2025年遼寧省葫蘆島市興城市九年級中考一模數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列四個數中，最小的是（

）A． B． C． D．2．北斗系統是由衛星、衛星和衛星三種軌道衛星組成的混合導航系統，其中，衛星的軌道高度約為21500000米，將21500000用科學記數法表示應為（

）A． B． C． D．3．如圖是由5個相同正方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖為（

）A． B．C． D．4．大自然中存在很多對稱現象，下列植物葉子的圖案中既是軸對稱，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖，某小區地下車庫示意圖，A，B為入口，C，D，E，F為出口，李師傅從任意一個入口進入，隨機選一個出口駛出，則李師傅恰好從A口進入，并從C口駛出的概率為（

）A． B． C． D．7．矩形中，，，延長BA到點，使，連接，交于點，連接，則的面積為（

）A．24 B．12 C．6 D．88．點和點在直線上，過點作軸，垂足為點，則點坐標為（

）A． B． C． D．9．沙漏在古代不僅是一種實用的計時工具，承載著古人對時間的精準把握和對生活的有序安排，更蘊含著古人對時光流逝的哲思．現有一個液體沙漏，其結構為兩部分完全相同的圓錐體倒扣組成，截面示意圖如圖1所示，經過一段時間后，液體沙漏的截面示意圖如圖2所示，數據如圖所示，此時的長度為（

