2024-2025學年度冀教版八年級數(shù)學期末試卷02（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）考試范圍：數(shù)據(jù)的收集與整理、平面直角坐標系、函數(shù)、一次函數(shù)、四邊形；注意事項：答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息單選題12題1-12題每題3分共36分填空題4題13-16題每題3分共12分解答題8題17-21每題8分22-23每題10分24題12分共72分第I卷（選擇題）一、單選題（共36分）1．（本題3分）（23-24八年級下·河北邯鄲·期末）函數(shù)，中自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】二次根式有意義的條件、求自變量的取值范圍【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得．故選：A．2．（本題3分）（八年級下·河北石家莊·期末）如圖，小手蓋住的點的坐標可能為（

）．

A． B． C． D．【答案】C【知識點】寫出直角坐標系中點的坐標【分析】根據(jù)蓋住的點是第三象限的點，然后根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：蓋住的點是第三象限的點，A．在第一象限，故本選項不符合題意；B．在第二象限，故本選項不符合題意；C．在第三象限，故本選項符合題意；D．在第四象限，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3．（本題3分）一個長方形的周長為30，長為x，寬為y，則y與x的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．【答案】B【知識點】用關系式表示變量間的關系、函數(shù)解析式【分析】根據(jù)矩形的周長為，變形計算即可．【詳解】∵長方形的周長為30，長為x，寬為y，∴，∴，故選B．【點睛】本題考查了根據(jù)矩形的周長確定函數(shù)的表達式，熟練掌握矩形的周長計算是解題的關鍵．4．（本題3分）（23-24八年級下·河北保定·期末）點，點是一次函數(shù)圖象上的兩點，則與的大小關系是（）A． B． C． D．【答案】A【知識點】一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題、比較一次函數(shù)值的大小【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．先求出一次函數(shù)的圖象過點，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：當時，，解得：，∴一次函數(shù)的圖象過點，∵，∴y隨x的增大而減小，∵點，點是一次函數(shù)圖象上的兩點，且，∴．故選：A．5．（本題3分）（23-24八年級下·河北張家口·期末）如圖，在四邊形中，E、F分別是，的中點，若，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】與三角形中位線有關的求解問題、等腰三角形的性質(zhì)和判定、用勾股定理解三角形【分析】連接，證明出是的中位線，得到，然后證明出是等腰直角三角形，進而求解即可．此題考查了三角形中位線的性質(zhì)和判定，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定等知識，解題的關鍵是掌握以上知識點．【詳解】連接，∵E、F分別是，的中點，∴是的中位線，∴，∵，∴∴是等腰直角三角形，∴．故選：B．6．（本題3分）（23-24八年級下·河北邢臺·期末）將直線向下平移3個單位長度后得到直線，下列關于的描述正確的是（）A．B．y隨x的增大而增大C．方程的解為D．圖象不經(jīng)過第二象限【答案】C【知識點】一次函數(shù)圖象平移問題、根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限、判斷一次函數(shù)的增減性【分析】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．【詳解】解：將直線向下平移3個單位長度后得到直線，A、∵，∴，故本選項不符合題意；B、∵，∴直線，y隨x的增大而減小，故本選項不符合題意；C、∵，∴，故本選項符合題意D、∵直線經(jīng)過第二、三、四象限，∴直線不經(jīng)過第一象限，故本選項不符合題意．故選：C．7．（本題3分）（22-23八年級下·河北石家莊·期末）如圖是象棋棋盤的一部分，若“相”位于點上，“帥”位于點上，則“兵”的坐標為（

）

A． B． C． D．【答案】A【知識點】實際問題中用坐標表示位置【分析】根據(jù)“帥”的坐標，向下1個單位為坐標原點建立平面直角坐標系，然后寫出“兵”的坐標即可．【詳解】解：建立平面直角坐標系如圖，“兵”所在的點的坐標是，故選：A．

【點睛】本題考查了坐標確定位置，準確確定出坐標原點的位置是解題的關鍵．8．（本題3分）（23-24八年級下·河北石家莊·期末）下列各列表中，能表示y是x的一次函數(shù)的是（

