/2.3設計軸對稱圖案教材知識總結教材知識總結1.關于某直線成軸對稱的兩個圖形之間的關系(1)由一個平面圖形可以得到它關于一條直線l成軸對稱的圖形，所得圖形與原圖形全等.(2)新圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關于直線l的對稱點.(3)連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分.2.畫已知圖形關于某條直線的軸對稱圖形(1)依據：如果兩個圖形的對應點的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱.據此，我們通過作出已知點的對稱點的方法作出已知圖形的軸對稱圖形.(2)方法：①選：在原圖上選擇一些關鍵點②作：過這些點分別作已知直線(對稱軸)的垂線，并在垂線上找到一些點(截取)，使得這些點到對稱軸的距離分別與在原圖上選擇的一些關鍵點到對稱軸的距離相等，從而得到已知點的對稱點.③連：順次連接這些對稱點，得到的圖形即為已知圖形的軸對稱圖形.看例題，漲知識看例題，漲知識【例題1】你在學習平行四邊形、矩形、菱形、正方形等特殊四邊形的過程中，一定積累了不少學習經驗，請你利用自己的數學活動經驗解決下面的問題：小麗發現在四邊形中還有一種特殊的四邊形——“兩組鄰邊分別相等且任意一組對邊不相等的四邊形”，小麗把這種四邊形叫做“箏形”．(1)請你先在圖中的方格紙中畫出一個這種四邊形；(2)請你用文字語言寫出這種四邊形的四種性質：①________；②________；③________；④________；(3)請你用文字語言給出用來判斷一個四邊形是“箏形”的兩種方法．【例題2】如圖是的網格，網格中每個小正方形的頂點叫做格點，當三角形的三個頂點是格點時，這個三角形叫做格點三角形，圖中陰影部分的三角形就是格點三角形．(1)請在圖一、圖二中分別作出與陰影部分成軸對稱的格點三角形，要求所作格點三角形在的網格內且位置不同；(2)思考：在的網格內一共可以作___個符合（1）中要求的格點三角形．課后習題鞏固一下課后習題鞏固一下一、單選題1．下列軸對稱圖形中，對稱軸的數量最多的是（

）A．圓 B．正十二邊形 C．等腰三角形 D．正方形2．如圖，在網格圖中選擇一個格子涂陰影，使得整個圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形．則這個格子內標有的數字是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．2020年的春節，對于所有人來說真的不一般．為了打好疫情攻堅戰，醫護人員在崗位上同時間賽跑，與病魔較量，而我們每個人都能為打贏這場仗貢獻一份力量．勤洗手，戴口罩，少聚會，積極配合；防控工作，照顧好自己和家人，還有，說出一句簡單的：中國加油！武漢加油！在“中國加油”這4個美術字中，可以看作軸對稱圖形的是（）A．中 B．國 C．加 D．油4．如圖，圖中的陰影部分是由5個小正方形組成的一個圖形，若在圖中的方格里再涂黑一個正方形，使整個陰影部分成為軸對稱圖形，涂法有（

）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種5．如圖，一艘輪船停在平靜的湖面上，則這艘輪船在湖中的倒影是（

）A． B． C． D．6．圖，在2×2正方形網格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，圖中的△ABC為格點三角形，在圖中可以畫出與△ABC成軸對稱的格點三角形的個數為（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題7．在如圖所示的圖中補一個小正方形，使其成為軸對稱圖形，共有__________種補法．8．如圖是4×4的正方形網格，其中已有3個小方格涂成了黑色．現在要從其余13個白色小方格選出一個也涂成黑色，與原來3個黑色方格組成的圖形成為軸對稱圖形，則符合要求的白色小正方形有___．9．在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形（陰影）如圖擺放，移動標號為①的正方形到空白方格中，使其與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法有___種．10．仔細觀察圖形，并按規律在橫線上填上適當的圖形：三、解答題11．在的正方形格點圖中，有格點，請在下圖1～4中分別畫出一個格點三角形，要求畫出的格點三角形與關于某直線對稱．12．如圖，把直角三角形放置方格紙上，三角形的頂點都在格點上．在方格紙上用三種不同的方法畫出與已知三角形成軸對稱的三角形．（要求：畫出的三角形的頂點都在格點上，不涂黑．）13．如圖，在3×3的正方形的網格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，圖中的△ABC為格點三角形，在圖中畫出格點△A'B'C'與△ABC成軸對稱，且點A，B，C的對稱點分別為點A'，B'，C'．例如，圖1、圖2中的格點△A'B'C'與△ABC成軸對稱，請你在圖3、圖4、圖5、圖6中各畫出一種格點△A'B'C'，使各圖中的△A'B'C'與△ABC對稱形式不同．/

