/第04講軸對(duì)稱圖形的概念、性質(zhì)、設(shè)計(jì)（8種題型）1.通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形，探索軸對(duì)稱的基本性質(zhì)。一．生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象（1）軸對(duì)稱的概念：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，也稱軸對(duì)稱；這條直線叫做對(duì)稱軸．（2）軸對(duì)稱包含兩層含義：①有兩個(gè)圖形，且這兩個(gè)圖形能夠完全重合，即形狀大小完全相同；②對(duì)重合的方式有限制，只能是把它們沿一條直線對(duì)折后能夠重合．二．軸對(duì)稱的性質(zhì)（1）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．由軸對(duì)稱的性質(zhì)得到一下結(jié)論：①如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱；②如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，我們只要找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸．（2）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸也是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．三．軸對(duì)稱圖形（1）軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．（2）軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合；軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．（3）常見的軸對(duì)稱圖形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．四．鏡面對(duì)稱1、鏡面對(duì)稱：有時(shí)我們把軸對(duì)稱也稱為鏡面（鏡子、鏡像）對(duì)稱，如果沿著圖形的對(duì)稱軸上放一面鏡子，那么在鏡子里所放映出來的一半正好把圖補(bǔ)成完整的（和原來的圖形一樣）．2、鏡面實(shí)質(zhì)上是無數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)稱，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段與鏡面垂直并且被鏡面平分，即鏡面上有每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)稱軸．3、關(guān)于鏡面問題動(dòng)手實(shí)驗(yàn)是最好的辦法，如手頭沒有鏡面，可以寫在透明紙上，從反面看到的結(jié)果就是鏡面反射的結(jié)果．五．作圖-軸對(duì)稱變換幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋嬕粋€(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始的，一般的方法是：①由已知點(diǎn)出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；②直線的另一側(cè)，以垂足為一端點(diǎn)，作一條線段使之等于已知點(diǎn)和垂足之間的線段的長(zhǎng)，得到線段的另一端點(diǎn)，即為對(duì)稱點(diǎn)；③連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就得到原圖形的軸對(duì)稱圖形．六．利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱的作圖方法來作圖，通過變換對(duì)稱軸來得到不同的圖案．七．剪紙問題一張紙經(jīng)過折和剪的過程，會(huì)形成一個(gè)軸對(duì)稱圖案．解決這類問題要熟知軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，關(guān)鍵是準(zhǔn)確的找到對(duì)稱軸．一般方法是動(dòng)手操作，拿張紙按照題目的要求剪出圖案，展開即可得到正確的圖案．八．翻折變換（折疊問題）1、翻折變換（折疊問題）實(shí)質(zhì)上就是軸對(duì)稱變換．2、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．3、在解決實(shí)際問題時(shí)，對(duì)于折疊較為復(fù)雜的問題可以實(shí)際操作圖形的折疊，這樣便于找到圖形間的關(guān)系．首先清楚折疊和軸對(duì)稱能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件．解題時(shí)，我們常常設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．我們運(yùn)用方程解決時(shí)，應(yīng)認(rèn)真審題，設(shè)出正確的未知數(shù)．一．生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象（共4小題）1．（2022秋?江陰市校級(jí)月考）如圖是一個(gè)臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔，若一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），則該球最后落入的球袋是（）A．1號(hào)袋 B．2號(hào)袋 C．3號(hào)袋 D．4號(hào)袋2．（2022秋?蘇州期中）有一個(gè)英語(yǔ)單詞，其四個(gè)字母都關(guān)于直線l對(duì)稱，如圖是該單詞各字母的一部分，請(qǐng)寫出補(bǔ)全后的單詞所指的物品．3．（2022秋?江寧區(qū)校級(jí)月考）如圖，桌面上有M、N兩球，若要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個(gè)點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的是點(diǎn)．4．（2022秋?灌南縣校級(jí)月考）如圖是一臺(tái)球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)桌邊反彈最后進(jìn)入球洞的序號(hào)是（）A．① B．② C．⑤ D．⑥二．軸對(duì)稱的性質(zhì)（共2小題）5．（2022秋?阜寧縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足為D，△ADB與△ADB'關(guān)于直線AD對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B'，則∠CAB'的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°6．（2022秋?如東縣期末）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝120°，∠C＝60°．若將四邊形ABCD沿BD折疊后，頂點(diǎn)A恰好落在邊BC上的點(diǎn)E處（E與C不重合），則∠CDE的度數(shù)為．三．軸對(duì)稱圖形（共3小題）7．（2022秋?徐州期末）“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰…在浩瀚的宇宙中譜寫著中華民族飛天夢(mèng)想的樂章．下列航天圖標(biāo)（不考慮字符與顏色）為軸對(duì)稱圖形的是（）A．B． C． D．8．（2022秋?鎮(zhèn)江期末）我市積極普及科學(xué)防控知識(shí)，下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A．防控疫情我們?cè)谝黄?B．有癥狀早就醫(yī) C．打噴嚏捂口鼻 D．勤洗手勤通風(fēng)9．（2022秋?大豐區(qū)期末）微信已成為人們的重要交流平臺(tái)，以下微信表情中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．四．鏡面對(duì)稱（共3小題）10．（2022秋?興化市校級(jí)月考）從鏡子中看到汽車正面的車輛的號(hào)碼如圖所示，則該汽車的號(hào)碼是．11．（2022秋?錫山區(qū)期中）從鏡子里看黑板上寫著，那么實(shí)際上黑板寫的是．12．（2022秋?大豐區(qū)月考）如圖是小明從鏡子中看到電子鐘的時(shí)間，此時(shí)實(shí)際時(shí)間是．五．作圖-軸對(duì)稱變換（共4小題）13．（2022秋?大豐區(qū)期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（2，﹣3），C（4，﹣2）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一點(diǎn)P（m，n）經(jīng)過上述兩次變換，那么對(duì)應(yīng)A2C2上的點(diǎn)P2的坐標(biāo)是．14．（2022秋?南通期末）如圖△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，3），B（2，1），C（4，2）．（1）點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1，B1，C1，在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）△ABC面積等于．15．（2022秋?啟東市校級(jí)期末）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，2），B（3，1），C（4，3）．（1）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出△ABC；（2）畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B1，C1的坐標(biāo)；（3）求出△A1B1C1的面積．16．（2022秋?盱眙縣期末）△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中A（﹣3，5），B（﹣5，2），C（﹣1，3），直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，1），并且與x軸平行，△A′B′C′與△ABC關(guān)于線1對(duì)稱．（1）畫出△A′B′C′，并寫出△A′B′C′三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)：；（2）觀察圖中對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，寫出點(diǎn)P（a，b）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)：；（3）若直線l′經(jīng)過點(diǎn)（0，m），并且與x軸平行，根據(jù)上面研究的經(jīng)驗(yàn)，寫出點(diǎn)Q（c，d）關(guān)于直線l′的對(duì)稱點(diǎn)Q′的坐標(biāo)：．