試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年山東省威海市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）1．如表記錄了某日我國四個城市的平均氣溫：城市北京哈爾濱威海香港氣溫（℃）其中，平均氣溫最低的城市是（）A．北京 B．哈爾濱 C．威海 D．香港2．如圖是用5個大小相同的小立方塊搭成的幾何體．其左視圖是（）

A．

B．

C．

D．

3．下列運算正確的是（）A． B． C． D．4．據央視網2025年4月19日消息，復旦大學集成芯片與系統全國重點實驗室、片與系統前沿技術研究院科研團隊成功研制出半導體電荷存儲器“破嘵”．“破曉”存儲器擦寫速度提升至400皮秒實現一次擦或者寫．一皮秒僅相當于一萬億分之一秒．400皮秒用科學記數法表示為（）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒5．如圖，直線，，．若．則等于（）A． B． C． D．6．如圖，的中線交于點F，連接．下列結論錯誤的是（）A． B．C． D．7．已知點都在二次函數的圖象上，則的大小關系是（）A． B． C． D．8．我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形稱之為“箏形”．在四邊形中，對角線交于點O．下列條件中，不能判斷四邊形是箏形的是（）A．， B．，C．， D．，9．某廣場計劃用如圖①所示的A，B兩種瓷磚鋪成如圖②所示的圖案．第一行第一列瓷磚的位置記為，其右邊瓷磚的位置記為，其上面瓷磚的位置記為，按照這樣的規律，下列說法正確的是（）A．位置是B種瓷磚 B．位置是B種瓷磚C．位置是A種瓷磚 D．位置是B種瓷磚10．2025年5月，基于“三進制”邏輯的芯片研制成功．與傳統的“二進制”芯片相比，三進制邏輯芯片在特定的運算中具有更高的效率．二進制數的組成數字為0，1．十進制數22化為二進制數：．傳統三進制數的組成數字為0，1，2．十進制數22化為三進制數：．將二進制數化為三進制數為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結果）11．計算：．12．若，則．13．一個不透明的袋子中裝有2個綠球、1個白球，每個球除顏色外都相同．小明同學從袋中隨機摸出1個球（不放回）后，小華同學再從袋中隨機摸出1個球．兩人摸到不同顏色球的概率是．14．如圖，小明同學將正方形硬紙板沿實線剪開，得到一個立方體的表面展開圖．若正方形硬紙板的邊長為，則折成立方體的棱長為．15．如圖，點A在反比例函數的圖象上，點B在反比例函數的圖象上，連接．若，則．16．把一張矩形紙片按照如圖①所示的方式剪成四個全等的直角三角形，四個直角三角形可拼成如圖②或圖③所示的正方形．若矩形紙片的長為m，寬為n，四邊形的面積等于四邊形面積的2倍，則．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（1）解不等式組，并把它的解集表示在數軸上；（2）解分式方程．18．為深入實施科教興國戰略，加快提升廣大青少年科技素養，某區市開展了科技素養測評活動，內容包括知識測試和實踐創新兩部分．所有參賽學生的總成績均不低于70分；總成績x（單位：分）分為三個等級：優秀，良好，一般；總成績80分及以上人數占總人數的百分比是優良率．陽光中學為了解本校參賽學生科技素養測評情況，整理了這次活動本校及所在區市參賽學生測評總成績的相關數據，部分信息如下：測評總成績統計表平均數中位數優秀率優良率陽光中學84.688a區市85.387請根據所給信息，解答下列問題：(1)求陽光中學參賽人數及a的值，并補全統計圖；(2)請你對比區市測評總成績，選擇兩個角度，對陽光中學參賽學生科技素養測評情況做出評價：(3)每位參賽學生的總成績是由知識測試和實踐創新成績按一定的百分比折合而成．小紅同學知識測試成績為80分，實踐創新成績為90分，她的總成績為87分，求知識測試成績和實踐創新成績各占自百分比．19．如圖，某校有一塊長、寬的矩形種植園．為了方便耕作管理，在種植園的四周和內部修建安度相同的小路（圖中陰影部分）．小路把種植園分成面積均為的9個矩形地塊，請你求出小路的寬度．20．小明同學計劃測量小河對面一幢大樓的高度．