/第07講線段、角的軸對稱性——垂直平分線模塊一思維導圖串知識模塊二基礎知識全梳理模塊三核心考點舉一反三模塊四小試牛刀過關測1．經歷探索線段的軸對稱性的過程，進一步體驗軸對稱的特性，發展空間觀念；2．探索并證明線段的垂直平分線的性質。1.如圖，直線PQ是線段AB的垂直平分線，PQ與AB交于點O，把OA沿直線PQ翻折，可得OA與OB重合。幾何語言：∵直線PQ是線段AB的垂直平分∴∠1=∠2=90°，OA=OB因此，線段是圖形；它得對稱軸是和。2.如圖，線段AB的垂直平分線l交AB于點O，點P是l上任意一點，PA與PB相等嗎？為什么？通過證明，你發現了什么？用語言描述你得到的結論．PA=PB證：∵直線l是線段AB的垂直平分線∴∠1=∠2=90°，OA=OB在▲PAO與▲PBO中∴▲PAO≌▲PBO（SAS）∴PA=PB因此線段垂直平分線的性質定理：幾何語言：∵直線l是線段AB的垂直平分線，點P是l上一點∴PA=PB（證明定理：SAS）3.如圖，若點Q是線段AB外任意一點，且QA＝QB，那么點Q在線段AB的垂直平分線上嗎？為什么？在。過點Q作AB的垂線交AB與點M，可得∠QMA=∠QMB=90°證：在Rt▲AQM和Rt▲BQM中，∠QMA=∠QMB=90°，∴Rt▲AQM≌Rt▲BQM（HL）∴AM=BM∴點Q在線段AB的垂直平分線上。因此線段垂直平分線的判定定理是幾何語言：∵QA=QB∴點Q在線段AB的垂直平分線上4.如圖：已知AC=AD，BC=BD，求證：AB垂直平分CD。證明：∵AC=AD，BC=BD∴點A、B是線段CD垂直平分線上的∴AB垂直平分CD5.你用尺規畫出任一條線段的垂直平分線嗎？作法：1.分別以A、B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C、D。2.過C、D兩點作直線。直線CD就是線段AB的垂直平分線。6.在直線AB外任取一點C，用該方法作出線段BC、AC的垂直平分線，你會發現什么？三角形三邊的垂直平分線交于一點.這一點到三角形三個頂點的距離相等考點一：線段垂直平分線的性質例1．如圖，三個村莊、、構成，供奶站須到三個村莊的距離都相等，則供奶站應建在（

）A．三條邊的垂直平分線的交點 B．三個角的角平分線的交點C．三角形三條高的交點 D．三角形三條中線的交點【變式1-1】如圖，在中，邊的垂直平分線交．于點，，且，，則的周長是（

）A．7.5 B．5 C．8 D．6【變式1-2】如圖，在中，，，作邊的垂直平分線，交于點，交于點．若，則的長為．【變式1-3】如圖，在中，是的垂直平分線，．求證：點在的垂直平分線上．考點二：線段垂直平分線的判定例2．在中國傳統戲劇《白蛇傳》中，許仙與白蛇在西湖斷橋之上以一把紅色油紙傘為媒，演繹了一段千古奇緣．如圖，油紙傘是我國傳統工藝品之一，傘圈D沿著傘柄滑動時，傘骨的點固定不動，且滿足，傘柄平分，當點D在滑動的過程中，下列說法錯誤的是（

）A． B．平分C．線段垂直平分線段 D．【變式2-1】如圖，在中，以點A為圓心，的長為半徑作弧，與交于點E，分別以點E和點C為圓心、大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點P，作射線交于點D．若，，則的度數為(

)

A． B． C． D．【變式2-2】如圖，一形狀為四邊形的風箏（四邊形），測量得：，cm，cm，cm，則此風箏的大小為（即四邊形的面積）cm2．

【變式2-3】如圖，已知銳角，，請用尺規作圖法，在內部求作一點P．使．且．（保留作圖痕跡，不寫作法）考點三：作垂直平分線例3.下列尺規作圖中，A，B，C表示三個居民小區，為豐富居民們的文化生活，現準備建一個文化廣場，使文化廣場中心P到三個小區的距離相等，能確定文化廣場中心P的位置的是（

