/4.2-4.3等可能條件下的概率教材知識總結教材知識總結等可能條件下的概率1.等可能條件下的概率一般地，如果一個試驗有n個等可能的結果，當其中的m個結果之一出現時，事件A發生，那么事件A發生的概率P（A）=（其中m是指事件A發生可能出現的結果數，n是指所有等可能出現的結果數）.當一個隨機事件在一次試驗中的所有可能出現的結果是有限個，且具有等可能性時，只需列出一次試驗可能出現的所有結果，就可以求出某個事件發生的概率.2.等可能條件下的概率的求法一般地，等可能性條件下的概率計算方法和步驟是：（1）列出所有可能的結果，并判定每個結果發生的可能性都相等；（2）確定所有可能發生的結果的個數n和其中出現所求事件的結果個數m；（3）計算所求事件發生的可能性：P（所求事件）=.要點三、用列舉法計算概率1.列表法當一次試驗要涉及兩個因素，并且可能出現的結果數目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件發生的各種情況出現的次數和方式，以及某一事件發生的可能的次數和方式，并求出概率的方法.【點撥】（1）列表法適用于各種情況出現的總次數不是很大時，求概率的問題；（2）列表法適用于涉及兩步試驗的隨機事件發生的概率.2.樹狀圖當一次試驗要涉及3個或更多個因素時，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹形圖，也稱樹形圖、樹圖.樹形圖是用樹狀圖形的形式反映事件發生的各種情況出現的次數和方式，以及某一事件發生的可能的次數和方式，并求出概率的方法.【點撥】(1)樹狀圖法同樣適用于各種情況出現的總次數不是很大時，求概率的問題；(2)在用樹狀圖法求可能事件的概率時，應注意各種情況出現的可能性務必相同.看例題，漲知識看例題，漲知識【例題1】甲、乙、丙、丁四名同學進行一次羽毛球單打比賽，要從中選兩位同學打第一場比賽．(1)若由甲挑一名選手打第一場比賽，選中乙的概率是；(2)任選兩名同學打第一場，請畫樹狀圖或列表求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．【例題2】即將在泰州舉辦的江蘇省第20屆運動會帶動了我市的全民體育熱，小明去某體育館鍛煉，該體育館有A、B兩個進館通道和C、D、E三個出館通道，從進館通道進館的可能性相同，從出館通道出館的可能性也相同．用列表或畫樹狀圖的方注列出小明一次經過進館通道與出館通道的所有等可能的結果，并求他恰好經過通道A與通道D的概率．【例題3】建國中學有7位學生的生日是10月1日，其中男生分別記為，，，，女生分別記為，，．學校準備召開國慶聯歡會，計劃從這7位學生中抽取學生參與聯歡會的訪談活動．(1)若任意抽取1位學生，且抽取的學生為女生的概率是；(2)若先從男生中任意抽取1位，再從女生中任意抽取1位，求抽得的2位學生中至少有1位是或的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）【例題4】甲、乙、丙3名同學進行羽毛球單打比賽，現需選取2名同學打第一場比賽．(1)若已確定甲打第一場，需再從另2名同學中隨機選取1名，則選中乙的概率為________；(2)求隨機選取2名同學，其中有乙同學的概率．課后習題鞏固一下課后習題鞏固一下一、單選題1．一只不透明的袋子中裝有1個黑球、2個白球、3個黃球和5個藍球，這些球除顏色外都相同，攪勻后任意摸出一個球，則下列事件中發生的可能性最大的是（）A．摸到藍球 B．摸到黃球 C．摸到白球 D．摸到黑球2．從一副撲克牌中任意抽取1張，下列4個事件：①這張牌是“A”；②這張牌是“紅心”；③這張牌是“大王”；④這張牌是“紅色的”．其中發生的可能性最大的事件是（）A．① B．② C．③ D．④3．一枚質地均勻的正六面體骰子標有數字1到6，拋擲這枚骰子1次，下列事件中可能性最大的是（）A．朝上的面的數字是2B．朝上的面的數字是3的倍數C．朝上的面的數字不小于3D．朝上的面的數字是偶數4．以下轉盤分別被分成2個、4個、5個、6個面積相等的扇形，任意轉動這4個轉盤各1次．轉盤停止轉動時，指針落在陰影區域的可能性最大的轉盤是（）A． B． C． D．5．從，0，π，3.14，6這5個數中隨機抽取一個數，抽到無理數的概率是（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（