測量方案如圖所示：先從自家的陽臺點C處測得大樓頂部點B的仰角的度數，大樓底部點A的俯角的度數．然后在點C正下方點D處，測得大樓頂部點B的仰角的度數．若，，，，求大樓的高度．（精確到）．參考數據：，，；，，）21．如圖，是的切線，點A為切點．點B為上一點，射線交于點C，連接，點D在上，過點D作，，交于點F，作，垂足為點E．．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑．22．問題提出已知，都是銳角，，，求的度數．問題解決（1）如圖，小亮同學在邊長為1的正方形網格中畫出和，請你按照這個思路求的度數．（點A，B，C，D都在格點上）策略遷移（2）已知，都是銳角，，，則___________；（3）已知，，都是銳角，，，，求的值．（提示：在正方形網格中畫出求解過程的圖形，并直接寫出答案）23．（1）如圖①，將平行四邊形紙片的四個角向內折疊，恰好拼成一個無縫隙、無重疊的四邊形．判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）如圖②，已知能按照圖①的方式對折成一個無縫隙、無重疊的四邊形，其中，點M在上，點N在上，點P在上，點Q在上．請用直尺和圓規確定點M的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡）24．已知拋物線交x軸于點，點B，交y軸于點C．點C向右平移2個單位長度，得到點D，點D在拋物線上．點E為拋物線的頂點．(1)求拋物線的表達式及頂點E的坐標；(2)連接，點M是線段上一動點，連接，作射線．①在射線上取一點F，使，連接．當的值最小時，求點M的坐標；②點N是射線上一動點，且滿足．作射線，在射線上取一點G，使．連接，．求的最小值；(3)點P在拋物線的對稱軸上，若，則點P的坐標為___________．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．B【分析】本題考查了有理數的大小比較，比較四個城市的平均氣溫，找出最小的數值即可，掌握有理數的大小比較方法是解題的關鍵．【詳解】解：根據表格數據可知，，∴平均氣溫最低的城市是哈爾濱，故選：B．2．C【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，明確左視圖是從物體的左面看到的圖形是解題的關鍵；根據左視圖是從物體的左面看到的圖形判斷即可.【詳解】解：幾何體的左視圖是：

故選：C3．D【分析】本題主要考查了積的乘方計算，冪的乘方計算，同底數冪除法計算，分式的乘除法計算，根據相關計算法則求出對應選項中式子的結果即可得到答案．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算正確，符合題意；故選：D．4．A【分析】此題考查了科學記數法，科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，首先得到400皮秒秒，然后根據科學記數法的表示方法求解即可．【詳解】∵1皮秒秒，∴400皮秒秒．∴秒．故選：A．5．A【分析】此題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，解題的關鍵是掌握以上知識點．首先求出，然后由平行線的性質得到，然后利用三角形外角的性質求解即可．【詳解】如圖所示，∵，∴∵∴∵∴．故選：A．6．B【分析】本題考查了三角形的中位線定理、三角形中線的性質以及相似三角形的判定和性質等知識；根據三角形的中位線定理結合三角形中線的性質可得，可得，再根據相似三角形的性質進一步判斷即可.【詳解】解：∵的中線交于點F，∴，∴，，故D選項結論正確；∴，，∴，，，故A、C選項結論正確，B選項結論錯誤；故選：B.7．C【分析】本題主要考查了比較二次函數值的大小，根據解析式可得開口向下，對稱軸為直線，則離對稱軸越近，函數值越大，據此求出三個點到對稱軸的距離即可得到答案．【詳解】解：∵二次函數解析式為，∴二次函數的圖象開口向下，對稱軸為，∴離對稱軸越近，函數值越大，點的橫坐標與的距離為；點的橫坐標與的距離為；點的橫坐標與的距離為．∵，∴，故選C．8．D【分析】本題考查了線段垂直平分線的判定和性質以及全等三角形的判定與性質等知識；根據線段垂直平分線的判定和性質可判斷A選項，證明可判斷B、C選項，由，不能判斷，即可判斷D選項，進而可得答案.