12.1.1全面調查

教案（第1課時）數學人教版（2024）七年級下冊

在現實生活中，我們經常會遇到各種各樣的統計數據．例如，從2013年到2022年，我國GDP從59萬億元增長到121萬億元；2022年6月北京市的平均氣溫為25.7℃；育人中學七年級學生每星期校外體育鍛煉的平均時間約為5.2h；等等．這些數據可以幫助人們了解周圍世界的現狀和變化規律，從而為人們決策提供依據．你知道它們是如何獲得的嗎？你知道如何選擇合適的統計圖表描述它們嗎？

統計學是一門通過數據來研究問題和解決問題的科學，它能幫助我們回答上面的問題．在本章中，我們將在小學所學統計知識的基礎上，學習收集數據的一些基本方法，在此基礎上進一步學習如何整理數據，并用統計圖表直觀形象地描述數據，從中發現數據蘊含的規律，獲取我們需要的信息．統計的研究對象是數據．面對一個統計問題，首要的任務是收集數據，統計調查是收集數據的常用方法．如果要了解全班同學對文學、科技、體育、藝術、勞技五類課外活動的喜愛情況，你會怎么做？為解決問題，需要進行統計調查．問題

首先，可以通過問卷調查的方法收集數據，為此要設計調查問卷．

調查問卷是收集數據的一種工具，是調查者根據調查目的所設計的由一系列問題、備選答案和說明等組成的一種調查形式．問卷設計的內容一般包括調查中所提問題的設計，問題答案的設計，以及提問順序的設計等．

利用調查問卷，可以收集到全班每位同學最喜愛的課外活動的編號（字母），我們把它們稱為數據．設計調查問卷的注意點明確調查問題和調查對象，調查問題不能太難回答或帶有調查者的某種傾向，一般以選擇題為主，選項之間不能出現相互包含關系．

例如，某同學經過調查，收集到如下50個數據：用字母代替活動的類型，可以方便統計．CEACDCDCBDCADCDDCDCABCABCDCACCDCDECABBEABDCEBDBDCD

統計學中通常把數據分成兩類：一類稱為定量數據，能夠用數值表示，例如身高就是定量數據；另一類稱為定性數據，不能用數值表示，其結果均表現為類別．例如性別表現為男女，男女就是定性數據．本問題收集到的數據是定性數據，給節目編號只是為了統計方便，編號本身沒有數量意義．數據的來源一般有兩條渠道：一條是通過統計調查或科學實驗直接得到第一手統計數據；另一條是通過查閱資料等方式間接獲得第二手統計數據．合理選擇收集數據的方式（1）對調查范圍比較小且容易調查的，應采用實地調查．（2）對調查對象比較復雜、不常見的，可以采用查閱資料或上網搜索等方式進行調查．總之，采用哪種方式一定要結合實際問題來決定，具體問題具體分析．如果想了解男、女生喜愛課外活動的差異，問卷中還應該包含什么內容？問卷中還應該增加性別項．問題問題

從上面的數據中，你能看出全班同學對各類課外活動的喜愛情況嗎？CEACDCDCBDCADCDDCDCABCABCDCACCDCDECABBEABDCEBDBDCD全班同學最喜愛的課外活動的人數統計表課外活動類型劃記人數百分比文學（A）

714%科技（B）816%體育（C）

1734%藝術（D）

1428%勞技（E）48%合計50100%為了更清楚地了解數據所蘊含的規律，需要對數據進行整理，統計中經常用表格整理數據，對前面50個數據的整理如下表所示．在表中，用劃記法記錄數據時，“正”字的每一劃（筆畫）代表一位同學．例如，編號為A的課外活動對應的人數是7，記為“

”．全班同學最喜愛的課外活動的人數統計表課外活動類型劃記人數百分比文學（A）

714%科技（B）816%體育（C）

1734%藝術（D）

1428%勞技（E）48%合計50100%

由表可看出，最喜愛文學類課外活動的同學有7人，占全班人數的14%；最喜愛科技類課外活動的同學有8人，占全班人數的16%；等等．全班同學最喜愛的課外活動的人數統計表課外活動類型劃記人數百分比文學（A）

714%科技（B）816%體育（C）

1734%藝術（D）

1428%勞技（E）48%合計50100%為了更直觀地表示表中的信息，還可以用條形圖和扇形圖來描述數據．

在上面的調查中，我們利用調查問卷得到全班同學喜愛課外活動的數據，利用表格整理數據，并用統計圖進行直觀形象的描述．通過分析這些表和圖，了解全班同學喜愛課外活動的情況．

在這個調查中，全班同學是要考察的全體對象，我們對全體對象都進行了調查．像這樣考察全體對象的調查叫作全面調查．

例如，2020年我國進行的第七次全國人口普查，就是一次全面調查．在前面的調查中，全班同學是要考察的全體對象，稱為總體，組成總體的每一名同學稱為個體．

為了強調調查目的，有時也把全班每一名同學喜愛的課外活動類型的全體作為總體，每一名同學喜愛的課外活動類型作為個體．

例

李東同學調查了自己所在班級40名同學最喜歡的顏色，結果統計如下：ADDBCEDBDEBCEDDACBEDCBCDADCDEADCADACDDAD其中A代表紅色，B代表黃色，C代表綠色，D代表藍色，E代表白色．根據上面的結果，你能說出該班同學最喜歡什么顏色的人最多嗎？顏色劃記人數A

7B5C

8D