）A．x…12345…y…8.988810…B．x…12345…y…679910…C．x…12345…y…63215…D．x…12345…y…246810…【答案】D【知識點】識別一次函數(shù)【分析】本題主要考查一次函數(shù)的概念，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解題即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)要求當自變量增大（或減?。┫嗤瑪?shù)值時，函數(shù)值的變化量也相同，∴符合的選項為D，故選D．9．（本題3分）（22-23八年級下·河北石家莊·期末）已知在平面直角坐標系中的位置如圖所示，將各頂點橫坐標不變，縱坐標都乘以后，得到，則點的坐標為（）

A． B． C． D．【答案】B【知識點】寫出直角坐標系中點的坐標【分析】首先根據(jù)點的位置得到點A的坐標，再將A點橫坐標不變，縱坐標乘以即可得到點的坐標．【詳解】解：由圖可知，，∴點的坐標為．故選：B．【點睛】本題考查了坐標系中寫出點的坐標，熟練掌握點的坐標的計算方法是解題的關鍵．10．（本題3分）（23-24八年級下·河北石家莊·期末）某校將八年級1班學業(yè)質(zhì)量測評中所有學生的體育成績（滿分100分，成績都為整數(shù)）進行整理，并繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．根據(jù)統(tǒng)計圖，可知下列結論不正確的是（

）A．整理數(shù)據(jù)時按分數(shù)分成了5組，組距是10B．八年級1班一共有48名學生C．八年級1班體育成績在70.5分分之間的頻率是D．八年級1班體育成績在90分以上的人數(shù)有6人【答案】C【知識點】頻數(shù)分布直方圖【分析】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)數(shù)據(jù)描述求頻數(shù)．從頻數(shù)分布直方圖中獲取正確的信息是解題的關鍵．由題意知，頻數(shù)分布直方圖中組距是，可判斷A的正誤；根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得出八年級1班有學生（人），可判斷B的正誤；八年級1班體育成績在70.5分分之間的頻率為，可判斷C的正誤；這一分數(shù)段的頻數(shù)為6，可判斷D的正誤．【詳解】解：由題意知，整理數(shù)據(jù)時按分數(shù)分成了5組，組距是10，故A正確，不符合要求；八年級1班一共有人，故B正確，不符合要求；八年級1班體育成績在70.5分分之間的頻率為，故C錯誤，符合要求；這一分數(shù)段的頻數(shù)為6，因此八年級1班體育成績在90分以上的人數(shù)有6人，故D正確，不符合要求．故選：C．11．（本題3分）（23-24八年級下·河北石家莊·期末）“天宮課堂”是為發(fā)揮中國空間站的綜合效益推出的首個太空科普教育品牌．由中國航天員擔任“太空教師”，以青少年為主要對象，采取天地協(xié)同互動方式開展．某校有1000名學生在線觀看了“天宮課堂”第四課，并參加了關于“你最喜愛的太空實驗”的問卷調(diào)查，從中抽取100名學生的問卷調(diào)查情況進行統(tǒng)計分析，以下說法錯誤的是（

）A．1000名學生的問卷調(diào)查情況是總體 B．100名學生是樣本容量C．100名學生的問卷調(diào)查情況是樣本 D．每一名學生的問卷調(diào)查情況是個體【答案】B【知識點】總體、個體、樣本、樣本容量【分析】本題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體和樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)量，不能帶單位．根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的知識解答．總體是指所要考查對象的全體；個體是指每一個考查對象；樣本是指從總體中抽取的部分考查對象稱為樣本；樣本容量是指樣本所含個體的個數(shù)（不含單位）．【詳解】解：A．1000名學生的問卷調(diào)查情況是總體，原說法正確，不符合題意；B．100是樣本容量，原說法錯誤，符合題意；C．100名學生的問卷調(diào)查情況是樣本，原說法正確，不符合題意；D．每一名學生的問卷調(diào)查情況是個體，原說法正確，不符合題意；故選：B．12．（本題3分）（23-24八年級下·河北唐山·期末）如圖，已知，，，點為射線上一個動點，連接，將沿折疊，點落在點處，過點作的垂線，分別交于兩點．（

