2025年中考第三次模擬考試（全國通用）數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑。）1．負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中．下列算式中，運算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）。A． B． C． D．2．由若干個棱長都為的小正方體組合而成的幾何體如圖所示，其左視圖的面積為（）。A． B． C． D．3．中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為人，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）。A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）。A． B． C． D．5．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一個問題：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深1寸，鋸道長10寸”，譯為：拱高寸，弦寸，則圓柱形木材直徑是（）。A．12寸 B．26寸 C．13寸 D．24寸6．下列命題中，是真命題的是（）。A．如果a>b，那么a2B．面積相等的三角形全等C．垂直于同一條直線的兩條直線平行 D．三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角7．圖為某市科技館“科技與生活”和“挑戰(zhàn)與未來”兩個展廳的路線圖．嘉嘉同學(xué)通過入口后，隨機選擇一條道路前進(jìn)，每逢路口再任選一條道路，最終到達(dá)任意一展廳后停止前進(jìn)，則嘉嘉最后進(jìn)入“科技與生活”展廳的概率是（）。A． B． C． D．8．隨著全球經(jīng)濟發(fā)展，環(huán)境保護(hù)受到國家的重視．張老師購置了新能源電動汽車，這樣他駕車上班比乘公交車所需的時間少用了12分鐘，張老師家到學(xué)校的距離為8千米．已知電動汽車的平均速度是公交車的倍，若設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，則可列方程為（）。A． B．C． D．9．在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象大致為（）。A． B．C． D．10．如圖，正方形的邊長為3，點E，F(xiàn)，G分別在邊，，上，且．當(dāng)時，的最小值為（）。A． B． C． D．二、填空題。（本大題共6個小題，每小題3分，共18分。）11．分解因式：．12．關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為．13．如圖，與位似，點O為位似中心，．若的面積為4，則的面積是．14．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，原點O為正六邊形的中心，軸，點E在雙曲線（k為常數(shù)，）上，將正六邊形向上平移個單位長度，點D恰好落在雙曲線上，則k的值為．15．2024年12月4日，我國的“春節(jié)”申遺成功，為了增添節(jié)日氣氛，小剛家計劃購買一條彩帶，按如圖所示的方式從圓柱的點處纏繞到圓柱的點處（點在下底面，點在上底面，點在點的正上方），若圓柱的底面周長為，高為，則需要購買彩帶的長度最短為．16．已知關(guān)于的不等式組有且僅有個整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的和為．三、解答題（本大題共8題，第17-21每題8分，第22-23每題10分，第24題12分，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17．（8分）計算：。18．（8分）先化簡，再求值：，其．19．（8分）為了解落實國家《關(guān)于全面加強新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》的實施情況，某校從全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周勞動時間t（單位：h），按勞動時間分為四組：A組“”，B組“”，C組“”，D組“”．將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是，C組所在扇形的圓心角的大小是；(2)直接寫出平均每周勞動時間的中位數(shù)在哪一組；(3)該校共有1500名學(xué)生，請你估計其中平均每周勞動時間不少于7h的學(xué)生人數(shù)．20．（8分）隨著自媒體的盛行，網(wǎng)購及直播帶貨成為一種趨勢，某農(nóng)產(chǎn)基地準(zhǔn)備借助自媒體對某種水果做營銷，采用線上及線下兩種銷售方式，統(tǒng)計銷售情況發(fā)現(xiàn)，該水果的銷售量和總收入如表（總收入銷售量單價）：線上銷售水果量（單位：）線下銷售水果量（單位：）總收入（單位：元）第一批第二批(1)求該水果線上、線下的銷售單價各是多少元；(2)若某公司計劃從該地采購該水果，因保質(zhì)期問題，準(zhǔn)備采用線上、線下相結(jié)合的方式，因?qū)嶋H需要，線下采購該水果量不得少于線上采購該水果量的，請你幫該公司算一算，當(dāng)線下采購多少水果時最省錢？21．（8分）數(shù)學(xué)綜合實踐小組進(jìn)行了項目式學(xué)習(xí)的實踐探究，請根據(jù)表格內(nèi)容完成任務(wù)．課題探究經(jīng)十路非機動車道遮陽柵相關(guān)問題素材背景濟南經(jīng)十路沿線非機動車道上的遮陽棚，采用高級玻璃絲纖維材料，能夠抵抗雨淋和日曬，如圖1．抽象測量實地測得相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了側(cè)面示意圖．如圖2，立柱與地面垂直，的長為，，．經(jīng)過點的太陽光線照射在點處．任務(wù)1求出遮陽棚前端到地面的距離．任務(wù)2當(dāng)太陽光線與地面夾角為時，求非機動車道有效遮陽寬度的長．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，，）。22．（10分）問題情境：如圖1，四邊形是菱形，過點作于點，過點作于點．猜想證明：（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由；深入探究：（2）將圖中的繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，點，的對應(yīng)點分別為點，．