第十九章平面直角坐標(biāo)系19.4坐標(biāo)與圖形的變化（2）1.動(dòng)手畫(huà)一畫(huà):已知點(diǎn)A和一條直線MN,你能畫(huà)出這個(gè)點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)嗎?2.畫(huà)出這些點(diǎn)分別關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),并填寫(xiě)表格.新知探究探究1

成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的坐標(biāo)變化如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(-5，1)，B(-1，1)，C(-2，4).分別把點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸和y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)填寫(xiě)在下表中.新知探究新知探究結(jié)論:關(guān)于x軸成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形,各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形,各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.如圖所示,四邊形ABCD的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-5，1),B(-1，1)，C(-1，6)，D(-5，4)，分別作出與四邊形ABCD關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的圖形.點(diǎn)撥:對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題,只要先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)(如多邊形的頂點(diǎn))的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)并順次連接這些點(diǎn),就可以得到這個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形.新知探究新知探究討論:(1)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的坐標(biāo)有什么關(guān)系?(2)什么樣的兩個(gè)圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)?結(jié)論：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形?各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形?各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相同.如圖,左右兩幅圖案關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),右圖案中的左右眼睛的坐標(biāo)分別是(2,3),(4,3).嘴角左右端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(2,1),(4,1).(1)試確定左圖案中的左右眼睛和嘴角左右端點(diǎn)的坐標(biāo).(2)從對(duì)稱(chēng)的角度來(lái)考慮說(shuō)一說(shuō)你是怎樣得到的?解:(1)左圖案中的左眼坐標(biāo)為(-4,3),右眼坐標(biāo)為(-2,3),嘴角的左端點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,1),右端點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1).練一練(2)因?yàn)樽笥覂煞鶊D案關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),所以?xún)煞鶊D案上各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).因此,左圖案中的左右眼睛的坐標(biāo)分別是(-4,3),(-2,3),嘴角左右端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,1),(-2,1).探究2

圖形放縮的坐標(biāo)變化如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,五邊形OABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:O(0，0)，A(0，2)，B(2，3)，C(4，2)，D(3，0).(1)將各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都乘2,寫(xiě)出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).O(0,0),A1(0,4),B1(4,6),C1(8,4),D1(6,0)(2)在直角坐標(biāo)系中,描出各點(diǎn),然后依次連接,畫(huà)出五邊形OA1B1C1D1.A1B1C1D1新知探究探究2

圖形放縮的坐標(biāo)變化如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,五邊形OABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:O(0，0)，A(0，2)，B(2，3)，C(4，2)，D(3，0).(3)思考:兩個(gè)五邊形的形狀、大小有什么變化?新知探究形狀沒(méi)有發(fā)生變化,各邊的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,并且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線所在的直線都相交于一點(diǎn).A1B1C1D1如圖所示,說(shuō)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo).把各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都乘,分別寫(xiě)出各頂點(diǎn)坐標(biāo).然后畫(huà)出圖形,觀察得到的圖形與原圖形的形狀和大小的變化規(guī)律.小結(jié)：把各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都乘

后得到的圖形與原圖形相比,形狀沒(méi)有發(fā)生變化,邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓐D形的一半,對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線所在的直線同樣相交于一點(diǎn).B1C1A1新知探究總結(jié)：將一個(gè)圖形各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都乘k

,所得圖形的形狀不變,各邊擴(kuò)大到原來(lái)的k倍,且連接各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的直線相交于一點(diǎn).新知探究1.如圖所示,△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,4).將△ABC沿y軸翻折到第一象限,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)是(

)A.(3,1) B.(-3,-1)

C.(1,-3) D.(3,-1)解析:根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo),可得C點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等,可得C'(3,1).故選A.A課堂練習(xí)課堂練習(xí)2.在平面直角坐標(biāo)系中,等邊三角形OAB關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形是等邊三角形OA'B'.若已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0),則點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是(

)A.6 B.-6 C.3 D.-3解析:根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)作出△OAB和△OA'B',然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)即可.由點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0),可知點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(6,0),所以點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是3.故選C.C3.在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3),將△ABC先向左平移3個(gè)單位,再作出其關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形,則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 (

)A.(-3,-2) B.(-1,-2)C.(-2,-2) D.(-2,-3)解析:如圖所示,△A'B'C'為平移后的三角形,△A″B″C″為關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形.由圖可知,A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A″的坐標(biāo)為(-2,-3).故選D.D課堂練習(xí)課堂練習(xí)4.坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)A(4,8),B(-4,-8),以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸,點(diǎn)A可以由點(diǎn)B經(jīng)過(guò)m次軸對(duì)稱(chēng)變換得到,則m的最小值為(

)A.1 B.2 C.3 D.4解析:∵點(diǎn)A(4,8),B(-4,-8),∴點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),∴先作出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C之后,再作出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),即為點(diǎn)A;或者先作出點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D之后,再作出點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),即為點(diǎn)A.∴點(diǎn)A可以由點(diǎn)B經(jīng)過(guò)2次軸對(duì)稱(chēng)變換得到,即m的最小值為2.故選B.B5.如圖所示,△ABO縮小后變?yōu)椤鰽'B'O,其中A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A',B',點(diǎn)A,B,A',B'均在圖中格點(diǎn)上.若線段AB上有一點(diǎn)P(m,n),則點(diǎn)P在A'B'上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(

)B.(m,n)解析:∵△ABO縮小后變?yōu)椤鰽'B'O,其中A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A',B’,點(diǎn)A,B,A',B'均在圖中格點(diǎn)上,即A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,6),B點(diǎn)坐標(biāo)為(6,2),A'點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),B'點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),∴線段AB上有一點(diǎn)P(m,n),則點(diǎn)P在A'B'上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為

.故選D.D課堂練習(xí)6.如圖所示,A,B,C是△ABC三個(gè)頂點(diǎn).(1)寫(xiě)出A,B,C三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);(2)將A,B,C三點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)都乘-1,得到的△A'B'C'與△ABC相比有什么變化?解:(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,-2),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(5,3).