）甲：當時，；乙：當時，．

A．只有甲正確 B．只有乙正確 C．甲、乙都正確 D．甲、乙都不正確【答案】B【知識點】用勾股定理解三角形、矩形與折疊問題、含30度角的直角三角形【分析】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，由題意易得四邊形為矩形，即可得，，，又由折疊可得，，當，可得，設，則，利用勾股定理可得，，即可得，得到甲錯誤；當時，同理可得到乙正確；據(jù)此即可求解，掌握矩形和折疊的性質(zhì)是解題的關鍵．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴四邊形為矩形，∴，，，又由折疊可得，，當，可得，在中，設，則，∴，解得，∴，在中，，∴，∴，∴，故甲錯誤；當時，如圖，可得，又由折疊可得，，∴，，∴，，∴，，∴，故乙正確；

∴只有乙正確，故選：．第II卷（非選擇題）二、填空題（共12分）13．（本題3分）（八年級下·河北保定·期末）點P（x，y）在第一象限，且，點A的坐標為（6，0），設△OPA的面積為S．用含x的式子表示S為，當點P的橫坐標為5時，△OPA的面積為．【答案】S＝24－3x/S＝－3x+249【知識點】坐標與圖形、函數(shù)解析式【分析】根據(jù)點的坐標將三角形邊長表示出來，然后根據(jù)三角形面積公式即可列式表示出S＝24－3x，再將代入S＝24－3x即可求出△OPA的面積．【詳解】∵點P的坐標為（x，y）且在第一象限，點A的坐標為（6，0），∴，∴，∵，∴，∴，當點P的橫坐標為5即時，，故答案為：S＝24－3x；9．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)及求三角形的面積，能夠根據(jù)點的坐標得出三角形的邊長是解題關鍵．14．（本題3分）（23-24八年級下·河北唐山·期末）如圖，在平面直角坐標系中，正方形的兩邊、分別在x軸、y軸上，點在邊上，把繞點逆時針旋轉，點的對應點為點，則的坐標為．【答案】【知識點】坐標與圖形、根據(jù)旋轉的性質(zhì)求解【分析】本題主要考查圖形的旋轉及旋轉的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，點的坐標，熟練掌握旋轉的性質(zhì)是解題的關鍵．先由點在正方形的邊上，求得，，從而得到，再根據(jù)根據(jù)旋轉的性質(zhì)得出，，則，結合圖形，即可求解．【詳解】解：點在正方形的邊上，，，，繞點逆時針旋轉，如圖，，，，，故答案為：．15．（本題3分）（23-24八年級下·河北石家莊·期末）如圖，正方形的邊長為4，則圖中陰影部分的面積是，若以為邊作等邊，那么的度數(shù)是【答案】8或【知識點】根據(jù)正方形的性質(zhì)求面積、等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形，得到，解答即可；正方形，等邊三角形，得到，，利用等腰三角形的性質(zhì)，解答即可．本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形額性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關鍵．【詳解】解：根據(jù)正方形，得到，故答案為：8；當點E在正方形的外部時，∵正方形，等邊三角形，∴，，∴，∴，當點E在正方形的內(nèi)部時，∵正方形，等邊三角形，∴，，∴，∴，故答案為：或．16．（本題3分）（23-24八年級下·河北石家莊·期末）如圖，點，．（1）點A關于x軸的對稱點的坐標為：（2）若點P為坐標軸上一點，當?shù)闹荛L最小時，點P的坐標為．【答案】【知識點】一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題、一次函數(shù)與幾何綜合、坐標與圖形變化——軸對稱【分析】本題考查了平面直角坐標系中點的變換，軸對稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，掌握軸對稱的性質(zhì)及平面直角坐標系的特點，兩點之間距離公式的計算方法，待定系數(shù)法求解析式是解題的關鍵．（1）點關于橫軸對稱點的特點是，橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，由此即可求解；（2）分類討論，當點P在橫軸上時，當P在縱軸上時，根據(jù)兩點之間距離公式分別計算出的值，再根據(jù)三角形周長公式計算出兩種情況的值進行比較，確定了點P的位置，運用待定系數(shù)法求直線的解析式，令，即可求解．