）A． B．C． D．【變式3-1】如圖，直線、、表示三條相互交叉的公路，交叉口分別為、、，形成一個，現要在三條公路形成的三角區域內建一座加油站，要求到、、三個交叉口的距離相等，則加油站應建在（

）

A．的三條高的交點處 B．的三條角平分線的交點處C．的三條中線的交點處 D．的三條邊的垂直平分線的交點處【變式3-2】如圖，已知，分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于兩點，過這兩點作直線分別交、于點、，連接，若，的周長為，則的周長是．【變式3-3】如圖，在中，連接AC，請用尺規作圖法在線段AC上找一點F，連接BF，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）

1．如圖，在中，，線段的垂直平分線交于點D．若，則點D到點B的距離是（

）A．2 B．3 C．4 D．52．到三角形各頂點距離相等的點是（）A．三條邊垂直平分線交點B．三個內角平分線交點C．三條中線交點D．三條高交點3．在平面內，有一個點到三角形三個頂點的距離相等，則這個點一定是三角形（

）A．三條角平分線的交點 B．三條高線的交點C．三條中線的交點 D．三條邊垂直平分線的交點4．如圖，在中，的垂直平分線交于點，邊的垂直平分線交于點．已知的周長為，則的長為（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，，P為內一點，過點P的直線分別交，于點E，F．若點E，F分別在，的垂直平分線上，則的度數為（

）A． B． C． D．6．如圖，點是邊的中點，過點作的垂線交于點，已知，的周長為，則的周長是（

）A．6 B． C．8 D．7．如圖，在中，，AD，BE分別為BC、AC邊上的高，AD、BE相交于點F．下列結論：①；②；③；④若，則．正確的結論序號是（

）

A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③④8．如圖，在五邊形中，，，，，在、上分別找到一點M、N，使得的周長最小，則的度數為（）

A． B． C． D．9．如圖，在中，的垂直平分線分別交、于點、，連接，若，，則的長．10．如圖，點O是內一點，且，則點O是的交點．

11．在中，小明利用直尺和圓規進行了下面的作圖：首先作的角平分線交于點D；然后作線段的垂直平分線交于點E，交于點F．據此，我們可以推出：線段與線段的關系為．12．如圖，在中，以點A為圓心，的長為半徑作圓弧交于點D，再分別以點B和點D為圓心，大于的長為半徑作圓弧，兩弧分別交于點M和點N，連接交于點E．若的周長為15，，則的長為．13．如圖，中，D是的中點，交于，則．14．如圖，在中，，垂足為D，PQ是BC邊的垂直平分線，交BC于點Q，交AC于點P，．若的周長是，，則的長是．15．如圖，在中，，分別以點A，C為圓心，大于的長為半徑面弧，兩弧相交于點M，N，連接，與，分別交于點D，E，連接．(1)若，則________；(2)若，的周長為12，求的周長．16．(1)如圖所示圖形已經給出了一半，你能補出它的另一半，讓它成為一個軸對稱圖形嗎？

(2)如圖所示，已知，請用直尺不帶刻度和圓規，按下列要求作圖不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，要求：在邊上確定一點，使得．17．如圖，在中，，分別垂直平分邊和邊，交邊于，兩點，與相交于點．(1)若，則的周長為；(2)若，求的度數．18．如圖所示，三個相同的直角三角形拼成一個四邊形．(1)寫出圖1中互相平行的線段：、、；(2)如圖2，若點M是線段的三等分點，點P是線段上的一個動點，畫出取得最小值時點P的位置，并說明理由；(3)如圖3，若點M是直線上的一個動點，點P是線段上的一個動點．已知，求的最小值．