【詳解】解：A、∵，，∴垂直平分，∴，∴四邊形是箏形；B、∵，，，∴，∴，∴四邊形是箏形；C、∵，，，∴，∴，，∴四邊形是箏形；D、由，不能判斷，，故不能判斷四邊形是箏形；故選：D.9．B【分析】本題考查了點的坐標規律探索，找到規律是關鍵；根據題意可得：A種瓷磚的坐標規律為（單數，雙數)，(雙數，單數)；B種瓷磚的坐標規律為（單數，單數)，(雙數，雙數），再逐項判斷即可.【詳解】解：A種瓷磚的位置：，，B種瓷磚的位置：，，由此可得：A種瓷磚的坐標規律為（單數，雙數)，(雙數，單數)；B種瓷磚的坐標規律為（單數，單數)，(雙數，雙數）；∴位置是A種瓷磚，故A選項不符合題意；位置是B種瓷磚，故B選項符合題意；位置是B種瓷磚，故C選項不符合題意；位置是A種瓷磚，故D選項不符合題意；故選：B.10．A【分析】本題主要考查了有理數的混合運算，理解例題的計算方法，按照例題代入計算即可．將二進制數轉換為三進制數，需先將二進制數轉換為十進制數，再將十進制數轉換為三進制數．【詳解】∵二進制數的各位權值從右到左依次為，對應數值為：∴二進制數對應的十進制數為11．將十進制數11轉換為三進制數，采用“除3取余法”：，余數為2；，余數為0；，余數為1．將余數倒序排列，得到三進制數為．故選：A．11．【分析】本題考查了實數的運算，根據負整數指數冪，零指數冪，二次根式的化簡求解即可，掌握相關知識是解題的關鍵．【詳解】解：．12．【分析】本題考查了代數式求值，掌握整體的思想是解題的關鍵．先將變形為，然后將變形為，再整體代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．13．【分析】本題主要考查了樹狀圖或列表法求解概率，正確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關鍵．先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結果數，再找到符合題意的結果數，最后依據概率計算公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖為：由樹狀圖可知一共有6種等可能性的結果數，其中兩人摸到不同顏色球的結果數有4種，∴兩人摸到不同顏色球的概率是．故答案為：．14．##【分析】本題考查了正方體的展開圖、正方形的性質、勾股定理以及一元二次方程的求解等知識；如圖，設，則，根據勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，設，則，則在直角三角形中，由勾股定理可得：，即，解得：或（舍去），∴正方體的棱長為cm，故答案為：．15．##【分析】本題主要考查了求角的正切值，相似三角形的性質與判定，反比例函數比例系數的幾何意義，過點A作軸于C，過點B作軸，可證明，得到，再根據反比例函數比例系數的幾何意義得到，則，據此可得答案．【詳解】解：如圖所示，過點A作軸于C，過點B作軸，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵點A在反比例函數的圖象上，點B在反比例函數的圖象上，∴，∴，∴，∴，故答案為：．16．【分析】首先表示出四邊形的面積和四邊形面積，然后根據題意得到，整理得到，，設，得到，然后解方程求解即可．【詳解】解：根據題意得，四邊形的面積四邊形面積∵四邊形的面積等于四邊形面積的2倍∴整理得，∴設，∴解得或（舍去）∴故答案為：．【點睛】此題考查了完全平方公式，勾股定理，解一元二次方程等知識，解題的關鍵是掌握以上知識點．17．（1），數軸表示見解析；（2）【分析】本題考查了一元一次不等式組和分式方程的解法，熟練掌握解一元一次不等式組和分式方程的方法是解題的關鍵；（1）先求得不等式組中每個不等式的解集，再取其解集的公共部分即得不等式組的解集，進而在數軸上表示解集即可；（2）分式方程去分母化為整式方程，求得整式方程的解后再檢驗即得答案【詳解】解：（1），解不等式①，得。解不等式②，得，所以不等式組的解集是，不等式組的解集在數軸上表示為：（2）去分母，得，解得：，經檢驗：是原方程的解，所以原方程的解是18．(1)100，，見解析(2)見解析(3)知識測試成績占的百分比為，實踐創新成績占的百分比為．