【詳解】解：（1）點，關于軸對稱點的坐標為，（2）根據(jù)題意，作圖如下，分別作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，連接交軸于點，∵，，∴，∴，，當點在軸點的位置時，，∴的周長為：；當點在軸點的位置時，，∴的周長為：；∵，∴當周長最小時，點在軸的點的位置，設過點的直線的解析式為，∴，解得，，∴直線的解析式為：，令，則，∴，故答案為：，．三、解答題（共72分）17．（本題8分）（23-24八年級下·河北邢臺·期末）豌豆苗的呼吸作用強度受溫度影響很大，觀察下圖，回答問題：(1)說明哪個量是自變量，哪個量是自變量的函數(shù)．(2)溫度在什么范圍內(nèi)時豌豆苗的呼吸作用強度逐漸變強？在什么范圍內(nèi)逐漸減弱？溫度對豌豆苗的呼吸作用強度的影響．【答案】(1)溫度是自變量，呼吸作用強度是溫度的函數(shù)(2)溫度在到范圍內(nèi)時豌豆苗的呼吸作用強度逐漸變強；在到范圍內(nèi)逐漸減弱【知識點】從函數(shù)的圖象獲取信息、用圖象表示變量間的關系【分析】本題考查了常量和變量，函數(shù)圖象，正確的識別圖象是解題的關鍵．（1）根據(jù)函數(shù)圖象即可得到結論；（2）根據(jù)圖象中提供的信息即可得到結論．【詳解】（1）解：此圖反映的自變量是溫度，呼吸作用強度是溫度的函數(shù)；（2）解：由圖象知，溫度在到范圍內(nèi)時豌豆苗的呼吸作用強度逐漸變強；在到范圍內(nèi)逐漸減弱18．（本題8分）（23-24八年級下·河北承德·期末）小亮上山游玩．設小亮出發(fā)x分后行走的路程為y米．圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y隨x的變化關系．(1)小亮行走的總路程是_______米，他途中休息了_______分；(2)分別求出小亮休息前和休息后的步行速度；(3)小亮如果不休息，則y與x之間的函數(shù)關系式為_______．【答案】(1)3600；20(2)小亮休息前的步行速度為65米/分；小亮休息后的步行速度為55米/分(3)【知識點】從函數(shù)的圖象獲取信息、用關系式表示變量間的關系【分析】此題考查函數(shù)圖象的應用，從圖象中獲取相關信息是關鍵．（1）由圖象求解即可；（2）根據(jù)速度等于路程除以時間求解即可；（3）首先求出小亮行走的時間為（分鐘），然后根據(jù)路程等于速度乘以時間求解即可．【詳解】（1）由函數(shù)圖象得，小亮行走的總路程是3600米，途中休息了（分鐘）．（2）小亮休息前的速度為（米/分鐘），小亮休息后的速度為（米/分鐘），（3）小亮行走的時間為（分鐘），∴小亮如果不休息，行走的速度為（米/分鐘）∴y與x之間的函數(shù)關系式為．19．（本題8分）（22-23八年級下·河北唐山·期末）在下面的正方形網(wǎng)格圖中，標明了學校附近的一些地方，其中每一個小正方形網(wǎng)格的邊長代表1個單位長度．在圖中以正東和正北方向分別為軸，軸正方向，建立平面直角坐標系．若學校的坐標為，體育館的坐標為．(1)坐標原點所在的位置為___________；(2)請在圖中畫出這個平面直角坐標系；(3)超市所在位置的坐標為___________．【答案】(1)醫(yī)院(2)見解析(3)【知識點】實際問題中用坐標表示位置【分析】（1）根據(jù)學校的坐標為，體育館的坐標為即可確定坐標原點的位置；（2）根據(jù)坐標原點，建立平面直角坐標系即可；（3）根據(jù)坐標系即可得出超市所在位置的坐標．【詳解】（1）解：坐標原點所在的位置為醫(yī)院．（2）解：如圖所示：（3）解：由坐標系可得出：超市所在位置的坐標為，故答案為：．20．（本題8分）（八年級下·河北滄州·期末）基于移動互聯(lián)技術的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，一時就風靡全國，帶給人們新的出行體驗．大學校園內(nèi)也陸續(xù)投放共享單車，小明隨機調(diào)查了某高校大學生騎共享單車的時間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題．（1）這次被調(diào)查的總人數(shù)是多少？并補全條形統(tǒng)計圖；（2）試求表示A組的扇形圓心角的度數(shù)；（3）如果騎共享單車的平均速度為12km/h，請估算在5000名騎共享單車的大學生中，騎車路程不超過6km的有多少人？