專題22.3二次函數的圖象與性質（二）【八大題型】

【人教版】

?題型梳理

【題型1利用二次函數的圖象與性質比較函數值的大小】...........................................1

【題型2利用二次函數的圖象特征求參數的值或取值范圍】.........................................2

【題型3根據規定范圍內二次函數函數的最值求參數的值】.........................................2

【題型4根據規定范圍內二次函數函數的最值求參數取值范圍】....................................3

【題型5根據二次函數的性質求最值】............................................................3

【題型6二次函數的對稱性的運用】..............................................................3

【題型7二次函數的圖象與一次函數圖象共存問題】................................................4

【題型8利用二次函數的圖象與系數的關系判斷結論】..............................................6

?舉一反三

【題型1利用二次函數的圖象與性質比較函數值的大小】

[例1]（2023春?天津濱海新?九年級校考期中）已知點4（-2,%）,8（1/2），0（5/3）在二次函數：>'="3%2+k

的圖象上，則外,y2,為的大小關系是（）

A.yx<y2<y3B.y3<y2<yxC.y3<Yi<yiD-%<為v%

【變式1-1]（2023春?九年級單元測試）若點CCq,m）、。（小，九）在拋物線V=-2（x-3尸的圖象上，且與>

必>3,則勿與n的大小關系為.

【變式1-2]（2023春?福建漳州?九年級統考期末）己知點（右,丫1）,（匯2，丫2），（又3/3）都在二次函數、=Q/-

2ax-3a（aH0）的圖像上,若一1V不V0,1<x2<2,x3>3,則下列關于力,力，乃三者的大小關系判斷

一定正確的是（）

A.為可能最大，不可能最小B.乃可能最大，也可能最小

C.當可能最大.不可能最小D.力不可能最大.可能最小

【變式1-3】（2023?浙江溫州?校考三模）已知二次函數y=/-2%的圖象過A（a,y1）,8（2a,y2）兩點，下列選

項正確的是（）

A.若"0,則為>為B.若0<aV,則y】V丫2

C.若則%V丫2D.若a>1,則%

【題型2利用二次函數的圖象特征求參數的值或取值范圍】

［例2］（2023.江蘇蘇州?模擬預測）若二次函數y=x2-2x-3的圖象上有且只有三個點到工軸的距離等于

in,則小的值為.

【變式2-1］（2023?江蘇南通?統考二模）若拋物線y=-/+田—n的頂點在不軸的下方，則實數n的取值范

圍是.

【變式2-2］（2023?黑龍江大慶?大慶一中校考模擬預測）二次函數了二左/—工一4k（k為常數且〃工0）的

圖象始終經過第二象限內的定點4設點力的縱坐標為m,若該函數圖象與y=m在l<x<3內沒有交點，

則A的取值范圍是.

【變式2-3］（2023?陜西西安?陜西師大附中校考模擬預測）如圖，拋物線y=ax2+bx+。的圖象過點（-1,0）

和（0,—1）,則Q+b+c的取值范圍是（）

A.—2VQ+/J+C<0B.-2VQ+/）+CV—1

C.一|<Q+b+c<0D.-|<a+b+c<-l

【題型3根據規定范圍內二次函數函數的最值求參數的值】

【例3】（2023春?九年級單元測試）二次函數y=ax2-4x+1有最小值一3,則Q的值為（）

A.1B.-1C.±1D.2

【變式3-1］（2023春?浙江?九年級校聯考期中）已知函數y=-/+bx-3（。為常數）的圖象經過點

（-6,-3）.當mWxWO時，若），的最大值與最小值之和為2,貝的值為（）

A.-2或-3+VIUB.-2或-4

C.-2?￡-3-710D.-3-\/10

【變式3-2］（2023?河北保定?統考模擬預測）對于二次函數y=-a—m）2+l,已知m>3,當一1W無W3

時，有下列說法：

①若y的最大值為-8,則m=4；

②若y的最小值為一8,則m=6；

③若m=5,則y的最大值為一3.

則上達說法（）

A.只有①正確B.只有②正確C.只有③正確D.均不正確

【變式3-3】（2023?浙江寧波?統考一模）在平面直角坐標系中，設二次函數為=/+2匕％+/丫2=。/+

2bx4-1（a,b；是實數，Q,0）的最小值分別為e和〃，若m+n=0,則的值為（）

A.0B.-1C.-2D.-4

【題型4根據規定范圍內二次函數函數的最值求參數取值范圍】

【例4】（2023春?浙江溫州?九年級校考階段練習）己知二次函數若時，該二次函數的最小

值為-3,則實數〃的取值范圍是（）

A.a>2B.a<2C.a>2D.a<2

【變式4-1]（2023?浙江紹興?校聯考三模）二次函數y=-x2+bz+c的圖象經過點（1,0）,（2,3）,在a工xW6

范圍內有最大值為4,最小值為-5,則a的取值范圍是（）

A.a>6D.3<a<6C.0<a<3D.a<0

【變式4-2]（2023春?北京順義?九年級校考期中）如果二次函數y=（m-l）x2+2mx+m+3的最小值是

正數，則m的取值范圍是.

【變式4-3]（2023?浙江紹興?統考一模）已知函數y=/-8%+8,當04%〈加時?，函數的最大值是8,最

小值是-8,則m的值可能是（）

A.1B.4C.7D.10

【題型5根據二次函數的性質求最值】

【例5】（2023春?浙江杭州?九年級統考期末）已知二次函數y=/-3%+1,當mW%41時，函數有最大

值4—m,則m=.

【變式5-1]（2023春?浙江寧波?九年級統考期末）已知點POn,n）在二次函數y=x24-4的圖象上，則m-幾的

最大值等于.

【變式5-2】（2023春?江蘇南通?九年級統考期中）已知二次函數y=/—2%，當aWxWb時，其最小值為

一1,最大值為3,則b—Q的最大值是.

【變式5-3]（2023春?江西南昌?九年級統考期中）若二次函數丫=2/-20%+53自變量滿足14工34,則

函數y的最小值是.

【題型6二次函數的對稱性的運用】

【例6】（2（）23春?江蘇無錫?九年級統考期末）二次函數、=的自變量x與函數值y的部分對應值

如下表：

【變式7-1]（2023?安徽合肥?統考三模）在同一平面直角坐標系內，二次函數y=x2-m與一次函數y=-x+

【變式7-2]（2023?安徽安慶?安慶市第四中學校考二模）二次函數、=a/+bx+c的圖象如圖所示，則一

次函數7="+3。比一前勺圖象可能是（）

【變式7-3]（2023?安徽宿州?宿州市第十一中學校考模擬預測）已知一次函數y=-%+a（a為常數）的圖

象如圖所示，則函數y=。/-2%+5的圖象是（）

【題型8利用二次函數的圖象與系數的關系判斷結論】

【例8】（2023?湖南懷化?統考三模）函數y=\ax2+bx+c\（a>0,b2-4ac>0）的圖象是由函數y=ax24-

dx+c（a>0,b2-4ac>0）的圖象》軸上方部分不變，下方部分沿工軸向上翻折而成，如冬所示，則下

列結論正確的是（）

?2a+b=0；②4a-28+c>0；?c=3；④將圖象向上平移1個單位后與直線y=5有3個交點.

A.①②B.①@④C.??④D.①②③④

【變式8-1］（2023?山東濰坊?統考三模）如圖，拋物線、=。/+/?X+武。工0）的對稱軸是直線％=1