）A．要了解一批燈泡的使用壽命，應采用普查的方式B．名同學中有兩人的出生月份相同是必然事件C．若一個游戲的中獎率是，則做次這樣的游戲一定會中獎D．甲、乙兩組數據的樣本容量與平均數分別相同，若方差，，則甲組數據比乙組數據穩定7．實驗中學從三名男生和兩名女生中，選出兩人參加數學競賽，則這兩名學生恰好都是男生的概率為(

)A． B． C． D．8．將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，飛鏢落在白色區域的概率為(

)A． B． C． D．9．活動課上，小林、小軍、小強3位同學和其他6位同學一起進行3人制籃球賽，他們將9人隨機抽簽分成三組，則小林、小軍、小強三人恰好分在3個不同組的概率是（

）A． B． C． D．10．如圖①為三等分的圓形轉盤，圖②為裝有小球（小球除顏色不同外，其他均相同）的不透明口袋，隨機轉動轉盤一次，然后再從不透明的口袋中隨機摸出一個球，則指針指向區域的顏色和摸出的球的顏色均為藍色的概率是（

）A． B． C． D．二、填空題11．漢代數學家趙爽在注解《周牌算經》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數學的瑰寶．如圖所示的弦圖中，四個直角三角形均全等，兩條直角邊之比均為1：2．若向該圖形內隨機投擲一枚小針，則針尖落在陰影區域的概率為__．12．如果用A表示事件“矩形的內角和為360°”，那么P（A）＝____．13．在一個袋子里放有2個白球和5個紅球，它們除顏色外其余都相同，從袋子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是__．14．有4張除數字外無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4．隨機抽取一張記作a，放回并混合在一起，再隨機抽一張記作b，組成有序實數對（a，b），則點（a，b）在直線y＝x+2上的概率為_________．15．在中，現有以下四個條件：①，②，③，④，小馬準備從以上四個條件中，隨機選出兩個，可以得出為正方形的概率為______．16．從不等式組所有整數解中任取一個數，它是偶數的概率是_____．17．若關于x的方程有兩個不相等的實數根，且，則從滿足條件的所有整數m中隨機選取一個，恰好是負數的概率是____________．18．如圖，小凌同學在玩“走迷宮”游戲，從入口處進入迷宮，每遇到一個岔路口便會隨機選擇其中一條路徑行走．游戲規定一進入迷官只許前進不許后退，可轉彎，則小凌不回頭便能走出迷宮的概率是___________．三、解答題19．將分別標有數字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．(1)隨機地抽取一張，則抽到偶數的概率是_________；(2)隨機地抽取一張作為十位上的數字（不放回），再抽取一張作為個位上的數字，恰好這個兩位數是奇數的概率是多少？20．某超市為回饋廣大消費者，在開業周年之際舉行摸球抽獎活動．摸球規則如下：在一只不透明的口袋中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后先從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的2個球中任意摸出1個球．(1)用樹狀圖列出所有等可能出現的結果；(2)活動設置了一等獎和二等獎兩個獎次，一等獎的獲獎率低于二等獎．現規定摸出顏色不同的兩球和摸出顏色相同的兩球分別對應不同獎次，請寫出它們分別對應的獎次，并說明理由．21．甲、乙兩人在一座六層大樓的第1層進入電梯，從第2層到第6層，甲、乙兩人各隨機選擇一層離開電梯．