH是矩形.新課講解

歸納：判定一個(gè)四邊形是矩形的方法與思路是:有三個(gè)角是直角矩形

四邊形對角線互相平分且相等矩形

對角線相等矩形平行四邊形有一個(gè)角是直角矩形新課講解方法歸納1.下列命題中，真命題有(

)(1)對角線互相平分的四邊形是矩形(2)三個(gè)角的度數(shù)之比為1：3：4的三角形是直角三角形(3)對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形(4)三邊之比為1：：2的三角形是直角三角形A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)C課堂練習(xí)2.如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是(

)A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．AB＝DCC課堂練習(xí)3.如圖，在?ABCD中，延長AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，請你添加一個(gè)條件______________________，使四邊形DBCE是矩形．EB＝DC(答案不唯一)課堂練習(xí)4.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，AE是△BAC的外角平分線，DE∥AB交AE于點(diǎn)E，求證：四邊形ADCE是矩形．課堂練習(xí)證明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠ACB，BD＝DC.∵AE是∠BAC的外角平分線，∴∠FAE＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，∴AE∥CD.又∵DE∥AB，∴四邊形AEDB是平行四邊形，∴AEBD.又∵BD＝DC，∴A