11.2一元一次不等式（第4課時）數學人教版（204）七年級下冊

列一元一次不等式解決實際問題的一般步驟是什么？

（1）審：弄清題中的已知量、未知量，找出題中的不等關系．（2）設：設出適當的未知數．（3）列：根據題中的不等關系列出不等式．（4）解：解不等式．（5）驗：檢驗解（或解集）是否符合實際意義．（6）答：寫出答案．

商店為了促銷，將某種定價為3元的商品，按下列方式優惠銷售：若購買不超過5件，按原價付款；若一次性購買5件以上，超過5件的部分打八折．現有27元錢，最多可以購買該商品多少件呢？

分析：設購買商品x件．購買該商品不優惠優惠x≤5購買不超過5件購買5件以上x＞5問題

商店為了促銷，將某種定價為3元的商品，按下列方式優惠銷售：若購買不超過5件，按原價付款；若一次性購買5件以上，超過5件的部分打八折．現有27元錢，最多可以購買該商品多少件呢？購買數量/件購物花費/元x＜5x＝5x＞53x1515＋3(x－5)×0.815＋3(x－5)×0.8≤27

解：設購買商品x件．

由題意，得15＋3(x－5)×0.8≤27．

解得x≤10．

答：最多可以購買該商品10件．

商店為了促銷，將某種定價為3元的商品，按下列方式優惠銷售：若購買不超過5件，按原價付款；若一次性購買5件以上，超過5件的部分打八折．現有27元錢，最多可以購買該商品多少件呢？

甲、乙兩超市以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在甲超市累計購物超過100元后，超出100元的部分按九折收費；在乙超市累計購物超過50元后，超過50元的部分按九五折收費．顧客到哪家超市購物花費較少？問題

思考：如何理解題意呢？購物花費甲超市方案乙超市方案到哪家超市購物花費較少？

甲、乙兩超市以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在甲超市累計購物超過100元后，超出100元的部分按九折收費；在乙超市累計購物超過50元后，超過50元的部分按九五折收費．顧客到哪家超市購物花費較少？

思考：設累計購物花費

x元，你能分別表示出在兩家超市花費的錢數嗎？累計購物花費/元到甲超市購物花費/元到乙超市購物花費/元x≤50x＞50且x≤100x＞100

分析：在甲超市購物超過100元后享受優惠，在乙超市購物超過50元后享受優惠．因此，需要分三種情況討論：（1）累計購物不超過50元；（2）累計購物超過50元而不超過100元；（3）累計購物超過100元．xx100＋0.9(x－100)x50＋0.95(x－50)50＋0.95(x－50)累計購物花費/元到甲超市購物花費/元到乙超市購物花費/元比較x≤50xxx＞50且x≤100x50＋0.95(x－50)x＞100100＋0.9(x－100)50＋0.95(x－50)思考

你能從表格中看出到哪家超市花費較少嗎？累計購物不超過50元甲、乙超市均不優惠到兩超市購物花費相同相同累計購物花費/元到甲超市購物花費/元到乙超市購物花費/元比較x≤50xxx＞50且x≤100x50＋0.95(x－50)x＞100100＋0.9(x－100)50＋0.95(x－50)思考

你能從表格中看出到哪家超市花費較少嗎？累計購物超過50元而不超過100元甲超市不優惠，乙超市優惠到乙超市購物花費較少乙少相同思考

你能從表格中看出到哪家超市花費較少嗎？

思考：如果累計購物超過100元，到哪家超市購物花費較少呢？累計購物花費/元到甲超市購物花費/元到乙超市購物花費/元比較x≤50xxx＞50且x≤100x50＋0.95(x－50)x＞100100＋0.9(x－100)50＋0.95(x－50)乙少？相同

分析：當累計購物超過100元時，需要分三種情況討論：（1）什么情況下，到甲超市購物花費較少？（2）什么情況下，到乙超市購物花費較少？（3）什么情況下，到兩超市購物花費相同？

到甲超市購物花費較少

到乙超市購物花費較少

到兩超市購物花費相同100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50)

你能綜合上面的分析完成解答，并給出一個合理化的消費方案嗎？思考

解：（1）當累計購物不超過50元，即x≤50時，在甲、乙兩超市購物都不享受優惠，而兩家超市以同樣價格出售同樣的商品，因此到兩超市購物花費相同．（2）當累計購物超過50元而不超過100元，即50＜x≤100時，在甲超市購物不享受優惠，但在乙超市購物能享受優惠，因此到乙超市購物花費較少．

（3）當累計購物超過100元，即x＞100時，在甲、乙兩超市購物都能享受優惠．

①若到甲超市購物花費較少，則

100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)．

解得x＞150．即x＞150時，到甲超市購物花費較少．

②若到乙超市購物花費較少，則

100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)．

解得x＜150．即100＜x＜150時，到乙超市購物花費較少．

③若到兩超市購物花費相同，則100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50)．解得x＝150．即x＝150時，到甲、乙兩超市購物花費相同．

答：當累計購物花費不超過50元或等于150元時，到兩家超市購物花費相同；當累計購物超過50元而不到150元時，到乙超市購物花費較少；當累計購物超過150元時，到甲超市購物花費較少．

不等式的方案設計問題包括兩種：（1）確定方案的種數；

（2）最優方案問題．解答此類問題時，注意分類討論的標準，先分清情況，再作答．

例自來水公司的收費標準如下，若每戶每月用水不超過5m3，則每立方米收費1.8元，若每戶每月用水超過5m3，則超出的部分每立方米收費2元，小明家每月的水費都不少于15元，則小明家每月的用水量至少是多少立方米？

分析：設小明家每月的用水量是xm3．每月用水量/m3每月水費/元x＜51.8xx＝59x＞59＋2(x－5)

解：設小明家每月的用水量是xm3．由題意，得9＋2(x－5)≥15．解得x≥8．

答：小明家每月