）A． B． C． D．10．如圖，菱形中，點，點，與交于點，反比例函數的圖象經過點，則值為（

）A． B． C． D．2二、填空題11．分解因式：．12．若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．13．如圖，為直徑，弦交半徑于點，連接，若，則的度數為．14．若關于的一元二次方程的兩根分別是，，則拋物線的對稱軸是．15．如圖，中，，，，，分別以點A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點M，N，直線交于點，以點為圓心，為半徑作弧，交于點，連接，則的長為．三、解答題16．計算(1)(2)17．“天宮課堂”在中國空間站開講，精彩的直播激發了學生探索科學奧秘的興趣．某學校為滿足學生的需求，豐富物理興趣小組的實驗項目，決定購入兩款物理實驗套裝，其中款套裝的單價比款套裝單價的倍少元，用元買款套裝的數量是用元買款套裝數量的一半．(1)求套裝的單價分別是多少元？(2)根據學校的實際情況，需要一次性購買款套裝和款套裝共個，兩種套裝的總費用不超過元，學校最多可以購進多少個款套裝？18．某校為了調研學生體育發展水平，現從七年級共180名學生中隨機抽取部分學生，對每位學生的體育水平進行測評后按百分制分數量化，并進行等級評定（成績用x表示，分為四個等級，包括優秀：；良好：；合格：；待提高：），對數據進行整理，描述和分析，部分信息如下：信息三：其中體育成績在良好：這個等級的數據（單位：分）如下：82，83，83，85，87，89，89．根據以上信息，回答下列問題：(1)求所抽取的學生中體育成績為合格的人數；(2)所抽取的學生體育成績的中位數是__________分；(3)請結合以上信息，估計七年級全體學生中體育成績屬于“優秀”等級的人數．19．春節期間，電彩《哪吒之魔童鬧?！吩诟鞔笥霸壕噬嫌常秤霸好咳盏倪\營成本為2000元，該影院每日售出的電影票數量y（張）與售價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數關系．(1)求y與x之間的函數關系；(2)該影院將每張電影票售價定為多少元時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？20．爺爺有一把躺椅，如圖1所示，其側面結構的幾何示意圖如圖2所示，躺椅主要由座面，靠背以及支架和組成，其中座面與地面平行，，，，．（圖中所示線段均在同一平面內）．(1)求座面與地面的距離；(2)求靠背最高點E與地面的距離．（結果保留根號）21．內接于，的延長線交于點，交于點，連接，平分，過點作，，垂足為點．(1)求證：為的切線；(2)若，，求的長度．22．如圖，中，．將沿翻折，點落到點處，過點作，交的延長線于點H，，垂足為點，點在線段上，，連接．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，連接，若．①求證：；②求的長度．23．在平面直角坐標系中，我們給出如下定義：對于平面內點和點．將點繞點旋轉180°后得到的點，稱是關于點的“對稱關聯點”，且滿足，．對于函數，其圖象上所有點關于點的“對稱關聯點”所構成的新函數，函數成為原函數關于點的“對稱關聯函數”．例如：和是關于點的“對稱關聯點”，函數和是關于點的對稱關聯函數．(1)已知點，當時，點關于點的“對稱關聯點”的坐標為__________．(2)若點關于點的“對稱關聯點”在反比例函數的圖象上，求出的值．(3)當時，二次函數的圖象頂點為A，關于點的“對稱關聯函數”的圖象頂點為．①若，求的值；②已知點關于點的“對稱關聯點”為點，當和組成的圖象與線段有一個公共點時，請直接寫出的取值范圍．《2025年遼寧省葫蘆島市興城市九年級中考一模數學試卷》參考答案1．D解：∵正數大于，負數小于，∴最小的數在和中，又∵，而兩個負數絕對值大的反而小，∴，∴最小的數是，故選：．2．B．故選：B．3．C解：這個組合體的主視圖是：故選：C．4．D解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故選項正確．故選D．5．C解：A.，選項計算錯誤，不符合題意；B.，選項計算錯誤，不符合題意；C.，選項計算正確，符合題意；D.，選項計算錯誤，不符合題意；故選：C．6．C解：根據題意可畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知所有可能的結果有8種，李師傅恰好從A口進入，并從C口駛出的結果有1種，則李師傅恰好從A口進入，并從C口駛出的概率為．故選：C．7．C解：∵四邊形是矩形，∴，，，，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴．故選：C8．A解：∵點在直線上，∴∴，∴，∵軸，垂足為點，∴點B的縱坐標為2，∴，∴，∴點坐標為．故選A．9．A解：如圖2，作于點，交于點，∵，∴，∴，，由圖1和圖2可知，，，故選：A．10．B解：過點作于點，點，點，，，，，四邊形為菱形，，，，，解得，，與交于點，點為中點，，反比例函數的圖象經過點，．故選：B．11．解：，故答案為：．12．解：∵二次根式在實數范圍內有意義，∴4-2x≥0，∴x≤2．故答案為：x≤2．13．解：連接，∵為直徑，∴，∵，∴，故答案為：．14．直線解：∵關于的一元二次方程的兩根為，，∴二次函數與軸的兩個交點的橫坐標為分別為1和5．∴拋物線的對稱軸為直線．故答案為：直線．15．解：∵，，∴是等腰直角三角形，∴∵，，∴，∵，，∴．設直線交于點G，連接，，∵由作圖可得是的垂直平分線，∴，，∵，，∴，∴，即，∴，由作圖可得，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即，∵，∴點A，C，F，D四點共圓，∴，∴，∴，∴，∵在中，，∴．故答案為：16．(1)(2)（1）解：；（2）解：．17．(1)款套裝的單價為元，款套裝的單價為元；(2)個（1）解：設款套裝的單價為元，則款套裝的單價為元，由題意得，，解得，經檢驗，是原方程的解，符合題意，∴，答：款套裝的單價為元，款套裝的單價為元；（2）解：設購買款套裝個，則款套裝為個，由題意得，，解得，答：學校最多可以購進個款套裝．18．(1)6(2)83(3)45人（1）解：∵體育成績在合格的人數所占的百分比為∴其他等級的所占的百分比為∴總人數人，∴所抽取的學生中體育成績為合格的人數人；（2）解：20個人中位數是第10和第11個人成績的平均數，即中位數是分，故答案為：83；（3）解：七年級全體學生中體育成績屬于“優秀”等級的人數人．19．(1)(2)該影院將每張電影票售價定為元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是元．（1）解：設y與x之間的函數關系為，由圖知，過點，，，解得，y與x之間的函數關系為；（2）解：影院每日的運營成本為2000元，每天獲得的利潤，，該影院將每張電影票售價定為元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是元．20．(1)(2)（1）解：過點作于點，，，，座面與地面的距離為；（2）解：過點作于點，延長交延長線于點，座面與地面平行，于點，，四邊形為矩形，，，，，，．21．(1)證明見解析(2)（1）證明：連接，∵是的直徑，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，即，∵是的半徑，∴為的切線；（2）解：如圖，過點作于，過點作的延長線于，則，，由（）得，，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，∴，，∴，，∵，，∴，∴，即，∴，，∵，，∴，∴，∴，即，∴，∴．22．(1)見解析(2)①見解析；②（1）證明：，沿翻折，點落到點處，，，，，即，，，，，；（2）①證明：，，，，，，，，；②過點作于點，由折疊的性質可知，，，，，，，四邊形為矩形，，設，，，，，，，，整理得，解得或（不合題意，舍去），．23．(1)(2)；(3)①或；②的取值范圍是或．（1）解：∵，，，根據“對稱關聯點”的定義，，這里，，，∴，，∴點關于點的“對稱關聯點”的坐