第二十二章四邊形22.2平行四邊形的判定第1課時

平行四邊形的判定（1）(1)平行四邊形的定義是什么？(2)平行四邊形的性質有哪些？兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形.平行四邊形的對邊平行且相等.平行四邊形的對角相等，鄰角互補.平行四邊形的對角線互相平分.邊：角：對角線：平行四邊形是中心對稱圖形.新課導入復習回顧問題1怎樣判定一個四邊形是平行四邊形？兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．平行四邊形的定義是什么？兩組對邊分別平行

平行四邊形性質判定定義既是性質，也是判定．新課講解合作探究

歸納：平行四邊形的判定方法（定義法）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.幾何語言：∵AB//CD且AD//BC(已知)∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）知識歸納新課講解問題2小明用下列方法得到一個四邊形ABCD.畫兩條互相平行的直線，在這兩條直線上分別截取線段AB=CD,連接AD，BC得四邊形ABCD.(1)將線段AB沿BC方向平行移動，線段AB與CD能不能重合？你認為這樣得到的四邊形ABCD是不是平行四邊形？ABCD重合，四邊形ABCD是平行四邊形．新課講解一起探究（2）由此，你發現了什么結果？與大家交流

猜想：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形你能證明你的猜想嗎？新課講解已知：四邊形ABCD中，

AB//CD，

AB=CD.求證：四邊形ABCD是

平行四邊形.ABCD證明：連接BD.在△ABD和△CDB中，∵AD//BC，

∴∠ADB=∠CBD.∵AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB，∴∠ABD

=∠CDB，∴AB//DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.新課講解推理與論證

歸納：平行四邊形的判定定理一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形幾何語言：在四邊形ABCD中，∵AB//CD，AB=CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形新課講解知識歸納ABCDEF證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD.

又∵AE=CF

，

∴BE=BA+AE=DC+CF=DF，且BE∥DF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形.新課講解例1

已知如圖在?ABCD中，E為BA延長線上一點，F為DC延長線上一點，且AE=CF,連接BF,DE.

求證：四邊形BFDE是平行四邊形.例題講解

歸納：要證四邊形是平行四邊形，已知有一組對邊平行，聯想的思路有兩種：一是證明另一組對邊平行；二是證明平行的這組對邊相等．而證明邊相等要三角形全等這條思路較常見．

新課講解方法歸納BFNCDEMA證明：∵AD⊥MN，BC⊥MN，

∴AD∥BC.

又∵EF∥MN，

∴四邊形ADCB為平行四邊形，∴AD=BC.新課講解例2

求證：平行線間的距離處處相等已知：如圖EF∥MN,A,B為直線EF上任意兩點，AD⊥MN,垂足為D，BC⊥MN,垂足為C.求證：AD=BC.平行線間的距離

歸納：平行線之間的距離處處相等.新課講解總結歸納練一練：如圖，a∥b，若要使S△ABC＝S△DEF，需增加條件(

)A．AB＝DE

B．AC＝DF

C．BC＝EF

D．BE＝ADC新課講解1.小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊,為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃,她帶了兩塊碎玻璃,其編號應該是(

)A.①② B.①④C.③④ D.②③D課堂練習2.如圖所示,下面不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A.∠B=∠D,∠BAD=∠BCDB.AB∥CD,AD=BCC.∠B+∠DAB=180°,∠B+∠BCD=180°D.AB∥CD,AB=CDB課堂練習3.已知在四邊形ABCD中,AB∥CD,添加下列一個條件后,一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A.AD=BC B.AC=BDC.∠A=∠C D.∠A=∠BC4.下面給出的是四邊形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度數比,其中能判斷四邊形是平行四邊形的是(

)A.4∶3∶2∶1 B.3∶2∶3∶2C.3∶3∶2∶2 D.3∶2∶2∶1B課堂練習5.已知:如圖所示,在四邊形ABCD中,AB∥CD,E,F為對角線AC上兩點,且AE=CF,DF∥BE.求證：四邊形ABCD為平行四邊形.課堂練習證明:∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC.∵DF∥BE,∴∠DFA=∠BEC,∴∠AEB=∠DFC.在△AEB和△CFD中,∴△AEB≌△CFD(ASA),∴AB=CD.∵AB∥CD