第07講線段、角的軸對稱性——垂直平分線模塊一思維導圖串知識模塊二基礎知識全梳理模塊三核心考點舉一反三模塊四小試牛刀過關測1．經歷探索線段的軸對稱性的過程，進一步體驗軸對稱的特性，發展空間觀念；2．探索并證明線段的垂直平分線的性質。1.如圖，直線PQ是線段AB的垂直平分線，PQ與AB交于點O，把OA沿直線PQ翻折，可得OA與OB重合。幾何語言：∵直線PQ是線段AB的垂直平分∴∠1=∠2=90°，OA=OB因此，線段是軸對稱圖形；它得對稱軸是線段的垂直平分線和它本身所在得直線。2.如圖，線段AB的垂直平分線l交AB于點O，點P是l上任意一點，PA與PB相等嗎？為什么？通過證明，你發現了什么？用語言描述你得到的結論．PA=PB證：∵直線l是線段AB的垂直平分線∴∠1=∠2=90°，OA=OB在▲PAO與▲PBO中∴▲PAO≌▲PBO（SAS）∴PA=PB因此線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等幾何語言：∵直線l是線段AB的垂直平分線，點P是l上一點∴PA=PB（證明定理：SAS）3.如圖，若點Q是線段AB外任意一點，且QA＝QB，那么點Q在線段AB的垂直平分線上嗎？為什么？在。過點Q作AB的垂線交AB與點M，可得∠QMA=∠QMB=90°證：在Rt▲AQM和Rt▲BQM中，∠QMA=∠QMB=90°，∴Rt▲AQM≌Rt▲BQM（HL）∴AM=BM∴點Q在線段AB的垂直平分線上。因此線段垂直平分線的判定定理是到線段兩個端距離相等的點在線段的垂直平分線上．幾何語言：∵QA=QB∴點Q在線段AB的垂直平分線上4.如圖：已知AC=AD，BC=BD，求證：AB垂直平分CD。證明：∵AC=AD，BC=BD∴點A、B是線段CD垂直平分線上的∴AB垂直平分CD5.你用尺規畫出任一條線段的垂直平分線嗎？作法：1.分別以A、B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C、D。2.過C、D兩點作直線。直線CD就是線段AB的垂直平分線。6.在直線AB外任取一點C，用該方法作出線段BC、AC的垂直平分線，你會發現什么？三角形三邊的垂直平分線交于一點.這一點到三角形三個頂點的距離相等考點一：線段垂直平分線的性質例1．如圖，三個村莊、、構成，供奶站須到三個村莊的距離都相等，則供奶站應建在（

）A．三條邊的垂直平分線的交點 B．三個角的角平分線的交點C．三角形三條高的交點 D．三角形三條中線的交點【答案】A【分析】本題考查了到三角形三個頂點距離相等的點是三條邊的垂直平分線的交點，據此解答即可．【詳解】解：依題意，供奶站應建在三條邊的垂直平分線的交點故選：A．【變式1-1】如圖，在中，邊的垂直平分線交．于點，，且，，則的周長是（

）A．7.5 B．5 C．8 D．6【答案】B【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．熟練掌握線段的垂直平分線的性質是解題法關鍵．根據線段的垂直平分線的性質得到，再根據三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：是邊的垂直平分線，，的周長．故選：B．【變式1-2】如圖，在中，，，作邊的垂直平分線，交于點，交于點．若，則的長為．【答案】【分析】本題考查了垂直平分線的性質，等腰三角形的性質與判定，角平分線的性質；根據題意得出，進而根據角平分線的性質，即可求解．【詳解】解：，，，是的垂直平分線，，，，，平分，，，，故答案為：．【變式1-3】如圖，在中，是的垂直平分線，．求證：點在的垂直平分線上．【答案】見解析【分析】本題主要考查了垂直平分線的性質、垂直平分線的判定等知識點，掌握到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上成為解題的關鍵．如圖所示，連接，由垂直平分線的性質可得，進而得到，最后根據到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上即可證明結論．【詳解】解：如圖：連接，∵是的垂直平分線，∴，∵，∴，∴點在的垂直平分線上．考點二：線段垂直平分線的判定例2．在中國傳統戲劇《白蛇傳》中，許仙與白蛇在西湖斷橋之上以一把紅色油紙傘為媒，演繹了一段千古奇緣．如圖，油紙傘是我國傳統工藝品之一，傘圈D沿著傘柄滑動時，傘骨的點固定不動，且滿足，傘柄平分，當點D在滑動的過程中，下列說法錯誤的是（

