第二十章函數20.1常量和變量新課導入創設情景我們知道，在一個勻速運動的過程中，路程=速度×時間.這里的路程、速度和時間就是三個不同的量.

這些量在不同的變化過程中會有怎樣的具體表現形式呢？新課講解一、常量和變量合作探究問題1小明在上學的途中,騎自行車的平均速度為300m/min.(1)填寫下表:時間t/min5102055...路程s/m...路程=速度×時間15003000600016500(2)在這個問題中,哪些量是不變的,哪些量是變化的?變化的量之間存在著怎樣的關系?平均速度300m/min是不變的,路程和時間都是變化的,它們之間滿足關系s=300t.問題2桃園村辦企業去年的總收入是25000萬元,計劃從今年開始逐年增加收入3500萬元.

在這個問題中,一共有幾個量?其中哪些量是不變的,哪些量是變化的?變化的量之間存在著怎樣的關系?共有四個量,即去年的總收入、從今年起每年增加的收入、第幾年和第幾年的總收入.去年的總收入25000萬元和以后每年增加的收入3500萬元都是不變的量,第幾年和第幾年的總收入都是變化的量.如果用n(n取正整數)表示從今年起的第n年,用W表示第n年的總收入,那么它們之間滿足關系W=25000+3500n.新課講解圓周率π

、圓的面積S、圓的半徑r新課講解問題3類似地,請你再舉出兩個實際問題的例子,并分別說明它們各含有幾個不同的量,其中哪些量是不變的,哪些量是變化的.rsπr2圓的面積S與半徑r之間滿足下列關系：S＝____．有3個不同的量不變的量變化的量新課講解問題3類似地,請你再舉出兩個實際問題的例子,并分別說明它們各含有幾個不同的量,其中哪些量是不變的,哪些量是變化的.一根彈簧原長為10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，當掛重物質量mkg時，彈簧拉伸后的長度為Lcm.彈簧原長、每1kg重物彈簧的伸長量掛重物的質量、彈簧拉伸后的長度有4個不同的量不變的量變化的量新課講解定義：在一個變化過程中,可以取不同數值的量叫做變量,而數值保持不變的量叫做常量.

例1：在下列各問題中,分別各有幾個量,其中哪些量是常量,哪些量是變量?這些量之間具有怎樣的關系?解:有三個量,每張電影票售價10元是常量,售出的票數x張和票房收入y元是變量,y=10x.(1)每張電影票的售價為10元.某日共售出x張票,票房收入為y元.新課講解例題講解(2)一臺小型臺秤最大稱重為6kg,每添加0.1kg重物,指針轉動6°的角,添加重物質量為mkg時,指針轉動的角度為α.解：有五個量,臺秤最大稱重為6kg,每添加0.1kg重物,指針轉動6°的角是常量,添加重物的質量mkg和指針轉動的角度α是變量,α=60m.例1：在下列各問題中,分別各有幾個量,其中哪些量是常量,哪些量是變量?這些量之間具有怎樣的關系?新課講解例題講解(3)用10m長的繩子圍成一個長方形.小明發現不斷改變長方形的長x(m)的大小,長方形的面積S(m2)就隨之有規律地發生變化.解：有三個量,繩子長10m是常量,長方形的長x(m)和長方形的面積S(m2)是變量,S=x(5-x).新課講解

例1：在下列各問題中,分別各有幾個量,其中哪些量是常量,哪些量是變量?這些量之間具有怎樣的關系?例題講解1.常量與變量必須存在于同一變化過程中，判斷一個量是常量還是變量，需要看兩個方面：一是看它是否在一個變化過程中；二是看它在這個變化過程中的取值情況是否發生變化.2.常量和變量不是絕對的，必須根據具體的變化過程進行判斷.3.常量是已知數，是指在整個變化過程中保持不變的量，不能認為式中出現的字母就是變量，如在一個勻速運動過程中的速度v就是一個常量.

歸納總結新課講解課堂練習練一練

1、一輛汽車以40千米/小時的速度行駛，寫出行駛路程S(千米)與行駛時間t(時)的關系式.

并指出常量與變量.

2、一輛汽車要行駛50千米的路程，寫出行駛速度v(千米/小時)與行駛時間t(小時)之間的關系式.并指出常量與變量.S=40t時間t小時速度40千米/時路程S千米時間t小時路程50千米速度v千米/時變量變量常量vt=50變量變量常量課堂練習3.如果用總長為60m的籬笆圍成一個長方形場地,設長方形的面積為S(m2),周長為p(m),一邊長為a(m),那么S，p，a中是變量的是(

)

A.S和p B.S和a C.p和a D.S,p,aB4.某人要在規定的時間內加工100個零件,則工作效率η與時間t之間的關系中,下列說法正確的是()

A.數100和η,t都是變量B.數100和η都是常量

C.η和t是變量D.數100和t都是常量C5.汽車行駛的路程s、行駛時間t和行駛速度v之間有下列關系:s=vt.

(1)如果汽車以每小時60km的速度行駛,

那么在s=vt中,變量是_________,常量是________;

(2)如果汽車行駛的時間t規定為1小時,

那么在s=vt中,變量是_________,常量是_______;

(3)如果甲、乙兩地的路程s為200km,汽車從甲