高三進城考試試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.設集合\(A=\{x|x^2-4x+3<0\}\)，\(B=\{x|2x-3>0\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\((-3,-\frac{3}{2})\)B.\((-3,\frac{3}{2})\)C.\((1,\frac{3}{2})\)D.\((\frac{3}{2},3)\)2.已知\(i\)為虛數單位，若復數\(z=\frac{1+2i}{2-i}\)，則\(z\)的共軛復數\(\overline{z}\)是（）A.\(i\)B.\(-i\)C.\(1+i\)D.\(1-i\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{b}\)，則\(m=\)（）A.-8B.-6C.6D.84.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})=\)（）A.\(\frac{1}{7}\)B.7C.-\frac{1}{7}\)D.-75.函數\(f(x)=\log_2(x^2+2x-3)\)的定義域是（）A.\([-3,1]\)B.\((-3,1)\)C.\((-\infty,-3]\cup[1,+\infty)\)D.\((-\infty,-3)\cup(1,+\infty)\)6.已知等差數列\(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(a_3+a_5+a_7=24\)，則\(S_9=\)（）A.36B.72C.144D.2887.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)的離心率為（）A.\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)B.\(\frac{3}{2}\)C.\(\frac{9}{4}\)D.\(\frac{5}{4}\)8.已知\(a=\log_20.2\)，\(b=2^{0.2}\)，\(c=0.2^{0.3}\)，則（）A.\(a<b<c\)B.\(a<c<b\)C.\(c<a<b\)D.\(b<c<a\)9.已知函數\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數，當\(x\geq0\)時，\(f(x)=x(1+x)\)，則當\(x<0\)時，\(f(x)\)的表達式為（）A.\(f(x)=-x(1+x)\)B.\(f(x)=x(1+x)\)C.\(f(x)=-x(1-x)\)D.\(f(x)=x(1-x)\)10.已知函數\(y=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0)\)的圖象的一個對稱中心到相鄰對稱軸的距離為\(\frac{\pi}{4}\)，且圖象過點\((\frac{\pi}{4},1)\)，則\(\omega\)的值為（）A.2B.1C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{4}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，在\((0,+\infty)\)上單調遞增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\lnx\)2.已知\(a,b,c\)為實數，則下列說法正確的是（）A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a+c>b+d\)C.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(ac>bd\)D.若\(a>b\)，則\(a^3>b^3\)3.一個正方體的展開圖如圖所示，\(A,B,C,D\)為原正方體的頂點，則在原來的正方體中（）A.\(AB\parallelCD\)B.\(AB\)與\(CD\)相交C.\(AB\perpCD\)D.\(AB\)與\(CD\)所成的角為\(60^{\circ}\)（此處添加正方體展開圖）4.已知直線\(l\)：\(y=kx+1\)與圓\(C\)：\(x^2+y^2-2x-2y+1=0\)相交于\(A,B\)兩點，則\(|AB|\)可能為（）A.1B.\(\sqrt{2}\)C.2D.\(2\sqrt{2}\)5.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的偶函數，且在\([0,+\infty)\)上單調遞減，則（）A.\(f(-1)>f(2)>f(3)\)B.\(f(3)<f(-1)<f(2)\)C.\(f(-1)>f(3)>f(2)\)D.\(f(2)<f(-1)<f(3)\)6.下列命題中，真命題有（）A.\(\existsx_0\inR\)，\(x_0^2-x_0+1\leq0\)B.\(\forallx\inR\)，\(x^2-2x+1\geq0\)C.\(\existsx_0\inR\)，\(\sinx_0+\cosx_0=2\)D.\(\forallx\in(0,\frac{\pi}{2})\)，\(\sinx<x\)7.已知函數\(f(x)=\sin(2x+\varphi)(-\frac{\pi}{2}<\varphi<\frac{\pi}{2})\)的圖象關于直線\(x=\frac{\pi}{6}\)對稱，則（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{6}]\)上單調遞增C.\(f(x)\)的一個對稱中心為\((\frac{5\pi}{12},0)\)D.把\(f(x)\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個單位長度得到\(y=\cos2x\)的圖象8.已知\(a,b\)為正實數，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{2}\)9.已知橢圓\(C\)：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦點分別為\(F_1,F_2\)，\(P\)為橢圓上一點，且\(\angleF_1PF_2=90^{\circ}\)，若\(\triangleF_1PF_2\)的面積為\(9\)，則（）A.\(b=3\)B.\(a-c=3\)C.\(|PF_1|\cdot|PF_2|=18\)D.\(\triangleF_1PF_2\)的周長為\(6+6\sqrt{2}\)10.已知函數\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=-f(x)\)，且當\(x\in[0,2]\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則（）A.\(f(x)\)的周期為4B.\(f(x)\)在\([2,4]\)上的解析式為\(f(x)=-x^2+6x-8\)C.\(f(x)\)在\([-2,0]\)上單調遞減D.\(f(1)+f(2)+\cdots+f(2023)=-1\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a>b\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)。（）2.函數\(y=\cosx\)的圖象關于點\((\frac{\pi}{2},0)\)對稱。（）3.直線\(x+y+1=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切。（）4.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（）5.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2\geq0\)”的否定是“\(\existsx_0\inR\)，\(x_0^2<0\)”。（）6.若等比數列\(\{a_n\}\)的公比\(q>1\)，則數列\(\{a_n\}\)單調遞增。（）7.函數\(y=\log_2x\)與\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)的圖象關于\(x\)軸對稱。（）8.已知\(m,n\)是兩條不同直線，\(\alpha,\beta\)是兩個不同平面，若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)。（）9.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta+2k\pi\)，\(k\inZ\)。（）10.函數\(y=x^3\)在\(R\)上既是奇函數又是增函數。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx\)的最小正周期及單調遞增區間。-答案：化簡\(y=\frac{1-\cos2x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x=\sin(2x-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\)。最小正周期\(T=\pi\)。由\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，得單調遞增區間為\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。2.已知數列\(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2+2n\)，求數列\(\{a_n\}\)的通項公式。-答案：當\(n=1\)時，\(a_1=S_1=1^2+2\times1=3\)；當\(n\geq2\)時，\(a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+2n-[(n-1)^2+2(n-1)]=2n+1\)。\(n=1\)時也滿足，所以\(a_n=2n+1\)。3.已知\(a,b\)為單位向量，且\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\frac{1}{2}\)，求\(\vert\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\vert\)的值。-答案：\(\vert\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\vert^2=(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})^2=\overrightarrow{a}^2+2\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}^2\)。因為\(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\)是單位向量，所以\(\overrightarrow{a}^2=\overrightarrow{b}^2=1\)，又\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\frac{1}{2}\)，則\(\vert\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\vert^2=1+2\times\frac{1}{2}+1=3\)，所以\(\vert\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\vert=\sqrt{3}\)。4.已知拋物線\(y^2=2px(p>0)\)的焦點為\(F\)，過\(F\)的直線交拋物線于\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)兩點，證明：\(y_1y_2=-p^2\)。-答案：拋物線\(y^2=2px(p>0)\)焦點\(F(\frac{p}{2},0)\)，設直線\(AB\)方程為\(x=my+\frac{p}{2}\)，代入拋物線方程得\(y^2=2p(my+\frac{p}{