【分析】此題考查了條形統計圖，中位數和加權平均數等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．（1）首先根據陽光中學的優秀率求出參賽人數，然后求出良好的人數，然后除以總人數即可求出優良率a的值，然后補全統計圖即可；（2）從中位數和優良率分析判斷即可；（3）設知識測試成績占的百分比為，則實踐創新成績占的百分比為，根據加權平均數列方程求解即可．【詳解】（1）∵陽光中學的優秀率∴陽光中學參賽人數為（人）∴∴陽光中學良好的人數為∴陽光中學的優良率；補全統計圖如下：（2）從中位數看，陽光中學的中位數大于區市的中位數∴陽光中學參賽學生科技素養測評情況更好；從優良率看，陽光中學的優良率大于區市的優良∴陽光中學參賽學生科技素養測評情況更好；（3）設知識測試成績占的百分比為，則實踐創新成績占的百分比為根據題意得，解得，∴知識測試成績占的百分比為，實踐創新成績占的百分比為．19．【分析】本題主要考查了一元二次方程的實際應用，設小路的寬度為，根據題意可知種植園的面積等于一個長為，寬為的矩形面積，據此建立方程求解即可．【詳解】解：設小路的寬度為，由題意得，，整理得，解得或（舍去），答：小路的寬度為．20．大樓的高度約為．【分析】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，等腰直角三角形的性質，矩形的性質等知識，過作于，過作于，則四邊形是矩形，根據矩形的性質得到，根據等腰直角三角形的性質得到，設，解直角三角形即可得到結論，正確地添加輔助線是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，過作于，過作于，則四邊形是矩形，∴，∵，∴，設，在中，，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，答：大樓的高度約為．21．(1)見解析(2)【分析】本題考查了圓的綜合題，涉及圓的切線的性質與判定，切線長定理，解直角三角形，勾股定理等知識點，正確添加輔助線是解題的關鍵．（1）連接，證明，則，而，則，由于是的切線，則，再由等式的性質即可證明；（2）可得，設，則，，由切線長定理得到，則，求出，即可求解半徑．【詳解】（1）證明：連接，∵是的切線，∴∵，，∴，∵，∴，∴，∵∴，∴，∴，即，∴是的切線；（2）解：∵，，∴，設，∴，，∵是的切線，是的切線，∴，∵∴，解得：，∴半徑為．22．（1）；（2）；（3）．【分析】本題考查作了解直角三角形，勾股定理及其逆定理等知識，解題的關鍵是學會路數形結合的思想解決問題．（1）連接，利用等腰直角三角形的性質求解；（2）構造等腰直角三角形可得結論；（3）構造直角三角形可得結論．【詳解】解：（1）如圖1中，連接，，，，∴是等腰直角三角形，，，；（2）如圖2中，連接，由題意，，，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，，故答案為：；（3）如圖2中，由題意知，，，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴是直角三角形，．23．（1）四邊形是矩形，理由見解析；（2）見解析．【分析】本題考查作圖-復雜作圖，平行四邊形的性質，翻折變換，解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質．（1）四邊形是矩形，根據四個角是直角的四邊形是矩形證明即可；（2）分別以點為圓心，大于為半徑作弧，交于點，連接，即為的垂直平分線，以點為中心，長為半徑作弧交的延長線于點，分別以點為圓心，大于為半徑作弧，連接兩個交點，延長交于點，點即為所作．【詳解】解：（1）四邊形是矩形，理由如下：由折疊的性質可知，，，，，，即，同理可得：，∴四邊形是矩形；（2）如圖，分別以點為圓心，大于為半徑作弧，交于點，連接，即為的垂直平分線，以點為中心，長為半徑作弧交的延長線于點，分別以點為圓心，大于為半徑作弧，連接兩個交點，延長交于點，點即為所作，相同方法可作出，連接，四邊形即為所求．24．(1)，(2)①；②(3)或【分析】（1）令，則，得到，根據平移得到，進而根據拋物線過點，，運用待定系數法即可求出拋物線的解析式為．將解析式化為頂點式，即可得到頂點E的坐標；（2）①當點O，M，F三點共線時，為最小值．對于拋物線，令，求出，進而可得直線的解析式為．由點