六．利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案（共3小題）17．（2022秋?興化市校級(jí)期末）如圖是由三個(gè)陰影的小正方形組成的圖形，請(qǐng)你在網(wǎng)格圖中補(bǔ)畫一個(gè)有陰影的小正方形，使四個(gè)陰影的小正方形組成的圖形為軸對(duì)稱圖形．18．（2022秋?常州期末）在“3×3”的網(wǎng)格中，可以用有序數(shù)對(duì)（a，b）表示這9個(gè)小方格的位置．如圖，小方格①用（2，3）表示，小方格②用（3，2）表示．則下列有序數(shù)對(duì)表示的小方格不可以和小方格①、②組成軸對(duì)稱圖形的是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，2） D．（3，1）19．（2022秋?丹徒區(qū)期末）如圖是由9個(gè)小等邊三角形構(gòu)成的圖形，其中已有兩個(gè)被涂黑，若再涂黑一個(gè)，則整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的方法有種．七．剪紙問題（共3小題）20．（2022秋?錫山區(qū)校級(jí)月考）如圖（1），小強(qiáng)拿一張正方形的紙，沿虛線對(duì)折一次得圖（2），再對(duì)折一次得圖（3），然后用剪刀沿圖（3）中的虛線剪去一個(gè)角，再打開后的形狀是（）A． B． C． D．21．（2022秋?灌云縣月考）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，再對(duì)折，然后沿圖中虛線剪下，剪下的圖形展開后可得到（）A．三角形 B．梯形 C．正方形 D．五邊形22．（2022秋?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，要得到一個(gè)正方形，剪口與折痕應(yīng)形成的角度是度．八．翻折變換（折疊問題）（共3小題）23．（2022秋?海陵區(qū)校級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)E，F(xiàn)在斜邊AB上，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處，再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B'處，則線段B'F的長(zhǎng)為．24．（2022秋?興化市校級(jí)期末）小瑩按照如圖所示的步驟折疊A4紙，折完后，發(fā)現(xiàn)折痕AB′與A4紙的長(zhǎng)邊AB恰好重合，那么A4紙的長(zhǎng)AB與寬AD的比值為．25．（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）如圖，在三角形紙片ABC中，AC＝BC．把△ABC沿著AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，連接BD．如果∠BAC＝35°，則∠CBD的度數(shù)是．一．選擇題（共9小題）1．（2022秋?大豐區(qū)期中）下列常見的微信表情包中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2021秋?南京期中）如圖的2×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，在網(wǎng)格中與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形一共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．（2021秋?東?？h期中）把一張長(zhǎng)方形紙片按如圖①、圖②的方式從右向左連續(xù)對(duì)折兩次后得到圖③，再在圖③中挖去一個(gè)如圖所示的三角形小孔，則重新展開后得到的圖形是（）A． B． C． D．4．（2022秋?高郵市期末）下列圖形不一定是軸對(duì)稱圖形的是（）A．線段 B．圓 C．角 D．直角三角形5．（2022秋?江陰市期中）如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，P為這兩直線外一點(diǎn)，且OP＝1.7，若點(diǎn)P關(guān)于直線a，b的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P1，P2，則P1，P2之間的距離可能是（）A．0 B．3 C．4 D．56．（2022秋?鎮(zhèn)江期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，將邊BC沿CE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接CF交AB于點(diǎn)D，則FD的最大值為（）A． B． C． D．7．（2020秋?灌南縣校級(jí)期末）如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，已將圖中的四個(gè)小正方形涂上陰影，若再?gòu)膱D中選一個(gè)涂上陰影，使得整個(gè)陰影部分組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，那么不符合條件的小正方形是（）A．① B．② C．③ D．④8．（2021秋?盱眙縣期中）如圖，彈性小球從點(diǎn)P出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角．當(dāng)小球第1次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Q，第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為M，…．第2018次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為圖中的（）A．P點(diǎn) B．Q點(diǎn) C．M點(diǎn) D．N點(diǎn)9．（2022秋?蘇州期中）如圖，三角形紙片ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，把△ABD沿著直線AD翻折，得到△AED，DE交AC于點(diǎn)G，連接BE交AD于點(diǎn)F，若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面積為，則BD的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．二．填空題（共4小題）10．（2022秋?新吳區(qū)期中）小明從鏡子中看到對(duì)面電子鐘如圖所示，這時(shí)的時(shí)刻應(yīng)是．11．（2013秋?張家港市校級(jí)期末）如圖，把長(zhǎng)方形ABCD沿EF對(duì)折，若∠1＝50°，則∠AEF的度數(shù)等于．12．（2020秋?鹽都區(qū)期末）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠B的度數(shù)為度．13．（2022秋?沭陽(yáng)縣期中）如圖，如果將其中1個(gè)白色方格涂上陰影，使整個(gè)陰影部分成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，一共有種不同的涂法．三．解答題（共7小題）14．（2022秋?鼓樓區(qū)期中）如圖，點(diǎn)A、B、C都在方格紙的格點(diǎn)上．（1）利用方格紙，畫△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A'B'C′；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，用符號(hào)語(yǔ)言寫出2條不同類型的正確結(jié)論．15．（2022秋?玄武區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1B1C1的位置如圖所示．（1）△A1B1C1可以看作是△ABC向下平移個(gè)單位得到；（2）若△A2B2C2與△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱，請(qǐng)畫出△A2B2C2；（3）若△ABC的內(nèi)部有一點(diǎn)P（x，y），則P在△A2B2C2內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是．16．（2022秋?高郵市期末）如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝20，BC＝12，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕與AC、AB分別相交于點(diǎn)M、N．（1）請(qǐng)利用尺規(guī)作圖作出折痕MN；（2）連接AD、ND，求△ADN的面積．17．（2022秋?丹徒區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為（﹣4，﹣1）、（﹣5，﹣4）．（1）請(qǐng)畫出符合題意的平面直角坐標(biāo)系；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（3）畫△A'B'C'，使△A'B'C'與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱；（4）△ABC的面積為．18．（2022秋?如東縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）點(diǎn)P（a，a﹣2）與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，若PQ＝8，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．（2022秋?高郵市期中）如圖，已知△ABC．（1）畫出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱；（2）畫出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC關(guān)于直線PQ成軸對(duì)稱；（3）△A1B1C1與△A2B2C2軸對(duì)稱；（填“成”或“不成”）（4）△ABC的面積＝.（設(shè)網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）20．（2022秋?高郵市期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)△ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5）、（﹣1，3）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中正確畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C'；（3）點(diǎn)B'的坐標(biāo)為．