【答案】（1）50人，見解析；（2）108°；（3）4600人【知識點】條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關聯(lián)【分析】（1）由題意利用B組人數(shù)除以B組占比即可得出被調(diào)查的總人數(shù)，利用總人數(shù)減去其他3組人數(shù)即可得出C組人數(shù)進而補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)題意利用A組被調(diào)查的人數(shù)除以被調(diào)查的總人數(shù)再乘以360°即可求得；（3）根據(jù)題意可得要估算騎車時間小于等于30分鐘的人數(shù)，利用估算方法進行估算即可.【詳解】解：（1）19÷38%=50（人），答：這次被調(diào)查的總人數(shù)是50人；C組人數(shù)為：50﹣15﹣19﹣4=12（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖1：（2）；（3）騎共享單車的平均速度為12km/h，騎車路程不超過6km，即騎車時間小于等于30分鐘，所以估算得：（人）.答：在5000名騎共享單車的大學生中，騎車路程不超過6km的有4600人.【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖相關，熟練掌握求數(shù)據(jù)的扇形圓心角的度數(shù)以及估算方法是解題的關鍵.21．（本題8分）（23-24八年級下·河北張家口·期末）在體育局的策劃下，市體育館將組織明星籃球賽，為此體育局推出兩種購票方案（設購票張數(shù)為x張，購票款為y元）：方案一：提供8000元贊助后，每張票的票價為50元；方案二：票價按圖中的折線OAB所表示的函數(shù)關系確定．(1)若購買120張票時，按方案一購票需______元；(2)求方案二中y與x的函數(shù)關系式；(3)求購買多少張票時，方案一與方案二的購票款相同．【答案】(1)元(2)(3)買200張票時兩種方案購票款相同【知識點】其他問題(一次函數(shù)的實際應用)、從函數(shù)的圖象獲取信息【分析】題目主要考查從函數(shù)圖象獲取信息及一次函數(shù)的應用，理解題意，結合函數(shù)圖象求解是解題關鍵．（1）由題意得，方案一中的函數(shù)關系式為：，即可得；（2）分為和，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（3）根據(jù)題意列方程解題即可．【詳解】（1）解：若購買120張票時，方案一購票總價：（元）；（2）當時，設，代入得，解得，∴；當時，設，代入得，解得，∴；（3）由此得，解得，所以買200張票時兩種方案購票款相同．22．（本題10分）（2024·河北·一模）如圖，在平面直角坐標系中，直線：與y軸交于點A，直線與y軸，x軸交于點B，點C，與交于點，連接，已知的長為4．(1)求點D的坐標及直線的解析式；(2)求的面積；(3)若直線上有一點P使得的面積等于的面積，直接寫出點P的坐標．【答案】(1)，直線的解析式為(2)(3)或【知識點】求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)與幾何綜合、一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題、求直線圍成的圖形面積【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及三角形面積的計算，解題的關鍵是數(shù)形結合．（1）把代入，即可求出坐標，再根據(jù)點和用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；（2）先求出，再根據(jù)圖象即可求解；（3）設，根據(jù)或即可求解；【詳解】（1）解：∵，∴將點代入得，∴；∵的長為4，∴，設直線的解析式為，將點和代入得：，解得：，故直線的解析式為；（2）解：令，得，，；（3）解：根據(jù)題意得：，設，令，得，，如圖：，解得：，或，解得：，故或．23．（本題10分）（23-24八年級下·河北衡水·期末）如圖，點，是平行四邊形對角線上的兩點，且．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，，．①線段長為．②四邊形的面積為．【答案】(1)見解析(2)，【知識點】利用平行四邊形的性質(zhì)求解、利用平行四邊形性質(zhì)和判定證明、全等的性質(zhì)和SSS綜合（SSS）、用勾股定理解三角形【分析】（1）連接交于．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，，再根據(jù)，得，根