(1)甲離開電梯的樓層恰好是第3層的概率是；(2)求甲、乙兩人離開電梯的樓層恰好相鄰的概率．22．第二十四屆冬奧會于2022年2月20日在北京閉幕，北京成為全球首個既舉辦過夏季奧運會又舉辦過冬季奧運會的城市，現有四張關于冬奧會運動項目的卡片，卡片的正面分別印有A．“花樣滑冰”、B．“高山滑雪”、C．“單板滑雪大跳臺”和D．“鋼架雪車”（這四張卡片除正面圖案外，其余都相同）．將這四張卡片背面朝上，洗勻．(1)從中隨機抽取一張，抽得的卡片恰好為“花樣滑冰”的概率為；(2)從中隨機抽取兩張，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求兩張卡片的圖案上是B．“高山滑雪”和D．“鋼架雪車”運動項目的概率．23．揚州某校開展社團活動，內容有：羽毛球、葫蘆絲、茶藝表演．小紅從三項中隨機抽取社團內容，求下列事件概率．(1)抽取一項，恰好是羽毛球的概率是；(2)求抽取兩項，請用列表法或畫樹狀圖，羽毛球在其中的概率．24．某電視臺的一檔娛樂性節目中，在游戲PK環節，為了隨機分選游戲雙方的組員，主持人設計了以下游戲：用不透明的紅布包住三根顏色長短相同的細繩AA1、BB1、CC1，只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從紅布兩端各選兩根細繩打個結，若拿開紅布，三根細繩連成一條，則稱兩人一條心，分在同隊；否則互為反方隊員．(1)若甲嘉賓隨意打了個結，求他恰好將AA1和BB1連成一條的概率；(2)請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分在同隊的概率．/

4.2-4.3等可能條件下的概率教材知識總結教材知識總結等可能條件下的概率1.等可能條件下的概率一般地，如果一個試驗有n個等可能的結果，當其中的m個結果之一出現時，事件A發生，那么事件A發生的概率P（A）=（其中m是指事件A發生可能出現的結果數，n是指所有等可能出現的結果數）.當一個隨機事件在一次試驗中的所有可能出現的結果是有限個，且具有等可能性時，只需列出一次試驗可能出現的所有結果，就可以求出某個事件發生的概率.2.等可能條件下的概率的求法一般地，等可能性條件下的概率計算方法和步驟是：（1）列出所有可能的結果，并判定每個結果發生的可能性都相等；（2）確定所有可能發生的結果的個數n和其中出現所求事件的結果個數m；（3）計算所求事件發生的可能性：P（所求事件）=.要點三、用列舉法計算概率1.列表法當一次試驗要涉及兩個因素，并且可能出現的結果數目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件發生的各種情況出現的次數和方式，以及某一事件發生的可能的次數和方式，并求出概率的方法.【點撥】（1）列表法適用于各種情況出現的總次數不是很大時，求概率的問題；（2）列表法適用于涉及兩步試驗的隨機事件發生的概率.2.樹狀圖當一次試驗要涉及3個或更多個因素時，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹形圖，也稱樹形圖、樹圖.樹形圖是用樹狀圖形的形式反映事件發生的各種情況出現的次數和方式，以及某一事件發生的可能的次數和方式，并求出概率的方法.【點撥】(1)樹狀圖法同樣適用于各種情況出現的總次數不是很大時，求概率的問題；(2)在用樹狀圖法求可能事件的概率時，應注意各種情況出現的可能性務必相同.看例題，漲知識看例題，漲知識【例題1】甲、乙、丙、丁四名同學進行一次羽毛球單打比賽，要從中選兩位同學打第一場比賽．(1)若由甲挑一名選手打第一場比賽，選中乙的概率是；(2)任選兩名同學打第一場，請畫樹狀圖或列表求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．【答案】(1)；(2)【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，得出所有可能的結果12種和滿足條件的結果2種，再由概率公式求解即可．