一、單選題1．下列圖形中對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）A．等邊三角形 B．正方形 C．等腰三角形 D．等腰梯形2．給出下列5個(gè)圖形：線段、等邊三角形、角、平行四邊形、正五邊形，其中，一定是軸對(duì)稱圖形的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑，如果再將圖中的一個(gè)小正方形涂黑，所得圖案是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，則涂黑的小正方形的標(biāo)號(hào)不可能是（）A．1 B．2 C．4 D．64．如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，與原來3個(gè)黑色方格組成的圖形成為軸對(duì)稱圖形，則符合要求的白色小正方格有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，在的正方形格紙中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中是一個(gè)格點(diǎn)三角形，在這個(gè)的正方形格紙中，與成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形最多有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)6．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，且∠A=78°，∠C′=48°，則∠B的度數(shù)為（）A．48° B．54° C．64° D．78°7．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，已將圖中的三個(gè)小正方形涂上陰影，若再將圖中其余小正方形任選一個(gè)也涂上陰影，使得整個(gè)陰影部分是軸對(duì)稱圖形，那么符合條件的小正方形共有（）A． B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)8.如圖，直線是一條河，、是兩個(gè)新農(nóng)村定居點(diǎn)．欲在上的某點(diǎn)處修建一個(gè)水泵站，直接向、兩地供水．現(xiàn)有如下四種管道鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的供水管道，則鋪設(shè)管道最短的方案是（）A． B．C． D．二、填空題9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．10．黑體漢字中的“中”“田”“日”等都是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)至少再寫出三個(gè)具有這種特征的漢字：_____．11．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑．再將圖中其余小正方形任意涂黑一個(gè)，使整個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法有________種．12．如圖，是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有4個(gè)小方格涂成了黑色，現(xiàn)在要從其余白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)黑色部分圖形構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格有___種選擇．13．在“線段、角、三角形、圓”這四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有______個(gè)．14．如圖，在正方形網(wǎng)格中，分別將①②③④四個(gè)網(wǎng)格涂上陰影，能與原陰影部分構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的有____________．（填網(wǎng)格序號(hào)）三、解答題15．如圖，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．（1）作△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)．16.如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)．（1）作關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形；（2）作的邊上的高；（3）若網(wǎng)格上的最小正方形邊長(zhǎng)為1，求的面積．17.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）在圖中作出關(guān)于直線的對(duì)稱圖形（要求點(diǎn)與，與，與相對(duì)應(yīng)）．（2）在直線上找一點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最小．18.如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的10×10的網(wǎng)格中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)），四邊形ABCD在直線l的左側(cè)，其四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D分別在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中畫出四邊形A1B1C1D1，使四邊形A1B1C1D1和四邊形ABCD關(guān)于直線l對(duì)稱；（2）在（1）的條件下，結(jié)合你所畫的圖形，直接寫出四邊形A1B1C1D1的面積．19.如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)、、在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫出與關(guān)于直線成軸對(duì)稱的；（2）線段被直線__________；（3）的面積為__________；（4）在直線上找一點(diǎn)，使的長(zhǎng)最短．20.如圖，陰影部分是由5個(gè)小正方形組成的一個(gè)直角圖形，請(qǐng)用二種方法分別在下圖方格內(nèi)添涂黑二個(gè)小正方形，使它們成為軸對(duì)稱圖形．21.在下列各圖中分別補(bǔ)一個(gè)小正方形，使其成為不同的軸對(duì)稱圖形．

第04講軸對(duì)稱圖形的概念、性質(zhì)、設(shè)計(jì)（8種題型）1.通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形，探索軸對(duì)稱的基本性質(zhì)。一．生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象（1）軸對(duì)稱的概念：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，也稱軸對(duì)稱；這條直線叫做對(duì)稱軸．（2）軸對(duì)稱包含兩層含義：①有兩個(gè)圖形，且這兩個(gè)圖形能夠完全重合，即形狀大小完全相同；②對(duì)重合的方式有限制，只能是把它們沿一條直線對(duì)折后能夠重合．二．軸對(duì)稱的性質(zhì)（1）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．由軸對(duì)稱的性質(zhì)得到一下結(jié)論：①如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱；②如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，我們只要找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸．（2）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸也是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．三．軸對(duì)稱圖形（1）軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．（2）軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合；軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．（3）常見的軸對(duì)稱圖形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．四．鏡面對(duì)稱1、鏡面對(duì)稱：有時(shí)我們把軸對(duì)稱也稱為鏡面（鏡子、鏡像）對(duì)稱，如果沿著圖形的對(duì)稱軸上放一面鏡子，那么在鏡子里所放映出來的一半正好把圖補(bǔ)成完整的（和原來的圖形一樣）．2、鏡面實(shí)質(zhì)上是無數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)稱，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段與鏡面垂直并且被鏡面平分，即鏡面上有每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)稱軸．3、關(guān)于鏡面問題動(dòng)手實(shí)驗(yàn)是最好的辦法，如手頭沒有鏡面，可以寫在透明紙上，從反面看到的結(jié)果就是鏡面反射的結(jié)果．五．作圖-軸對(duì)稱變換幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋嬕粋€(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始的，一般的方法是：①由已知點(diǎn)出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；②直線的另一側(cè)，以垂足為一端點(diǎn)，作一條線段使之等于已知點(diǎn)和垂足之間的線段的長(zhǎng)，得到線段的另一端點(diǎn)，即為對(duì)稱點(diǎn)；③連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就得到原圖形的軸對(duì)稱圖形．六．利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱的作圖方法來作圖，通過變換對(duì)稱軸來得到不同的圖案．七．剪紙問題一張紙經(jīng)過折和剪的過程，會(huì)形成一個(gè)軸對(duì)稱圖案．解決這類問題要熟知軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，關(guān)鍵是準(zhǔn)確的找到對(duì)稱軸．