）A． B．平分C．線段垂直平分線段 D．【答案】D【分析】本題主要考查了三角形全等的判定和性質，線段垂直平分線的判定，先證明，得出，，，根據，，得出點A、D在線段的垂直平分線，證明線段垂直平分線段．【詳解】解：∵平分，∴，∵，，∴，∴，，，∴平分，∵，，∴點A、D在線段的垂直平分線，∴線段垂直平分線段，無法證明，故D符合題意，不符合題意．故選：D．【變式2-1】如圖，在中，以點A為圓心，的長為半徑作弧，與交于點E，分別以點E和點C為圓心、大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點P，作射線交于點D．若，，則的度數為(

)

A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了用直尺和圓規作角平分線，線段垂直平分線的性質定理的逆定理，直角三角形的性質，熟練掌握相關知識是解答本題的關鍵．由作法可知，，根據線段垂直平分線的性質定理的逆定理，可得，，又因為，根據直角三角形兩銳角互余，可求得，即，再求出的度數，即得答案．【詳解】以點A為圓心，的長為半徑作弧，，分別以點E和點C為圓心、大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點P，，且，，，，，，，，．故選D．【變式2-2】如圖，一形狀為四邊形的風箏（四邊形），測量得：，cm，cm，cm，則此風箏的大小為（即四邊形的面積）cm2．

【答案】3360【分析】先證明是的垂直平分線，再利用對角線互相垂直的四邊形的面積是對角線乘積的一半即可求解．【詳解】∵，cm∴是的垂直平分線．∴∴cm2故答案是3360．【點睛】本題考查線段垂直平分線的判定和對角線互相垂直的四邊形的面積公式，證明對角線垂直和記憶公式是解題的關鍵．【變式2-3】如圖，已知銳角，，請用尺規作圖法，在內部求作一點P．使．且．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】見解析【分析】本題考查了作圖—復雜作圖，先作的平分線，再作的垂直平分線，直線交于點，則點即為所求，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作，也考查了等腰三角形的性質．【詳解】解：如圖，點即為所求，．考點三：作垂直平分線例3.下列尺規作圖中，A，B，C表示三個居民小區，為豐富居民們的文化生活，現準備建一個文化廣場，使文化廣場中心P到三個小區的距離相等，能確定文化廣場中心P的位置的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了作線段的垂直平分線，作、的垂直平分線，兩線交點即為所求作的點．掌握作線段的垂直平分線是解題的關鍵．【詳解】解：要使文化廣場中心P到三個小區的距離相等，即：，∴點為的垂直平分線與的垂直平分線的交點，如圖，點即為所求，故選：B．【變式3-1】如圖，直線、、表示三條相互交叉的公路，交叉口分別為、、，形成一個，現要在三條公路形成的三角區域內建一座加油站，要求到、、三個交叉口的距離相等，則加油站應建在（

）

A．的三條高的交點處 B．的三條角平分線的交點處C．的三條中線的交點處 D．的三條邊的垂直平分線的交點處【答案】D【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質，熟練掌握線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等是解答本題的關鍵．【詳解】解：∵線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，∴要求到、、三個交叉口的距離相等，則加油站應建在的三條邊的垂直平分線的交點處．故選D．【變式3-2】如圖，已知，分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于兩點，過這兩點作直線分別交、于點、，連接，若，的周長為，則的周長是．【答案】【分析】本題考查了作圖，基本作圖，線段垂直平分線的性質，熟練掌握五種基本作圖方法，是解答本題的關鍵．由作圖得：垂直平分，故，，然后利用等線段代換計算的周長，由此得到答案．【詳解】解：由作圖得：垂直平分，，，的周長為，，，即，的周長是：，故答案為：．【變式3-3】如圖，在中，連接AC，請用尺規作圖法在線段AC上找一點F，連接BF，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）