【解析】(1)解：若由甲挑一名選手打第一場比賽，共有3種等可能的結果，恰好選中乙的結果有1種，∴選中乙的概率是．故答案為：．(2)畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結果，恰好選中甲、乙兩位同學的結果有2種，∴恰好選中甲、乙兩位同學的概率為．【例題2】即將在泰州舉辦的江蘇省第20屆運動會帶動了我市的全民體育熱，小明去某體育館鍛煉，該體育館有A、B兩個進館通道和C、D、E三個出館通道，從進館通道進館的可能性相同，從出館通道出館的可能性也相同．用列表或畫樹狀圖的方注列出小明一次經過進館通道與出館通道的所有等可能的結果，并求他恰好經過通道A與通道D的概率．【答案】【分析】通過列表展示所有6種等可能的結果數，找出恰好經過通道A與通道D的結果數，然后根據概率公式：概率=所求情況數與總情況數之比，求解．【解析】解：列表如下：CDEAACADAEBBCBDBE∵由表可知共有6種等可能的結果數，其中恰好經過通道A與通道D的結果有1種，∴P(恰好經過通道A與通道D)=．答：他恰好經過通道A與通道D的概率為．【例題3】建國中學有7位學生的生日是10月1日，其中男生分別記為，，，，女生分別記為，，．學校準備召開國慶聯歡會，計劃從這7位學生中抽取學生參與聯歡會的訪談活動．(1)若任意抽取1位學生，且抽取的學生為女生的概率是；(2)若先從男生中任意抽取1位，再從女生中任意抽取1位，求抽得的2位學生中至少有1位是或的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據概率計算公式計算即可；（2）格局題意，列出表格，再根據概率計算公式計算即可．【解析】(1)解：任意抽取1位學生，且抽取的學生為女生的概率是，故答案為：．(2)解：列出表格如下：一共有12種情況，其中至少有1位是或的有6種，∴抽得的2位學生中至少有1位是或的概率為．【例題4】甲、乙、丙3名同學進行羽毛球單打比賽，現需選取2名同學打第一場比賽．(1)若已確定甲打第一場，需再從另2名同學中隨機選取1名，則選中乙的概率為________；(2)求隨機選取2名同學，其中有乙同學的概率．【答案】(1)；(2)【分析】（1）由一共有2種等可能性的結果，其中恰好選中乙同學的有1種，即可求得答案；（2）先求出全部情況的總數，再求出符合條件的情況數目，二者的比值就是其發生的概率．【解析】(1)解：若已確定甲打第一場，需再從另2名同學中隨機選取1名，則選中乙的概率為；故答案為：；(2)畫樹狀圖如下：所有的等可能的結果數有6種，符合條件的結果數有4種，所有隨機選取2名同學，其中有乙同學的概率為課后習題鞏固一下課后習題鞏固一下一、單選題1．一只不透明的袋子中裝有1個黑球、2個白球、3個黃球和5個藍球，這些球除顏色外都相同，攪勻后任意摸出一個球，則下列事件中發生的可能性最大的是（）A．摸到藍球 B．摸到黃球 C．摸到白球 D．摸到黑球【答案】A【分析】分別求得各個事件發生的概率，然后比較后找到最大的概率即可．【解析】解：∵一只不透明的袋子中裝有1個黑球、2個白球、3個黃球和5個藍球，共有11個球，∴摸到黑球的概率為：；摸到白球的概率為：；摸到黃球的概率為：；摸到藍球的概率為：，∴摸到藍球的可能性最大．故選：A．2．從一副撲克牌中任意抽取1張，下列4個事件：①這張牌是“A”；②這張牌是“紅心”；③這張牌是“大王”；④這張牌是“紅色的”．其中發生的可能性最大的事件是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】分別求出抽出各種撲克的概率，即可比較出各種撲克的可能性大小．【解析】解：∵①這張牌是“A”的概率為；②這張牌是“紅心”的概率為；③這張牌是“大王”的概率為；④這張牌是“紅色的”的概率為．∴其中發生的可能性最大的事件是④．故選：D．3．一枚質地均勻的正六面體骰子標有數字1到6，拋擲這枚骰子1次，下列事件中可能性最大的是（）A．朝上的面的數字是2B．朝上的面的數字是3的倍數C．朝上的面的數字不小于3D．