一般方法是動(dòng)手操作，拿張紙按照題目的要求剪出圖案，展開即可得到正確的圖案．八．翻折變換（折疊問題）1、翻折變換（折疊問題）實(shí)質(zhì)上就是軸對(duì)稱變換．2、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．3、在解決實(shí)際問題時(shí)，對(duì)于折疊較為復(fù)雜的問題可以實(shí)際操作圖形的折疊，這樣便于找到圖形間的關(guān)系．首先清楚折疊和軸對(duì)稱能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件．解題時(shí)，我們常常設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危\(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．我們運(yùn)用方程解決時(shí)，應(yīng)認(rèn)真審題，設(shè)出正確的未知數(shù)．一．生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象（共4小題）1．（2022秋?江陰市校級(jí)月考）如圖是一個(gè)臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔，若一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），則該球最后落入的球袋是（）A．1號(hào)袋 B．2號(hào)袋 C．3號(hào)袋 D．4號(hào)袋【分析】利用軸對(duì)稱畫出圖形即可．【解答】解：如圖所示：，該球最后落入的球袋是4號(hào)袋，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，關(guān)鍵是正確畫出圖形．2．（2022秋?蘇州期中）有一個(gè)英語(yǔ)單詞，其四個(gè)字母都關(guān)于直線l對(duì)稱，如圖是該單詞各字母的一部分，請(qǐng)寫出補(bǔ)全后的單詞所指的物品書．【分析】結(jié)合題意可知，題中的四個(gè)字母均是軸對(duì)稱圖形，所以直線l是四個(gè)字母的對(duì)稱軸；將殘缺的字母關(guān)于直線對(duì)稱，即可得到完整字母，通過字母組成的單詞即可知道所指物品了．【解答】解：補(bǔ)全字母，如圖所示：故這個(gè)單詞所指的物品是書．故答案為：書．【點(diǎn)評(píng)】本題側(cè)重考查生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．3．（2022秋?江寧區(qū)校級(jí)月考）如圖，桌面上有M、N兩球，若要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個(gè)點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的是D點(diǎn)．【分析】利用對(duì)稱的性質(zhì)得出M經(jīng)過的路徑，進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個(gè)點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的是：D．故答案為：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了生活中軸對(duì)稱現(xiàn)象，正確利用對(duì)稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．（2022秋?灌南縣校級(jí)月考）如圖是一臺(tái)球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)桌邊反彈最后進(jìn)入球洞的序號(hào)是（）A．① B．② C．⑤ D．⑥【分析】入射光線與水平線的夾角等于反射光線與水平線的夾角，動(dòng)手操作即可．【解答】解：如圖，求最后落入①球洞；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象；結(jié)合軸對(duì)稱的知識(shí)畫出圖形是解答本題的關(guān)鍵．二．軸對(duì)稱的性質(zhì)（共2小題）5．（2022秋?阜寧縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足為D，△ADB與△ADB'關(guān)于直線AD對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B'，則∠CAB'的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°【分析】由余角的性質(zhì)可求∠C＝40°，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠AB'B＝∠B＝50°，由外角性質(zhì)可求解．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，∴∠C＝40°，∵△ADB與△ADB'關(guān)于直線AD對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B'，∴∠AB'B＝∠B＝50°，∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．6．（2022秋?如東縣期末）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝120°，∠C＝60°．若將四邊形ABCD沿BD折疊后，頂點(diǎn)A恰好落在邊BC上的點(diǎn)E處（E與C不重合），則∠CDE的度數(shù)為60°．【分析】利用軸對(duì)稱得∠DEB＝∠A＝120°，所以∠DEC＝60°，又因?yàn)椤螩＝60°，即可求出∠CDE＝60°．【解答】解：如圖：∵∠A＝120°，∴∠DEB＝∠A＝120°，∴∠DEC＝60°，∵∠C＝60°，∴∠CDE＝60°．故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換和性質(zhì)．三．軸對(duì)稱圖形（共3小題）7．（2022秋?徐州期末）“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰…在浩瀚的宇宙中譜寫著中華民族飛天夢(mèng)想的樂章．下列航天圖標(biāo)（不考慮字符與顏色）為軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：選項(xiàng)A、B、C的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)D的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8．（2022秋?鎮(zhèn)江期末）我市積極普及科學(xué)防控知識(shí)，下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A．防控疫情我們?cè)谝黄?B．有癥狀早就醫(yī) C．打噴嚏捂口鼻 D．勤洗手勤通風(fēng)【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：B，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；A選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9．（2022秋?大豐區(qū)期末）微信已成為人們的重要交流平臺(tái)，以下微信表情中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可．【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，選項(xiàng)A，B，C都是軸對(duì)稱圖形，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是連接軸對(duì)稱圖形的定義，屬于中考?？碱}型．四．鏡面對(duì)稱（共3小題）10．（2022秋?興化市校級(jí)月考）從鏡子中看到汽車正面的車輛的號(hào)碼如圖所示，則該汽車的號(hào)碼是B6395．【分析】利用鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解．鏡面對(duì)稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．【解答】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，題中所顯示的圖片中的數(shù)字與“B6395”成軸對(duì)稱，則該汽車的號(hào)碼是B6395，故答案為：B6395．【點(diǎn)評(píng)】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧．11．（2022秋?錫山區(qū)期中）從鏡子里看黑板上寫著，那么實(shí)際上黑板寫的是50281．【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．【解答】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，因此18502的真實(shí)圖象應(yīng)該是50281．故答案為：50281．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了鏡面對(duì)稱圖形的性質(zhì)，解決此類問題要注意所學(xué)知識(shí)與實(shí)際情況的結(jié)合．12．（2022秋?大豐區(qū)月考）如圖是小明從鏡子中看到電子鐘的時(shí)間，此時(shí)實(shí)際時(shí)間是21：05．【分析】鏡面對(duì)稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．【解答】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，題中所顯示的時(shí)刻與20：15成軸對(duì)稱，所以此時(shí)實(shí)際時(shí)刻為21：05．故答案為：21：05．【點(diǎn)評(píng)】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)，解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧．五．作圖-軸對(duì)稱變換（共4小題）13．（2022秋?大豐區(qū)期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（2，﹣3），C（4，﹣2）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一點(diǎn)P（m，n）經(jīng)過上述兩次變換，那么對(duì)應(yīng)A2C2上的點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（m﹣4，﹣n）．