2.3設計軸對稱圖案教材知識總結教材知識總結1.關于某直線成軸對稱的兩個圖形之間的關系(1)由一個平面圖形可以得到它關于一條直線l成軸對稱的圖形，所得圖形與原圖形全等.(2)新圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關于直線l的對稱點.(3)連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分.2.畫已知圖形關于某條直線的軸對稱圖形(1)依據：如果兩個圖形的對應點的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱.據此，我們通過作出已知點的對稱點的方法作出已知圖形的軸對稱圖形.(2)方法：①選：在原圖上選擇一些關鍵點②作：過這些點分別作已知直線(對稱軸)的垂線，并在垂線上找到一些點(截取)，使得這些點到對稱軸的距離分別與在原圖上選擇的一些關鍵點到對稱軸的距離相等，從而得到已知點的對稱點.③連：順次連接這些對稱點，得到的圖形即為已知圖形的軸對稱圖形.看例題，漲知識看例題，漲知識【例題1】你在學習平行四邊形、矩形、菱形、正方形等特殊四邊形的過程中，一定積累了不少學習經驗，請你利用自己的數學活動經驗解決下面的問題：小麗發現在四邊形中還有一種特殊的四邊形——“兩組鄰邊分別相等且任意一組對邊不相等的四邊形”，小麗把這種四邊形叫做“箏形”．(1)請你先在圖中的方格紙中畫出一個這種四邊形；(2)請你用文字語言寫出這種四邊形的四種性質：①________；②________；③________；④________；(3)請你用文字語言給出用來判斷一個四邊形是“箏形”的兩種方法．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析【分析】（1）根據題意畫出圖形即可；（2）從邊、角、對角線、對稱性四個方面分別回答即可；（3）從邊和對角線兩種角度考慮即可．【解析】(1)解：如圖所示（答案不唯一）；(2)解：①邊：箏形的兩組鄰邊分別相等且任意一組對邊不相等；②角：箏形的一組對角相等，另一組對角不相等；③對角線：箏形的一條對角線是另一條對角線的垂直平分線，且不互相平分；④對稱性：箏形是軸對稱圖形，不相等兩個角的頂點所在直線是它的對稱軸；(3)解：從邊的角度考慮：兩組鄰邊分別相等且任意一組對邊不相等的四邊形是箏形；從對角線的角度考慮：一條對角線是另一條對角線的垂直平分線，且不互相平分的四邊形是箏形．【點撥】此題主要考查了四邊形的綜合，軸對稱圖形的定義，線段垂直平分線的性質．解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．【例題2】如圖是的網格，網格中每個小正方形的頂點叫做格點，當三角形的三個頂點是格點時，這個三角形叫做格點三角形，圖中陰影部分的三角形就是格點三角形．(1)請在圖一、圖二中分別作出與陰影部分成軸對稱的格點三角形，要求所作格點三角形在的網格內且位置不同；(2)思考：在的網格內一共可以作___個符合（1）中要求的格點三角形．【答案】(1)見解析；(2)3【分析】（1）根據軸對稱圖形的性質作出軸對稱圖形即可；（2）作出所有軸對稱圖形即可得到答案．【解析】(1)如圖一、二，即為所作圖形，（虛線為對稱軸）(2)可以作出3個符合（1）中要求的格點三角形．第3個如圖所示，故答案為：3【點撥】本題考查作圖-軸對稱變換，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．課后習題鞏固一下課后習題鞏固一下一、單選題1．下列軸對稱圖形中，對稱軸的數量最多的是（

