第二十一章一次函數21.1一次函數第1課時

正比例函數新課導入創設情景

2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318km.設列車的平均速度為300km/h，則京滬高鐵列車的行程y(單位：km)與運行時間t(單位：h)之間有何數量關系？函數表達式為y＝300t(0≤t≤4.4)新課講解一、正比例函數合作探究問題1小剛騎自行車去上學,行駛時間和路程之間的關系如下表:小學我們學過正比例關系,什么是正比例關系?對于剛才的表格中的時間和路程成正比例嗎?為什么?時間/min12345...17.5路程/km0.20.40.60.81...3.5通過觀察與計算可以發現小剛離開家的路程與時間的比值等于0.2,即這兩個量成正比例關系,也就是一個量在增加,另一個量也在增加;一個量在減少,另一個量也相應地減少.比值一定新課講解一、正比例函數合作探究問題1小剛騎自行車去上學,行駛時間和路程之間的關系如下表:時間/min12345...17.5路程/km0.20.40.60.81...3.5如果用s表示路程,用t表示時間,你能寫出它們之間的函數關系式嗎?函數關系式為s=0.2t.新課講解一、正比例函數合作探究問題2(1)小亮每小時讀20頁書.若讀書時間用字母t(h)表示,讀過書的頁數用字母m(頁)表示,則用t表示m的函數表達式為

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(2)小米去給學校運動會買獎品,每支鉛筆0.5元.若購買鉛筆的數量用n(支)表示,花錢的總數用w(元)表示,則用n表示w的函數表達式為

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(3)擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水,每滴水約0.05mL.設tmin后,水龍頭滴水VmL,則用t表示V的函數表達式為

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m=20tw=0.5nV=5t新課講解一、正比例函數合作探究認真觀察以上四個函數解析式，分別說出哪些是常數、自變量和函數.函數解析式常數自變量函數（1）s=0.2t（2）m=20t（3）w=0.5n（4）V=5t0.2ts20tm0.5nw5tV這些函數有什么共同點？這些函數都是常數與自變量的乘積的形式。函數＝常數×自變量ykx×＝y＝kx(k≠0的常數)新課講解一、正比例函數合作探究一般地，我們把形如y＝kx(k為常數,且k≠0)的函數,叫做正比例函數.為什么強調k是常數，

k≠0呢？比例系數注:正比例函數y＝kx（k≠0）的結構特征①k≠0②x的次數是1如果k＝0,則y＝0新課講解例題講解例1

下列函數中,哪些是正比例函數?請指出其中正比例函數的比例系數.(1)y=3x；(2)y=2x+1；解:(1),(3),(5),(6)是正比例函數,比例系數分別是3,,π,.

(2)和(4)不是正比例函數.√××√√√新課講解方法歸納正比例函數滿足的條件是:(1)自變量的指數是1;(2)自變量在一次單項式中；(3)自變量的系數不為0.新課講解例題講解例2

有一塊10公頃的成熟麥田,用一臺收割速度為0.5公頃/時的小麥收割機來收割.(1)求收割的面積y(公頃)與收割時間x(h)之間的函數關系式.(2)求收割完這塊麥田需用的時間.解:(1)y=0.5x.(2)把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x，

解得x=20，即收割完這塊麥田需要20h.y(公頃)與收割時間x(h)之間的函數關系是正比例函數嗎?比例系數是多少?這個比例系數代表的意義是什么?這個比例系數是每小時收割的量,收割機每工作1小時,收割麥田0.5公頃.實際問題中的比例系數是單位量中增加或減少的值.課堂練習1.下列變量之間的關系是正比例函數關系的是(

)A．矩形的面積固定，長和寬之間的關系B．正方形的面積和邊長之間的關系C．三角形的面積一定，底邊和底邊上的高之間的關系D．勻速運動中，路程和時間之間的關系D課堂練習2.函數y=(a+1)是正比例函數,則a的值是()

A.2 B.-1 C.2或-1 D.-2A3.下列函數中，y是x的正比例函數的是(

)A.y=2x-1 B.y=xC.y=2x2 D.y=kxBa+1≠0a-1=1a=2√×××k≠0課堂練習4.若函數y=(3-m)是正比例函數,則常數m的值是(

)A.- B.± C.±3 D.-35.(1)已知函數y=3x，當x=3時，y=

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(2)已知函數y=kx，當x=-2時，y=10,則k=

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D3-m≠0m2-8=1m≠3m=±3∴m=-39-5課堂練習6.寫出下列各題中x與y之間的關系式,并判斷y是否為x的正比例函數?如果是正比例函數,指出比例系數.

(1)小紅去商店買筆記本,每個筆記本2.5元,小紅所付買本款y(元)與買本的個數x(個)之間的關系;

(2)圓的面積y(厘米2)與它的半徑x(厘米)之間的關系.解:(1)由題意得y=2.5x,y是x的正比例函數,比例系數是2.5.(2)由題意得y=πx2,y不是x的正比