【分析】（1）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)即可畫圖；（2）利用平移的性質(zhì)即可畫圖；（3）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的變化規(guī)律可得出答案．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）點(diǎn)P（m，n）經(jīng)過上述兩次變換，那么對(duì)應(yīng)A2C2上的點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（m﹣4，﹣n），故答案為：（m﹣4，﹣n）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖﹣軸對(duì)稱變換、平移變換，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的變換規(guī)律等知識(shí)，準(zhǔn)確畫出圖形是解題的關(guān)鍵，屬于?？碱}．14．（2022秋?南通期末）如圖△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，3），B（2，1），C（4，2）．（1）點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1（1，﹣3），B1（2，﹣1），C1（4，﹣2），在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）△ABC面積等于．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出結(jié)論，再進(jìn)行連線即可得到△A1B1C1；（2）用割補(bǔ)法求解即可．【解答】解：（1）由關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得：A1（1，﹣3），B1（2，﹣1），C1（4，﹣2）；如圖所示，△A1B1C1即為所求；故答案為：A1（1，﹣3），B1（2，﹣1），C1（4，﹣2）；（2）解：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣軸對(duì)稱，，以及三角形的面積．熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2022秋?啟東市校級(jí)期末）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，2），B（3，1），C（4，3）．（1）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出△ABC；（2）畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B1，C1的坐標(biāo)；（3）求出△A1B1C1的面積．【分析】（1）描點(diǎn)、連線即可；（2）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；（3）用矩形的面積減去四周三個(gè)三角形的面積即可．【解答】解：（1）如圖所示即為所求圖形．（2）△A1B1C1即為所求圖形，B1（﹣3，1），C1（﹣4，3）；（3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖—軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．16．（2022秋?盱眙縣期末）△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中A（﹣3，5），B（﹣5，2），C（﹣1，3），直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，1），并且與x軸平行，△A′B′C′與△ABC關(guān)于線1對(duì)稱．（1）畫出△A′B′C′，并寫出△A′B′C′三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)：A'（﹣3，﹣3），B'（﹣5，0），C'（﹣1，﹣1）；（2）觀察圖中對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，寫出點(diǎn)P（a，b）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)：（a，2﹣b）；（3）若直線l′經(jīng)過點(diǎn)（0，m），并且與x軸平行，根據(jù)上面研究的經(jīng)驗(yàn)，寫出點(diǎn)Q（c，d）關(guān)于直線l′的對(duì)稱點(diǎn)Q′的坐標(biāo)：（c，2m﹣d）．【分析】（1）分別作出各點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；（2）根據(jù)（1）中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)（2）中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求，A'（﹣3，﹣3），B'（﹣5，0），C'（﹣1，﹣1）；故答案為：A'（﹣3，﹣3），B'（﹣5，0），C'（﹣1，﹣1）；（2）由題可得，點(diǎn)P'的橫坐標(biāo)為a，設(shè)點(diǎn)P'的縱坐標(biāo)為y，則＝1，解得y＝2﹣b，∴點(diǎn)P（a，b）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a，2﹣b），故答案為：（a，2﹣b）；（3）由題可得，點(diǎn)Q′的橫坐標(biāo)為c，設(shè)點(diǎn)Q'的縱坐標(biāo)為y，則＝m，解得y＝2m﹣d，∴點(diǎn)Q（c，d）關(guān)于直線l′的對(duì)稱點(diǎn)Q′的坐標(biāo)為（c，2m﹣d）．故答案為：（c，2m﹣d）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣軸對(duì)稱變換，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．六．利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案（共3小題）17．（2022秋?興化市校級(jí)期末）如圖是由三個(gè)陰影的小正方形組成的圖形，請(qǐng)你在網(wǎng)格圖中補(bǔ)畫一個(gè)有陰影的小正方形，使四個(gè)陰影的小正方形組成的圖形為軸對(duì)稱圖形．【分析】利用軸對(duì)稱的性質(zhì)找到對(duì)稱軸，再畫上相關(guān)網(wǎng)格即可．【解答】解：如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是找到對(duì)稱軸畫出缺少的網(wǎng)格．18．（2022秋?常州期末）在“3×3”的網(wǎng)格中，可以用有序數(shù)對(duì)（a，b）表示這9個(gè)小方格的位置．如圖，小方格①用（2，3）表示，小方格②用（3，2）表示．則下列有序數(shù)對(duì)表示的小方格不可以和小方格①、②組成軸對(duì)稱圖形的是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，2） D．（3，1）【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的圖形的定義解題即可．【解答】解：可知A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)點(diǎn)的位置如圖所示，則A，B，C三個(gè)選項(xiàng)點(diǎn)可以組成軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D選項(xiàng)點(diǎn)不能組成軸對(duì)稱點(diǎn)，符合題意；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．19．（2022秋?丹徒區(qū)期末）如圖是由9個(gè)小等邊三角形構(gòu)成的圖形，其中已有兩個(gè)被涂黑，若再涂黑一個(gè)，則整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的方法有3種．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的概念作答．如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【解答】解：如圖所示：將圖中其余小正三角形涂黑一個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法有3種．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．七．剪紙問題（共3小題）20．（2022秋?錫山區(qū)校級(jí)月考）如圖（1），小強(qiáng)拿一張正方形的紙，沿虛線對(duì)折一次得圖（2），再對(duì)折一次得圖（3），然后用剪刀沿圖（3）中的虛線剪去一個(gè)角，再打開后的形狀是（）A． B． C． D．【分析】嚴(yán)格按照?qǐng)D中的方法親自動(dòng)手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來【解答】解：嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序向右下對(duì)折，向左下對(duì)折，從上方角剪去一個(gè)直角三角形，展開得到結(jié)論．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力．對(duì)于此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．21．（2022秋?灌云縣月考）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，再對(duì)折，然后沿圖中虛線剪下，剪下的圖形展開后可得到（）A．三角形 B．梯形 C．正方形 D．五邊形【分析】動(dòng)手操作可得結(jié)論．【解答】解：將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，再對(duì)折，然后沿圖中虛線剪下，剪下的圖形展開后可得到：正方形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查剪紙問題，正方形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)動(dòng)手操作，屬于中考?？碱}型．22．（2022秋?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，要得到一個(gè)正方形，剪口與折痕應(yīng)形成的角度是45度．【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)及正方形的判定進(jìn)行分析從而得到最后答案．【解答】解：一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次后，剪下一個(gè)角，是菱形，而出現(xiàn)的四邊形的兩條對(duì)角線分別是兩組對(duì)角的平分線，所以當(dāng)剪口線與折痕成45°角，菱形就變成了正方形．