朝上的面的數字是偶數【答案】C【解析】根據概率公式求出各自的概率，然后進行比較，即可得出答案．解：朝上的面的數字是2的概率是，朝上的面的數字是3的倍數的概率是；朝上的面的數字不小于3的概率是，朝上的面的數字是偶數的概率是，∵，∴朝上的面的數字不小于3發生的可能性最大；故選：C．4．以下轉盤分別被分成2個、4個、5個、6個面積相等的扇形，任意轉動這4個轉盤各1次．轉盤停止轉動時，指針落在陰影區域的可能性最大的轉盤是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】確定指針落在陰影區域的面積在整個轉盤中占的比例，根據這個比例即可求出四個選項中轉盤停止轉動時指針落在陰影區域的概率，然后比較即可．A、圓被等分成2份，其中陰影部分占1份，所以指針落在陰影區域的概率是；B、圓被等分成4份，其中陰影部分占1份，所以指針落在陰影區域的概率是；C、圓被等分成5份，其中陰影部分占1份，所以指針落在陰影區域的概率是；D、圓被等分成6份，其中陰影部分占2份，所以指針落在陰影區域的概率是；∵，故選：A．5．從，0，π，3.14，6這5個數中隨機抽取一個數，抽到無理數的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用概率公式計算得出答案．【解析】解：從，0，，3.14，6這五個數中隨機抽取一個數，抽到的無理數的有，這2種可能，抽到的無理數的概率是，故選：B．6．下列說法正確的是（

）A．要了解一批燈泡的使用壽命，應采用普查的方式B．名同學中有兩人的出生月份相同是必然事件C．若一個游戲的中獎率是，則做次這樣的游戲一定會中獎D．甲、乙兩組數據的樣本容量與平均數分別相同，若方差，，則甲組數據比乙組數據穩定【答案】D【分析】根據概率的意義、全面調查和抽樣調查、隨機事件以及方差的意義分別對每一項進行分析，即可得出答案．【解析】解：A、要了解一批燈泡的使用壽命，應采用抽樣調查的方式，故本選項錯誤；B、個同學的生日月份可能互不相同，故本事件是隨機事件，故本選項錯誤；C、若一個游戲的中獎率是，則做次這樣的游戲不一定會中獎，故本選項錯誤；D、甲、乙兩組數據的樣本容量與平均數分別相同，若方差，，則甲組數據比乙組數據穩定，故本選項正確；故選：D．7．實驗中學從三名男生和兩名女生中，選出兩人參加數學競賽，則這兩名學生恰好都是男生的概率為(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】設三名男生編號為1、2、3，兩名女生編號為4、5，根據題意列樹狀圖即可進行概率求解．【解析】解：設三名男生編號為1、2、3，兩名女生編號為4、5，則有樹狀圖如圖所示：根據樹狀圖可知，選出兩人參加數學競賽共有20種可能結果，其中這兩名學生恰好都是男生的有6種可能結果，故這兩名學生恰好都是男生的概率為．故選：C．8．將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，飛鏢落在白色區域的概率為(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】隨機事件A的概率P（A）＝事件A發生時涉及的圖形面積÷一次試驗涉及的圖形面積，因為這是幾何概率．【解析】解：設正六邊形邊長為a，過作于，過作于，如圖所示：正六邊形的內角為，在中，，則，，在中，，則，則灰色部分面積為，白色區域面積為，所以正六邊形面積為兩部分面積之和為，飛鏢落在白色區域的概率，故選：A．9．活動課上，小林、小軍、小強3位同學和其他6位同學一起進行3人制籃球賽，他們將9人隨機抽簽分成三組，則小林、小軍、小強三人恰好分在3個不同組的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據題意列出樹狀圖得出所有等情況數，符合條件的情況數，再利用概率公式進行計算即可．【解析】解：記三組分別為A，B，C，畫樹狀圖如下：所以所有的等可能的情況數有27種，符合條件的情況數有6種，所以小林、小軍、小強三人恰好分在3個不同組的概率是故選B10．