倍角公式教學(xué)設(shè)計欄目內(nèi)容【課題】倍角公式【教學(xué)內(nèi)容】人教B版必修四第三章第2節(jié)第1課時的內(nèi)容【課程標(biāo)準(zhǔn)】1、能從兩角和與差的正弦、余弦、正切公式變形推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，并了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。2、能運用上述公式進行簡單的恒等變換。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、知識目標(biāo)：（1）掌握二倍角公式的推導(dǎo)，明確a的取值范圍；（2）能運用二倍角公式求值、化簡、證明.2、能力目標(biāo)：（1）.通過兩角和差公式的復(fù)習(xí)，推導(dǎo)出倍角公式，了解二者的內(nèi)在聯(lián)系；培養(yǎng)邏輯推理能力；（2）.通過倍角公式的推導(dǎo)，以及對公式的綜合運用，體會由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想及類比，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，提高運算，分析能力.3.情感目標(biāo)：通過學(xué)習(xí),養(yǎng)成認(rèn)真參與、積極交流的習(xí)慣；增強了善于發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律和及時解決問題的意識.【評價設(shè)計】目標(biāo)①：先與學(xué)生一起復(fù)習(xí)兩角和的正弦、余弦、正切公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，以達到溫故而知新的目的。目標(biāo)②：學(xué)生在小組討論的基礎(chǔ)上進行展示，能把看成。目標(biāo)③：引導(dǎo)學(xué)生將兩角和的正弦、余弦、正切公式中的角都令，讓學(xué)生獨立完成，引導(dǎo)學(xué)生觀察變化，讓學(xué)生自行動手體會由一般過渡到特殊的化歸思想目標(biāo)④：引導(dǎo)學(xué)生對引導(dǎo)探究、深化認(rèn)識中的三個問題深刻領(lǐng)悟，從而達到徹底掌握與靈活運用公式的目的。目標(biāo)⑤：學(xué)生能夠獨立或小組合作的方式完成例題的變式題組。【教學(xué)方法】本節(jié)課采用觀察、賦值、啟發(fā)探究相結(jié)合的教學(xué)方法，運用現(xiàn)代化多媒體教學(xué)手段，進行教學(xué)活動。通過設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生觀察分析，使學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得倍角公式，對于倍角公式的應(yīng)用采取講、練結(jié)合的方式進行處理，使學(xué)生邊學(xué)邊練，及時鞏固，同時設(shè)計問題，探究問題，深化對公示的記憶。【教學(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境，引入課題計算三角函數(shù)值時，有些情況中，只用加或減不能滿足要求，比如角，我們要求它的二倍、三倍，即，等等，該如何求呢？今天我們就來學(xué)習(xí)二倍角的正弦、余弦、正切公式。通過創(chuàng)設(shè)問題情境，自然流暢地提出問題，揭示課題，引發(fā)學(xué)生思考。使學(xué)生目標(biāo)明確、迅速進入角色。回顧知識，做好鋪墊通過復(fù)習(xí)以下三個問題從而引入課題：問題1、兩角和的公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式。（不需要運算，小組討論方法，交流）問題3、如果將兩角和的正弦、余弦、正切公式中的角都令，會有什么形式？（學(xué)生獨立完成，指名交流，訂正后，引導(dǎo)學(xué)生觀察其結(jié)構(gòu)，并指名回答觀察結(jié)果）復(fù)習(xí)已學(xué)公式，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)“二倍角”與“兩角和”的內(nèi)在聯(lián)系，領(lǐng)悟到二倍角是兩角和的特殊情況,讓學(xué)生學(xué)會從“一般”到“特殊”的化歸方法，從而達到“溫故知新”的教學(xué)目的。步步為營，探究新知問題1:能否將二倍角的余弦公式表示為僅含正弦或余弦的形式？答：由得：問題2：這組二倍角公式，有什么約束條件嗎？答：中中問題3：答：由同角三角函數(shù)關(guān)系得：再由二倍角公式得：最后分子分母同除以得：從特殊到一般，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生自主研究，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。應(yīng)用公式，提升思維應(yīng)用一：1.判斷下列命題(1)對于任意實數(shù)A,等式都成立.(2)對于任意,等式都成立.2.填空(1)(2)(3)(4)(5)(6)例1、練習(xí)1:例2.求下列各式的值（6）練習(xí)2：化簡求值1、2、4、例3.練習(xí)3:例4、練習(xí)4：證明通過以上練習(xí),學(xué)生從公式的適用條件和理解“倍”的相對性兩個層面加深了對公式的認(rèn)識學(xué)生對剛才學(xué)到的應(yīng)用進行鞏固再一次強化倍角的概念，倍角是相對的，只要有二倍的關(guān)系就可以用倍角公式。本題要求逆向使用公式,由于對思維的靈活性要求高,所以前3道小題僅是逆向套用公式；第4、5小題在式子結(jié)構(gòu)上有變化,要進行湊配才具備使用倍角正切公式的條件；第6小題在式子結(jié)構(gòu)上稍加變化,但經(jīng)過分析結(jié)構(gòu),使用誘導(dǎo)公式變形后容易得到二倍角正弦公式,繼而解決問題.該習(xí)題組是在對倍角公式正反使用已熟悉的前提下進行公式的靈活應(yīng)用,該小題組在式子結(jié)構(gòu)上有變化,要進行湊配才具備使用倍角正切公式的條件。此例有利于學(xué)生準(zhǔn)確把握公式結(jié)構(gòu),深刻理解公式.培養(yǎng)學(xué)生從角的關(guān)系,三角函數(shù)名稱,式子結(jié)構(gòu)三個方面去思考的習(xí)慣.進一步鍛煉了學(xué)生運算、分析和邏輯推理能力.學(xué)生在理清思路以后，要求在課上寫出運算過程。激發(fā)學(xué)生思維，讓學(xué)生對公式的靈活應(yīng)用有一個整體認(rèn)知的提升。讓學(xué)生體會公式的直接逆向應(yīng)用。讓學(xué)生體會化簡題中的障礙，讓其思考如何一步步破除，進一步體會公式的直接逆向應(yīng)用。一般恒等式是由繁到簡，復(fù)雜的恒等式一般是“兩面夾擊，中間會師”，左右歸一，使等式兩端的“異”化為“同”．采用切割化弦、通分、平方降次、1的代換等方法技巧來進行化簡。讓學(xué)生學(xué)會等價證明、轉(zhuǎn)化證題及一題多證，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性、散發(fā)性及創(chuàng)造性思維，加深鞏固二倍角公式和綜合應(yīng)用已學(xué)過的技巧證題。課堂小結(jié)1、二倍角正弦、余弦、正切公式的推導(dǎo)。2、熟記二倍角正弦、余弦、正切公式。3、注意二倍角正弦、余弦、正切公式的正向和逆向運用。4、注意二倍角正弦、余弦、正切公式的變形的運用。引導(dǎo)學(xué)生回顧公式的推導(dǎo)過程，進一步把握倍角公式的結(jié)構(gòu)特征,記憶公式.作業(yè)層級一、課本P144練習(xí)A：2、4，練習(xí)B：1、2、3、4.層級二、1、2、已知，求的值。3、在ABC中，，求層級一是課本的課后習(xí)題，主要讓學(xué)生通過習(xí)題進一步鞏固公式、記憶公式；層級二是一組自編習(xí)題，主要用來檢測學(xué)生對本節(jié)課的掌握情況；板書設(shè)計二倍角的正弦,余弦,正切公式一.倍角公式二.公式的應(yīng)用1.公式例1.正用例3