故答案為：45．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了剪紙的問題，同時(shí)考查了菱形和正方形的判定及性質(zhì)，以及學(xué)生的動(dòng)手操作能力．八．翻折變換（折疊問題）（共3小題）23．（2022秋?海陵區(qū)校級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)E，F(xiàn)在斜邊AB上，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處，再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B'處，則線段B'F的長(zhǎng)為．【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知∠ECF＝45°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形的面積即可求解．【解答】解：根據(jù)兩次翻折可知：∠ACE＝∠DCE，∠BCF＝∠DCF，CE⊥AD，∵∠ACB＝90°，∴∠ECF＝∠ECD+∠FCD＝∠ACB＝45°，∴∠EFC＝45°，∴EF＝CE，∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CE，∴5CE＝3×4，∴CE＝．∴EF＝．在Rt△CEB中，BE＝＝＝，∴BF＝BE﹣EF＝﹣＝，∴B′F＝BF＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換、等腰直角三角形、等面積法，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等面積法．24．（2022秋?興化市校級(jí)期末）小瑩按照如圖所示的步驟折疊A4紙，折完后，發(fā)現(xiàn)折痕AB′與A4紙的長(zhǎng)邊AB恰好重合，那么A4紙的長(zhǎng)AB與寬AD的比值為．【分析】由第①次折疊知△AD'B'是等腰直角三角形，由第②次折疊知，AB＝AB'，從而解決問題．【解答】解：由第②次折疊知，AB＝AB'，由第①次折疊知，∠B'AB＝45°，∴△AD'B'是等腰直角三角形，∴AB'＝AD'，∴AB與寬AD的比值為，故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）如圖，在三角形紙片ABC中，AC＝BC．把△ABC沿著AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，連接BD．如果∠BAC＝35°，則∠CBD的度數(shù)是20°．【分析】由AC＝BC，∠BAC＝35°，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由折疊的性質(zhì)，求得∠ABD的度數(shù)，繼而求得∠CBD的度數(shù)．【解答】解：∵AC＝BC，∠BAC＝35°，∵∠ABC＝∠BAC＝35°，由折疊的性質(zhì)可得：∠CAD＝∠BAC＝35°，AB＝AD，∴∠BAD＝∠CAD+∠BAC＝70°，∴∠ABD＝（180°﹣∠BAD）＝55°，∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝20°．故答案為：20°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)．此題注意折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．一．選擇題（共9小題）1．（2022秋?大豐區(qū)期中）下列常見的微信表情包中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，B、C、D選項(xiàng)中的圖形都不是軸對(duì)稱圖形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（2021秋?南京期中）如圖的2×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，在網(wǎng)格中與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形一共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)題意畫出圖形，找出對(duì)稱軸及相應(yīng)的三角形即可．【解答】解：如圖：共3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)題意作出圖形是解答此題的關(guān)鍵．3．（2021秋?東海縣期中）把一張長(zhǎng)方形紙片按如圖①、圖②的方式從右向左連續(xù)對(duì)折兩次后得到圖③，再在圖③中挖去一個(gè)如圖所示的三角形小孔，則重新展開后得到的圖形是（）A． B． C． D．【分析】解答該類剪紙問題，通過自己動(dòng)手操作即可得出答案．【解答】解：重新展開后得到的圖形是C，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了剪紙問題，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力．對(duì)于此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．4．（2022秋?高郵市期末）下列圖形不一定是軸對(duì)稱圖形的是（）A．線段 B．圓 C．角 D．直角三角形【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A．線段一定是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．圓一定是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．角一定是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．直角三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形概念．5．（2022秋?江陰市期中）如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，P為這兩直線外一點(diǎn)，且OP＝1.7，若點(diǎn)P關(guān)于直線a，b的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P1，P2，則P1，P2之間的距離可能是（）A．0 B．3 C．4 D．5【分析】由軸對(duì)稱的性質(zhì)得OP1＝OP＝1.7，OP＝OP2＝1.7，再根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，即可得出結(jié)果．【解答】解：連接OP1，OP2，P1P2，如圖：∵點(diǎn)P關(guān)于直線a，b的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P1，P2，∴OP1＝OP＝1.7，OP＝OP2＝1.7，∵OP1+OP2＞P1P2，∴0＜P1P2＜3.4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形三邊的關(guān)系．6．（2022秋?鎮(zhèn)江期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，將邊BC沿CE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接CF交AB于點(diǎn)D，則FD的最大值為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)將邊BC沿CE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，可得FD＝CF﹣CD＝4﹣CD，即知當(dāng)CD最小時(shí)，F(xiàn)D最大，此時(shí)CD⊥AB，用面積法求出CD，即可得到答案．【解答】解：如圖：∵將邊BC沿CE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，∴CF＝BC＝4，∴FD＝CF﹣CD＝4﹣CD，當(dāng)CD最小時(shí)，F(xiàn)D最大，此時(shí)CD⊥AB，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵2S△ABC＝AC?BC＝AB?CD，∴CD＝＝＝，∴FD＝CF﹣CD＝4﹣＝，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形中的翻折問題，涉及勾股定理及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．7．（2020秋?灌南縣校級(jí)期末）如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，已將圖中的四個(gè)小正方形涂上陰影，若再?gòu)膱D中選一個(gè)涂上陰影，使得整個(gè)陰影部分組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，那么不符合條件的小正方形是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：有3個(gè)使之成為軸對(duì)稱圖形分別為：②，③，④．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱變換，正確把握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．（2021秋?盱眙縣期中）如圖，彈性小球從點(diǎn)P出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角．當(dāng)小球第1次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Q，第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為M，…．第2018次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為圖中的（）A．P點(diǎn) B．Q點(diǎn) C．M點(diǎn) D．N點(diǎn)【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2018除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：如圖，經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)P，∵2018÷6＝336…2，∴當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的第2次反彈，∴第2018次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為圖中的點(diǎn)M，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋?