2/2正數和負數 第2課時正數、負數及有理數 教學目標掌握正、負數的概念，會識別正、負數；了解有理數的概念，掌握有理數的分類；會判斷一個有理數是整數還是分數，是正數還是負數或是零.經歷負數的引入過程，體會數學與實際生活的聯系；通過不同角度對有理數進行分類討論，學習分類討論的數學思想方法，探索分類所遵循的原則，力求分類時做到不重不漏.教學重難點【教學重點】正、負數和有理數的概念，有理數的分類【教學難點】識別正、負數，掌握有理數的分類.教學過程一、新課導入1.有三個隊參加的足球比賽中，紅隊勝黃隊（6︰1），黃隊勝藍隊（1︰0），藍隊勝紅隊（1︰0），三個隊的凈勝球分別是4，－4，0.2.石家莊2021年2月份第一周的天氣.3.2020年某市棉花產量比上年增長1.8％，油菜籽產量比上年增長－2.7％.在上面的圖文中，你發現了和我們小學所學的不同的數了嗎？師生活動：教師展示三個實例，引導學生從中找出數，并提出問題，引發學生思考．設計意圖：讓學生體會現實生活中的數，發現與所學的數不同的數，從而引出新課。二、新課講解1.正、負數的概念一起探究問題1：說一說上述問題中4、－4、7、－2、＋1.8％、－2.7％等數的意義.師生活動：教師從上述問題中抽出幾組數據進行提出，學生回憶，獨立思考后，交流發言.盡可能讓學生自己完成。教師引導后，得出結論：4、7、＋1.8％等數，它們在問題中分別表示凈勝4球、零上7℃、增長1.8%等；－4、－2、－2.7％等數，在問題中，分別表示凈輸4球、零下2℃、降低2.7%等.設計意圖：通過表達上述問題中數的含義，讓學生初步感受負數，為接下來的學習打下基礎。問題2：上面這些數，分別屬于什么數？師生活動：教師提出問題，先讓學生自己說說，得出初步的定義，教師在此基礎上進一步引導，歸納總結出如何去讀和寫.定義：像4、7、＋1.8％這樣的數是正數.像－4、－2、－2.7％這樣的數是負數.0既不是正數，也不是負數.歸納：“＋”讀作“正”，如“”讀作“正三分之二”，正號通常省略不寫；“－”讀作“負”，如“－117.3”讀作“負一百一十七點三”．在正數前面加上“－”就是負數．設計意圖：得出正、負數的概念，并學會讀和寫，培養學生的獨立思考和抽象概括能力。例題講解例1指出下列數中的正數、負數：+7，-9，，-4.5,998，，0.解：+7，，998是正數，-9，-4.5，是負數.師生活動：學生解答，教師展示給出解答示范．設計意圖：鞏固所學知識，加深對所學知識的理解，提高學生知識的綜合運用能力．練一練：給出下列各數：-1,0,-3.05,-π,2,-12,4，其中負數有（）A.1個B.2個C.3個D.4個答案：D2.有理數的概念及其分類談一談問題3：引入了負數后，我們現在認識了哪些數？師生活動：教師提出問題后，引導學生說出學過的數，并舉例說明.教師同步展示.正整數：1，2，3，…正分數：,負整數：-1，-2，-3，…負分數：,0：既不是正數，也不是負數設計意圖：一方面讓學生回憶小學學過的數，另一方面鞏固負數的概念，并為引出有理數的概念打下了基礎。知識要點正整數：1，2，3，…；負整數：-1，-2，-3，…；0正整數、零和負整數統稱整數.正分數：,；負分數：,；0正分數和負分數統稱分數.定義：整數和分數統稱為有理數.師生活動：教師引導學生根據上述列舉的數，進行歸納，并給出有理數的定義.設計意圖：給出有理數的定義，培養學生的邏輯思維能力。問題4：你能根據有理數的定義對有理數分類嗎？師生活動：教師引導學生根據上定義對有理數進行分類，讓學生自主進行，教師檢查并糾正，最終給出正確的分類.設計意圖：學會根據有理數的定義進行分類，培養學生的獨立思考與邏輯推理能力。問題5：你能用其他方法給有理數分類嗎？師生活動：教師引導學生思考問題5，自主進行，并交流發言，教師總結并給出展示.注意：有限小數和無限循環小數都是分數，所以也是有理數。無限不循環小數（如π）不是分數，就不是有理數。設計意圖：通過不同角度對有理數進行分類討論，學習分類討論的數學思想方法。例題講解例把下面各數填在相應的括號里：師生活動：學生解答，教師展示給出解答示范．預設答案：；；；；；。設計意圖：鞏固所學知識，加深對所學知識的理解，提高學生知識的綜合運用能力．三．課堂練習1.已知下列各數： 正數有_____________；負數有_________________．答：;2.－7是（)A．自然數 B．分數 C．非負數 D．負整數答：D3.在0,π，3.1415926，四個數中，有理數的個數為（)A．1個B．2個 C．3個 D．4個答：C4.下列說法正確的是（)A.一個有理數，不是正數就是負數B.一個有理數，不是整數就是分數C.有理數可分為非負有理數和非正有理數D.整數和小數統稱為有理數答：B5．填空：（1）有理數中，是整數而不是正數的是___________；是負數而不是分數的是__________．（2）零是_________，還是______，但不是_____，也不是_____．答案：（1）負