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第四章三角函數與解三角形第8課時三角形中的中線、高線、角平分線典例精研·核心考點考點一三角形的中線問題法三：在△ABC中，由中線長公式可得2(BD2＋AD2)＝AB2＋AC2，又由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bc·cos∠BAC，即12＝8－2bc·cos∠BAC，所以bccos∠BAC＝－2，所以bc＝4，又b2＋c2＋2bc＝8＋8＝16＝(b＋c)2，b2＋c2－2bc＝8－8＝0＝(b－c)2，所以b＝c＝2.

解答三角形的中線問題的兩種思路

(1)應用中線長定理：在△ABC中，AD是邊BC上的中線，則AB2＋AC2＝2(BD2＋AD2)，體現了算“兩次”的思想．考點二三角形的角平分線問題解答三角形的角平分線問題一般有兩種思路：一是內角平分線定理；二是等面積法．已知AD是△ABC的角平分線，則考點三三角形的高線問題[典例3]

(2023·新高考Ⅰ卷)已知在△ABC中，A＋B＝3C,2sin(A－C)＝sinB．

(1)求sinA；(2)設AB＝5，求AB邊上的高．

(1)求高一般采用等面積法，即求某邊上的高，需要求出面積和底邊的長度．課時分層作業(三十)點擊頁面進入…（WORD版）鞏固課堂所學·激發學習思維夯實基礎知識·熟悉命題方式自我檢測提能·及時矯正不足本節課掌握

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