第八章解析幾何第11課時(shí)圓錐曲線中的證明、探索性問(wèn)題典例精研·核心考點(diǎn)

考點(diǎn)一證明問(wèn)題

證明位置關(guān)系(1)求E的方程；(2)點(diǎn)P為第一象限內(nèi)E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PD與直線BC交于點(diǎn)M，直線PA與直線y＝－2交于點(diǎn)N.求證：MN∥CD.[思維流程]

證明數(shù)量關(guān)系[思維流程]

圓錐曲線中的常見(jiàn)證明問(wèn)題(1)位置關(guān)系：如證明直線與曲線相切，直線間的平行、垂直，直線過(guò)定點(diǎn)等．(2)數(shù)量關(guān)系：如存在定值、恒成立、相等等．在熟悉圓錐曲線的定義與性質(zhì)的前提下，一般采用直接法，通過(guò)相關(guān)的代數(shù)運(yùn)算證明．[跟進(jìn)訓(xùn)練](1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過(guò)點(diǎn)F的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，分別過(guò)點(diǎn)A，B作C的切線l1，l2，且l1與l2交于點(diǎn)P，證明：O，P，M三點(diǎn)共線．(2)證明：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線l的方程為x＝my＋2，由于直線l與曲線C交于兩點(diǎn)，

考點(diǎn)二探索性問(wèn)題(1)求橢圓C1和拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)已知直線l：y＝kx＋m與拋物線C2交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓C1交于C，D兩點(diǎn)，若直線PF平分∠APB，四邊形OCPD能否為平行四邊形？若能，求實(shí)數(shù)m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．[思維流程](2)四邊形OCPD不是平行四邊形，理由如下：將y＝kx＋m代入x2＝4y，消去y并整理得，x2－4kx－4m＝0.所以Δ＝16k2＋16m＞0，即m＞－k2.設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2.因?yàn)橹本€PF平分∠APB，所以k1＋k2＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

肯定順推法求解存在性問(wèn)題先假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線、參數(shù)等)存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，并列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實(shí)數(shù)解，則元素(點(diǎn)、直線、曲線、參數(shù)等)存在；否則，元素(點(diǎn)、直線、曲線、參數(shù)等)不存在．[跟進(jìn)訓(xùn)練](1)求Γ的方程．(2)如圖，過(guò)Γ的上頂點(diǎn)P作動(dòng)圓F1的切線分別交Γ于M，N兩點(diǎn)，是否存在圓F1使得△PMN是以PN為斜邊的直角三角形？若存在，求出圓F1的半徑；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．課時(shí)分層作業(yè)(六十二)點(diǎn)擊頁(yè)面進(jìn)入…（WORD版）鞏固課堂所學(xué)·激發(fā)學(xué)習(xí)思維夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)·熟悉命題