第八章解析幾何第7課時雙曲線[考試要求]

1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程.2.掌握其簡單的幾何性質(范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線).3.了解雙曲線的簡單應用．鏈接教材·夯基固本1．雙曲線的定義把平面內與兩個定點F1，F2的距離的差的_________等于非零常數(______|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線．兩個定點F1，F2叫做雙曲線的______，兩焦點間的距離叫做雙曲線的______.絕對值小于焦點焦距2．雙曲線的標準方程和簡單幾何性質F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)|F1F2|＝2cx≤－ax≥a坐標軸原點A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)A1A22aB1B22bab(1，＋∞)a2＋b23．等軸雙曲線實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線，其漸近線方程為____________，離心率為e＝___.y＝±x[常用結論](1)雙曲線的焦點到其漸近線的距離為b.(2)若P是雙曲線右支上一點，F1，F2分別為雙曲線的左、右焦點，則|PF1|min＝a＋c，|PF2|min＝c－a.

2．巧設雙曲線方程(2)過已知兩個點的雙曲線方程可設為mx2＋ny2＝1(mn＜0)．

一、易錯易混辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)平面內到點F1(0,4)，F2(0，－4)距離之差的絕對值等于8的點的軌跡是雙曲線．(

)××√√二、教材經典衍生3．(人教A版選擇性必修第一冊P120例1改編)已知平面內兩定點A(－5,0)，B(5,0)，動點M滿足|MA|－|MB|＝6，則點M的軌跡方程是________.典例精研·核心考點

考點一雙曲線的定義及其應用[典例1]

(1)在平面直角坐標系中，已知△ABC的頂點A(－3,0)，B(3,0)，其內切圓圓心在直線x＝2上，則頂點C的軌跡方程為(

)√

雙曲線定義的應用(1)利用定義求動點的軌跡方程，要分清是差的絕對值為常數，還是差為常數，即是雙曲線還是雙曲線的一支．(2)在“焦點三角形”中，常利用正、余弦定理，結合||PF1|－|PF2||＝2a，運用平方的方法，建立|PF1|與|PF2|的關系．[跟進訓練]√

考點二雙曲線的標準方程√

求雙曲線的標準方程的方法(1)定義法：由題目條件判斷出動點軌跡是雙曲線，確定2a,2b或2c，從而求出a2，b2.[跟進訓練]√

考點三雙曲線的簡單幾何性質

雙曲線的漸近線√D

[如圖所示，根據對稱性，不妨設M在左支上，設右焦點為F2，連接MF2，NF2.由對稱性知四邊形MF1NF2為平行四邊形，又|F1N|＝2|F1M|，所以|F2M|＝2|F1M|.因為|F2M|－|F1M|＝2a，所以|F1M|＝2a，|F2M|＝|F1N|＝4a.又∠MF1N＝60°，所以∠F1MF2＝120°.在△MF1F2中，由余弦定理得|F1F2|2＝|F1M|2＋|F2M|2－2|F1M||F2M|·cos120°，

雙曲線的離心率√

雙曲線幾何性質的綜合應用√√

1.求雙曲線漸近線方程的方法2．求雙曲線的離心率或其范圍的方法(2)列出含有a，b，c的齊次方程(或不等式)，借助b2＝c2－a2消去b，然后轉化成關于e的方程(或不等式)求解．[跟進訓練]√√√

考點四直線與雙曲線的位置關系A．(1,1) B．(－1,2)C．(1,3) D．(－1，－4)√

解決直線與雙曲線的位置關系有關的問題時，有時利用數形結合思想，有時利用方程思想．根據直線的斜率k與漸近線的斜率或某切線的斜率的關系來判斷直線與雙曲線的位置關系會比較便捷．[跟進訓練]√√√√√課時分層作業(五十七)點擊