第11單元·不等式與不等式組11.2一元一次不等式1、等號兩邊都是整式，且都只含有____個未知數，未知數的次數都是_____，這樣的方程叫做一元一次方程.

復習舊知2、解一元一次方程：(1)5X+15=4X-1（2）2（X+5）=3（X-5）解：移項得：5ｘ-4ｘ=-1–15合并同類項，得：ｘ=-26解:去括號，得：2ｘ+10=3ｘ-15

移項，得：2ｘ-3ｘ=-15–10合并同類項，得：-1ｘ=-25系數化為1，得：ｘ=251、下面的不等式：x-7＞26，3x＜2x+1，x＞50，-4x＞3都是只含有____個未知數，并且未知數的次數是_____.2、含有

個未知數，未知數的

的不等式，叫做一元一次不等式.3、下列不等式中，哪些是一元一次不等式？①3+5>7；②x+y≤9；③；④-2x>5.答：__________知識點一

一元一次不等式的定義111次數是1④講授新課例1解下列不等式，并在數軸上表示解集：（1）2（1+x）＜3解：去括號，得：

.移項，得：

.合并同類項，得：

.系數化為1，得：

.這個不等式的解集在數軸上的表示：知識點二一元一次不等式的解法2+2x<32x<3-22x<1X<0講授新課（2）≥

解：去分母，得：

.去括號，得：

.

移項，得：

.合并同類項，得：

.系數化為1，得：

.這個不等式的解集在數軸上的表示：知識點二一元一次不等式的解法6+3x≥4x-23x-4x≥-2-6-x≥-8x≤8083(2+x)≥2(2x-1)講授新課知識點三一元一次不等式的解法及練習負數改變X=ax<aX>a注意：當不等式的兩邊都乘或除以同一個

時，不等號的方向

.歸納：解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化為

的形式；而解一元一次不等式，則要根據不等式的性質，將不等式逐步化為

(或

)的形式.講授新課通過類比，探究解法一般地，利用不等式的性質，采取與解一元一次方程類似的步驟，就可以求出一元一次不等式的解集。解一元一次方程的依據和一般步驟，對你解一元一次不等式有什么啟發？解一元一次不等式的步驟：去分母（依據：不等式的性質2,3）去括號（依據：分配律、去括號法則）移項（依據：不等式的性質1）合并同類項（依據：合并同類項法則）系數化為1（依據：不等式的性質2,3）注意：未知數的系數為正數，不等號方向不變；若是負數，則方向要改變解：設這個市今年萬元地區生產總值耗能為

t標準煤.今年萬元地區生產總值耗能比去年下降

t標準煤，根據題意，列得不等式≥

，去分母，得0.320-x≥

，移項，合并同類項，得-x≥

.系數化為1，得x

≤

.答：這個市今年萬元地區生產總值耗能至多為

t標準煤.x（0.320-x）5%0.320×5%-0.3040.3040.304探究新知1.七年級舉辦古詩詞知識競賽，共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分.如果規定初賽成績超過90分晉級決賽，那么至少要答對多少道題才能成功晉級？解:設初賽答對了x道題.根據題意，得10x-5(20-x)＞90.

答：初賽至少要答對13道題才能成功晉級.鞏固練習由x應為正整數，可得x至少為13.2.某工程隊計劃在10天內修路6km.施工前2天修完1.2km后，計劃發生變化，準備至少提前2天完成修路任務，以后幾天內平均每天至少要修路多少？解:設以后幾天內平均每天要修路xkm.根據題意，得（10-2-2）x≥6-1.2.解這個不等式，得x≥0.8.答：以后幾天內平均每天至少要修路0.8km.鞏固練習1.解下列不等式，并在數軸上表示解集.

隨堂練習解：去分母，得：6－3(x＋1)＞2(4－x)

去括號，得：6－3x－3＞8－2x

移項，得：－3x＋2x＞8－6＋3

合并同類項，得：－x＞5

系數化為1，得：x＜－5這個不等式的解集在數軸上表示如圖所示-50解：去分母，得：3(x-1)<7(2x+5)

去括號，得：3x－3<14x+35

移項，得：3x-14x<35+3

合并同類項，得：－11x<38

系數化為1，得：

x>這個不等式的解集在數軸上表示如圖所示02.求不等式≥0的負整數解.解：去分母，得：2(3x－1)－5(x－1)≥0去括號，得：6x－2－5x＋5≥0移項、得：

6x－5x≥2-5合并同類項、得

x≥-3所以原不等式的負整數解為x＝－3，－2，－1.

4.怎樣解不等式>70%?

5.比較解(4)中的不等式與解方程

的步驟,兩者有什么不同嗎?

3.與x有關的哪個式子的值應超過70%?這個式

子表示什么?

例：甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品,并且又各自推出不同的優惠方案:在甲商場累計購物超過100元后,超出100元的部分按90%收費;在乙商場累計購物超過50元后,超出50元的部分按95%收費.顧客到哪家商場購物花費少?解:(1)當累計購物不超過50元時,在甲、乙兩商

場購物都不享受優惠,且兩商場以同樣價格出

售同樣的商品,因此到兩商場購物花費一樣.解:(2)當累計購物超過50元而不超過100元時,享

受乙商場的購物優惠,不享受甲商場的購物優

惠,因此到乙商場購物花費少.(2)

2(x+5)

≤3(x－5);解：去括號，得2x+10≤3x-15.

移項，得2x-3x≤-15-10.

合并同類項，得-x

≤

-25.

系數化為1，得

x

≥25.這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示.鞏固練習250解：去分母，得

3(x-1)＞7(2x+5).

去括號，得3x-3＞14x+35.

移項，得3x-14x＞35+3.合并同類項，得-11x

＞38.系數化為1，得x

＜.這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示.鞏固練習0(3);＞解：去分母，得

2(x+1)≥3(2x-5)+12.