如圖①為三等分的圓形轉盤，圖②為裝有小球（小球除顏色不同外，其他均相同）的不透明口袋，隨機轉動轉盤一次，然后再從不透明的口袋中隨機摸出一個球，則指針指向區域的顏色和摸出的球的顏色均為藍色的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】這是一個兩步概率問題，根據列表得出全部等可能的結果，再根據概率公式求解即可．【解析】解：根據題意，列表如下：藍球1藍球2紅球紅1（紅1，藍球1）（紅1，藍球2）（紅1，紅球）紅2（紅2，藍球1）（紅2，藍球2）（紅2，紅球）藍（藍，藍球1）（藍，藍球2）（藍，紅球）由表可知，共有9種等可能的結果，其中指針指向區域的顏色和摸出的球的顏色均為藍色的結果有2種，（指針指向區域的顏色和摸出的球的顏色均為藍色），故選：B．二、填空題11．漢代數學家趙爽在注解《周牌算經》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數學的瑰寶．如圖所示的弦圖中，四個直角三角形均全等，兩條直角邊之比均為1：2．若向該圖形內隨機投擲一枚小針，則針尖落在陰影區域的概率為__．【答案】【解析】針尖落在陰影區域的概率就是小正方形的面積與大正方形面積的比．設兩直角邊分別為x，2x，則斜邊即大正方形的邊長為x，小正方形邊長為x，所以S大正方形＝5x2，S小正方形＝x2，則針尖落在陰影區域的概率為．故答案為：．12．如果用A表示事件“矩形的內角和為360°”，那么P（A）＝____．【答案】1【分析】根據“矩形的內角和為360°”是必然事件，可以得到P（A）．【解析】解：∵“矩形的內角和為360°”是必然事件，∴P（A）＝1，故答案為：1．13．在一個袋子里放有2個白球和5個紅球，它們除顏色外其余都相同，從袋子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是__．【答案】【分析】用白球的個數除以球的總數即可求得答案．【解析】解：∵袋子里放有2個白球和5個紅球，∴從袋子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是，故答案為：．14．有4張除數字外無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4．隨機抽取一張記作a，放回并混合在一起，再隨機抽一張記作b，組成有序實數對（a，b），則點（a，b）在直線y＝x+2上的概率為_________．【答案】【分析】根據樹狀圖法（或列表法）先列出所有情況，再求符合題意的情況即可；【解析】解：列表法如下：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）由表可知，一共有14種等可能的結果，其中點（a，b）在直線y＝x+2上的有：（1，3）、（2，4），∴P（點（a，b）在直線y＝x+2上）=，故答案為：．15．在中，現有以下四個條件：①，②，③，④，小馬準備從以上四個條件中，隨機選出兩個，可以得出為正方形的概率為______．【答案】【分析】根據正方形的判定條件分析判斷即可．【解析】解：題目中四個條件，隨機選出兩個，共計有種可能性，其中能夠證明為正方形的有4種，分別為：①②，①④，②③，③④，故可以得出為正方形的概率為．故答案為：．16．從不等式組所有整數解中任取一個數，它是偶數的概率是_____．【答案】【分析】首先求得不等式組的所有整數解，然后由概率公式求得答案．【解析】解：，由①得：x≤6，由②得：x＞1，∴不等式組的解集為：1＜x≤6，∴整數解有：2，3，4，5，6；∴它是偶數的概率是，故答案為：．17．若關于x的方程有兩個不相等的實數根，且，則從滿足條件的所有整數m中隨機選取一個，恰好是負數的概率是____________．【答案】【分析】根據題意，由關于x的一元二次方程的根的判別式，可計算，再結合可知，進而推導滿足條件的所有整數為-3、-2、-1、0、1、2共計6個，其中負數有3個，由簡單概率的計算公式即可得出結果．