/第09練分式的加減1.加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；2.異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。1．已知，在的分子分母同時加2，得分式，此分式的值在原分式的值上有所（

）A．增大 B．不變 C．減小 D．無法比較2．計算＋等于（

）A．﹣1 B．1 C． D．3．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．4．若，則等于（

）A． B． C． D．15．已知兩個分式：A＝，B＝，其中x≠3且x≠0，則A與B的關系是（

）A．相等 B．互為倒數 C．互為相反數 D．不能確定6．若，則A，B的值分別為（

）A． B． C． D．7．計算的結果是_________．8．已知，則的值為______．9．在實數范圍內定義一種運算*，其規則為，根據這個規則________．10．若，則分式的值為__________．11．已知＝，且A、B為常數，則A+3B＝_____．12．已知：，其中a，b，c，d是常數，則a+2b+3c+4d的值為_____．13．先化簡，再求值：，其中．14．閱讀下列材料：小銘和小雨在學習過程中有如下一段對話：小銘：“我知道一般當m≠n時，m2＋n≠m＋n2．可是我見到有這樣一個神奇的等式：（）2＋＝＋（）2（其中a，b為任意實數，且b≠0）．你相信它成立嗎？”小雨：“我可以先給a，b取幾組特殊值驗證一下看看．”完成下列任務：（1）請選擇兩組你喜歡的、合適的a，b的值，分別代入閱讀材料中的等式，寫出代入后得到的具體等式并驗證它們是否成立；①當a＝2，b＝3時，等式__________（填寫“成立”或“不成立”）；②當a＝3，b＝5時，等式__________（填寫“成立”或“不成立”）．（2）對于任意實數a，b（b≠0），通過計算說明（）2＋＝＋（）2是否成立．15．有這樣一段敘述：“要比較與的大小，可以先求出與的差，再看這個差是正數、負數還是0”．由此可見，要比較兩個代數式的值的大小，只要考查它們的差即可．問題：甲、乙兩人兩次同時去同一個商店購買水果（假設兩次購水果的單價不同，分別為元，元，），甲每次購水果20千克，乙每次購水果用去20元．（1）用含，的代數式表示：甲兩次購水果共付元；乙兩次共購千克水果；甲兩次購水果的平均單價為元/千克，乙兩次購水果的平均單價為元/千克；（2）現規定：誰購水果的平均單價低，誰購水果的方式就合算，請你判斷甲、乙兩人的購水果方式哪一個更合算？并說明理由．16．計算下列兩式，探索其中的共同規律．（1）；（2）．17．定義：若兩個分式的和為（為正整數），則稱這兩個分式互為“階分式”，例如分式與互為“3階分式”.（1）分式與互為“5階分式”；（2）設正數互為倒數，求證：分式與互為“2階分式”；（3）若分式與互為“1階分式”（其中為正數），求的值./

第09練分式的加減1.加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；2.異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。1．已知，在的分子分母同時加2，得分式，此分式的值在原分式的值上有所（

）A．增大 B．不變 C．減小 D．無法比較【答案】A【解析】解：－＝＝＝∵∴，∴∴－>0∴＞∴分式的值在原分式的值上有所增大；故選：A2．計算＋等于（

）A．﹣1 B．1 C． D．【答案】B【解析】解：原式==1．故選：B．3．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：，故選：D．4．若，則等于（

）A． B． C． D．1【答案】C【解析】解：由已知得：，又∵，∴，∴原式，故選：C．5．已知兩個分式：A＝，B＝，其中x≠3且x≠0，則A與B的關系是（

）A．相等 B．互為倒數 C．互為相反數 D．不能確定【答案】A【解析】解：，故選A．6．若，則A，B的值分別為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，，∴，解得：．故選：A．7．計算的結果是_________．【答案】【解析】解：原式．故答案為：．8．已知，則的值為______．【答案】8【解析】解：因為，所以，所以，所以．故答案為：8．9．在實數范圍內定義一種運算*，其規則為，根據這個規則________．【答案】【解析】解：根據題意得：故答案為：．10．若，則分式的值為__________．【答案】【解析】解：∵，∴，即，∴====．故答案為：．11．已知＝，且A、B為常數，則A+3B＝_____．【答案】0【解析】解：＝＝＝，∵＝，且A、B為常數，∴，∴，解得：，∴A+3B＝3+3×(-1)=0，故答案為：0．12．已知：，其中a，b，c，d是常數，則a+2b+3c+4d的值為_____．【答案】0【解析】解：∵，＝，＝，∴a＝1，b＝﹣3，c＝3，d＝﹣1，∴a+2b+3c+4d＝1+2×（﹣3）+3×3+4×（﹣1），＝0，故答案為0．13．先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】當a=3時，原式14．閱讀下列材料：小銘和小雨在學習過程中有如下一段對話：小銘：“我知道一般當m≠n時，m2＋n≠m＋n2．可是我見到有這樣一個神奇的等式：（）2＋＝＋（）2（其中a，b為任意實數，且b≠0）．你相信它成立嗎？”小雨：“我可以先給a，b取幾組特殊值驗證一下看看．”完成下列任務：（1）請選擇兩組你喜歡的、合適的a，b的值，分別代入閱讀材料中的等式，寫出代入后得到的具體等式并驗證它們是否成立；①當a＝2，b＝3時，等式__________（填寫“成立”或“不成立”）；②當a＝3，b＝5時，等式__________（填寫“成立”或“不成立”）．（2）對于任意實數a，b（b≠0），通過計算說明（）2＋＝＋（）2是否成立．【答案】（1）①成立；②成立；（2）成立【解析】（1）①成立；②成立．（2）∵左邊＝（）2＋＝＝，右邊＝＋（）2＝＋＝．所以等式（）2＋＝＋（）2成立．15．有這樣一段敘述：“要比較與的大小，可以先求出與的差，再看這個差是正數、負數還是0”．由此可見，要比較兩個代數式的值的大小，只要考查它們的差即可．問題：甲、乙兩人兩次同時去同一個商店購買水果（假設兩次購水果的單價不同，分別為元，元，），甲每次購水果20千克，乙每次購水果用去20元．（1）用含，的代數式表示：甲兩次購水果共付元；乙兩次共購千克水果；甲兩次購水果的平均單價為元/千克，乙兩次購水果的平均單價為元/千克；（2）現規定：誰購水果的平均單價低，誰購水果的方式就合算，請你判斷甲、乙兩人的購水果方式哪一個更合算？并說明理由．【答案】（1）（20x＋20y）；（）；；（2）乙購買水果的方式更合算些，理由見解析【解析】解：（1）甲每次購買水果共需要付款（20x＋20y）元；乙兩次共購買（）千克的水果；甲兩次購水果的平均單價Q1＝，乙兩次購水果的平均單價Q2＝40÷（）=；故答案為：（20x＋20y）；（）；；（2）乙購買水果的方式更合算些，理由為：Q1?Q2＝-=，∵x≠y，x＞0，y＞0，∴（x?y）2＞0，2（x＋y）＞0，∴＞0，∴Q1?Q2＞0，即Q1＞Q2，∴乙購買水果的方式更合算些．16．計算下列兩式，探索其中的共同規律．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】（1）；（2）17．定義：若兩個分式的和為（為正整數），則稱這兩個分式互為“階分式”，例如分式與互為“3階分式”.（1）分式與