【答案】見解析【分析】作的垂直平分線交于點F即可【詳解】解：要使，則F為垂直平分線上一點，即作的垂直平分線與的交點即為所求，分別以為圓心，以大于為半徑作弧，兩弧交于兩點，過這兩點作直線，與的交點F，則點F為所作．

【點睛】本題考查了尺規作圖——作線段的垂直平分線；解題的關鍵是熟練掌握作圖方法．1．如圖，在中，，線段的垂直平分線交于點D．若，則點D到點B的距離是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本題考查中垂線的性質，根據中垂線的性質，得到，即可．【詳解】解：∵線段的垂直平分線交于點D，∴；故選B．2．到三角形各頂點距離相等的點是（）A．三條邊垂直平分線交點B．三個內角平分線交點C．三條中線交點D．三條高交點【答案】A【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上點到線段兩個端點的距離相等．利用線段垂直平分線的性質可確定三角形中到各頂點距離相等的點滿足的條件．【詳解】解：三角形三條邊垂直平分線交點到各頂點距離相等．故選：A．3．在平面內，有一個點到三角形三個頂點的距離相等，則這個點一定是三角形（

）A．三條角平分線的交點 B．三條高線的交點C．三條中線的交點 D．三條邊垂直平分線的交點【答案】D【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質，關鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．根據線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等可得答案．【詳解】解：平面內，有一點到三角形三頂點的距離相等，則這點一定是三角形的三邊垂直平分線的交點，故選：D．4．如圖，在中，的垂直平分線交于點，邊的垂直平分線交于點．已知的周長為，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質．利用線段垂直平分線的性質“線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等”可得，，然后利用等量代換可得的周長，即可解答．【詳解】解：是的垂直平分線，，是的垂直平分線，，的周長，，，，的長為；故選：C．5．如圖，在中，，P為內一點，過點P的直線分別交，于點E，F．若點E，F分別在，的垂直平分線上，則的度數為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查線段垂直平分線的性質和三角形內角和定理．利用數形結合的思想是解題關鍵．由線段垂直平分線的性質可知，．再根據平角和三角形內角和定理計算即可得出答案．【詳解】解：∵點E，F分別在，的垂直平分線上，∴，．∵，∴．∵，∴．∵，即，∵，∴，∴，∴．故選：C．6．如圖，點是邊的中點，過點作的垂線交于點，已知，的周長為，則的周長是（

）A．6 B． C．8 D．【答案】C【分析】由題意可知：垂直平分,故，結合，的周長為，即可得出答案．【詳解】解：∵點是邊的中點，,∴垂直平分,∴，∵，的周長為，∴,∴,∴的周長是．故選：C．【點睛】此題考查了垂直平分線的性質和判定，掌握垂直平分線的性質和判定是解題的關鍵．7．如圖，在中，，AD，BE分別為BC、AC邊上的高，AD、BE相交于點F．下列結論：①；②；③；④若，則．正確的結論序號是（

）

A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③④【答案】D【分析】根據垂直定義可得，再利用，得到，從而可證明，進而得到，即可判斷①；根據，，即可判斷②，根據三角形面積公式和它們有一條公共邊可得，即可判斷③，若，根據可以得到，從而可得是的中點，然后可以推出是的垂直平分線，最后由線段垂直平分線的性質即可判斷④．【詳解】解：，，，，，，，，，，，，，故①正確；，，，故②不正確；，，故③正確；，，，為的中點，，為線段的垂直平分線，，故④正確，所以，正確結論的序號是：①③④，故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握手拉手模型旋轉型全等是解題的關鍵．8．如圖，在五邊形中，，，，，在、上分別找到一點M、N，使得的周長最小，則的度數為（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據要使的周長最小，即利用點的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，A關于和的對稱點，，即可得出，進而得出即可得出答案．【詳解】解：作A關于和的對稱點，，連接，，交于M，交于N，則，即為的周長最小值．作延長線，