【解析】解：根據題意，關于x的方程有兩個不相等的實數根，故該一元二次方程的根的判別式，即，解得，又∵，∴，∴滿足條件的所有整數為-3、-2、-1、0、1、2共計6個，其中負數有-3、-2、-1共計3個，∴滿足條件的所有整數m中隨機選取一個，恰好是負數的概率是．故答案為：．18．如圖，小凌同學在玩“走迷宮”游戲，從入口處進入迷宮，每遇到一個岔路口便會隨機選擇其中一條路徑行走．游戲規定一進入迷官只許前進不許后退，可轉彎，則小凌不回頭便能走出迷宮的概率是___________．【答案】【分析】先根據題意畫出樹狀圖，然后再根據概率公式進行計算．【解析】解：在各個道路上標上相應的字母，根據標出的字母畫出樹狀圖，如圖所示：∵共有等可能的8條道路可走，其中能夠走出迷宮的只有2條道路，∴小凌不回頭便能走出迷宮的概率為．故答案為：．三、解答題19．將分別標有數字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．(1)隨機地抽取一張，則抽到偶數的概率是_________；(2)隨機地抽取一張作為十位上的數字（不放回），再抽取一張作為個位上的數字，恰好這個兩位數是奇數的概率是多少？【答案】(1)；(2)恰好這個兩位數是奇數的概率是；【分析】（1）先求出這組數中偶數的個數，再利用概率公式解答即可；（2）首先根據題意可直接列出所有可能出現的結果，再算出兩個數是奇數的概率；【解析】(1)隨機抽取1張，抽到卡片數字是偶數的概率為=；(2)樹狀圖如下：共會出現6種等可能的結果12，13，21，23，31，32，其中為奇數的有4種，所求概率為；答：兩位數是奇數的概率是．20．某超市為回饋廣大消費者，在開業周年之際舉行摸球抽獎活動．摸球規則如下：在一只不透明的口袋中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后先從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的2個球中任意摸出1個球．(1)用樹狀圖列出所有等可能出現的結果；(2)活動設置了一等獎和二等獎兩個獎次，一等獎的獲獎率低于二等獎．現規定摸出顏色不同的兩球和摸出顏色相同的兩球分別對應不同獎次，請寫出它們分別對應的獎次，并說明理由．【答案】(1)見解析；(2)見解析【分析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有等可能的結果；（2）根據樹狀圖找出顏色不同的兩球和摸出顏色相同的兩球的情況，即可得解．【解析】(1)解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有6種情況；(2)解：由（1）知抽到顏色相同的兩球共有2種情況，抽到顏色不同的兩球共有4種情況，所以抽到顏色相同的兩球對應一等獎，抽到顏色不同的兩球對應二等獎．21．甲、乙兩人在一座六層大樓的第1層進入電梯，從第2層到第6層，甲、乙兩人各隨機選擇一層離開電梯．(1)甲離開電梯的樓層恰好是第3層的概率是；(2)求甲、乙兩人離開電梯的樓層恰好相鄰的概率．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據概率公式進行計算即可求解；（2）根據列表法求概率即可求解．【解析】(1)從第2層到第6層，共5個樓層，則甲離開電梯的樓層恰好是第3層的概率是，故答案為：(2)列表如下，

甲乙

結果234562（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）6（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）一共有25種結果，它們出現的可能性相同．所有的結果中，滿足“甲、乙兩人離開電梯的樓層恰好是相鄰”（記為事件A）的結果有8種，即（2,3），（3,4），（4,5），（5,6），（3,2），（4,3），（5,4），（6,5）．所以P(A)＝．22．第二十四屆冬奧會于2022年2月20日在北京閉幕，