蘇州期中）如圖，三角形紙片ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，把△ABD沿著直線AD翻折，得到△AED，DE交AC于點(diǎn)G，連接BE交AD于點(diǎn)F，若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面積為，則BD的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．【分析】先由△ABD沿著直線AD翻折，得到△AED，證明AD垂直平分BE，再由∠AFB＝∠BFD＝90°，AF＝4，AB＝5，根據(jù)勾股定理求得EF＝BF＝＝3，再由DG＝EG，得S△ADG＝S△AEG＝，則S△ADE＝，即可列面積等式×3AD＝，求得D＝5，則DF＝1，再根據(jù)勾股定理求得BD＝＝，于是得到問題的答案．【解答】解：∵△ABD沿著直線AD翻折，得到△AED，∴AD垂直平分BE，∴∠AFB＝∠BFD＝90°，AF＝4，AB＝5，∴EF＝BF＝＝＝3，∵DG＝EG，S△AEG＝，∴S△ADG＝S△AEG＝，∴S△ADE＝S△AEG+S△ADG＝+＝，∴×3AD＝，∴AD＝5，∴DF＝AD﹣AF＝1，∴BD＝＝＝，∴BD的長(zhǎng)是，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、根據(jù)面積等式求線段的長(zhǎng)度等知識(shí)與方法，根據(jù)勾股定理求理EF＝BF＝3，再列面積等式求得AD＝5是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共4小題）10．（2022秋?新吳區(qū)期中）小明從鏡子中看到對(duì)面電子鐘如圖所示，這時(shí)的時(shí)刻應(yīng)是10：51．【分析】關(guān)于鏡子的像，實(shí)際數(shù)字與原來的數(shù)字關(guān)于豎直的線對(duì)稱，根據(jù)相應(yīng)數(shù)字的對(duì)稱性可得實(shí)際時(shí)間．【解答】解：∵是從鏡子中看，∴對(duì)稱軸為豎直方向的直線，∵2的對(duì)稱數(shù)字是5，鏡子中數(shù)字的順序與實(shí)際數(shù)字順序相反，∴這時(shí)的時(shí)刻應(yīng)是10：51．故答案為：10：51．【點(diǎn)評(píng)】考查鏡面對(duì)稱，得到相應(yīng)的對(duì)稱軸是解決本題的關(guān)鍵；若是豎直方向的對(duì)稱軸，數(shù)的順序正好相反，注意2的對(duì)稱數(shù)字為5．11．（2013秋?張家港市校級(jí)期末）如圖，把長(zhǎng)方形ABCD沿EF對(duì)折，若∠1＝50°，則∠AEF的度數(shù)等于115°．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得∠BFE＝（180°﹣∠1），再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得∠AEF的度數(shù)．【解答】解：根據(jù)長(zhǎng)方形ABCD沿EF對(duì)折，若∠1＝50°，得∠BFE＝（180°﹣∠1）＝65°．∵AD∥BC，∴∠AEF＝115°．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)．12．（2020秋?鹽都區(qū)期末）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠B的度數(shù)為110度．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)先求出∠C等于∠C′，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠B．【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，∴∠C＝∠C′＝20°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣20°＝110°．故答案為：110．【點(diǎn)評(píng)】此題考查關(guān)于某直線對(duì)稱的兩圖形全等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等以及三角形的內(nèi)角和定理．13．（2022秋?沭陽(yáng)縣期中）如圖，如果將其中1個(gè)白色方格涂上陰影，使整個(gè)陰影部分成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，一共有4種不同的涂法．【分析】利用網(wǎng)格根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：如圖所示：一共有4種不同的涂法．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．三．解答題（共7小題）14．（2022秋?鼓樓區(qū)期中）如圖，點(diǎn)A、B、C都在方格紙的格點(diǎn)上．（1）利用方格紙，畫△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A'B'C′；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，用符號(hào)語(yǔ)言寫出2條不同類型的正確結(jié)論．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求解．【解答】解：（1）如圖，△A'B'C′為所作；（2）△ABC≌△A'B'C′；AA′∥BB′．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣軸對(duì)稱變換：作軸對(duì)稱后的圖形的依據(jù)是軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握其基本作法是解決問題的關(guān)鍵（先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；利用軸對(duì)稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱點(diǎn)）．15．（2022秋?玄武區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1B1C1的位置如圖所示．（1）△A1B1C1可以看作是△ABC向下平移5個(gè)單位得到；（2）若△A2B2C2與△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱，請(qǐng)畫出△A2B2C2；（3）若△ABC的內(nèi)部有一點(diǎn)P（x，y），則P在△A2B2C2內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（﹣x，y﹣5）．【分析】（1）利用點(diǎn)A和點(diǎn)A1的坐標(biāo)特征確定平移的距離即可；（2）利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（3）先把P點(diǎn)向下平移5個(gè)單位得到（x，y﹣5），然后寫出點(diǎn)（x，y﹣5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1可以看作是△ABC向下平移5個(gè)單位得到；故答案為：5；（2）如圖，△A2B2C2為所作；（3）P在△A2B2C2內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（﹣x，y﹣5）．故答案為：（﹣x，y﹣5）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣軸對(duì)稱變換：作軸對(duì)稱后的圖形的依據(jù)是軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握其基本作法是解決問題的關(guān)鍵（先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；利用軸對(duì)稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱點(diǎn)）．也考查了平移變換．16．（2022秋?高郵市期末）如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝20，BC＝12，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕與AC、AB分別相交于點(diǎn)M、N．（1）請(qǐng)利用尺規(guī)作圖作出折痕MN；（2）連接AD、ND，求△ADN的面積．【分析】（1）尺規(guī)作圖如圖；（2）連接AD，作AD中垂線交AC、AB于M、N點(diǎn)即可．【解答】解：（1）如圖所示．（2）在Rt△ABC中，AC＝20，BC＝12，則AB＝16，設(shè)BN＝x，則AN＝DN＝16﹣x，∵D為BC中點(diǎn)，∴BD＝6，在Rt△ABC中，用勾股定理可得：ND2＝BD2+BN2，即（16﹣x）2＝62+x2，解得，，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，三角形的面積，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．17．（2022秋?丹徒區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為（﹣4，﹣1）、（﹣5，﹣4）．（1）請(qǐng)畫出符合題意的平面直角坐標(biāo)系；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，﹣3）；（3）畫△A'B'C'，使△A'B'C'與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱；（4）△ABC的面積為．【分析】（1）根據(jù)A、B的坐標(biāo)建立正確的坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)（1）建立的坐標(biāo)系寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同找到A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'、B'、C'的位置，然后順次連接A'、B'、C'即可；（4）利用割補(bǔ)法求解即可．【解答】解：（1）如圖所示平面直角坐標(biāo)系即為所求；（2）由（1）的坐標(biāo)系可知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，﹣3）；（3）如圖所示，△A'B'C'即為所求；（4）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化——軸對(duì)稱，寫出坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，割補(bǔ)法求三角形面積等等，正確建立坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．