∵，∴，∴，∵，，且，，∴，故選：C．【點睛】此題主要考查了平面內最短路線問題求法以及三角形的外角的性質和垂直平分線的性質等知識，根據已知得出M，N的位置是解題關鍵．9．如圖，在中，的垂直平分線分別交、于點、，連接，若，，則的長．【答案】【分析】本題考查垂直平分線的知識，解題的關鍵是掌握垂直平分線的性質，根據題意，則，根據，即可．【詳解】∵是的垂直平分線，∴，∵，，∴．故答案為：．10．如圖，點O是內一點，且，則點O是的交點．

【答案】三邊的垂直平分線【分析】根據到線段兩端點相等的點在線段的中垂線上，即可得出結論【詳解】∵，∴點O是三邊的垂直平分線的交點；故答案為：三邊的垂直平分線．【點睛】本題考查垂直平分線的判定．熟練掌握到線段兩端點相等的點在線段的中垂線上，是解題的關鍵．11．在中，小明利用直尺和圓規進行了下面的作圖：首先作的角平分線交于點D；然后作線段的垂直平分線交于點E，交于點F．據此，我們可以推出：線段與線段的關系為．【答案】互相垂直平分【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質和判定，全等三角形的性質與判定，證明，得到，即可得到線段與線段的關系為互相垂直平分．【詳解】解：設線段與線段交于H，∵線段的垂直平分線交于點E，交于點F，∴，∵的角平分線交于點D，∴，又∵，∴，∴，∴線段與線段的關系為互相垂直平分．12．如圖，在中，以點A為圓心，的長為半徑作圓弧交于點D，再分別以點B和點D為圓心，大于的長為半徑作圓弧，兩弧分別交于點M和點N，連接交于點E．若的周長為15，，則的長為．【答案】8【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質，作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵．利用基本作圖得到垂直平分，則根據線段垂直平分線的性質得到，然后利用等線段代換，根據的周長為15可計算出的長．【詳解】解：由作法得垂直平分，∴，∵的周長為15，∴，∴，即，解得．故答案為：8．13．如圖，中，D是的中點，交于，則．【答案】10【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質以及角平分線的性質的運用，解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形，依據全等三角形對應邊相等進行求解，解題時注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．先連接，過作于，根據角平分線的性質以及中垂線的性質，得出，進而判定，即可得到，據此列出方程，求得的值，即可得到長．【詳解】解：連接，過作于，∵是的中點，，∴垂直平分，∴，∵，∴，又∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，設，則，，解得，，故答案為：10．14．如圖，在中，，垂足為D，PQ是BC邊的垂直平分線，交BC于點Q，交AC于點P，．若的周長是，，則的長是．【答案】/8厘米【分析】先根據垂直平分線的性質得到，，，再求出，，即可求出．【詳解】解：∵，，∴是線段的垂直平分線，∴，∵PQ是BC邊的垂直平分線，∴，，∴，∵的周長是，∴，∴，即，∵，，∴．故答案為：【點睛】本題考查了線段垂直平分線的定義和性質，熟知線段垂直平分線的性質和定義，結合題意進行線段的轉化是解題關鍵．15．如圖，在中，，分別以點A，C為圓心，大于的長為半徑面弧，兩弧相交于點M，N，連接，與，分別交于點D，E，連接．(1)若，則________；(2)若，的周長為12，求的周長．【答案】(1)5(2)21【分析】本題主要考查了垂直平分線的基本作圖，垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟練掌握垂直平分線的基本作圖方法，得出垂直平分．（1）根據垂直平分線的性質進行解答即可；（2）根據垂直平分線的性質得出，根據的周長為12，得出，即可得出答案．【詳解】（1）解：根據作圖可知：垂直平分，∴，∵，∴；（2）解：根據解析（1）可知：，∵的周長為12，∴，即．∵，∴的周長．16．(1)如圖所示圖形已經給