）A．圓 B．正十二邊形 C．等腰三角形 D．正方形【答案】A【分析】根據對稱軸的概念，確定各個圖形的對稱軸的條數．【解析】解：圓的對稱軸有無數條；正十二邊形有12條對稱軸；等腰三角形有1條對稱軸；正方形有4條對稱軸．故選：A．【點撥】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的判斷方法，解題的關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線是它的對稱軸．2．如圖，在網格圖中選擇一個格子涂陰影，使得整個圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形．則這個格子內標有的數字是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）即可得．【解析】解：由軸對稱圖形的定義可知，這個格子內標有的數字是3，故選：C．【點撥】本題考查了軸對稱圖形，熟記定義是解題關鍵．3．2020年的春節，對于所有人來說真的不一般．為了打好疫情攻堅戰，醫護人員在崗位上同時間賽跑，與病魔較量，而我們每個人都能為打贏這場仗貢獻一份力量．勤洗手，戴口罩，少聚會，積極配合；防控工作，照顧好自己和家人，還有，說出一句簡單的：中國加油！武漢加油！在“中國加油”這4個美術字中，可以看作軸對稱圖形的是（）A．中 B．國 C．加 D．油【答案】A【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解析】解：“中”可以看作軸對稱圖形，其他三個字不能看作軸對稱圖形，故選：A．【點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.4．如圖，圖中的陰影部分是由5個小正方形組成的一個圖形，若在圖中的方格里再涂黑一個正方形，使整個陰影部分成為軸對稱圖形，涂法有（

）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【答案】A【分析】根據軸對稱的性質作圖分析即可．【解析】解：涂法有：共3種故答案為：A【點撥】本題主要考查了軸對稱圖形的性質，熟悉掌握軸對稱圖形的特點是解題的關鍵．5．如圖，一艘輪船停在平靜的湖面上，則這艘輪船在湖中的倒影是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】易得所求的圖形與看到的圖形關于水平的一條直線成軸對稱，找到相應圖形即可．【解析】解：如下圖，∴正確的圖像是D；故選擇：D.【點撥】解決本題的關鍵是找到相應的對稱軸；難點是作出相應的對稱圖形，也可根據所給圖形的特征得到相應圖形．6．圖，在2×2正方形網格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，圖中的△ABC為格點三角形，在圖中可以畫出與△ABC成軸對稱的格點三角形的個數為（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】D【分析】在網格中畫出軸對稱圖形即可．【解析】解：如圖所示，共有5個格點三角形與△ABC成軸對稱，故選：D【點撥】本題考查了軸對稱，解題關鍵是熟練掌握軸對稱的定義，準確畫出圖形．二、填空題7．在如圖所示的圖中補一個小正方形，使其成為軸對稱圖形，共有__________種補法．【答案】4【分析】直接利用軸對稱圖形的性質得出符合題意的答案．【解析】解：如圖所示：故答案為：4【點撥】本題考查的是利用軸對稱設計圖案，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵．8．如圖是4×4的正方形網格，其中已有3個小方格涂成了黑色．現在要從其余13個白色小方格選出一個也涂成黑色，與原來3個黑色方格組成的圖形成為軸對稱圖形，則符合要求的白色小正方形有___．【答案】3【分析】若兩個圖形關于某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這兩個圖形關于這條直線成軸對稱，這條直線就是對稱軸，根據定義逐一分析可得答案.【解析】解：符合題意的圖案有：所以符合要求的白色小正方形有3個，故答案為：3【點撥】本題考查的是軸對稱圖案的設計，掌握“軸對稱的性質”是解題的關鍵.9．在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形（陰影）如圖擺放，移動標號為①的正方形到空白方格中，使其與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法有___種．【答案】3【分析】根據軸對稱圖形的性質進行作圖即可．【解析】解：如圖所示，新圖形是一個軸對稱圖形．故答案為：3．【點撥】本題考查設計軸對稱圖案，熟練掌握軸對稱圖形的性質是解答的關鍵．10．仔細觀察圖形，并按規律在橫線上填上適當的圖形：【答案】．【解析】試題分析：根據題意可得出：題干中是連續的字母，故圖形是：．故答案為．三、解答題11．在的正方形格點圖中，有格點，請在下圖1～4中分別畫出一個格點三角形，要求畫出的格點三角形與關于某直線對稱．【答案】見解析【分析】根據軸對稱的性質作出符合題意的圖形即可．【解析】解：如圖所示：【點撥】本題主要考查作圖?軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質．12．如圖，把直角三角形放置方格紙上，三角形的頂點都在格點上．在方格紙上用三種不同的方法畫出與已知三角形成軸對稱的三角形．（要求：畫出的三角形的頂點都在格點上，不涂黑．）【答案】見解析．【分析】根據軸對稱圖形的定義，找到對稱軸進而畫出圖像即可，定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形．【解析】解：如圖所示：【點撥】本題考查了畫軸對稱圖形，找到對稱軸是解題的關鍵．13．如圖，在3×3的正方形的網格中，格線的交點稱為格點