18．（2022秋?如東縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）點(diǎn)P（a，a﹣2）與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，若PQ＝8，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；（2）把三角形的面積看成矩形面積僅為掌握三個(gè)三角形面積即可；（3）構(gòu)建方程求出a可得結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)C1的坐標(biāo)（﹣2，1）；（2）S△ABC＝5×5﹣×4×5﹣×1×3﹣×5×2＝8.5．（3）∵點(diǎn)P（a，a﹣2）與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，若PQ＝8，∴|a﹣2|＝4，∴a＝6或﹣2，∴P（6，4）或（﹣2，﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．19．（2022秋?高郵市期中）如圖，已知△ABC．（1）畫出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱；（2）畫出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC關(guān)于直線PQ成軸對(duì)稱；（3）△A1B1C1與△A2B2C2不成軸對(duì)稱；（填“成”或“不成”）（4）△ABC的面積＝2.（設(shè)網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）【分析】（1）利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；（2）利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可；（3）根據(jù)軸對(duì)稱的定義判斷即可；（4）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）△A1B1C1與△A2B2C2不成軸對(duì)稱，故答案為：不成；（4）△ABC的面積＝2×3﹣×1×1﹣×2×2﹣×1×3＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．20．（2022秋?高郵市期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)△ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5）、（﹣1，3）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中正確畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C'；（3）點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（2，1）．【分析】（1）選擇適合的點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以此構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系即可；（2）先找出A、B、C、三點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)A'、B'、C'，連接三點(diǎn)畫出三角形；（3）由直角坐標(biāo)系即可得到B'點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）建立直角坐標(biāo)系如下圖所示：（2）△A'B'C'如圖所示：（3）由圖可知B'點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系，軸對(duì)稱，寫出直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)，能夠掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．一、單選題1．下列圖形中對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）A．等邊三角形 B．正方形 C．等腰三角形 D．等腰梯形【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)稱軸的定義分別得出各選項(xiàng)中對(duì)稱軸的條數(shù)，比較選出正確答案．【詳解】解：A.等邊三角形，有3條對(duì)稱軸；B.正方形，有4條對(duì)稱軸；C.等腰三角形，有1條對(duì)稱軸；D.等腰梯形，有1條對(duì)稱軸．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求對(duì)稱軸的條數(shù)，理解對(duì)稱軸的定義是解題關(guān)鍵．2．給出下列5個(gè)圖形：線段、等邊三角形、角、平行四邊形、正五邊形，其中，一定是軸對(duì)稱圖形的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷即可得解．【詳解】解：線段一定是軸對(duì)稱圖形，等邊三角形一定是軸對(duì)稱圖形，角一定是軸對(duì)稱圖形，平行四邊形不一定是軸對(duì)稱圖形，正五邊形一定是軸對(duì)稱圖形，綜上所述，一定是軸對(duì)稱圖形的有4個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑，如果再將圖中的一個(gè)小正方形涂黑，所得圖案是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，則涂黑的小正方形的標(biāo)號(hào)不可能是（）A．1 B．2 C．4 D．6【答案】A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念結(jié)合圖形分別作出圖形即可得解．【詳解】解：如圖，涂黑標(biāo)號(hào)是2、3、4的小正方形所得圖案是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．

所以，不可能的標(biāo)號(hào)是1號(hào)．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4．如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，與原來3個(gè)黑色方格組成的圖形成為軸對(duì)稱圖形，則符合要求的白色小正方格有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：如圖所示：，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在的正方形格紙中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中是一個(gè)格點(diǎn)三角形，在這個(gè)的正方形格紙中，與成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形最多有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對(duì)稱軸，然后作出成軸對(duì)稱的三角形即可得解．【詳解】解：與成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形最多有6個(gè)．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，本題難點(diǎn)在于確定出不同的對(duì)稱軸．6．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，且∠A=78°，∠C′=48°，則∠B的度數(shù)為（）A．48° B．54° C．64° D．78°【答案】B【分析】根據(jù)△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，則依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，兩三角形對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角都相等得出∠C，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B．【詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，∵∠A=78°，∠C′=48°，∴∠C=48°，∴∠B=180°-∠A-∠C=54°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．理解軸對(duì)稱圖形，對(duì)應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵．7．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，已將圖中的三個(gè)小正方形涂上陰影，若再將圖中其余小正方形任選一個(gè)也涂上陰影，使得整個(gè)陰影部分是軸對(duì)稱圖形，那么符合條件的小正方形共有（）A． B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特征判斷即可．【詳解】解：如圖所示，在圖中標(biāo)數(shù)的位置涂上陰影，能構(gòu)成軸對(duì)稱圖形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的特征，解題關(guān)鍵是樹立空間觀念，準(zhǔn)確進(jìn)行判斷．8.如圖，直線是一條河，、是兩個(gè)新農(nóng)村定居點(diǎn)．欲在上的某點(diǎn)處修建一個(gè)水泵站，直接向、兩地供水．現(xiàn)有如下四種管道鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的供水管道，則鋪設(shè)管道最短的方案是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，通過作對(duì)稱點(diǎn)找到修建水泵站的位置．【詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接與直線l交于一點(diǎn)，在這點(diǎn)修建水泵站，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和連點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可以證明此事鋪設(shè)的管道最短．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用軸對(duì)稱的性質(zhì)找線段和最小的問題，解題的關(guān)鍵是掌握這個(gè)作圖方法．二、填空題9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】（1，﹣