如圖，當(dāng)線段經(jīng)過點時，所在直線分別與線段，交于點，．猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．（10分）如圖，在中，是直徑，是的平分線，分別交于點E，于點F，點D在的延長線上，連接，，．(1)求的度數(shù)．(2)求證：是的切線．(3)連接，過點E作于點H，若，，求的長．24．（12分）定義：若一次函數(shù)和反比例函數(shù)交于兩點和，滿足，則稱為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“屬合成”函數(shù)．(1)試判斷一次函數(shù)與是否存在“屬合成”函數(shù)？若存在，求出的值及“屬合成”函數(shù)；若不存在，請說明理由；(2)已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于兩點，它們的“屬合成”函數(shù)為，若點在直線上，求的解析式；(3)如圖，若與的“2屬合成”函數(shù)的圖象與軸交于兩點（在點左側(cè)），它的頂點為，為第三象限的拋物線上一動點，與軸交于點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，射線與射線交于點，連接，若，求點的坐標(biāo)．2025年中考第三次模擬考試（全國通用）數(shù)學(xué)·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑。）12345678910ACCDBDCDDC第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共18分。）11． 12． 13．9 14．15． 16．三、解答題（本大題共8題，第17-21每題8分，第22-23每題10分，第24題12分，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17．解：1=4．（8分）18．解：原式=x?2x+2（6分將x=3代入得，原式＝x?2x+2=3?23+219．（1）解：這次調(diào)查活動共抽取10÷10%∴這次抽樣調(diào)查的樣本容量是100，C組所在扇形的圓心角的大小是360°×30故答案為：100；108°；（3分）（2）解：B組的學(xué)生有：100?15?30?10=45（人），樣本的最中間的2個數(shù)據(jù)是第50和51個，而15+45=60>51，故平均每周勞動時間的中位數(shù)在B組；（5分）（3）解：1500×30+10∴估計該校平均每周勞動時間不少于7h的學(xué)生人數(shù)大約有600人．（8分20．（1）解：設(shè)該水果線上的銷售單價是x元/kg，線下的銷售單價是y元/根據(jù)題意得：40x+60y=138060x+40y=1320解得：x=12y=15答：該水果線上的銷售單價是12元/kg，線下的銷售單價是15元/kg；（（2）解：設(shè)該公司線上采購該水果mkg，則線下采購該水果1000?m根據(jù)題意得：1000?m≥1解得：m≤900．設(shè)該公司采購1000kg該水果共花費w元，則w=12m+15即w=?3m+15000，∵?3<0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=900時，w取得最小值．答：當(dāng)線下采購900kg該水果時最省錢．（8分21．解：任務(wù)1：作BG⊥DF，BH⊥MN，∵AB=CB=4m，∠ABC=22°∴∠GBC=11°，在Rt△BGC中，∠BGC=90°GC=BC×sin11°≈4×0.191=0.764m又∵FD⊥MN∴四邊形DGBH為矩形∴BH=GD=2.764≈2.76答：遮陽棚前端B到地面MN的距離為2.76m；（4分任務(wù)2：在Rt△BGC中，∠BGC=90°GB=BC×cos∵四邊形DGBH為矩形∴DH=GB=3.928m在Rt△BHE中，∠BHE=90°答：非機動車道有效遮陽寬度DE的長為2.40m．（8分22．解：（1）四邊形AECF為矩形，理由如下：∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEC=90°，∠AFC=90°，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥∴∠AFC+∠ECF=180°，∠ECF=180°?∠AFC=90°，∴∠AEC=∠ECF=∠AFC=90°，∴四邊形AECF為矩形；（5分）（2）CH=MD，理由如下：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，∵△ABE旋轉(zhuǎn)得到△AHG，∴AB=AH，∠B=∠H，∴AH=AD，∠H=∠D，在△HAM和△DAC中，∠HAM=∠DACAH=AD∴△HAM≌△DACASA∴AM=AC，∴AH?AC=AD?AM，∴CH=MD．（10分）23．（1）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∵CF是∠ACB的平分線，∴∠ACF=12∠ACB=45°．（2）證明：如圖，連接OC，OF．∵∠ACF=45°，∴∠AOF=2∠ACF=90°∵DC=DE，OC=OF，∴∠DCE=∠DEC，∠OCE=∠OFE，∴∠DCO=∠DCE+∠OCE=∠DEC+∠OFE=∠OEF+∠OFE=180°?90°=90°．∵OC是⊙O的半徑，∴DC是⊙O的切線．（6分）（3）∵EH⊥AF，∠BAF=∠BCF=45°，∴△AHE是等腰直角三角形，∴HE=HA．在Rt△AOF中，A∴AF=2∵tan∠EFH=∴EHHF∴HF=2AH=22，AH=EH=在Rt△EHF中，EF=EH224．（1）解：根據(jù)“k屬合成”函數(shù)的定義，聯(lián)立方程組得y=x?2y=解得x=?1y=?3，或x=3∴兩函數(shù)圖象的交點為?1,?3和3,?∵?1<3，∴3=?3k，∴k=?1，∴它們存在“?1屬合成”函數(shù)，∵a=1,b=?2,c=?3，∴“k屬合成”函數(shù)解析式為y=x2?2（2）解：設(shè)一次函數(shù)y1=ax+bb>0與反比例函數(shù)y∴ax+b=4x的解為x1和x∴x1∵y1,?y2∴x2=?a×4∴?4∴a=±1．①當(dāng)a=1時，聯(lián)立y=?x+5y=解得x=1y=4∴A1,把點A代入y1解得b=3∴y3②當(dāng)a=?1時，聯(lián)立y=x+5y=解得x=?5?412∴A?5?把點A代入y1，解得b=41或∴y3綜上，y3的解析式為y3=x2+3x?4（3）解：∵y=ax+b與y=?3∴根據(jù)（2）的計算可得ax+b=?32x，則2ax∴x1∴x2=2×?∴a=?1∴“2屬合成”函數(shù)解析式為